A to ciekawe
wiązek między momentem bez-
Zwładności a sposobem rozłożenia
masy wokół osi obrotu wykorzystują
często sportowcy. A
yżwiarz zaczyna
 kręcić piruet z rozłożonymi rękami,
a następnie przyciąga ręce do siebie.
W ten sposób zmniejsza swój mo-
ment bezwładności i zaczyna wirować
szybciej  dzięki temu piruet staje się
bardzo efektowny! W podobny spo-
sób postępują zawodnicy skaczący do
wody z trampoliny. Zaraz po wybiciu
 kulą się się, przyciągając ręce i nogi
do tułowia  co pozwala im osiągnąć
szybsze obroty ciała, a tym samym
wykonać więcej ewolucji w trakcie
krótkiego lotu.
Ze zmianą momentów bezwładności
w trudno wyobrażalnej skali mamy do Widoczna na środku zdjęcia gwiazda neutronowa (pulsar) w Mgławicy Kraba obraca
czynienia w przypadku powstawania się z niesamowitą prędkością, wykonując obrót wokół własnej osi co 33 milisekundy
specyficznych obiektów kosmicznych
zwanych gwiazdami neutronowymi.
Ostatnią fazą ewolucji wielu gwiazd jest robiącego piruet). Obserwowane przez poświęconym eksperymentowi  Wiru-
gwałtowne skurczenie się masywnego astronomów gwiazdy neutronowe jące krzesło . Teraz powiedzmy tylko,
jądra. Gdyby gwiazda wielkości Słońca wykonują pełny obrót wokół własnej że moment pędu to iloczyn momentu
w toku ewolucji zmieniła się w gwiazdę osi w czasie od 1/1000 s do 1 s. Dla bezwładności i prędkości kątowej.
neutronową, miałaby wówczas śred- porównania Słońcu taki obrót zajmuje Jeśli na ciało nie działają żadne siły
nicę ok. 20 km (czyli ok. 70 000 razy do 1 miesiąca. zewnętrzne, pozostaje on stały  za-
mniejszą, niż ma obecnie Słońce)! Tak Reguła, która tłumaczy szybsze wi- chowuje tą samą wartość. A
yżwiarz
silne zmniejszenie rozmiarów spowodo- rowanie skupionej masy, to zasada (lub kurcząca się gwiazda), zmniej-
wałoby ogromne przyspieszenie ruchu zachowania momentu pędu. Więcej szając moment bezwładności, osiąga
obrotowego (podobnie jak u łyżwiarza na ten temat można znalez
ć w opisie wzrost prędkości kątowej.
Więcej doświadczeń
W internecie
1. Przygotuj dwie jednakowe puszki po największe koła. Promień zataczanego
Wyścigi walców
napojach, kawałek plasteliny i do półto- okręgu możesz regulować długością
rametrową deskę, z której będzie moż- nici. Co się dzieje, gdy kulka zbliża się Jo-jo i moment bezwładności
na zrobić równię pochyłą. Następnie do rurki? Czy potrafisz odpowiedzieć, http://entertainment.howstuffworks.
umocuj dodatkowe obciążenie z pla- jaki jest wówczas moment bezwład- com/yo-yo.htm Po co w sportowych samochodach montuje się
steliny na denkach puszek w różnych ności kulki?
felgi wykonane ze stopów metali lekkich? Nie tylko
odległościach od osi ich obrotu. Teraz Dla naprawdę dociekliwych
dlatego, że ładnie wyglądają. Takie felgi pomagają
ustaw puszki na szczycie zjeżdżalni i po- www.lightandmatter.com/html_
zwól, aby stoczyły się na dół. Obserwuj _books/0sn/ch04/ch04.html
szybciej rozpędzić auto i skuteczniej je wyhamować.
ruch puszek na równi pochyłej i zwróć
Zupełnie odwrotne zadanie mają koła zamachowe
uwagę na to, która z nich pierwsza Ulepszone, ale wciąż w użyciu
dotrze do podstawy równi pochyłej. www.motofakty.pl/artykul/dwumaso-
używane w wielu maszynach  w tym w samocho-
Poeksperymentuj, zmieniając sposób we_kolo_zamachowe.html
dowych silnikach.
rozłożenia dodatkowej masy.
2. Do końca 1,5-metrowej nici przy- Koło zamachowe w akcji
mocuj kulkę plasteliny. Następnie prze- http://pl.youtube.com/watch?v=TiG5-
łóż końcówkę nici przez sztywną rurkę. CANfOPA&feature=related
Teraz wprowadz
kulkę w ruch obro-
CENTRUM NAUKI
towy, tak żeby zataczała możliwie jak
KOPERNIK
www.kopernik.org.pl
CENTRUM NAUKI
KOPERNIK
Eksperymentuj!
Eksperymentuj!
Eksperymentuj!
Fot. ESA, Centrum Nauki Kopernik; rys. Małgorzata Świentczak
Trochę teorii O historii
wa walce staczają się po identycz- uch i jego przyczyny były przez
Dnych torach. Zwycięzcą wyścigu Rwiele wieków podstawowym pro-
za każdym razem jest ten sam walec. 0 obr./s blemem filozofii przyrody, nauki, którą
Z pewnością nie jest to przypadek. 0 obr./s dziś nazywamy fizyką. Mimo że jest to
Walce muszą się czymś różnić. Na najbardziej powszechne zjawisko fi-
pierwszy rzut oka walce są identyczne zyczne, dopiero Izaac Newton w 1686
 mają te same rozmiary i ważą tyle roku stworzył podstawy mechaniki kla-
samo, co można zresztą sprawdzić. sycznej, formułując trzy podstawowe
Wystarczy się im jednak dokładniej 8 obr./s zasady dynamiki. Zawarł je w słynnym
przyjrzeć, aby stwierdzić, że różnica dziele zatytułowanym  Philosophiae
polega na sposobie rozłożenia masy 6 obr./s naturalis principia mathematica . Od
w ich wnętrzu. momentu opublikowania tej przeło-
W jednym walcu masa jest skupiona mowej pracy ludzkość nauczyła się
na jego obwodzie, natomiast w dru- poprawnie opisywać ruch i obroty
gim znajduje się blisko środka, wzdłuż ciał pod działaniem dowolnych sił, co
osi obrotu. I to właśnie ten drugi wa- rozpoczęło dynamiczny rozwój nauki
lec zawsze jako pierwszy dociera do 9 obr./s 12 obr./s i techniki.
mety. W czasach rozkwitu przemysłu
Celowo  bohaterami doświadcze- i transportu opartego na maszynach
nia są walce  bryły obrotowe, które parowych koła zamachowe, czyli koła
mogą wykonywać jednocześnie dwa o dużym momencie bezwładności, od- Koła zamachowe najczęściej były
ruchy: obrotowy i postępowy. Ruch grywały niebagatelną rolę. W owych Zastosowanie dużych i ciężkich kół za- i do dziś są konstruowane
obrotowy opisuje wielkość nazywana czasach silniki parowe były najczęściej machowych poprawiało kulturę pracy z żeliwa. Ten materiał posiada
przez fizyków prędkością obrotową, Dwa walce o takich samych masach i średnicy równej 10 cm staczają sie po równi konstrukcjami jedno- lub dwutłoko- maszyn i dodatkowo zwiększało ich zarówno odpowiednią wagę,
a miarą ruchu postępowego w naszym o kącie nachylenia 30 stopni i długości 2 m. Kiedy walec, którego masa jest wymi o dużej pojemności. Taka kon- trwałość. Dzisiaj w muzeach możemy jak i wytrzymałość na tarcie
przypadku z góry na dół jest prędkość skupiona blisko osi obrotu, jest w połowie drogi, jego kolega o masie rozłożonej strukcja pracowała bardzo nierówno, oglądać lokomotywy parowe, których
postępowa, zwana po prostu pręd- daleko od osi obrotu jest ok. 20 cm z tyłu. Na mecie przewaga szybszego walca wprowadzając cały układ w niepożą- koła zamachowe były tak duże, że
kością. Im szybciej walec stacza się wynosi już ok. 50 cm. Na rysunku zaznaczono prędkości obrotowe obu walców dane drgania, co m.in. przyczyniało się musiały być montowane na zewnątrz
w dół, tym szybciej obraca się także do szybkiego zużywania elementów. głównej bryły pojazdu.
wokół własnej osi, co łatwo zaobser-
wować w trakcie przeprowadzania i obrotowym. Początkowe energie te same promienie i masy. Z warunku,
doświadczenia. potencjalne obydwu walców są jedna- że energia kinetyczna obu walców
Współczesne zastosowania
Gdy chcemy wprawić jakieś ciało kowe, więc energie kinetyczne na dole na końcu równi jest jednakowa, wy-
w ruch postępowy lub zatrzymać ta- równi również będą identyczne. Jed- nika, że jeśli jeden z nich ma większy
kie, które już się porusza, musimy użyć nak energia kinetyczna obracającego moment bezwładności, to mniejsza
pewnej siły. Im większa masa ciała, się bez poślizgu walca jest tym więk- jest jego prędkość kątowa. Właśnie spółcześnie koła zamachowe urządzeniach, zwykle dążąc do opty-
tym trudniej zmienić stan ruchu po- sza, im ma on większe masę, promień, taki jest wynik przeprowadzonego Wstosuje się m.in. w silnikach spa- malnej jego wartości zależnie od funk-
stępowego. Miarą tego, jak trudno moment bezwładności oraz im więk- doświadczenia: wolniej toczy się ten linowych samochodów, zapewniając cji urządzenia. Na przykład turbiny
wprawić ciało w ruch obrotowy, jest sza jest jego prędkość kątowa. Walce walec, którego masa rozłożona jest im równomierną pracę. Im mniej cy- wytwarzające prąd w elektrowniach
moment bezwładności. Zależy on nie biorące udział w naszym wyścigu mają na obwodzie. lindrów oraz im większa pojemność muszą kręcić się jednostajnie, nawet
tylko od całkowitej masy, ale także silnika, tym większe i cięższe koła za- jeśli występują niewielkie zaburzenia
od jej rozłożenia względem osi obro- machowe trzeba stosować (co oczy- w działaniu czynnika napędzające-
tu. Ciało o masie skupionej blisko osi wiście zwiększa masę całego pojazdu go (wiatru w przypadku elektrowni
obrotu ma mały moment bezwład- i spalanie benzyny). wiatrowych, wody w elektrowniach
ności  łatwo je wprowadzić w ruch Zdarzają się też sytuacje, w których wodnych, pary wodnej w przypadku
obrotowy. Jeśli masa rozłożona jest zależy nam na odwrotnym efekcie. elektrowni węglowych i atomowych).
daleko od osi obrotu  trudniej wpra- W samochodach montujemy lekkie, Aby sprostać temu wymaganiu, turbi-
wić je w ruch obrotowy  moment aluminiowe felgi, które mają mniej- ny są sprzęgane z potężnymi kołami
bezwładności takiego ciała jest duży szy moment bezwładności, a więc zamachowymi o ogromnych momen-
(rysunek po prawej). łatwiej wprawić je w ruch obrotowy, tach bezwładności.
Walce stają na starcie. Chwileczkę, a tym samym rozpędzić samochód.
jak to? Same wdrapują się na szczyt W rowerach z tego samego powodu
równi? Nie, ktoś musi je tam podnieść. montuje się aluminiowe, a nie stalowe
Dzięki wykonanej przez tę osobę pracy obręcze kół. Alufelgi są lżejsze od stalowych,
walce uzyskują pewną energię poten- Nie tylko masę, lecz także moment mają więc mniejszy moment
cjalną. Podczas ruchu w dół po rów- Używane podczas eksperymentu walce mają jednakowe rozmiary i wagę. Różnią się bezwładności muszą uwzględniać bezwładności, a to ułatwia
ni zamieniają ją na energię kinetycz- jednak sposobem, w jaki rozłożona jest ich masa. Wyścig po równi zawsze wygrywa projektanci elementów wykonujących przyspieszanie i hamowanie
ną, związaną z ruchem postępowym ten, którego masa jest skupiona blisko osi obrotu ruch obrotowy w najrozmaitszych samochodu
Eksperymentuj!
Fot. East News x2; rys. Małgorzata Świentczak x2