Wyścigi walców
Po co w sportowych samochodach montuje się
felgi wykonane ze stopów metali lekkich? Nie tylko
dlatego, że ładnie wyglądają. Takie felgi pomagają
szybciej rozpędzić auto i skuteczniej je wyhamować.
Zupełnie odwrotne zadanie mają koła zamachowe
używane w wielu maszynach  w tym w samocho-
dowych silnikach.
CENTRUM NAUKI
KOPERNIK
Eksperymentuj!
Trochę teorii
wa walce staczają się po identycz-
Dnych torach. Zwycięzcą wyścigu
za każdym razem jest ten sam walec. 0 obr./s
Z pewnością nie jest to przypadek. 0 obr./s
Walce muszą się czymś różnić. Na
pierwszy rzut oka walce są identyczne
 mają te same rozmiary i ważą tyle
samo, co można zresztą sprawdzić.
Wystarczy się im jednak dokładniej 8 obr./s
przyjrzeć, aby stwierdzić, że różnica
polega na sposobie rozłożenia masy 6 obr./s
w ich wnętrzu.
W jednym walcu masa jest skupiona
na jego obwodzie, natomiast w dru-
gim znajduje się blisko środka, wzdłuż
osi obrotu. I to właśnie ten drugi wa-
lec zawsze jako pierwszy dociera do 9 obr./s 12 obr./s
mety.
Celowo  bohaterami doświadcze-
nia są walce  bryły obrotowe, które
mogą wykonywać jednocześnie dwa
ruchy: obrotowy i postępowy. Ruch
obrotowy opisuje wielkość nazywana
przez fizyków prędkością obrotową, Dwa walce o takich samych masach i średnicy równej 10 cm staczają sie po równi
a miarą ruchu postępowego w naszym o kącie nachylenia 30 stopni i długości 2 m. Kiedy walec, którego masa jest
przypadku z góry na dół jest prędkość skupiona blisko osi obrotu, jest w połowie drogi, jego kolega o masie rozłożonej
postępowa, zwana po prostu pręd- daleko od osi obrotu jest ok. 20 cm z tyłu. Na mecie przewaga szybszego walca
kością. Im szybciej walec stacza się wynosi już ok. 50 cm. Na rysunku zaznaczono prędkości obrotowe obu walców
w dół, tym szybciej obraca się także
wokół własnej osi, co łatwo zaobser-
wować w trakcie przeprowadzania i obrotowym. Początkowe energie te same promienie i masy. Z warunku,
doświadczenia. potencjalne obydwu walców są jedna- że energia kinetyczna obu walców
Gdy chcemy wprawić jakieś ciało kowe, więc energie kinetyczne na dole na końcu równi jest jednakowa, wy-
w ruch postępowy lub zatrzymać ta- równi również będą identyczne. Jed- nika, że jeśli jeden z nich ma większy
kie, które już się porusza, musimy użyć nak energia kinetyczna obracającego moment bezwładności, to mniejsza
pewnej siły. Im większa masa ciała, się bez poślizgu walca jest tym więk- jest jego prędkość kątowa. Właśnie
tym trudniej zmienić stan ruchu po- sza, im ma on większe masę, promień, taki jest wynik przeprowadzonego
stępowego. Miarą tego, jak trudno moment bezwładności oraz im więk- doświadczenia: wolniej toczy się ten
wprawić ciało w ruch obrotowy, jest sza jest jego prędkość kątowa. Walce walec, którego masa rozłożona jest
moment bezwładności. Zależy on nie biorące udział w naszym wyścigu mają na obwodzie.
tylko od całkowitej masy, ale także
od jej rozłożenia względem osi obro-
tu. Ciało o masie skupionej blisko osi
obrotu ma mały moment bezwład-
ności  łatwo je wprowadzić w ruch
obrotowy. Jeśli masa rozłożona jest
daleko od osi obrotu  trudniej wpra-
wić je w ruch obrotowy  moment
bezwładności takiego ciała jest duży
(rysunek po prawej).
Walce stają na starcie. Chwileczkę,
jak to? Same wdrapują się na szczyt
równi? Nie, ktoś musi je tam podnieść.
Dzięki wykonanej przez tę osobę pracy
walce uzyskują pewną energię poten-
cjalną. Podczas ruchu w dół po rów- Używane podczas eksperymentu walce mają jednakowe rozmiary i wagę. Różnią się
ni zamieniają ją na energię kinetycz- jednak sposobem, w jaki rozłożona jest ich masa. Wyścig po równi zawsze wygrywa
ną, związaną z ruchem postępowym ten, którego masa jest skupiona blisko osi obrotu
Eksperymentuj!
Fot. East News x2; rys. Małgorzata Świentczak x2
O historii
uch i jego przyczyny były przez
Rwiele wieków podstawowym pro-
blemem filozofii przyrody, nauki, którą
dziś nazywamy fizyką. Mimo że jest to
najbardziej powszechne zjawisko fi-
zyczne, dopiero Izaac Newton w 1686
roku stworzył podstawy mechaniki kla-
sycznej, formułując trzy podstawowe
zasady dynamiki. Zawarł je w słynnym
dziele zatytułowanym  Philosophiae
naturalis principia mathematica . Od
momentu opublikowania tej przeło-
mowej pracy ludzkość nauczyła się
poprawnie opisywać ruch i obroty
ciał pod działaniem dowolnych sił, co
rozpoczęło dynamiczny rozwój nauki
i techniki.
W czasach rozkwitu przemysłu
i transportu opartego na maszynach
parowych koła zamachowe, czyli koła
o dużym momencie bezwładności, od- Koła zamachowe najczęściej były
grywały niebagatelną rolę. W owych Zastosowanie dużych i ciężkich kół za- i do dziś są konstruowane
czasach silniki parowe były najczęściej machowych poprawiało kulturę pracy z żeliwa. Ten materiał posiada
konstrukcjami jedno- lub dwutłoko- maszyn i dodatkowo zwiększało ich zarówno odpowiednią wagę,
wymi o dużej pojemności. Taka kon- trwałość. Dzisiaj w muzeach możemy jak i wytrzymałość na tarcie
strukcja pracowała bardzo nierówno, oglądać lokomotywy parowe, których
wprowadzając cały układ w niepożą- koła zamachowe były tak duże, że
dane drgania, co m.in. przyczyniało się musiały być montowane na zewnątrz
do szybkiego zużywania elementów. głównej bryły pojazdu.
Współczesne zastosowania
spółcześnie koła zamachowe urządzeniach, zwykle dążąc do opty-
Wstosuje się m.in. w silnikach spa- malnej jego wartości zależnie od funk-
linowych samochodów, zapewniając cji urządzenia. Na przykład turbiny
im równomierną pracę. Im mniej cy- wytwarzające prąd w elektrowniach
lindrów oraz im większa pojemność muszą kręcić się jednostajnie, nawet
silnika, tym większe i cięższe koła za- jeśli występują niewielkie zaburzenia
machowe trzeba stosować (co oczy- w działaniu czynnika napędzające-
wiście zwiększa masę całego pojazdu go (wiatru w przypadku elektrowni
i spalanie benzyny). wiatrowych, wody w elektrowniach
Zdarzają się też sytuacje, w których wodnych, pary wodnej w przypadku
zależy nam na odwrotnym efekcie. elektrowni węglowych i atomowych).
W samochodach montujemy lekkie, Aby sprostać temu wymaganiu, turbi-
aluminiowe felgi, które mają mniej- ny są sprzęgane z potężnymi kołami
szy moment bezwładności, a więc zamachowymi o ogromnych momen-
łatwiej wprawić je w ruch obrotowy, tach bezwładności.
a tym samym rozpędzić samochód.
W rowerach z tego samego powodu
montuje się aluminiowe, a nie stalowe
obręcze kół. Alufelgi są lżejsze od stalowych,
Nie tylko masę, lecz także moment mają więc mniejszy moment
bezwładności muszą uwzględniać bezwładności, a to ułatwia
projektanci elementów wykonujących przyspieszanie i hamowanie
ruch obrotowy w najrozmaitszych samochodu
A to ciekawe
wiązek między momentem bez-
Zwładności a sposobem rozłożenia
masy wokół osi obrotu wykorzystują
często sportowcy. A
yżwiarz zaczyna
 kręcić piruet z rozłożonymi rękami,
a następnie przyciąga ręce do siebie.
W ten sposób zmniejsza swój mo-
ment bezwładności i zaczyna wirować
szybciej  dzięki temu piruet staje się
bardzo efektowny! W podobny spo-
sób postępują zawodnicy skaczący do
wody z trampoliny. Zaraz po wybiciu
 kulą się się, przyciągając ręce i nogi
do tułowia  co pozwala im osiągnąć
szybsze obroty ciała, a tym samym
wykonać więcej ewolucji w trakcie
krótkiego lotu.
Ze zmianą momentów bezwładności
w trudno wyobrażalnej skali mamy do Widoczna na środku zdjęcia gwiazda neutronowa (pulsar) w Mgławicy Kraba obraca
czynienia w przypadku powstawania się z niesamowitą prędkością, wykonując obrót wokół własnej osi co 33 milisekundy
specyficznych obiektów kosmicznych
zwanych gwiazdami neutronowymi.
Ostatnią fazą ewolucji wielu gwiazd jest robiącego piruet). Obserwowane przez poświęconym eksperymentowi  Wiru-
gwałtowne skurczenie się masywnego astronomów gwiazdy neutronowe jące krzesło . Teraz powiedzmy tylko,
jądra. Gdyby gwiazda wielkości Słońca wykonują pełny obrót wokół własnej że moment pędu to iloczyn momentu
w toku ewolucji zmieniła się w gwiazdę osi w czasie od 1/1000 s do 1 s. Dla bezwładności i prędkości kątowej.
neutronową, miałaby wówczas śred- porównania Słońcu taki obrót zajmuje Jeśli na ciało nie działają żadne siły
nicę ok. 20 km (czyli ok. 70 000 razy do 1 miesiąca. zewnętrzne, pozostaje on stały  za-
mniejszą, niż ma obecnie Słońce)! Tak Reguła, która tłumaczy szybsze wi- chowuje tą samą wartość. A
yżwiarz
silne zmniejszenie rozmiarów spowodo- rowanie skupionej masy, to zasada (lub kurcząca się gwiazda), zmniej-
wałoby ogromne przyspieszenie ruchu zachowania momentu pędu. Więcej szając moment bezwładności, osiąga
obrotowego (podobnie jak u łyżwiarza na ten temat można znalez
ć w opisie wzrost prędkości kątowej.
Więcej doświadczeń
W internecie
1. Przygotuj dwie jednakowe puszki po największe koła. Promień zataczanego
napojach, kawałek plasteliny i do półto- okręgu możesz regulować długością
rametrową deskę, z której będzie moż- nici. Co się dzieje, gdy kulka zbliża się Jo-jo i moment bezwładności
na zrobić równię pochyłą. Następnie do rurki? Czy potrafisz odpowiedzieć, http://entertainment.howstuffworks.
umocuj dodatkowe obciążenie z pla- jaki jest wówczas moment bezwład- com/yo-yo.htm
steliny na denkach puszek w różnych ności kulki?
odległościach od osi ich obrotu. Teraz Dla naprawdę dociekliwych
ustaw puszki na szczycie zjeżdżalni i po- www.lightandmatter.com/html_
zwól, aby stoczyły się na dół. Obserwuj _books/0sn/ch04/ch04.html
ruch puszek na równi pochyłej i zwróć
uwagę na to, która z nich pierwsza Ulepszone, ale wciąż w użyciu
dotrze do podstawy równi pochyłej. www.motofakty.pl/artykul/dwumaso-
Poeksperymentuj, zmieniając sposób we_kolo_zamachowe.html
rozłożenia dodatkowej masy.
2. Do końca 1,5-metrowej nici przy- Koło zamachowe w akcji
mocuj kulkę plasteliny. Następnie prze- http://pl.youtube.com/watch?v=TiG5-
łóż końcówkę nici przez sztywną rurkę. CANfOPA&feature=related
Teraz wprowadz
kulkę w ruch obro-
towy, tak żeby zataczała możliwie jak
www.kopernik.org.pl
CENTRUM NAUKI
KOPERNIK
Eksperymentuj!
Fot. ESA, Centrum Nauki Kopernik; rys. Małgorzata Świentczak