Przetwarzanie


sygnałów

Pytania testowe

Dokument zawiera aktualnie 161 pytań z około 300 dr Czesława Leśnika. Odpowiedzi pochodzą z
materiałów wykładowych oraz książki PDF Przetwarzanie sygnałów Jerzego Szabatina.

Wszelkie wiadomości nt. dodatkowych pytań oraz rozwiązań w celu aktualizacji pliku można wysyłać
na adres: [e-mail]

Spis treści

1. Wiadomości wstępne .......................................................................................................................... 1
2. Analiza widmowa analogowych sygnałów okresowych ...................................................................... 5
3. Analiza widmowa analogowych sygnałów nieokresowych ................................................................. 8
4. Podstawy analizy korelacyjnej sygnałów zdeterminowanych ........................................................... 10
5. Przetwarzanie sygnałów analogowych przez układy liniowe ............................................................ 12
6. Przekształcenie Hilberta. Sygnał analityczny ..................................................................................... 14


7. Konwersja analogowo-cyfrowa i cyfrowo-analogowa ...................................................................... 16
8. Liniowe układy dyskretne .................................................................................................................. 18
9. Analiza widmowa dyskretnych sygnałów zdeterminowanych .......................................................... 19
10. Szybkie przekształcenie Fouriera..................................................................................................... 21
11. Przekształcenie Z ............................................................................................................................. 22


12. Podstawy filtracji cyfrowej .............................................................................................................. 23


Aktualizacja: 25-02-2014 Wersja pliku: 1.0


1. Wiadomości wstępne
1.
Model matematyczny sygnału deterministycznego pozwala wyznaczyć wartość sygnału
.
w dowolnej chwili czasu
.
w przyszłości
.
w przeszłości


2.
Model matematyczny sygnału losowego pozwala wyznaczyć wartość sygnału
.
w żadnej chwili czasu

3.
Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przykładowy wykres
sygnału ciągłego w czasie i ciągłego w amplitudzie.
4. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przykładowy wykres
sygnału dyskretnego w czasie i ciągłego w amplitudzie.
5. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przykładowy wykres
sygnału ciągłego w czasie i dyskretnego w amplitudzie.
6. Poniżej narysuj precyzyjnie (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych)
przykładowy wykres sygnału dyskretnego w czasie i dyskretnego w amplitudzie.
7.
Jeżeli sygnał zespolony posiada postać ( ).
( .
.
)
to napisz poniżej wyrażenie
na wykładniczą postać tego sygnału.
( ) | ( )| ( )


8.
Napisz poniżej wyrażenie na argument sygnału zespolonego, jeżeli postać sygnału opisuje
wyrażenie ( ).
( ).
( ).
( )


.
( ).
( ).
.


( )


9.
Jeżeli sygnał zespolony posiada postać ( ).
( ).
( )
to napisz poniżej wyrażenie na
moduł tego sygnału.
| ( ).
. ( ).
( )


1 | S t r o n a


10.
Poniższe wyrażenie opisuje




. ( )





.
wartość średnią ciągłego w czasie sygnału okresowego o okresie równym przedziałowi
całkowania
.
wartość średnią ograniczonego w czasie sygnału ciągłego

11.
Sygnałem energii nazywamy sygnał
.
o energii skończonej i większej od zera
.
o energii większej od zera, ale nie nieograniczonej


12.
Sygnałem mocy nazywamy sygnał
.
o mocy średniej skończonej i większej od zera
.
o mocy średniej większej od zera, ale nie nieograniczonej


13.
Nieograniczony w czasie sygnał stały jest sygnałem energii czy mocy?
.
mocy

14.
Czy wyrażenie ( ) ( ), gdzie:
liczba całkowita,
stała, opisuje
.
sygnał okresowy

.


15.
Czy wyrażenie . ( ) opisuje


.
Wartość średnią ograniczonego w czasie sygnału ciągłego

16.
Które z poniższych wyrażeń opisuje energię dyskretnego i nieograniczonego w czasie,
zdeterminowanego sygnału zespolonego:
. | ( )|


17.
Które z poniższych wyrażeń opisuje energię ciągłego i nieograniczonego w czasie,
zdeterminowanego sygnału zespolonego:


. | ( )|


18.
Które z poniższych wyrażeń opisuje moc średnią ciągłego i nieograniczonego w czasie,
zdeterminowanego sygnału zespolonego:




.| ( )|





19.
Które z poniższych wyrażeń opisuje moc średnią dyskretnego i nieograniczonego w czasie,
zdeterminowanego sygnału zespolonego:




. | ( )|





20.
Które z poniższych wyrażeń opisuje moc średnią okresowego (o okresie T) i ciągłego w czasie,
zdeterminowanego sygnału zespolonego:




.| ( )|





S t r o n a | 2


21.
Które z poniższych wyrażeń opisuje moc średnią okresowego (o okresie N) i dyskretnego w
czasie, zdeterminowanego sygnału rzeczywistego:
.


.


.
.
.
( )


.


.


22.
Napisz poniżej wyrażenie na energię dyskretnego i ograniczonego w czasie do N próbek,
zdeterminowanego sygnału zespolonego ( ).
.
.
.
.| ( )|.
.


23.
Poniżej napisz wyrażenie na związek pomiędzy wartością skuteczną i mocą średnią sygnału
( ).
.
. .


24.
Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) wykres ciągłego w
czasie sygnału stałego.
25. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) wykres ciągłego w
czasie skoku jednostkowego.
26. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) wykres ciągłego w
czasie sygnału impulsowego wizyjnego.
27. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) wykres ciągłego w
czasie sygnału impulsowego radiowego.
Uwaga: to jest tylko jeden impuls
trzeba go powtórzyć okresowo

3 | S t r o n a


28. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) wykres funkcji
( ).
( ).
29. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) wykres delty Diraca.
30. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) wykres delty
Kroneckera.
S t r o n a | 4


2. Analiza widmowa analogowych sygnałów okresowych
31.
Miarą jakości aproksymacji sygnału jest
.
wartość średniokwadratowa błędu aproksymacji

32.
Dwa sygnały są do siebie skrajnie niepodobne w pewnym przedziale czasu, jeżeli w tym
przedziale
.
ich iloczyn skalarny jest równy zero
.
są ortogonalne

33.
Zbiór funkcji zespolonych wzajemnie ortogonalnych w ograniczonym przedziale czasu spełnia
warunek:


. ( )
( )



34.
Zbiór funkcji rzeczywistych wzajemnie ortogonalnych w ograniczonym przedziale czasu spełnia
warunek:


. ( ) ( )



35.
Uogólniony Szereg Fouriera, aproksymujący sygnał w skończonym przedziale, definiowany jest
przez współczynniki określone wyrażeniem:


. ( ) ( )




.
( )



36.
Poniżej napisz wyrażenie na rozwinięcie sygnału okresowego w wykładniczy szereg Fouriera
(bez wyrażeń na współczynniki szeregu). Wyjaśnij krótko znaczenie poszczególnych symboli.


( ) .


37.
Poniżej napisz wyrażenia na współczynniki rozwinięcia sygnału okresowego w wykładniczy
szereg Fouriera (bez wyrażenia na postać szeregu). Wyjaśnij krótko znaczenie poszczególnych
symboli.



( )
sygnał okresowy



. ( ) .

okres sygnału




współczynnik rozwinięcia

numer harmonicznej


. ( )
pulsacja podstawowa




38.
Poniżej napisz wyrażenie na rozwinięcie sygnału okresowego w trygonometryczny szereg
Fouriera (bez wyrażeń na współczynniki szeregu). Wyjaśnij krótko znaczenie poszczególnych
symboli.



( ) .( )


5 | S t r o n a


39.
Poniżej napisz wyrażenia na współczynniki rozwinięcia sygnału okresowego w
trygonometryczny szereg Fouriera (bez wyrażenia na postać szeregu). Wyjaśnij krótko
znaczenie poszczególnych symboli.




. ( )








. ( )








. ( )





40. Dokończ zdanie:
Widmem amplitudowym rozwinięcia sygnału w wykładniczy szereg Fouriera nazywamy
moduł współczynnika | |

41. Dokończ zdanie:
Widmem fazowym rozwinięcia sygnału w wykładniczy szereg Fouriera nazywamy
argument współczynnika

42.
Wykorzystując pojęcia współczynników rozwinięcia w trygonometryczny szereg Fouriera
oraz dokończ zdanie:
Widmem amplitudowym sygnału okresowego nazywamy


amplitudę i-tej harmonicznej .


43. Dokończ zdanie:
Widmem fazowym rozwinięcia sygnału w trygonometryczny szereg Fouriera nazywamy
fazę początkową -tej harmonicznej

44.
Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przykładowy wykres
widma amplitudowego sygnału okresowego.
.|x(.)|
2.03.04.0.0
45.
Widmo sygnału okresowego ma charakter
.
dyskretny ("prążkowy") w pulsacji
.
dyskretny ("prążkowy") w pulsacji i ciągły w wartościach


46.
Proszę określić (zapisać poniżej wzorem) zbiór funkcji bazowych trygonometrycznego szeregu
Fouriera. Wyjaśnij krótko znaczenie poszczególnych symboli.
{ }

S t r o n a | 6


47.
Podaj przynajmniej dwa z trzech warunków Dirichleta na istnienie rozwinięcia sygnału
okresowego ( )
w szereg Fouriera (ze szczególnym zwróceniem uwagi na przedział czasu,
którego dotyczy warunek)
.
sygnał ( )
musi być bezwzględnie całkowalny (warunek dostateczny)

.


.
| ( )| .
.


.


.
dla dowolnego przedziału czasu o długości .
sygnał ( )
posiada skończoną liczbę ekstremów
.
dla dowolnego przedziału czasu o długości .
sygnał ( )
posiada skończoną liczbę punktów
nieciągłości

7 | S t r o n a


3. Analiza widmowa analogowych sygnałów nieokresowych
48.
Poniżej napisz wyrażenie na proste przekształcenie Fouriera sygnału ( ). Wyjaśnij krótko
znaczenie poszczególnych symboli.
.


( ).
.
( ) .
.


49.
Poniżej napisz wyrażenie na odwrotne przekształcenie Fouriera widma sygnału ( ). Wyjaśnij
krótko znaczenie poszczególnych symboli.
.


.


( ).
.
( ) .


.


.


50.
Dokończ zdanie (w formie opisowej, bez wzoru):
Widmem amplitudowym sygnału nieokresowego nazywamy
moduł charakterystyki widmowej sygnału.

51.
Dokończ zdanie (w formie opisowej, bez wzoru):
Widmem fazowym sygnału nieokresowego nazywamy
argument charakterystyki widmowej sygnału.

52.
Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa sygnału nieokresowego to
.
moduł jego funkcji widmowej
.
jego widmo amplitudowe


53.
Charakterystyka fazowo-częstotliwościowa sygnału nieokresowego to
.
argument jego funkcji widmowej
.
jego widmo fazowe


54.
Widmo sygnału nieokresowego ma charakter
.
ciągły w pulsacji
.
ciągły w pulsacji i ciągły w wartościach


55.
Widmo gęstości energii sygnału o ograniczonej energii nazywamy
.
kwadrat jego widma amplitudowego
.
kwadrat modułu jego funkcji widmowej


56.
Widmo gęstości mocy sygnału o ograniczonej mocy średniej
.
dostarcza informacji o rozkładzie mocy sygnału na poszczególne składowe częstotliwościowe
.
jest uśrednionym po czasie (w granicy) kwadratem jego widma amplitudowego

57.
Poniżej odpowiedz TAK lub NIE na pytanie: Czy widmem gęstości mocy sygnału (o ograniczonej
mocy średniej) nazywamy widmo energii wycinka tego sygnału uśrednionego po czasie
trwania wycinka w granicy przy czasie trwania wycinka zmierzającego do nieskończoności?
.
TAK

58.
Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) moduł transformaty
Fouriera (w sensie granicznym) nieograniczonego w czasie sygnału stałego.
S t r o n a | 8


59. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przykładowy wykres
widma amplitudowego sygnału harmonicznego.
60. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przykładowy wykres
widma amplitudowego sygnału nieokresowego.
61. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) moduł transformaty
Fouriera prostokątnego impulsu radiowego o pulsacji .
|S(.)|
.0-.0 0.
62. Z twierdzenia o splocie przekształcenia Fouriera wynika, że transformata Fouriera:
.
splotu dwóch sygnałów równa jest iloczynowi transformat tych sygnałów
.
iloczynu dwóch sygnałów równa jest z dokładnością do stałego czynnika splotowi transformat
tych sygnałów

63.
Z liniowości przekształceń Fouriera wynika, że transformata Fouriera:
.
sumy sygnałów równa jest sumie transformat tych sygnałów

64.
Przesunięcie sygnału w dziedzinie czasu skutkuje
.
przesunięciem widma fazowego tego sygnału
.
modyfikacją tylko widma fazowego tego sygnału
.
brakiem zmian widma amplitudowego

9 | S t r o n a


4. Podstawy analizy korelacyjnej sygnałów zdeterminowanych
65.
Funkcje korelacyjne sygnałów są:
.
miarą podobieństw sygnałów
.
zależnym od czasu iloczynem skalarnym sygnałów


66.
Wartość funkcji autokorelacji sygnału o ograniczonej energii dla argumentu zerowego:
.
równa jest energii sygnału

Uwaga: dodatkowa prawdopodobna odpowiedź: osiąga maksimum

67.
Poniżej napisz wyrażenie na funkcję autokorelacji zespolonego sygnału o ograniczonej mocy
średniej. Wyjaśnij krótko znaczenie poszczególnych symboli.
.


.


( ).
.
.
( ) (.
.
) .


.
.


.


68.
Które z wymienionych niżej stwierdzeń dotyczących sygnałów energii jest prawdą:
.
funkcja autokorelacji sygnału zespolonego jest funkcją hermitowską
.
funkcja autokorelacji "gubi" informacje o fazie sygnału


69.
Które z wymienionych niżej stwierdzeń dotyczących sygnałów mocy jest prawdą:
.
funkcja autokorelacji sygnału zespolonego jest funkcją hermitowską
.
funkcja autokorelacji sygnału rzeczywistego jest funkcją parzystą


70.
Poniżej napisz wzory pozwalające wyznaczyć energię sygnału ( )
przynajmniej na dwa
sposoby. Wyjaśnij krótko znaczenie poszczególnych symboli.
.
w dziedzinie czasu

.


.
.
.| ( )| .
.


.
w dziedzinie korelacyjnej

.
.
( )


.
w dziedzinie częstotliwości

.


.


.
.
.
( ) .


.


.


71.
Wartość funkcji autokorelacji sygnału o ograniczonej mocy średniej dla argumentu zerowego:
.
osiąga maksimum

72.
Związek pomiędzy funkcją autokorelacji i widmem gęstości energii sygnału określa:
.
para przekształceń Fouriera
.
proste i odwrotne przekształcenie Fouriera


73.
Związek pomiędzy funkcją autokorelacji i widmem gęstości mocy sygnałów określa:
.
proste i odwrotne przekształcenie Fouriera w sensie granicznym
.
para przekształceń Fouriera (w sensie granicznym)


S t r o n a | 10


74.
Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przebieg funkcji
autokorelacji okresowego ciągu wizyjnych impulsów prostokątnych o stałej amplitudzie, czasie
trwania .
i okresie .
.
.


75. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przebieg funkcji
autokorelacji prostokątnego przyczynowego impulsu wizyjnego.
76.
Czym różnią się funkcje autokorelacji sygnałów o ograniczonej energii różniących się jedynie
położeniem na osi czasu?
.
niczym

11 | S t r o n a


5. Przetwarzanie sygnałów analogowych przez układy liniowe
77.
Jeżeli reakcją stacjonarnego, przyczynowego układu liniowego, ciągłego w czasie, na
wymuszenie ( ) jest sygnał ( ), to reakcją tego układu na wymuszenie ( ) jest sygnał
(dokończ)
( )

78.
Czy stacjonarny przyczynowy układ liniowy ciągły w czasie spełnia warunek:
( ) [ ( )] ( ) [ ( )]

.
TAK

79.
Przyczynowość układu oznacza, że:
.
odpowiedź układu nie może wyprzedzać wymuszenia
.
odpowiedź układu nie zależy od przyszłych wartości wymuszeń


80.
Z liniowości układu wynika, że:
.
reakcja układu na iloczyn sygnału i stałego współczynnika równa jest iloczynowi tego
współczynnika i reakcji układu na ten sygnał
.
reakcja układu na sumę dwóch sygnałów równa jest sumie reakcji układu na każdy z tych
sygnałów oddzielnie

81.
Dokończ poniższe zdanie:
Statycznym układem nazywamy układ, dla którego wartość sygnału na wyjściu w dowolnej
chwili zależy od
wartości sygnału wejściowego w tej samej chwili.

82.
Dokończ poniższe zdanie:
Dynamicznym układem przyczynowym nazywamy układ, dla którego wartość sygnału na
wyjściu w dowolnej chwili zależy od
poprzednich wartości sygnału wejściowego.

Uwaga: odpowiedź poprawna na 50%

83.
Odpowiedzią jednostkową ciągłego w czasie układu liniowego nazywamy jego reakcję na
pobudzenie testowe w postaci
.
funkcji Heavisideła
.
skoku jednostkowego


84.
Odpowiedzią impulsową ciągłego w czasie układu liniowego nazywamy jego reakcję na
pobudzenie testowe w postaci
.
delty Diraca
.
dystrybucji Diraca


85.
Znajomość odpowiedzi impulsowej ciągłego, liniowego, stacjonarnego układu przyczynowego
.
umożliwia wyznaczenie odpowiedzi jednostkowej tego układu
.
umożliwia wyznaczenie odpowiedzi układu na dowolne ciągłe wymuszenie


86.
Poniżej napisz w najprostszej postaci wyrażenie pozwalające na podstawie odpowiedzi
impulsowej układu ( ) wyznaczyć jego transmitancję częstotliwościową ( ).
. ( )

( )



S t r o n a | 12


87.
Poniżej napisz w najprostszej postaci wyrażenie określające związek transmitancji
częstotliwościowej układu ( )
z transmitancją układu określoną w dziedzinie transformaty
Laplaceła.
( ).
( )| .


88.
Poniżej napisz w najprostszej postaci wzór określający związek pomiędzy pobudzeniem ( ),
reakcją ( )
i odpowiedzią impulsową ( )
stacjonarnego, liniowego układu przyczynowego.
( ).
( ).
( )


89.
Poniżej napisz w najprostszej postaci wzór określający związek pomiędzy widmem sygnału
pobudzającego ( ), widmem sygnału wyjściowego ( )i transmitancją częstotliwościową
( )
stacjonarnego, liniowego układu przyczynowego.
( ).
( ) ( )


13 | S t r o n a


6. Przekształcenie Hilberta. Sygnał analityczny
90. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przebieg w czasie
przykładowego sygnału o ograniczonej szerokości widma.
91.
Poniżej napisz wzór określający relację pomiędzy szerokością widma oraz pulsacją środkową
sygnału wąskopasmowego.






92.
Poniżej napisz wzór na amplitudę chwilową sygnału wąskopasmowego, jeżeli postać
analityczną sygnału opisuje wyrażenie ( ) ( ) ^( )
( ) | ( )| . ( ) ^ ( )

93.
Poniżej napisz wzór na pulsację chwilową sygnału wąskopasmowego, jeżeli postać analityczną
sygnału opisuje wyrażenie ( ) ( ) ^( ) ( ) ( )
( )

( )



94.
Poniżej napisz wór określający związek składowych synfazowej i kwadraturowej sygnału
analitycznego z jego obwiednią rzeczywistą. Wyjaśnij krótko znaczenie poszczególnych
symboli.

( ) .
( )
( )

95.
Postać analityczna sygnału jest
.
sygnałem zespolonym
.
sygnałem zespolonym o ograniczonym do pulsacji dodatnich widmie amplitudowym


96.
Proste przekształcenie Hilberta
.
pozwala wyznaczyć sygnał skojarzony z sygnałem rzeczywistym
.
pozwala wyznaczyć część urojoną sygnału analitycznego


97.
Przedstawienie sygnału wąskopasmowego ( ) w postaci drgania uogólnionego opisuje
wyrażenie:
( ) ( ) [ ( )]

98.
Obwiednię zespoloną sygnału wąskopasmowego ( ) opisuje wyrażenie:
~( ) ( ) ( )

99.
Widmo postaci analitycznej sygnału rzeczywistego
.
jest dla pulsacji dodatniej równe podwójnej wartości widma sygnału rzeczywistego
.
jest równe zero dla pulsacji ujemnych


S t r o n a | 14


100. Filtr kwadraturowy (filtr Hilberta)
.
pozwala wyznaczyć sygnał skojarzony z sygnałem rzeczywistym
.
pozwala wyznaczyć transformatę Hilberta sygnału rzeczywistego

101. Czy przekształcenie Hilberta spełnia warunek:
[ ( ).
( )].
[ ( )].
[ ( )~


.
TAK

102. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) charakterystykę
amplitudowo-częstotliwościową filtru Hilberta.
103. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) charakterystykę
fazowo-częstotliwościową filtru Hilberta.
15 | S t r o n a


7. Konwersja analogowo-cyfrowa i cyfrowo-analogowa
104. Próbkowaniu bez strat poddawane mogą być jedynie sygnały ciągłe w czasie:
.
dolnopasmowe i środkowo pasmowe
.
o ograniczonej szerokości widma
.
dolnopasmowe


105. Częstotliwość próbkowania sygnału o ograniczonej szerokości widma powinna być:
.
nie mniejsza niż podwójna wartość najwyższej składowej częstotliwościowej widma
.
równa lub większa od podwójnej wartości najwyższej składowej częstotliwościowej widma

106. Powstałe w wyniku próbkowania sygnału zjawisko "aliasingu".
.
jest zjawiskiem niepożądanym
.
polega na nałożeniu ogonów widma w kolejnych jego okresach


107. Widmo sygnału po operacji próbkowania jest:
.
widmem ciągłym i okresowym
.
widmem ciągłym


108. Szum kwantyzacji pojawiający się w procesie konwersji analogowo-cyfrowej
.
jest efektem niepożądanym
.
jest efektem błędów kwantyzacji


109. Wartość błędów kwantyzacji w procesie konwersji analogowo-cyfrowej
.
zależy od techniki kwantyzacji
.
zależy od częstotliwości próbkowania


110. Oblicz i zapisz poniżej maksymalną wartość okresu próbkowania sygnału, zapewniającą
możliwość poprawnego odtworzenia pierwotnego sygnału analogowego z ciągu próbek.
Najwyższa niezerowa składowa częstotliwościowa widma sygnału analogowego wynosi 5000
kHz. Wynik podać w mikrosekundach.










111. Dokończ poniższe zdanie (w formie opisowej, bez wzoru):
Wartości współczynników rozwinięcia sygnału energii o ograniczonej szerokości widma w
szereg Kotielnikowa-Shannona są równe
chwilowym wartościom sygnału próbkowanego.

112. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przykładowe widmo
amplitudowe sygnału spróbkowanego z częstotliwością mniejszą niż graniczna wynikająca z
kryterium Niquista.
S t r o n a | 16


113. W oparciu o przykładowy ciąg próbek przedstaw poniżej na wykresie w dziedzinie czasu ideę
schodkowej metody odtwarzania sygnału analogowego. Pamiętaj o poprawnym opisie układu
współrzędnych.
17 | S t r o n a


8. Liniowe układy dyskretne
114. Jeżeli reakcją stacjonarnego, przyczynowego układu liniowego, dyskretnego w czasie, na
wymuszenie ( ) jest sygnał ( ), to reakcją tego układu na wymuszenie ( ) jest
sygnał (dokończ)
( )

115. Czy stacjonarny przyczynowy układ liniowy dyskretny w czasie spełnia warunek:
( ) [ ( )] ( ) [ ( )].
.


.
TAK

116. Odpowiedzią impulsową dyskretnego w czasie układu liniowego nazywamy jego reakcję na
pobudzenie w postaci:
.
impulsu Kroneckera
.
delty Kroneckera

117. Poniżej napisz w najprostszej postaci wzór określający związek pomiędzy pobudzeniem ( ),
a reakcją ( ) i odpowiedzią impulsową ( ) dyskretnego w czasie układu stacjonarnego,
liniowego i przyczynowego.
( ) ( ) ( )

118. Jaka jest odpowiedź impulsowa układu równoważnego szeregowemu połączeniu dwóch
układów o odpowiedziach impulsowych odpowiednio ( ) i ( )?
( ) ( )

119. Jaka jest odpowiedź impulsowa układu równoważnego równoległemu połączeniu dwóch
układów o odpowiedziach impulsowych odpowiednio ( ) i ( )?
( ) ( )

120. Oblicz i zapisz poniżej wartość wyrażenia ( ) ( ).
( ) . .




( ) ( ) ( ) . .



121. Kiedy splot liniowy dwóch ciągów o długości N równy jest splotowi kołowemu tych ciągów?
.
Kiedy obydwa ciągi uzupełni się zerami do 2N-1

Uwaga: odpowiedź poprawna na 50%

122. Splot liniowy ciągów ( ) i ( ) o długościach odpowiednio i będzie miał długość:
123. Wynik splatania kołowego ciągów o długościach odpowiednio będzie miał
długość:


Uwaga: inna odpowiedź:

124. Jeżeli sygnał dyskretny oznaczony jest następująco: [( ) ], to jego kołowa inwersja w
czasie oznaczona jest następująco:
[( ) ]

S t r o n a | 18


9. Analiza widmowa dyskretnych sygnałów zdeterminowanych
125. Widmo uzyskane w efekcie przekształcenia Fouriera sygnału dyskretnego ma charakter:
.
ciągły w pulsacji i okresowy
.
ciągły w pulsacji


126. Proste przekształcenie Fouriera sygnału dyskretnego jest okresową funkcją nienormowanej
pulsacji o okresie równym:
.


127. Proste przekształcenie Fouriera sygnału dyskretnego jest okresową funkcją unormowanej
pulsacji o okresie równym:
.


128. Poniżej napisz wyrażenie na proste, -punktowe, dyskretne przekształcenie Fouriera sygnału
( ).
.


.


( ).
.
( )
.
.


129. Poniżej napisz wyrażenie na odwrotne, -punktowe, dyskretne przekształcenie Fouriera
widma sygnału ( ).
.


.


( ).
.
.
( )
.


.


.


130. Wykorzystując ogólne oznaczenie dyskretnej transformaty Fouriera ( )
wyjaśnij czym jest
dyskretne widmo fazowe sygnału dyskretnego ( ).
.
( )


131. Proste -punktowe, dyskretne przekształcenie Fouriera sygnału dyskretnego jest okresową
funkcją unormowanej pulsacji o okresie:
.


132. Widmo uzyskane w efekcie dyskretnego przekształcenia Fouriera sygnału dyskretnego ma
charakter:
.
dyskretny ("prążkowy") w pulsacji
.
dyskretny ("prążkowy") w pulsacji i okresowy


133. Poniżej narysuj (pamiętając o poprawnym opisie układu współrzędnych) przykładowe
dyskretne widmo amplitudowe sygnału dyskretnego. Wykres powinien oddawać dwie
najistotniejsze cechy tego widma.
Uwaga: cechy, o których mowa to dyskretność i okresowość

134. Jaką wartość przyjmuje zerowa próbka dyskretnej transformaty Fouriera ciągu próbek
sygnału o stałej amplitudzie równej 1?
.


19 | S t r o n a


135. Przedstaw poniżej na uproszczonym schemacie funkcjonalnym istotę algorytmu szybkiego
splotu.
Ciągi wejściowe FFT (STF) muszą mieć taką samą liczbę wyrazów, która musi być równa
całkowitej potędze liczby 2. Za krótkie ciągi uzupełniamy zerami.

Uwaga: Sam rysunek to 1 punktu.

S t r o n a | 20


10. Szybkie przekształcenie Fouriera
136. Szybka transformata Fouriera sygnału dyskretnego:
.
jest algorytmem wyznaczania dyskretnej transformacji Fouriera z pełną dokładnością
.
jest algorytmem redukującym liczbę operacji mnożenia i sumowania

137. Jakie właściwości czynnika rotującego stanowią podstawę oszczędności obliczeniowej szybkich
algorytmów STF?
.
symetria







.
.


.


.
okresowość

.


.
.
.


138. Obliczenie motylkowe jest szczególnym przypadkiem dyskretnej transformaty Fouriera (DTF).
Jakim?
.
2-punktowe DTF

139. Jakiego rzędu oszczędności liczby operacji dodawania zespolonego uzyskuje się na
pojedynczym etapie podziału danych wejściowych na dwa podciągi podczas realizacji
algorytmu STF w porównaniu z algorytmem DTF?
.
dwukrotna

140. Ile operacji mnożenia zespolonego wymaga realizacja punktowej transformaty STF?
.
.
.
.


.


141. Ile operacji sumowania zespolonego wymaga realizacja punktowej transformaty STF?
.
.
.
.
142. Ile operacji obliczeń zespolonych wymaga realizacja punktowej transformaty STF?
.
.


.
.


.


21 | S t r o n a


11. Przekształcenie Z
143. Przekształcenie Z służy do
.
do opisu układów dyskretnych w czasie
.
analizy i syntezy sygnałów i układów dyskretnych w czasie


144. Poniżej napisz wyrażenie na jednostronne przekształcenie Z.
.
( ) . ( ) .
.


145. Poniżej napisz wyrażenie na dwustronne przekształcenie Z.
( )

( ) .



146. Obszar zbieżności przekształcenia Z
.
jest zbiorem wartości argumentu, dla których transformata Z osiąga skończoną wartość
.
jest zbiorem wartości argumentu, dla których transformata Z jest zbieżna

147. Czy zera transformaty Z mogą występować w obszarze jej zbieżności (tak/nie)?
.
TAK

148. Czy bieguny transformaty Z mogą występować w obszarze jej zbieżności (tak/nie)?
.
NIE

149. Podaj przynajmniej dwie metody wyznaczenia odwrotnej transformaty Z.
.
bezpośrednie obliczenie poniższej całki po konturze zamkniętym



( ) . ( )


.
rozwijanie transformaty Z w szereg potęgowy względem (dzielenie wielomianów)
.
rozkład transformaty Z na ułamki (przedstawienie transformaty w postaci liniowej kombinacji

składników, których odwrotne transformaty Z mogą być łatwo obliczone lub odczytane z

tablic)

150. Dokończ poniższe zdanie:
Operacja przesuwania sygnału dyskretnego w dziedzinie czasu o wartości odpowiada w
dziedzinie transformaty Z operacji
mnożenia przez .

151. Dla jakich wartości zmiennej zespolonej transformata Z równa jest transformacie Fouriera
sygnału dyskretnego?
.
dla wszystkich należących do okręgu jednostkowego
.
.


152. Czy prawdą jest stwierdzenie, że transformata Z jest uogólnieniem przekształcenia Fouriera
sygnału dyskretnego?
.
TAK

153. Czy prawdą jest stwierdzenie, że transformata Fouriera sygnału dyskretnego jest
uogólnieniem jego transformaty Z?
.
NIE

S t r o n a | 22


12. Podstawy filtracji cyfrowej
154. Narysuj poniżej (i dokładnie opisz) schemat strukturalny układu dyskretnego opisywanego
następującym równaniem różnicowym
( ) ( ) ( ) ( )


Uwaga: Odpowiedź prawdopodobna mimo braku minusa przy współczynniku .

155. Opisz za pomocą równania różnicowego działanie przedstawionego na poniższym schemacie
strukturalnym dyskretnego stacjonarnego układu liniowego.
( ) ( ) ( ) ( )

156. Podaj poniżej ogólną postać równania różnicowego układów dyskretnych o nieskończonej
odpowiedzi impulsowej. Jakie warunki musi spełniać to równanie?
( ) . ( ) . ( )


157. Podaj poniżej najprostszy przykład schematu strukturalnego układu o nieskończonej
odpowiedzi impulsowej.
158. Podaj poniżej ogólną postać równania różnicowego układów dyskretnych o skończonej
odpowiedzi impulsowej. Jakie warunki musi spełniać to równanie?
( ) . ( )


159. Podaj poniżej najprostszy przykład schematu strukturalnego układu o skończonej odpowiedzi
impulsowej.
23 | S t r o n a


160. Dla jakich wartości zmiennej zespolonej transmitancja układu dyskretnego ( ) równa jest
jego charakterystyce częstotliwościowej?
.
dla wszystkich należących do okręgu jednostkowego
.


161. Jaki warunek musi spełniać odpowiedź impulsowa ( ) układu dyskretnego o skończonej
odpowiedzi impulsowej aby układ posiadał liniową charakterystykę fazową?
.
warunek symetrii
( ) ( )

S t r o n a | 24