Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych  P.Wr.  WME
Lepkość, temperatura kroplenia i gęstość
Cel ćwiczenia
Zapoznanie się z metodyką pomiarów i pomiar dla wybranych materiałów lepkości, tempera-
tury kroplenia i gęstości.
Lepkość
Materiały eksploatacyjne zalicza się do substancji, które w systemie technicznym nie tworzą
części, ale są ważne ze względu na jego funkcjonowanie. Pełnią one zwykle następujące role:
-ð Smarów (zmniejszanie tarcia i zużycie: oleje, smary plastyczne, gazy i miÄ™kkie materiaÅ‚y
stałe jak np. grafit)
-ð Cieczy roboczych (przenoszenie sygnałów: oleje hydrauliczne, powietrze)
-ð Czynników termodynamicznych (transport energii i masy: woda, powietrze, oleje, freony)
-ð y
ródeł energii (paliwa: gazowe, ciekłe i stałe).
Jak widać z powyższego, z małymi wyjątkami, są to substancje zaliczane do płynów (gaz i
ciecz) a ich główną cechą jest łatwość zmiany kształtu, co wynika z faktu, iż w tym stanie brak
jest wiązań utrzymujących molekuły w ustalonej pozycji i związana z tym niemożliwość prze-
noszenia naprężeń stycznych i rozciągających. Dlatego dla tych materiałów moduł Kirchhoffa
G jest równy lub bliski zeru a do opisu własności mechanicznych nie ma zastosowania moduł
Younga E. Jedynie dla gazów stosuje siÄ™ jeszcze współczynnik Å›ciÅ›liwoÅ›ci bð, który jest odwrot-
noÅ›ciÄ… moduÅ‚u Helmholtza bð = 1/K. Zamiast tego definiowane sÄ… wielkoÅ›ci opisujÄ…ce ich wÅ‚a-
sności reologiczne, do których zalicza lepkość (płyny) i klasy konsystencji (smary). W oparciu o
nie, wiele organizacji ISO, SAE itp. stworzyło normy klasyfikujące te substancje w celu ich
łatwego doboru dla określonego zastosowania.
W związku z powyższym w płynie znajdującym się w bezruchu lub poruszającym się jak
bryła sztywna nie ma naprężeń stycznych a jedynie normalne i to w dodatku tylko ściskające.
Zatem w tensorze naprężenia wszystkie składowe normalne są równe ciśnieniu p wziętym ze
znakiem minus (ze wzglÄ™du na Å›ciskanie) sði =  p zaÅ› styczne znikajÄ…, czyli tðij = 0. DziÄ™ki temu
stan naprężenia opisuje się skalarem p, a nie tensorem.
Rys.1. Odkształcenia postaciowe w
płynie wywołane gradientem prędko-
ści v.
Sytuacja zmienia się, gdy wewnątrz płynu ma miejsce względny ruch jednych obszarów w
stosunku do drugich1 prowadzący do odkształceń postaciowych. W tym stanie powstają nie-
wielkie naprężenia styczne tð, które zależą od szybkoÅ›ci odksztaÅ‚cenia postaciowego d5ØþÞ/d5ØaÜ = 5ØþÞ,
czyli 5Øß = 5ØSÜ(5ØþÞ). Naprężenia te znikajÄ…, gdy tylko zanika ruch mimo, iż odksztaÅ‚cenie postaciowe
pozostają. Zjawisko takie nazywa się lepkością (viscosity). Na rys.1 pokazano profil prędkości
płynu v poruszającego się równolegle do dna kanału względem odległości od dna y i szkic, wy-
nikających z tego, odkształceń cząstki płynu o wymiarach dy na dx. Jeżeli na wysokości y
1
Czyli niejednorodne pole prÄ™dkoÅ›ci v(x,y,z) Ä…ð const
1/8
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych  P.Wr.  WME
prędkość płynu wynosi v, to na wysokości y + dy będzie ona większa o wartość dv. Spowoduje
to odksztaÅ‚cenia postaciowe, których miarÄ… jest kÄ…t dgð. Z pokazanej na rysunku geometrii od-
ksztaÅ‚cenia wynika, że tg d5ØfÜ H" d5ØþÞ = 5ØdÜ/d5ØfÜ. BiorÄ…c pod uwagÄ™, że odlegÅ‚ość w, o jakÄ… przemiesz-
cza siÄ™ górna powierzchnia czÄ…stki wzglÄ™dem dolnej wynosi 5ØdÜ = d5ØcÜ " d5ØaÜ, Å‚atwo da siÄ™ pokazać,
iż szybkość Å›cinania 5ØþÞ = d5ØþÞ/d5ØaÜ = d5ØcÜ/d5ØfÜ, czyli że jest ona równa skÅ‚adowej gradientu v w kie-
runku y, czyli kierunku prostopadÅ‚ym do dziaÅ‚ania naprężenia stycznego tð .
Lepkość jest właściwością płynów i plastycznych ciał stałych charakteryzującą tarcie we-
wnętrzne, czyli ich opór wewnętrzny przeciw płynięciu. Lepkością nie jest opór przeciw płynię-
ciu powstający na granicy płynu i ścianek naczynia. Przyczyną lepkości w cieczy są siły mię-
dzymolekularne, które utrudniają ruch molekuł a co za tym idzie i warstw względem siebie
dając opór przy poślizgu. Im są one większe, tym większe są opory tarcia wewnętrznego cieczy.
Z kolei lepkość gazów jest efektem dyfuzji molekuł między warstwami poruszającymi się
względem siebie z różnymi prędkościami. W wyniku dyfuzji do warstwy wnikają molekuły o
innym pędzie, które przyjmując pęd warstwy oddziaływują na nią z siłą proporcjonalną do
różnicy pędów stwarzającą naprężenia styczne.
Gazy oraz większość płynów jak woda, oleje, alkohole i inne, to płyny newtonowskie, które
charakteryzujÄ… siÄ™ tym, iż tð jest proporcjonalne do 5ØþÞ. StaÅ‚a proporcjonalnoÅ›ci hð miÄ™dzy tð a 5ØþÞ
zwana jest współczynnikiem lepkości dynamicznej, zatem
d5ØcÜ
5Øß = 5Øß5ØþÞ = 5Øß (1)
d5ØfÜ
Wzór (1) stanowi treść hydrodynamicznego prawa Newtona. Jednostką lepkości dynamicznej w
SI jest kg/(m×ðs) = Pa×ðs. JednostkÄ… z poza ukÅ‚adu SI jest puaz (fr. poise)  skrót P. PomiÄ™dzy
jednostkami zachodzi zwiÄ…zek 1 Pa×ðs = 10 P. W praktyce częściej używa siÄ™ milipaskalosekun-
dy 1 mPa×ðs = 1 cP. InnÄ… wielkoÅ›ciÄ… charakteryzujÄ…cÄ… tarcie wewnÄ™trzne, którÄ… czÄ™sto używa
się w obliczeniach hydrodynamicznych, jest współczynnik lepkości kinematycznej (gr. litera
ni) bÄ™dÄ…cy stosunkiem lepkoÅ›ci dynamicznej do gÄ™stoÅ›ci pÅ‚ynu rð
5Øß
5Øß =
(2)
5Øß
Jego jednostką w SI jest m2/s zaś jednostką z poza układu SI jest St (Stokes) = cm2/s =
10-4m2/s. Lepkość kinematyczna jest chętniej
stosowana w przemyśle i, zgodnie z normą ISO Tabela 1. Lepkość wybranych płynów
3448, jest podstawÄ… klasyfikacji olejów przemy- Lepkość hð
PÅ‚yn
sÅ‚owych. mPa·s
Woda 20°C 1,0
Do opisu własności reologicznych stosowane
Oliwa (z oliwek) 84,0
sÄ… też inne wielkoÅ›ci jak pÅ‚ynność fð bÄ™dÄ…ca od-
Benzyna 0,7
wrotnością współczynnika lepkości dynamicznej
Olej lniany 44,0
fð = 1/hð oraz dla celów praktycznych, gdy chodzi
Gliceryna 20°C 1945,0
tylko o porównanie cieczy, lepkość względna,
Aceton 0,3
która jest stosunkiem lepkoÅ›ci badanej cieczy hðx
Olej silnikowy 0W (-30°C) 3250
do lepkoÅ›ci cieczy wzorcowej hðw. Lepkość ta jest
Olej silnikowy 40 (150°C) 3,7
podawana w jednostkach umownych. W kraju
stosuje siÄ™ stopnie Englera °E, wyrażajÄ…ce sto-
sunek czasu wypływu 200 cm3 badanej cieczy do czasu wypływu tej samej ilości wody destylo-
wanej w temperaturze 20°C przez kapilarÄ™ znormalizowanego aparatu Englera.
Dla płynów newtonowskich lepkość jest funkcją temperatury i ciśnienia. Dla cieczy jej za-
leżność od temperatury wyraża wzór 5Øß = 5Ø4Ü exp [-5Ø8Ü/(5ØXÜ5ØGÜ)], gdzie: A  współczynnik proporcjo-
nalności; k  stała Boltzmanna; T  temperatura bezwzględna i E  energia aktywacji ruchu. Z
kolei dla gazów można wykazać, że 5Øß = 5Øß5ØYÜf5ØdÜs/3, gdzie: lf  Å›rednia droga swobodna (~1/5Ø]Ü) a ws
 Å›rednia prÄ™dkość molekuÅ‚y (~ 5ØGÜ). Z powyższego wynika, że lepkość cieczy spada wraz z tem-
"
peraturą a dla gazów rośnie wraz z nią  rys.2. Lepkość gazów jest od 3 do 5 rzędów niższa niż
lepkość cieczy a wody około 100 razy mniejsza niż olejów.
2/8
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych  P.Wr.  WME
Dla olejów przemysłowych, do opisu zależności ich lepkości kinematycznej od temperatu-
ry, stosuje się wzór empiryczny Walthera
lg lg( 5Øß + 5ØPÜ) = 5ØZÜ lg 5ØGÜ + 5ØXÜ, (3)
który obowiązuje dla wyrażonego w mm2/s (czyli cSt) i temperaturze T wyrażonej w K. Jego
zgodność z danymi doświadczalnymi jest lepsza w wyższych temperaturach. Stała c = 0,8 (wg
norm europejskich) zaś stałe k i m zależą od rodzaju oleju i wyznacza się je doświadczalnie.
W zastosowaniach technicznych najbardziej pożądaną cechą jest niewrażliwość lepkości na
zmiany temperatury, czyli możliwie małe nachylenie krzywej (T). Niewrażliwość tą wyraża
podawany w procentach wskaz
nik lepkości WL (viscosity index). Wyznaczany jest on przez po-
równanie badanego oleju i dwóch olei wzorcowych w temperaturze 40°C, tak dobranych by
wszystkie miaÅ‚y w 100°C takÄ… samÄ… (PN-ISO 2909). Oleje mineralne majÄ… WL w granicach
0% (najgorsze  najwrażliwsze) do 100% (najlepsze  najmniej wrażliwe), zaś WL olei synte-
tycznych może osiągać wartości wyższe niż 160%. Na rys.2a lepszy (wyższy) WL posiada olej 3,
natomiast olej 1 ma WL najniższe.
Rys.2. Zależność lep-
koÅ›ci dynamicznej hð od
temperatury (a) cieczy:
1,2,3  oleje; 4  woda
×100; 5  powietrze
a) b)
×1000; (b) gazy
Dla gazów zależność lepkości od ciśnienia jest niewielka. Dla cieczy w zakresie do
25 MPa jest ona prawie liniowa a dla ciśnień wyższych (rys.3) rośnie wykładniczo
hð = hð exp(aðp), gdzie: hð  lepkość przy ciÅ›nieniu normalnym, að  ciÅ›nieniowy współczynnik
o o
lepkości, który spada wraz ze wzrostem temperatury i dla olei mineralnych waha się w grani-
cach od 1,7 do 3,5×10-3‡bar -1.
Rys.3. Zależność lepkości dynamicznej od ciśnienia Rys.4. Modele cieczy: 1  binghamowska; 2 
dla różnych temperatur dla oleju mineralnego. pseudoplastyczna; 3  newtonowska; 4  dylatacyj-
na.
Nie wszystkie ciecze zalicza się do płynów newtonowskich. Istnieją ciecze, dla których za-
( ) ( )
leżnoÅ›ci 5Øß 5ØþÞ sÄ… nieliniowe  rys.4. Dla cieczy newtonowskiej 5Øß 5ØþÞ jest liniÄ… prostÄ… 3 przecho-
3/8
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych  P.Wr.  WME
dzÄ…cÄ… przez punkt (0,0), której nachylenie reprezentuje lepkość hð. Ogólnie nachylenie stycznej
( )
do wykresu 5Øß 5ØþÞ jest miarÄ… pozornej lepkoÅ›ci dynamicznej dla okreÅ›lonego 5ØþÞ. CieczÄ… pseudopla-
styczną (krzywa 2) nazywamy ciecz, której lepkość pozorna maleje ze wzrostem prędkości ści-
nania. Są to ciecze o zazwyczaj niesymetrycznej budowie molekuły (np. o wydłużonym kształ-
cie), które w miarę zwiększania prędkości ścinania przyjmują uporządkowane ułożenie, wsku-
tek czego zmniejszają się opory tarcia, a więc i lepkość pozorna. Cieczą dylatacyjną jest ciecz
(krzywa 4), której lepkość pozorna rośnie w miarę wzrostu prędkości ścinania (np. mokry pia-
sek lub inne zawiesiny). Podczas szybkiego ścinania, ciecz spełniająca rolę smaru między
cząstkami zawiesiny, zostaje wyparta i opory ścinania rosną. Cieczą binghamowską jest ciecz
(krzywa 1), która zaczyna pÅ‚ynąć dopiero wówczas, gdy naprężenie styczne tð przekroczy pewnÄ…
wartość granicznÄ… tðo. PrzykÅ‚adem takiej cieczy mogÄ… być różnego rodzaju pasty, smary pla-
styczne itp., dla których po przekroczeniu tðo struktura wewnÄ™trzna materiaÅ‚u ulega zniszcze-
niu i materiał zachowuje się jak ciecz newtonowska. Te substancje w pewnym zakresie naprę-
żeń zachowują się jak ciała stałe. Ten podział nie jest kompletny, albowiem istnieją też ciecze,
dla których lepkość, nie tylko zależy od 5ØþÞ, ale także od czasu jak ciecze tiksotropowe (hð spada w
miarÄ™ mieszania) lub reopeksyjne (hð roÅ›nie w miarÄ™ mieszania). Na koniec warto wspomnieć o
niezwykłej właściwości helu, który w temperaturze poniżej 2,17 K wykazuje nadciekłość, czyli
całkowity brak lepkości, co pozwala mu w dowolnym obiegu zamkniętym krążyć bez końca.
Lepkość jest zjawiskiem niekorzystnym albowiem jest przyczyną strat ciśnienia w prze-
wodach oraz powoduje opory ruchu obiektów poruszających się w płynach (łopatki wirników,
statki itp.), co w konsekwencji przekłada się na straty energii. Z drugiej strony, w łożyskach
ślizgowych większa lepkość dynamiczna ułatwia przejście przy niskich prędkościach obroto-
wych i dużych obciążeniach, w stan smarowania hydrodynamicznego, w którym współczynniki
tarcia między współpracującymi częściami osiągają bardzo niskie wartości.
Gęstość
GÄ™stość (density) rð jest jednÄ… z podstawowych cech materii, która okreÅ›la masÄ™ jednostki objÄ™-
tości ciała a zatem formalnie wylicza się ją jako stosunek masy ciała m do jego objętości V
5ØZÜ
5Øß =
(4)
5ØIÜ
Jednostką gęstości, w układzie SI, jest kg/m3 a popularną jednostką z poza SI jest t/m3, czyli
Mg/m3. W mechanice płynów czasami wygodniej jest posługiwać się ciężarem właściwym
5ØþÞ = 5Øß5ØTÜ (g  przyÅ›pieszenie ziemskie 9,81 m/s), czyli ciężarem jednostki objÄ™toÅ›ci pÅ‚ynu.
Szczególnym przypadkiem materiałów są materiały porowate (piany stałe). Dla nich, w
skali makro, do objętości materiału wlicza się objętość porów, które są wypełnione gazem,
zwykle powietrzem, stÄ…d gÄ™stość rðn takiego materiaÅ‚u, zwana gÄ™stoÅ›ciÄ… pozornÄ… (lub gÄ™stoÅ›ciÄ…
usypowÄ… dla materiałów sproszkowanych), jest mniejsza od gÄ™stoÅ›ci rzeczywistej substancji rð
tworzącej dany materiał. Dla tego typu materiałów definiuje się wielkość zwaną porowatością
fð, która jest stosunkiem objÄ™toÅ›ci porów do pozornej objÄ™toÅ›ci materiaÅ‚u (suma objÄ™toÅ›ci sub-
stancji i porów), a którÄ… można wyliczyć znajÄ…c gÄ™stość pozornÄ… rðn i gÄ™stość rzeczywistÄ… rð sub-
stancji z zależnoÅ›ci 5Øß = 1 - 5Øßn/5Øß.
Na gęstość substancji wpływają masa i rozmiary atomów oraz sposób ich upakowania w
przestrzeni, czyli skład pierwiastkowy molekuły i rodzaj sieci krystalicznej. Na przykład gę-
stość dla masywniejszego Ge (M = 72,64 u) wynosząca 5323 kg/m3 jest mniejsza od lżejszego Fe
(M = 55,8 u), który ma gęstość 7874 kg/m3, co jest skutkiem luz
niejszego upakowania atomów
Ge w siatce krystalicznej. Gęstość metali jest duża, co wynika z ciasnego ułożenia masywnych
atomów a co jest charakterystyczne dla bezkierunkowego wiązania metalicznego. Mniejsza
gęstość ceramiki jest skutkiem kierunkowości wiązania kowalencyjnego (mniejsze wypełnienie
przestrzeni) oraz mniej masywnych atomów. Z kolei jeszcze niższa gęstość polimerów wynika z
faktu, że tworzą je lekkie składniki materii C, O, H a duże i nieregularne makrocząsteczki nie
dają się ciasno upakować w przestrzeni.
4/8
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych  P.Wr.  WME
Gęstość zależy także od stanu skupienia oraz temperatury i ciśnienia. Substancje w stanie
ciekłym posiadają mniejszą gęstość niż w stanie stałym, choć zdarzają się wyjątki jak np. wo-
da, żeliwo, bizmut, gal i german, które w pewnym przedziale temperatur w stanie stałym mają
gęstość niższą niż w ciekłym. Zasadniczo gęstość materiałów spada wraz ze wzrostem tempe-
ratury i rośnie wraz ze wzrostem ciśnienia, przy czym ostatnia zależność jest słaba w przy-
padku ciał stałych i cieczy a mocna dla gazów. Zwykle w tabelach gęstości materiałów podaje
się ich wartości w temperaturze znormalizowanej. Podstawową temperaturą, dla której podaje
siÄ™ gÄ™stość produktów naftowych jest 15°C a ciaÅ‚ staÅ‚ych 20°C. Dla gazów gÄ™stoÅ›ci podaje siÄ™
dla ciśnienia normalnego 101325 Pa.
Temperatura kroplenia smarów plastycznych
Smar plastyczny jest to substancja o konsystencji od ciekłej do stałej, której podstawowymi
składnikami są faza ciekła (olej) i zagęszczacz (substancja żelująca) tworząca gąbczastą struk-
turę smaru, która nadaje mu pewną sztywność. Niektóre smary plastyczne w swoim składzie
zawierają zdyspergowane substancje stałe. Smary plastyczne zaliczają się do cieczy bingha-
mowskich a niektóre z nich posiadają także własności tiksotropowe. Do oceny jakości smaru
plastycznego bierze siÄ™ pod uwagÄ™:
-ð lepkość strukturalnÄ… (pozornÄ…)
-ð penetracjÄ™ (okreÅ›lajÄ…ca klasÄ™ konsystencji smaru)
-ð temperaturÄ™ kroplenia (drop point)
-ð odporność na utlenianie, wymywanie wodÄ… i obciążenia
-ð wÅ‚aÅ›ciwoÅ›ci ochronne (przed korozjÄ…, przeciwzużyciowe, przeciwzatarciowe)
-ð warunki wydzielania oleju i smaru z Å‚ożyska
-ð opór mechaniczny w niskich temperaturach
-ð trwaÅ‚ość w wysokiej temperaturze
-ð kompatybilność z elastomerami uszczelnieÅ„
Jednym z podstawowych parametrów dla smarów plastycznych jest temperatura kroplenia,
która jest miarą początku niszczenia (degradacji) gąbczastej struktury zagęszczacza. Zależy
ona od rodzaju zagęszczacza, technologii jego produkcji i sposobu otrzymywania smaru. Do
oznaczenia temperatury kroplenia stosuje siÄ™ aparat Ubbelhode a  norma PN-84/C-04139.
Temperatura kroplenia jest to temperatura, w której z naczynia badawczego spada pierwsza
kropla badanego smaru nagrzanego w warunkach opisanych ww. normie. Przyjmuje się, że
temperatura kroplenia smaru powinna być o kilkadziesiąt stopni wyższa niż temperatura, w
której dany smar może pracować. Zwyczajowo przyjmuje się, że temperatura pracy smaru po-
winna być nie wyższa niż 2/3 temperatury kroplenia.
Pomiar lepkości
Lepkość powoduje powstawanie sił przeciwstawiających się przesuwaniu warstw cieczy wzglę-
dem siebie. W przypadku dowolnego ruchu cieczy względem ciała stałego, warstwa cieczy bez-
pośrednio stykająca się z ciałem, dzięki siłom adhezji, przylega do niego i porusza się wraz z
nim. Ten fakt ułatwia określenie profilu prędkości na podstawie znajomości prędkości ciał
względem płynu pod warunkiem, że przepływ będzie laminarny (uwarstwiony). Ruch taki ma
miejsce przy maÅ‚ych liczbach Reynoldsa (Re = vD/ ð<ð ð2ð3ð0ð0ð ð), czyli maÅ‚ych prÄ™dkoÅ›ciach v cieczy
względem ciał oraz w przewodach o bardzo małych średnicach D (kapilarach) lub w wąskich
szczelinach. Do pomiaru lepkości stosuje się, między innymi, następujące rodzaje lepkościo-
mierzy (wiskozymetrów).
-ð PrzepÅ‚ywowe wykorzystujÄ…ce przepÅ‚yw cieczy przez kapilarÄ™ (Ostwalda-Pinkiewicza, Vo-
gel-Ossaga i Ubbelohde'a)
-ð WypÅ‚ywowe oparte na pomiarze czasu wypÅ‚ywu cieczy z naczynia przez otwór (np. kubki
Forda, lepkościomierz Englera, Saybolta, Redwooda)
-ð Rotacyjne wyznaczajÄ…ce opór, spowodowany lepkoÅ›ciÄ… dynamicznÄ…, krÄ™cÄ…cego siÄ™ dysku
lub cylindra zanurzonego w cieczy przez pomiar jego momentu lub prędkości obrotowej.
5/8
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych  P.Wr.  WME
-ð LepkoÅ›ciomierze mierzÄ…ce czas opadania elementu (kulki, tÅ‚oka) wiskozymetr Höpplera
-ð LepkoÅ›ciomierze oscylacyjne wykorzystujÄ… fakt, że współczynnik tÅ‚umienia drgaÅ„ zależy
od lepkości  lepkościomierz Stabingera i Stormera
-ð LepkoÅ›ciomierze bÄ…belkowe  szybkość wzrostu bÄ…belka powietrza w cieczy jest odwrotnie
proporcjonalna do lepkości kinematycznej.
W ćwiczeniu zostanie wykorzystany kubek wypływowy Forda (rys.5), który służy do pomiaru
lepkości kinematycznej cieczy w warunkach nielaboratoryjnych. Kształt, pojemność i średnica
otworu w dnie zależy od rodzaju kubka i jest określona przez odpowiednią normę np. FORD,
FRIKMAR, AFNOR, ZAHN, itp.
Rys.5. Pomiar
lepkości kubkiem
Forda: a  schenat
stanowiska; b 
zależność lepkości
kinematycznej od
a) b) czasu wypływu.
Pomiaru lepkości dokonuje się przez napełnienie kubka mierzoną cieczą i dopuszczenie do
swobodnego wypływu cieczy przez otwór w dnie kubka. Całkowity czas t opróżniania kubka
jest zależny od lepkości kinematycznej cieczy , którą można wyznaczyć ze wzoru
a b
200 0,443
Ćð3
5ØNÜ
(5)
5Øß = 5ØOÜ5ØaÜ -
200 1,73
Ćð4
5ØaÜ
220 3,28
Ćð5
gdzie a, b  staÅ‚e zależne od rodzaju kubka i Å›rednicy jego otworu Ćð. Tabela obok wzoru podaje
stałe dla kubka Forda, które obowiązują dla lepkości w mm2/s oraz czasu wypływu w sekun-
dach. Dla kubków użytych w ćwiczeniu uzyskane wyniki są poprawne, gdy 30 s < t < 100 s.
Jeżeli czas wypływu nie miesi się w tych granicach wówczas pomiar należy wykonać dla kubka
z inną średnicą otworu  mniejszą jeśli t < 30 s i większą gdy t > 100 s. Czas wypływu liczony
jest od chwili, gdy badana ciecz zacznie wypływać z otworu całkowicie wypełnionego kubka, do
chwili, gdy wypływający strumień po raz pierwszy przerwie się w pobliżu otworu.
Wyznaczenie gęstości
Wyznaczanie gęstości ciał polega na zmierzeniu ich objętości V oraz masy m i wykorzystaniu
wzoru (4). O ile wyznaczenie masy nie nastręcza trudności  stosuje się do tego komercyjnie
produkowane wagi o różnej dokładności  to określenie objętości jest zadaniem nieco trudniej-
szym. Objętość, w zależności od stanu skupienia, można wyznaczyć różnymi metodami. W
przypadku cieczy stosuje siÄ™ do tego celu cylindry miarowe (menzurki) lub zlewki z zaznaczonÄ…
na ściance precyzyjną podziałką objętości. Stosuje się też piknometry, czyli naczynie, które
posiadają jedną konkretną objętość w ściśle określonych temperaturze. Gęstość cieczy można
też wyznaczyć od razu areometrem, w którym wykorzystuje się siłę wyporu, z jaką ciecz działa
na zanurzone w niej ciało stałe. Jest to rodzaj pływaka o podłużnym kształcie z obciążnikiem
na jednym końcu. Głębokość na jaką się on zanurza się w cieczy jest miarą jej gęstości, którą
wprost odczytuje siÄ™ na umieszczonej na nim skali.
6/8
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych  P.Wr.  WME
W przypadku ciał stałych ich objętość można obliczyć na podstawie ich wymiarów charakte-
rystycznych, o ile posiadają one typowe, wykonane z dużą dokładnością kształty. Jeśli obiekt
ma kształt nieregularny, to jego objętość można zmierzyć wkładając go do zlewki wypełnionej
cieczą, tak by ciało zanurzyło się w całości i
na skali objętości odczytać jej przyrost. W
przypadku małych obiektów takie pomiary
nie są dokładne.
W ćwiczeniu wykorzystuje się metodę po-
legającą na zważeniu ciała w płynach o róż-
nej gęstości a konkretnie w powietrzu i w
wodzie rys.6. Wagi, choć podają, jako wynik
pomiaru masÄ™ m obiektu, faktycznie mierzÄ…
jego ciężar, czyli siłę F = mg. Wyrażając się
bardziej precyzyjnie, to mierzony jest nie tyle
Rys.6. Zasada pomiaru gęstości
ciężar, co siła nacisku F wywierana przez
ciało na szalkę wagi a jako wynik podawana
jest wielkość F/g. Jeśli siła nacisku F wynika tylko z ciężaru ciała, to waga podaje masę obiek-
tu (bo mg /g = m). Jeżeli na obiekt oprócz siły ciężkości działają inne siły, to podawana przez
wagÄ™ masa nie odpowiada masie obiektu tylko pewnej pozornej masie m = F/g reprezentujÄ…-
p
cej wypadkową siłę F. Zatem ważąc ciało całkowicie zanurzone w płynie (a takim płynem jest
powietrze) trzeba uwzglÄ™dnić2, skierowanÄ… przeciwnie do ciężaru, siÅ‚Ä™ wyporu3 wynoszÄ…cÄ… Vrðpg
(tu rðp  jest gÄ™stoÅ›ciÄ… pÅ‚ynu nie ciaÅ‚a). SiÅ‚a wypadkowa F, która stanowi nacisk na szalkÄ™ wagi,
jest wówczas różnicÄ… ciężaru i siÅ‚y wyporu i wynosi F = mg  Vgrðp. Z drugiej strony F jest re-
prezentowana przez podawanÄ… przez wagÄ™ masÄ™ m , czyli F = m g. A
ącząc te zależności otrzy-
p p
mujemy po uproszczeniu m = m  Vrð . W tym równaniu niewiadomymi sÄ… tylko m i V, bo m
p p p
jest znane z pomiaru a rð jest znanÄ… gÄ™stoÅ›ciÄ… użytego pÅ‚ynu. Ponieważ sÄ… dwie niewiadome,
p
do uzyskania rozwiązania potrzebne jest drugie podobne równanie, które otrzyma się ważąc
ciało zanurzone w płynie o innej, najlepiej znacznie różniącej się, gęstości. Oznaczmy przez m
p
i m masy podane przez wagę podczas ważenia ciała odpowiednio w powietrzu i w wodzie a
w
przez rð i rð gÄ™stoÅ›ci powietrza i wody. Wówczas rozwiÄ…zaniem takiego ukÅ‚adu równaÅ„ bÄ™dÄ…
p w
wzory na masÄ™ m, objÄ™tość V ważonego obiektu i gÄ™stość rð materiaÅ‚u, z jakiego jest on wyko-
nany w postaci
5ØZÜ 5ØZÜ5Ø]Ü5Øß5ØdÜ - 5ØZÜ5ØdÜ5Øß5Ø]Ü
5ØZÜ5Ø]Ü5Øß5ØdÜ - 5ØZÜ5ØdÜ5Øß5Ø]Ü 5ØZÜ5Ø]Ü - 5ØZÜ5ØdÜ
5Øß = =
zatem (6)
5ØZÜ = , 5ØIÜ =
5ØIÜ 5ØZÜ5Ø]Ü - 5ØZÜ5ØdÜ
5Øß5ØdÜ - 5Øß5Ø]Ü 5Øß5ØdÜ - 5Øß5Ø]Ü
Pomiar temperatury kroplenia
Pomiar temperatury kroplenia dokonuje siÄ™ na stanowisku pokazanym na rys.7. W celu wy-
znaczenia temperatury kroplenia smaru należy wypełnić naczynie pomiarowe termometru
badawczego smarem, nadmiar smaru należy zebrać łopatką a następnie pręcikiem utworzyć w
smarze lej w kształcie stożka. Potem naczynie należy przymocować do termometru i wprowa-
dzić całość do próbówki zanurzonej w kąpieli wodnej. Po złożeniu całego stanowiska należy
uruchomić mieszadło i podgrzewać cały układ, jednocześnie obserwując wskazania termome-
trów. Po pojawieniu się zalążka kropli należy ją obserwować do momentu oderwania się od
otworu naczynia i w chwili oderwania zarejestrować temperaturę kąpieli wodnej i smaru. Jako
temperaturę kroplenia danego smaru przyjąć średnią arytmetyczną obu tych wartości.
2
Normalnie ważąc obiekty w powietrzu nie uwzględnia się sił wyporu, jako że są one pomijalnie małe. Dla materia-
łów cięższych od wody błąd ten jest mniejszy od 0,12%., np. dla stali wynosi on zaledwie 0,015%.
3
Zgodnie z prawem Archimedesa siła wyporu równa jest ciężarowi wypartej cieczy, czyli iloczynowi objętości zanu-
rzonej części ciała przez ciężar właściwy cieczy.
7/8
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych  P.Wr.  WME
Przebieg ćwiczenia
Lepkość oleju
1. Zmierz lepkość kinematyczną dostarczonego oleju kubkiem Forda dla różnych tempera-
tur
2. Wyznacz gęstość oleju dla temperatury pokojowej metodą ważenia znanej objętości pły-
nu. Do odmierzenia wybranej objętości oleju użyj zlewki z podziałką objętości.
3. Oblicz lepkości dynamiczne dla temperatury pokojowej
4. NanieÅ› wynik na wykres
5. Wyznacz stałe do równania Walthera (3) wg wzorów:
( )-lg ( )
lg lg 5Øß1+5ØPÜ lg 5Øß2+5ØPÜ
( )
5ØZÜ = 5ØXÜ = lg lg 5Øß1 + 5ØPÜ + 5ØZÜ lg 5ØGÜ1 przyjmij c = 0,8
lg 5ØGÜ1-lg 5ØGÜ2
Wskazówka: W Excelu wykonaj wykres lg lg( + 0,8) w funkcji lg(T ) i oblicz współczyn-
niki regresji liniowej
Gęstość ciał stałych
1. Zmierz temperatury otoczenia i wody (jako drugiego płynu).
2. Oblicz gęstości powietrza i wody. Zmierz gęstość wody metodą ważenia znanej objętości
płynu.
3. Wyznacz gęstości trzech próbek wykonanych z różnych materiałów metodą ważenia w
dwóch płynach.
Temperatura kroplenia
Wyznacz temperaturÄ™ kroplenia dostarczonego
smaru przy pomocy trzech niezależnych pomiarów.
Wylicz wartość średnią
Rys.7. Schemat stanowiska do pomiaru tem-
peratury kroplenia smaru
8/8