SPŁATY DŁUGÓW

Oznaczenia stosowane przy rozliczaniu długów:

S - wartość początkowa długu;

N - liczba rat umarzających dług;

T_n - n-ta rata długu, n-ta rata kapitałowa, część długu spłacana w n-tej racie łącznej, n=1, 2, …,N;

Z_n - n-ta rata odsetkowa, wartość odsetek spłacana w n-tej racie łącznej, n=1, 2, …,N; Z_n=S_n-1r

A_n - n-ta rata łączna (spłata, płatność), A_n=T_n+Z_n;

S_n - pozostała część długu po spłaceniu n rat, dług bieżący, S₀=S;

Z - suma wartości nominalnych wszystkich rat odsetkowych, Z=Z₁+…Z_N=(A₁+…A_N)-S.

S=T₁+…+T_N

Ciągi (T_n), (Z_n), (A_n), (S_n) i liczba Z wchodzą w skład tzw. planu spłaty długu.

PLAN SPŁATY DŁUGU KRÓTKOTERMINOWEGO

• dla dyskonta matematycznego

• dla dyskonta handlowego

Wartość zadłużenia po spłaceniu n rat:

• dla dyskonta matematycznego prostego:

, gdy

oraz

, gdy n>k

• dla dyskonta handlowego:

.

Wartość pozostałego długu

• dla dyskonta matematycznego prostego:

• dla dyskonta handlowego:

.

Zatem

Dług bieżący S_n po spłaceniu n rat definiujemy jako zaktualizowany na moment n dług
. Zatem

. Z kolei
.

SPŁATA DŁUGU KRÓTKOTERMINOWEGO W RÓWNYCH RATACH ŁĄCZNYCH

• dyskonto matematyczne proste

• dyskonto handlowe

PLAN SPŁATY DŁUGÓW ŚREDNIO- I DŁUGOTERMINOWYCH

t= k:

t= N:

t=0:

Dług bieżący S_n:

.

SPŁATA DŁUGU O ZADANYCH RATACH ŁĄCZNYCH ZGODNA

, n=1, 2, …, N

Z_n=S_n-1r; n=1, 2, …,N

T_n=A_n-Z_n=S_n-1-S_n; n=1, 2, …,N

Z=Z₁+…Z_N=(A₁+…+A_N) -S

RATY ŁĄCZNE O RÓWNYCH WYSOKOŚCIACH

SPŁATA DŁUGU O ZADANYCH RATACH KAPITAŁOWYCH ZGODNA

Z_n=S_n-1r

A_n= T_n +Z_n

Z=Z₁+…Z_N=(A₁+…+A_N) -S

RATY KAPITAŁOWE O RÓWNYCH WYSOKOŚCIACH

MATEMATYKA FINANSOWA WYKŁAD 4 6

Dr Anna Górska