Egzamin z Analizy Matematycznej Elektrotechnika I (termin III)

13.09.2013 r.

1. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

f (x, y) = x4 + y4 − 4a2xy + 2a2, a = const.

2. Wyznaczyć ekstrema funkcji

f (x, y) = x2 + 2xy + y2

przy warunku x2 + y2 = 1.

3. Obliczyć

¨

dx dy

√

,

1 − x2 − y2

D

gdzie D = {(x, y) : x2 − x + y2 ≤ 0}

x2

y2

4. Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchnią: z =

+

i płaszczyzną, z = c > 0.

a2

b2

√

5. Obliczyć pole części powierzchni kuli z =

R2 − x2 − y2 leżącej na zewnątrz dwu walców x2 + y2 − Rx = 0 i x2 + y2 + Rx = 0.