Analiza matematyczna 1.2
zadania przygotowawcze do egzaminu
ImiÄ™ i nazwisko: .....................................................................
Numer albumu: .....................
1 2 3 4 5 6
Każde zadanie proszę pisać na osobnej stronie.
Zestaw A
1. Obliczyć
2
lim " " .
n"
n2 + n - n2 + 5n
2. a)Sprawdzić dla jakich parametrów a, b funkcja f(x) jest ciągła
Å„Å‚
log2(1+ax)
ôÅ‚
: x > 0,
òÅ‚
x
arctg(x3)
f(x) =
: x < 0
x3
ôÅ‚
ół
b : x = 0.
b) Wyraz
poniższe wyrażenie za pomocą pojedynczego logarytmu:
log2 10
.
log3 10
3. Wyznaczyć przedziały wypukłości, wklęsłości i punkty przegięcia wykresu funk-
2
cji f(x) = e-x .
4. Tekst w książce zajmuje na każdej stronie powierzchnię 300 cm2, marginesy z
lewej i prawej strone są równe 1, 5 cm, a marginesy z dołu i z góry są równe 2
cm. Zaprojektować wymiary kartek w tej książce tak, aby zużyć jak najmniej
papieru.
5. Obliczyć
e-2xx2 dx
6. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi
y = x2, y = 2x3.
Analiza matematyczna 1.2
zadania przygotowawcze do egzaminu
ImiÄ™ i nazwisko: .....................................................................
Numer albumu: .....................
1 2 3 4 5 6
Każde zadanie proszę pisać na osobnej stronie.
Zestaw B
1. Obliczyć
n
4n2 + 5n
lim .
n"
4n2 + 6
2. a)Sprawdzić dla jakich parametrów a, b funkcja f(x) jest ciągła
Å„Å‚
loga(1+x)
ôÅ‚
: x > 0,
òÅ‚
x
arctg(2x)
f(x) =
: x < 0
x
ôÅ‚
ół
b : x = 0.
b) Wyraz
wyrażenie za pomocą pojedynczego logarytmu: log 10 - 3 log 5.
3. Tekst w książce zajmuje na każdej stronie powierzchnię 135 cm2, marginesy z
lewej i prawej strone są równe 1, 5 cm, a marginesy z dołu i z góry są równe 2, 5
cm. Zaprojektować wymiary kartek w tej książce tak, aby zużyć jak najmniej
papieru.
4. Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji
ln x
f(x) = .
x
5. Obliczyć
dx
.
x2 + 4x + 5
6. Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu podanej figury wokół osi 0x
T : 0 d" x d" Ä„, 0 d" y d" sin3 x.
b
Wskazówka. |V | = Ą f2(x) dx.
a