Przetwarzanie
sygnałów
Pytania testowe
Dokument zawiera aktualnie 161 pytań z około 300 dr Czesława Leśnika. Odpowiedzi pochodzą z
materiałów wykładowych oraz książki PDF Przetwarzanie sygnałów Jerzego Szabatina.
Wszelkie wiadomości nt. dodatkowych pytań oraz rozwiązań w celu aktualizacji pliku można wysyłać
na adres: [e-mail]
Spis treści
1. Wiadomości wstępne .......................................................................................................................... 1
2. Analiza widmowa analogowych sygnałów okresowych ...................................................................... 5
3. Analiza widmowa analogowych sygnałów nieokresowych ................................................................. 8
4. Podstawy analizy korelacyjnej sygnałów zdeterminowanych ........................................................... 10
5. Przetwarzanie sygnałów analogowych przez układy liniowe ............................................................ 12
6. Przekształcenie Hilberta. Sygnał analityczny ..................................................................................... 14
7. Konwersja analogowo-cyfrowa i cyfrowo-analogowa ...................................................................... 16
8. Liniowe układy dyskretne .................................................................................................................. 18
9. Analiza widmowa dyskretnych sygnałów zdeterminowanych .......................................................... 19
10. Szybkie przekształcenie Fouriera ..................................................................................................... 21
11. Przekształcenie Z ............................................................................................................................. 22
12. Podstawy filtracji cyfrowej .............................................................................................................. 23
Aktualizacja: 25-02-2014 Wersja pliku: 1.0
1. Wiadomości wstępne
1. Model matematyczny sygnału deterministycznego pozwala wyznaczyć wartość sygnału
·ð w dowolnej chwili czasu
·ð w przyszÅ‚oÅ›ci
·ð w przeszÅ‚oÅ›ci
2. Model matematyczny sygnału losowego pozwala wyznaczyć wartość sygnału
·ð w żadnej chwili czasu
3. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przykładowy wykres
sygnału ciągłego w czasie i ciągłego w amplitudzie.
4. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przykładowy wykres
sygnału dyskretnego w czasie i ciągłego w amplitudzie.
5. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przykładowy wykres
sygnału ciągłego w czasie i dyskretnego w amplitudzie.
6. Poniżej narysuj precyzyjnie (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych)
przykładowy wykres sygnału dyskretnego w czasie i dyskretnego w amplitudzie.
( )
7. Jeżeli sygnał zespolony posiada postać ( ) to napisz poniżej wyrażenie
na wykładniczą postać tego sygnału.
( )
( ) | ( )|
8. Napisz poniżej wyrażenie na argument sygnału zespolonego, jeżeli postać sygnału opisuje
( ) ( )
wyrażenie ( ).
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
9. Jeżeli sygnał zespolony posiada postać ( ) to napisz poniżej wyrażenie na
moduł tego sygnału.
| ( )| " ( )
( )
1 | S t r o n a
10. Poniższe wyrażenie opisuje
( )
+"
·ð wartość Å›redniÄ… ciÄ…gÅ‚ego w czasie sygnaÅ‚u okresowego o okresie równym przedziaÅ‚owi
całkowania
·ð wartość Å›redniÄ… ograniczonego w czasie sygnaÅ‚u ciÄ…gÅ‚ego
11. Sygnałem energii nazywamy sygnał
·ð o energii skoÅ„czonej i wiÄ™kszej od zera
·ð o energii wiÄ™kszej od zera, ale nie nieograniczonej
12. Sygnałem mocy nazywamy sygnał
·ð o mocy Å›redniej skoÅ„czonej i wiÄ™kszej od zera
·ð o mocy Å›redniej wiÄ™kszej od zera, ale nie nieograniczonej
13. Nieograniczony w czasie sygnał stały jest sygnałem energii czy mocy?
·ð mocy
( ) ( )
14. Czy wyrażenie , gdzie:  liczba całkowita,  stała, opisuje
·ð sygnaÅ‚ okresowy
15. Czy wyrażenie ( ) opisuje
+"
·ð Wartość Å›redniÄ… ograniczonego w czasie sygnaÅ‚u ciÄ…gÅ‚ego
16. Które z poniższych wyrażeń opisuje energię dyskretnego i nieograniczonego w czasie,
zdeterminowanego sygnału zespolonego:
| ( )|
"
17. Które z poniższych wyrażeń opisuje energię ciągłego i nieograniczonego w czasie,
zdeterminowanego sygnału zespolonego:
| ( )|
+"
18. Które z poniższych wyrażeń opisuje moc średnią ciągłego i nieograniczonego w czasie,
zdeterminowanego sygnału zespolonego:
| ( )|
+"
19. Które z poniższych wyrażeń opisuje moc średnią dyskretnego i nieograniczonego w czasie,
zdeterminowanego sygnału zespolonego:
| ( )|
"
20. Które z poniższych wyrażeń opisuje moc średnią okresowego (o okresie T) i ciągłego w czasie,
zdeterminowanego sygnału zespolonego:
| ( )|
+"
S t r o n a | 2
21. Które z poniższych wyrażeń opisuje moc średnią okresowego (o okresie N) i dyskretnego w
czasie, zdeterminowanego sygnału rzeczywistego:
" ( )
22. Napisz poniżej wyrażenie na energię dyskretnego i ograniczonego w czasie do N próbek,
zdeterminowanego sygnału zespolonego ( ).
| ( )|
"
23. Poniżej napisz wyrażenie na związek pomiędzy wartością skuteczną i mocą średnią sygnału
( ).
"
24. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) wykres ciągłego w
czasie sygnału stałego.
25. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) wykres ciągłego w
czasie skoku jednostkowego.
26. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) wykres ciągłego w
czasie sygnału impulsowego wizyjnego.
27. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) wykres ciągłego w
czasie sygnału impulsowego radiowego.
Uwaga: to jest tylko jeden impuls  trzeba go powtórzyć okresowo
3 | S t r o n a
28. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) wykres funkcji
( ) ( ).
29. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) wykres delty Diraca.
30. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) wykres delty
Kroneckera.
S t r o n a | 4
2. Analiza widmowa analogowych sygnałów okresowych
31. Miarą jakości aproksymacji sygnału jest
·ð wartość Å›redniokwadratowa bÅ‚Ä™du aproksymacji
32. Dwa sygnały są do siebie skrajnie niepodobne w pewnym przedziale czasu, jeżeli w tym
przedziale
·ð ich iloczyn skalarny jest równy zero
·ð sÄ… ortogonalne
33. Zbiór funkcji zespolonych wzajemnie ortogonalnych w ograniczonym przedziale czasu spełnia
warunek:
( ) ( )
+"
34. Zbiór funkcji rzeczywistych wzajemnie ortogonalnych w ograniczonym przedziale czasu spełnia
warunek:
( )
+" ( )
35. Uogólniony Szereg Fouriera, aproksymujący sygnał w skończonym przedziale, definiowany jest
przez współczynniki określone wyrażeniem:
( ) ( )
+"
( )
+"
36. Poniżej napisz wyrażenie na rozwinięcie sygnału okresowego w wykładniczy szereg Fouriera
(bez wyrażeń na współczynniki szeregu). Wyjaśnij krótko znaczenie poszczególnych symboli.
( ) "
37. Poniżej napisz wyrażenia na współczynniki rozwinięcia sygnału okresowego w wykładniczy
szereg Fouriera (bez wyrażenia na postać szeregu). Wyjaśnij krótko znaczenie poszczególnych
symboli.
( )  sygnał okresowy
( )
+"  okres sygnału
 współczynnik rozwinięcia
 numer harmonicznej
 pulsacja podstawowa
( )
+"
38. Poniżej napisz wyrażenie na rozwinięcie sygnału okresowego w trygonometryczny szereg
Fouriera (bez wyrażeń na współczynniki szeregu). Wyjaśnij krótko znaczenie poszczególnych
symboli.
( ) "
( )
5 | S t r o n a
39. Poniżej napisz wyrażenia na współczynniki rozwinięcia sygnału okresowego w
trygonometryczny szereg Fouriera (bez wyrażenia na postać szeregu). Wyjaśnij krótko
znaczenie poszczególnych symboli.
( )
+"
( )
+"
( )
+"
40. Dokończ zdanie:
Widmem amplitudowym rozwinięcia sygnału w wykładniczy szereg Fouriera nazywamy&
moduł współczynnika | |
41. Dokończ zdanie:
Widmem fazowym rozwinięcia sygnału w wykładniczy szereg Fouriera nazywamy&
argument współczynnika
42. Wykorzystując pojęcia współczynników rozwinięcia w trygonometryczny szereg Fouriera
oraz dokończ zdanie:
Widmem amplitudowym sygnału okresowego nazywamy&
amplitudÄ™ i-tej harmonicznej "
43. Dokończ zdanie:
Widmem fazowym rozwinięcia sygnału w trygonometryczny szereg Fouriera nazywamy&
fazÄ™ poczÄ…tkowÄ… -tej harmonicznej
44. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przykładowy wykres
widma amplitudowego sygnału okresowego.
|x(É)|
É
0 2É0 3É0 4É0 É
45. Widmo sygnału okresowego ma charakter
·ð dyskretny ( prążkowy ) w pulsacji
·ð dyskretny ( prążkowy ) w pulsacji i ciÄ…gÅ‚y w wartoÅ›ciach
46. Proszę określić (zapisać poniżej wzorem) zbiór funkcji bazowych trygonometrycznego szeregu
Fouriera. Wyjaśnij krótko znaczenie poszczególnych symboli.
{ }
S t r o n a | 6
47. Podaj przynajmniej dwa z trzech warunków Dirichleta na istnienie rozwinięcia sygnału
okresowego ( ) w szereg Fouriera (ze szczególnym zwróceniem uwagi na przedział czasu,
którego dotyczy warunek)
·ð sygnaÅ‚ ( ) musi być bezwzglÄ™dnie caÅ‚kowalny (warunek dostateczny)
| ( )|
+"
·ð dla dowolnego przedziaÅ‚u czasu o dÅ‚ugoÅ›ci sygnaÅ‚ ( ) posiada skoÅ„czonÄ… liczbÄ™ ekstremów
·ð dla dowolnego przedziaÅ‚u czasu o dÅ‚ugoÅ›ci sygnaÅ‚ ( ) posiada skoÅ„czonÄ… liczbÄ™ punktów
nieciągłości
7 | S t r o n a
3. Analiza widmowa analogowych sygnałów nieokresowych
48. Poniżej napisz wyrażenie na proste przekształcenie Fouriera sygnału ( ). Wyjaśnij krótko
znaczenie poszczególnych symboli.
( ) ( )
+"
49. Poniżej napisz wyrażenie na odwrotne przekształcenie Fouriera widma sygnału ( ). Wyjaśnij
krótko znaczenie poszczególnych symboli.
( ) +"
( )
50. Dokończ zdanie (w formie opisowej, bez wzoru):
Widmem amplitudowym sygnału nieokresowego nazywamy&
moduł charakterystyki widmowej sygnału.
51. Dokończ zdanie (w formie opisowej, bez wzoru):
Widmem fazowym sygnału nieokresowego nazywamy&
argument charakterystyki widmowej sygnału.
52. Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa sygnału nieokresowego to
·ð moduÅ‚ jego funkcji widmowej
·ð jego widmo amplitudowe
53. Charakterystyka fazowo-częstotliwościowa sygnału nieokresowego to
·ð argument jego funkcji widmowej
·ð jego widmo fazowe
54. Widmo sygnału nieokresowego ma charakter
·ð ciÄ…gÅ‚y w pulsacji
·ð ciÄ…gÅ‚y w pulsacji i ciÄ…gÅ‚y w wartoÅ›ciach
55. Widmo gęstości energii sygnału o ograniczonej energii nazywamy
·ð kwadrat jego widma amplitudowego
·ð kwadrat moduÅ‚u jego funkcji widmowej
56. Widmo gęstości mocy sygnału o ograniczonej mocy średniej
·ð dostarcza informacji o rozkÅ‚adzie mocy sygnaÅ‚u na poszczególne skÅ‚adowe czÄ™stotliwoÅ›ciowe
·ð jest uÅ›rednionym po czasie (w granicy) kwadratem jego widma amplitudowego
57. Poniżej odpowiedz TAK lub NIE na pytanie: Czy widmem gęstości mocy sygnału (o ograniczonej
mocy średniej) nazywamy widmo energii wycinka tego sygnału uśrednionego po czasie
trwania wycinka w granicy przy czasie trwania wycinka zmierzającego do nieskończoności?
·ð TAK
58. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) moduł transformaty
Fouriera (w sensie granicznym) nieograniczonego w czasie sygnału stałego.
S t r o n a | 8
59. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przykładowy wykres
widma amplitudowego sygnału harmonicznego.
60. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przykładowy wykres
widma amplitudowego sygnału nieokresowego.
61. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) moduł transformaty
Fouriera prostokÄ…tnego impulsu radiowego o pulsacji .
|S(É)|
0
-É0 É0 É
62. Z twierdzenia o splocie przekształcenia Fouriera wynika, że transformata Fouriera:
·ð splotu dwóch sygnałów równa jest iloczynowi transformat tych sygnałów
·ð iloczynu dwóch sygnałów równa jest z dokÅ‚adnoÅ›ciÄ… do staÅ‚ego czynnika splotowi transformat
tych sygnałów
63. Z liniowości przekształceń Fouriera wynika, że transformata Fouriera:
·ð sumy sygnałów równa jest sumie transformat tych sygnałów
64. Przesunięcie sygnału w dziedzinie czasu skutkuje
·ð przesuniÄ™ciem widma fazowego tego sygnaÅ‚u
·ð modyfikacjÄ… tylko widma fazowego tego sygnaÅ‚u
·ð brakiem zmian widma amplitudowego
9 | S t r o n a
4. Podstawy analizy korelacyjnej sygnałów zdeterminowanych
65. Funkcje korelacyjne sygnałów są:
·ð miarÄ… podobieÅ„stw sygnałów
·ð zależnym od czasu iloczynem skalarnym sygnałów
66. Wartość funkcji autokorelacji sygnału o ograniczonej energii dla argumentu zerowego:
·ð równa jest energii sygnaÅ‚u
Uwaga: dodatkowa prawdopodobna odpowiedz
: osiÄ…ga maksimum
67. Poniżej napisz wyrażenie na funkcję autokorelacji zespolonego sygnału o ograniczonej mocy
średniej. Wyjaśnij krótko znaczenie poszczególnych symboli.
( ) +"
( ) ( )
68. Które z wymienionych niżej stwierdzeń dotyczących sygnałów energii jest prawdą:
·ð funkcja autokorelacji sygnaÅ‚u zespolonego jest funkcjÄ… hermitowskÄ…
·ð funkcja autokorelacji  gubi informacje o fazie sygnaÅ‚u
69. Które z wymienionych niżej stwierdzeń dotyczących sygnałów mocy jest prawdą:
·ð funkcja autokorelacji sygnaÅ‚u zespolonego jest funkcjÄ… hermitowskÄ…
·ð funkcja autokorelacji sygnaÅ‚u rzeczywistego jest funkcjÄ… parzystÄ…
70. Poniżej napisz wzory pozwalające wyznaczyć energię sygnału ( ) przynajmniej na dwa
sposoby. Wyjaśnij krótko znaczenie poszczególnych symboli.
·ð w dziedzinie czasu
| ( )|
+"
·ð w dziedzinie korelacyjnej
( )
·ð w dziedzinie czÄ™stotliwoÅ›ci
( )
+"
71. Wartość funkcji autokorelacji sygnału o ograniczonej mocy średniej dla argumentu zerowego:
·ð osiÄ…ga maksimum
72. Związek pomiędzy funkcją autokorelacji i widmem gęstości energii sygnału określa:
·ð para przeksztaÅ‚ceÅ„ Fouriera
·ð proste i odwrotne przeksztaÅ‚cenie Fouriera
73. Związek pomiędzy funkcją autokorelacji i widmem gęstości mocy sygnałów określa:
·ð proste i odwrotne przeksztaÅ‚cenie Fouriera w sensie granicznym
·ð para przeksztaÅ‚ceÅ„ Fouriera (w sensie granicznym)
S t r o n a | 10
74. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przebieg funkcji
autokorelacji okresowego ciągu wizyjnych impulsów prostokątnych o stałej amplitudzie, czasie
trwania i okresie .
75. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przebieg funkcji
autokorelacji prostokÄ…tnego przyczynowego impulsu wizyjnego.
76. Czym różnią się funkcje autokorelacji sygnałów o ograniczonej energii różniących się jedynie
położeniem na osi czasu?
·ð niczym
11 | S t r o n a
5. Przetwarzanie sygnałów analogowych przez układy liniowe
77. Jeżeli reakcją stacjonarnego, przyczynowego układu liniowego, ciągłego w czasie, na
( )
wymuszenie jest sygnał ( ), to reakcją tego układu na wymuszenie ( ) jest sygnał
(dokończ)
( )
78. Czy stacjonarny przyczynowy układ liniowy ciągły w czasie spełnia warunek:
( ) [ ( )] ( ) [ ( )]
·ð TAK
79. Przyczynowość układu oznacza, że:
·ð odpowiedz
układu nie może wyprzedzać wymuszenia
·ð odpowiedz
układu nie zależy od przyszłych wartości wymuszeń
80. Z liniowości układu wynika, że:
·ð reakcja ukÅ‚adu na iloczyn sygnaÅ‚u i staÅ‚ego współczynnika równa jest iloczynowi tego
współczynnika i reakcji układu na ten sygnał
·ð reakcja ukÅ‚adu na sumÄ™ dwóch sygnałów równa jest sumie reakcji ukÅ‚adu na każdy z tych
sygnałów oddzielnie
81. Dokończ poniższe zdanie:
Statycznym układem nazywamy układ, dla którego wartość sygnału na wyjściu w dowolnej
chwili zależy od&
wartości sygnału wejściowego w tej samej chwili.
82. Dokończ poniższe zdanie:
Dynamicznym układem przyczynowym nazywamy układ, dla którego wartość sygnału na
wyjściu w dowolnej chwili zależy od&
poprzednich wartości sygnału wejściowego.
Uwaga: odpowiedz
poprawna na 50%
83. Odpowiedzią jednostkową ciągłego w czasie układu liniowego nazywamy jego reakcję na
pobudzenie testowe w postaci
·ð funkcji Heaviside a
·ð skoku jednostkowego
84. Odpowiedzią impulsową ciągłego w czasie układu liniowego nazywamy jego reakcję na
pobudzenie testowe w postaci
·ð delty Diraca
·ð dystrybucji Diraca
85. Znajomość odpowiedzi impulsowej ciągłego, liniowego, stacjonarnego układu przyczynowego
·ð umożliwia wyznaczenie odpowiedzi jednostkowej tego ukÅ‚adu
·ð umożliwia wyznaczenie odpowiedzi ukÅ‚adu na dowolne ciÄ…gÅ‚e wymuszenie
86. Poniżej napisz w najprostszej postaci wyrażenie pozwalające na podstawie odpowiedzi
impulsowej układu ( ) wyznaczyć jego transmitancję częstotliwościową ( ).
( ) +"
( )
S t r o n a | 12
87. Poniżej napisz w najprostszej postaci wyrażenie określające związek transmitancji
częstotliwościowej układu ( ) z transmitancją układu określoną w dziedzinie transformaty
Laplace a.
( ) ( )
|
88. Poniżej napisz w najprostszej postaci wzór określający związek pomiędzy pobudzeniem ( ),
reakcją ( ) i odpowiedzią impulsową ( ) stacjonarnego, liniowego układu przyczynowego.
( ) ( ) ( )
89. Poniżej napisz w najprostszej postaci wzór określający związek pomiędzy widmem sygnału
( )
pobudzającego ( ), widmem sygnału wyjściowego i transmitancją częstotliwościową
( ) stacjonarnego, liniowego układu przyczynowego.
( ) ( ) ( )
13 | S t r o n a
6. Przekształcenie Hilberta. Sygnał analityczny
90. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przebieg w czasie
przykładowego sygnału o ograniczonej szerokości widma.
91. Poniżej napisz wzór określający relację pomiędzy szerokością widma oraz pulsacją środkową
sygnału wąskopasmowego.
92. Poniżej napisz wzór na amplitudę chwilową sygnału wąskopasmowego, jeżeli postać
( ) ( ) ( )
analityczną sygnału opisuje wyrażenie 
( ) | ( )| "  ( )
( )
93. Poniżej napisz wzór na pulsację chwilową sygnału wąskopasmowego, jeżeli postać analityczną
( )
( ) ( ) ( ) ( )
sygnału opisuje wyrażenie 
( )
( )
94. Poniżej napisz wór określający związek składowych synfazowej i kwadraturowej sygnału
analitycznego z jego obwiednią rzeczywistą. Wyjaśnij krótko znaczenie poszczególnych
symboli.
( ) ( ) ( )
"
95. Postać analityczna sygnału jest
·ð sygnaÅ‚em zespolonym
·ð sygnaÅ‚em zespolonym o ograniczonym do pulsacji dodatnich widmie amplitudowym
96. Proste przekształcenie Hilberta
·ð pozwala wyznaczyć sygnaÅ‚ skojarzony z sygnaÅ‚em rzeczywistym
·ð pozwala wyznaczyć część urojonÄ… sygnaÅ‚u analitycznego
97. Przedstawienie sygnału wąskopasmowego ( ) w postaci drgania uogólnionego opisuje
wyrażenie:
( ) ( ) [ ]
( )
98. Obwiednię zespoloną sygnału wąskopasmowego ( ) opisuje wyrażenie:
( )

( ) ( )
99. Widmo postaci analitycznej sygnału rzeczywistego
·ð jest dla pulsacji dodatniej równe podwójnej wartoÅ›ci widma sygnaÅ‚u rzeczywistego
·ð jest równe zero dla pulsacji ujemnych
S t r o n a | 14
100. Filtr kwadraturowy (filtr Hilberta)
·ð pozwala wyznaczyć sygnaÅ‚ skojarzony z sygnaÅ‚em rzeczywistym
·ð pozwala wyznaczyć transformatÄ™ Hilberta sygnaÅ‚u rzeczywistego
101. Czy przekształcenie Hilberta spełnia warunek:
[ ( ) ( )] [ ( )] [ ]
( )
·ð TAK
102. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) charakterystykę
amplitudowo-częstotliwościową filtru Hilberta.
103. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) charakterystykę
fazowo-częstotliwościową filtru Hilberta.
15 | S t r o n a
7. Konwersja analogowo-cyfrowa i cyfrowo-analogowa
104. Próbkowaniu bez strat poddawane mogą być jedynie sygnały ciągłe w czasie:
·ð dolnopasmowe i Å›rodkowo pasmowe
·ð o ograniczonej szerokoÅ›ci widma
·ð dolnopasmowe
105. Częstotliwość próbkowania sygnału o ograniczonej szerokości widma powinna być:
·ð nie mniejsza niż podwójna wartość najwyższej skÅ‚adowej czÄ™stotliwoÅ›ciowej widma
·ð równa lub wiÄ™ksza od podwójnej wartoÅ›ci najwyższej skÅ‚adowej czÄ™stotliwoÅ›ciowej widma
106. Powstałe w wyniku próbkowania sygnału zjawisko  aliasingu .
·ð jest zjawiskiem niepożądanym
·ð polega na naÅ‚ożeniu ogonów widma w kolejnych jego okresach
107. Widmo sygnału po operacji próbkowania jest:
·ð widmem ciÄ…gÅ‚ym i okresowym
·ð widmem ciÄ…gÅ‚ym
108. Szum kwantyzacji pojawiajÄ…cy siÄ™ w procesie konwersji analogowo-cyfrowej
·ð jest efektem niepożądanym
·ð jest efektem bÅ‚Ä™dów kwantyzacji
109. Wartość błędów kwantyzacji w procesie konwersji analogowo-cyfrowej
·ð zależy od techniki kwantyzacji
·ð zależy od czÄ™stotliwoÅ›ci próbkowania
110. Oblicz i zapisz poniżej maksymalną wartość okresu próbkowania sygnału, zapewniającą
możliwość poprawnego odtworzenia pierwotnego sygnału analogowego z ciągu próbek.
Najwyższa niezerowa składowa częstotliwościowa widma sygnału analogowego wynosi 5000
kHz. Wynik podać w mikrosekundach.
111. Dokończ poniższe zdanie (w formie opisowej, bez wzoru):
Wartości współczynników rozwinięcia sygnału energii o ograniczonej szerokości widma w
szereg Kotielnikowa-Shannona są równe&
chwilowym wartościom sygnału próbkowanego.
112. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przykładowe widmo
amplitudowe sygnału spróbkowanego z częstotliwością mniejszą niż graniczna wynikająca z
kryterium Niquista.
S t r o n a | 16
113. W oparciu o przykładowy ciąg próbek przedstaw poniżej na wykresie w dziedzinie czasu ideę
schodkowej metody odtwarzania sygnału analogowego. Pamiętaj o poprawnym opisie układu
współrzędnych.
17 | S t r o n a
8. Liniowe układy dyskretne
114. Jeżeli reakcją stacjonarnego, przyczynowego układu liniowego, dyskretnego w czasie, na
wymuszenie ( ) jest sygnał ( ), to reakcją tego układu na wymuszenie ( ) jest
sygnał (dokończ)
( )
115. Czy stacjonarny przyczynowy układ liniowy dyskretny w czasie spełnia warunek:
( ) [ ( )] ( ) [ ( )]
·ð TAK
116. Odpowiedzią impulsową dyskretnego w czasie układu liniowego nazywamy jego reakcję na
pobudzenie w postaci:
·ð impulsu Kroneckera
·ð delty Kroneckera
117. Poniżej napisz w najprostszej postaci wzór określający związek pomiędzy pobudzeniem ( ),
a reakcją ( ) i odpowiedzią impulsową ( ) dyskretnego w czasie układu stacjonarnego,
liniowego i przyczynowego.
( ) ( ) ( )
118. Jaka jest odpowiedz
impulsowa układu równoważnego szeregowemu połączeniu dwóch
układów o odpowiedziach impulsowych odpowiednio ( ) i ( )?
( ) ( )
119. Jaka jest odpowiedz
impulsowa układu równoważnego równoległemu połączeniu dwóch
układów o odpowiedziach impulsowych odpowiednio ( ) i ( )?
( ) ( )
( )
120. Oblicz i zapisz poniżej wartość wyrażenia ( ).
( ) # #
( ) ( ) ( ) # #
121. Kiedy splot liniowy dwóch ciągów o długości N równy jest splotowi kołowemu tych ciągów?
·ð Kiedy obydwa ciÄ…gi uzupeÅ‚ni siÄ™ zerami do 2N-1
Uwaga: odpowiedz
poprawna na 50%
122. Splot liniowy ciągów ( ) i ( ) o długościach odpowiednio i będzie miał długość:
123. Wynik splatania kołowego ciągów o długościach odpowiednio będzie miał
długość:
Uwaga: inna odpowiedz
:
( )
124. Jeżeli sygnał dyskretny oznaczony jest następująco: [ ], to jego kołowa inwersja w
czasie oznaczona jest następująco:
( )
[ ]
S t r o n a | 18
9. Analiza widmowa dyskretnych sygnałów zdeterminowanych
125. Widmo uzyskane w efekcie przekształcenia Fouriera sygnału dyskretnego ma charakter:
·ð ciÄ…gÅ‚y w pulsacji i okresowy
·ð ciÄ…gÅ‚y w pulsacji
126. Proste przekształcenie Fouriera sygnału dyskretnego jest okresową funkcją nienormowanej
pulsacji o okresie równym:
127. Proste przekształcenie Fouriera sygnału dyskretnego jest okresową funkcją unormowanej
pulsacji o okresie równym:
128. Poniżej napisz wyrażenie na proste, -punktowe, dyskretne przekształcenie Fouriera sygnału
( ).
( ) "
( )
129. Poniżej napisz wyrażenie na odwrotne, -punktowe, dyskretne przekształcenie Fouriera
widma sygnału ( ).
( ) "
( )
130. Wykorzystując ogólne oznaczenie dyskretnej transformaty Fouriera ( ) wyjaśnij czym jest
dyskretne widmo fazowe sygnału dyskretnego ( ).
( )
131. Proste -punktowe, dyskretne przekształcenie Fouriera sygnału dyskretnego jest okresową
funkcjÄ… unormowanej pulsacji o okresie:
132. Widmo uzyskane w efekcie dyskretnego przekształcenia Fouriera sygnału dyskretnego ma
charakter:
·ð dyskretny ( prążkowy ) w pulsacji
·ð dyskretny ( prążkowy ) w pulsacji i okresowy
133. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przykładowe
dyskretne widmo amplitudowe sygnału dyskretnego. Wykres powinien oddawać dwie
najistotniejsze cechy tego widma.
Uwaga: cechy, o których mowa to dyskretność i okresowość
134. Jaką wartość przyjmuje zerowa próbka dyskretnej transformaty Fouriera ciągu próbek
sygnału o stałej amplitudzie równej 1?
19 | S t r o n a
135. Przedstaw poniżej na uproszczonym schemacie funkcjonalnym istotę algorytmu szybkiego
splotu.
Ciągi wejściowe FFT (STF) muszą mieć taką samą liczbę wyrazów, która musi być równa
całkowitej potędze liczby 2. Za krótkie ciągi uzupełniamy zerami.
Uwaga: Sam rysunek to ½ punktu.
S t r o n a | 20
10. Szybkie przekształcenie Fouriera
136. Szybka transformata Fouriera sygnału dyskretnego:
·ð jest algorytmem wyznaczania dyskretnej transformacji Fouriera z peÅ‚nÄ… dokÅ‚adnoÅ›ciÄ…
·ð jest algorytmem redukujÄ…cym liczbÄ™ operacji mnożenia i sumowania
137. Jakie właściwości czynnika rotującego stanowią podstawę oszczędności obliczeniowej szybkich
algorytmów STF?
·ð symetria
·ð okresowość
138. Obliczenie motylkowe jest szczególnym przypadkiem dyskretnej transformaty Fouriera (DTF).
Jakim?
·ð 2-punktowe DTF
139. Jakiego rzędu oszczędności liczby operacji dodawania zespolonego uzyskuje się na
pojedynczym etapie podziału danych wejściowych na dwa podciągi podczas realizacji
algorytmu STF w porównaniu z algorytmem DTF?
·ð dwukrotna
140. Ile operacji mnożenia zespolonego wymaga realizacja punktowej transformaty STF?
141. Ile operacji sumowania zespolonego wymaga realizacja punktowej transformaty STF?
142. Ile operacji obliczeń zespolonych wymaga realizacja punktowej transformaty STF?
21 | S t r o n a
11. Przekształcenie Z
143. Przekształcenie Z służy do
·ð do opisu ukÅ‚adów dyskretnych w czasie
·ð analizy i syntezy sygnałów i ukÅ‚adów dyskretnych w czasie
144. Poniżej napisz wyrażenie na jednostronne przekształcenie Z.
( ) "
( )
145. Poniżej napisz wyrażenie na dwustronne przekształcenie Z.
( ) "
( )
146. Obszar zbieżności przekształcenia Z
·ð jest zbiorem wartoÅ›ci argumentu, dla których transformata Z osiÄ…ga skoÅ„czonÄ… wartość
·ð jest zbiorem wartoÅ›ci argumentu, dla których transformata Z jest zbieżna
147. Czy zera transformaty Z mogą występować w obszarze jej zbieżności (tak/nie)?
·ð TAK
148. Czy bieguny transformaty Z mogą występować w obszarze jej zbieżności (tak/nie)?
·ð NIE
149. Podaj przynajmniej dwie metody wyznaczenia odwrotnej transformaty Z.
·ð bezpoÅ›rednie obliczenie poniższej caÅ‚ki po konturze zamkniÄ™tym
( ) ."
( )
·ð rozwijanie transformaty Z w szereg potÄ™gowy wzglÄ™dem (dzielenie wielomianów)
·ð rozkÅ‚ad transformaty Z na uÅ‚amki (przedstawienie transformaty w postaci liniowej kombinacji
składników, których odwrotne transformaty Z mogą być łatwo obliczone lub odczytane z
tablic)
150. Dokończ poniższe zdanie:
Operacja przesuwania sygnału dyskretnego w dziedzinie czasu o wartości odpowiada w
dziedzinie transformaty Z operacji&
mnożenia przez .
151. Dla jakich wartości zmiennej zespolonej transformata Z równa jest transformacie Fouriera
sygnału dyskretnego?
·ð dla wszystkich należących do okrÄ™gu jednostkowego
·ð
152. Czy prawdą jest stwierdzenie, że transformata Z jest uogólnieniem przekształcenia Fouriera
sygnału dyskretnego?
·ð TAK
153. Czy prawdą jest stwierdzenie, że transformata Fouriera sygnału dyskretnego jest
uogólnieniem jego transformaty Z?
·ð NIE
S t r o n a | 22
12. Podstawy filtracji cyfrowej
154. Narysuj poniżej (i dokładnie opisz) schemat strukturalny układu dyskretnego opisywanego
następującym równaniem różnicowym
( ) ( ) ( ) ( )
Uwaga: Odpowiedz
prawdopodobna mimo braku minusa przy współczynniku .
155. Opisz za pomocą równania różnicowego działanie przedstawionego na poniższym schemacie
strukturalnym dyskretnego stacjonarnego układu liniowego.
( ) ( ) ( ) ( )
156. Podaj poniżej ogólną postać równania różnicowego układów dyskretnych o nieskończonej
odpowiedzi impulsowej. Jakie warunki musi spełniać to równanie?
( ) " ( ) "
( )
157. Podaj poniżej najprostszy przykład schematu strukturalnego układu o nieskończonej
odpowiedzi impulsowej.
158. Podaj poniżej ogólną postać równania różnicowego układów dyskretnych o skończonej
odpowiedzi impulsowej. Jakie warunki musi spełniać to równanie?
( ) " ( )
159. Podaj poniżej najprostszy przykład schematu strukturalnego układu o skończonej odpowiedzi
impulsowej.
23 | S t r o n a
160. Dla jakich wartości zmiennej zespolonej transmitancja układu dyskretnego ( ) równa jest
jego charakterystyce częstotliwościowej?
·ð dla wszystkich należących do okrÄ™gu jednostkowego
·ð
161. Jaki warunek musi spełniać odpowiedz
impulsowa ( ) układu dyskretnego o skończonej
odpowiedzi impulsowej aby układ posiadał liniową charakterystykę fazową?
·ð warunek symetrii
( ) ( )
S t r o n a | 24