Przykladowy egzamin z Matematyki 1 - teoria
1. Podać twierdzenie Kroneckera - Capelliego. Rozwiazać uklad równań:
Å„Å‚
x + y
òÅ‚ - z = 1
2x + y = 0 .
ół
x + z = -1
2. Podać warunek wystarczajacy istnienia ekstremum lokalnego funkcji. Czy funkcja f(x) = x3 ma
ekstremum lokalne? Uzasadnić.
x3
3. Podać twierdzenie Lagrange a. Wyznaczyć przedzialy monotoniczności funkcji f(x) =
x2-1
4. Podać twierdzenie o calkowaniu przez cześci. Obliczyć ln 2x dx
5. Podać interpretacje geometryczna calki oznaczonej. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywa y =
ln x dla x " [1, e]
Przykladowy egzamin z Matematyki 1 - zadania
1. A Ile rozwiazań może mieć uklad trzech równań liniowych z piecioma niewiadomymi. Uzasadnić.
B Rozwiazać metoda macierzowa ńł
x
òÅ‚ - y + z = -1
2x + y = 3
ół
x + 2z = -1
2. A Napisać równanie plaszczyzny zawierajacej proste równolegle :
Å„Å‚
x = 1 + 2t
òÅ‚
z - 1
l1 : 1 - x = 2y = , l2 : y = 2 - t
3 ół
z = -6t
B Który z pierwiastków równania (z2 + 15 + 8i)(z3 - i) = 0 (w dziedzinie zespolonej)
spelnia warunek : |z + i| d" 3?
"
3
3. A Obliczyć granice limn"(n - n3 + 2n2).
B Wyznaczyć asymptoty krzywej y = arccos1-x.
1+x
dx
4. A
x(ln x-1)
x3-x
"
B dx.
x2+2x+2
3
dx
"
5. A
1
(x-1)(3-x)
B Obliczyć objetość bryly powstalej w wyniku obrotu wokól osi OX figury ograniczonej liniami:
y = ln x, y = 1, x = e3.