Laboratorium z fizyki










Laboratorium z fizyki



Temat:
BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH I
WYMUSZONYCH



CEL ĆWICZENIA


Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem swobodnych
drgań tłumionych drgań wymuszonych oraz wyznaczenie parametrów tych
drgań.

2. ZJAWISKO DRGAN TŁUMIONYCH I WYMUSZONYCH

W przyrządzie Phola ,który został użyty w ćwiczeniu do badania
drgań tłumionych i swobodnych siła wywołująca drgania pochodzi od sprężyny .
Zamocowana do tarczy sprężyna z unieruchomionym drugim końcem daje
proporcjonalny do wychylenia moment siły. Z magazynowana w sprężynie energia
powoduje cykliczne drgania tarczy o malejącej amplitudzie ,czego powodem jest
rozproszenie jej na pokonanie tarcia łożysku tarczy ,tarcia tarczy o powietrze itp.: Dodatkowe
tarcie można uzyskać przepuszczając przez elektromagnesy prąd ,który spowoduje
powstanie w tarczy prądów wirowych ,które również powodują straty energii.
Równanie ruchu tarczy ma postać :

Ia "+Ca
ł+Da =0

gdzie I - moment bezwładności tarczy , a " - przyśpieszenie kątowe
tarczy , a ł
prędkość kątowa tarczy, C
współczynnik
proporcjonalności między prędkością kątową tarczy a momentem sił hamujących ,
zależny od natężenia prądu hamowania w elektromagnesach ,D
moment siły na
jednostkowy kąt skręcenia sprężyny.
Podstawiając :

b =C/2I oraz w 0 = D/I

otrzymujemy

a "+2b a ł+w 02a

dla b <w
0 rozwiązaniem
równania jest a (t) =
A0e-b tcos(w t+j )

Z powyższego równania wynika ,że amplituda drgań maleje
wykładniczo A(t)=A0e-b t.

Dla dwóch kolejnych amplitud An
orazAn+1 logarytmiczny
dekrement tłumienia ma postać
d = ln =b T gdzie b - współczynnik tłumienia ,T
okres drgań
.

W trakcie wykonywania tych drgań układ drgający traci energię
.Miarą tych strat jest dobroć układu drgającego



=


która dla b <<w 0 ma
postać

Q @

W przypadku drgań wymuszonych wprowadzony zostaje moment siły
Mw(t)
wymuszającej wywoływany przez silniczek pracujący ze stałą w w .Moment ten zmienia się harmonicznie i ma postać


Mw(t) = M0 sinw
wt

Równanie ruchu przybiera postać

Ia "+Ca
ł+Da = sinw wt

Po dostatecznie długim czasie drgania harmoniczne o częstości
siły wymuszającej opisane funkcją

a (t) = a
wcos(w wt+f )

wówczas amplituda drgań wymuszonych ma postać

a w=

a tanges przesunięcia fazowego f
pomiędzy fazą w wt momentu siły
Mw a
fazą wychylenia a (t) ma postać


 
tgf =

 
 
 
 
2.Pomiary i obliczenia.

2.1.Wyznaczennie częstości własnej drgań
tarczy.





a 0

t

N

T

w 0

D w
0


1

15,94

8

1,99

3,153

0,001


2

31,00

16

1,94

3,243

0,001


3

42,36

22

1,93

3,263

0,001


4

50,27

26

1,93

3,250

0,001


5

69,77

36

1,94

3,242

0,001








w 0śr
=

3,230




























a 0
wychylenie początkowe tarczy,
t
czas w jakim tarcza wraca do położenia równowagi,
N
liczba pełnych wychyleń tarczył
T- okres drgań,
w 0-częstośćdrgań,
Błąd D w
0
został wyliczony metodą różniczki zupełnej (przyjmując D t=0,01
błąd wynikający z dokładności stopera) z
wzoru:



 
2.2.Wyznaczenie logarytmicznego dekrementu drgań
swobodnych.





t

a k

Ln(Ak)


1,93

2

0,693147


3,27

1,8

0,587787


5,79

1,6

0,470004


7,71

1,4

0,336472


9,52

1,3

0,262364


11,28

1,2

0,182322


13,47

1

0


15,58

0,9

-0,10536


17,79

0,8

-0,22314


19,52

0,6

-0,51083


21,43

0,5

-0,69315


23,43

0,4

-0,91629


25,53

0,2

-1,60944


27,42

0,1

-2,30259

 
 
 
 
2.2.1.Wykres zależności
ln amplitudy od czasu dla drgań swobodnych.

 
 
 
 
2.3 Wyznaczanie
logarytmicznego dekrementu drgań tłumionych





Ih=0.5A

a =2

t

a k

Ln(Ak)




1

2,19

1,6

0,4700036




2

3,95

1

0




3

6,08

0,8

-0,223144




4

8,02

0,6

-0,510826




5

9,87

0,3

-1,203973




6

11,87

0,2

-1,609438




7

13,25

0




Ih=0.3A

1

2,04

1,8

0,5877867




2

4,03

1,6

0,4700036




3

5,97

1,4

0,3364722




4

7,95

1,2

0,1823216




5

11,78

1

0




6

11,69

0,8

-0,223144




7

13,78

0,6

-0,510826




8

15,7

0,4

-0,916291




9

17,59

0,3

-1,203973




10

19,57

0,1

-2,302585




11

20,7

0




Ih=1A

1

2,14

0,9

-0,105361




2

3,96

0,3

-1,203973




3

5,76

0,1

-2,302585




4

7,3

0



 
 
2.3.1.Wykres
zależności logarytmu amplitudy od czasu dla drgań
tłumionych.


 
2.3.2.Wyznaczenie tłumienia, logarytmicznego dekrementu
tłumienia oraz dobroci układu dla drgań tłumionyvh

 






t

b

d

Q

D b


D d



Ih=1A

2,5

0,4

0,78

4,02768

0,0016

0,00336


Ih=0,5A

6

0,16667

0,325

9,66644

0,0003

0,00064


Ih=0,3A

10,5

0,09524

0,18571

16,9163

0,0001

0,00023










średnia

0,00066

0,00141

t -wartość czasu dla którego powyższy wykres przecina się z prostą
ln(Ao/e).
b -tłumienie d -logarytmiczny dekrement
tłumienia.
Q- dobroć
układu.
Błędy zostały wyliczone metodą różniczki zupełnej z
następujących wzorów:





 
 
2.4.Cechownie silniczka





Działka regulatora

Liczba obrotów

Czas (Ih=0,5)

Czas
(Ih=1)

w w
(Ih=0,5)

w w
(Ih=1)


D w
w


0

1

10

9,98

0,628319

0,629578

0,004


2

1

5,63

5,19

1,116019

1,210633

0,004


4

2

5,32

5,47

2,3621

2,297326

0,004


6

4

7,49

7,57

3,355506

3,320045

0,004


8

5

6,94

6,89

4,526791

4,559641

0,004

2.4.1.Wykres zależności
częstości obrotów od liczby działek regulatora.

2.5 Zjawisko rezonansu





Ih=0.5A


a k

w w



0,5

0,63


0,6

0,90


0,8

1,12


0,94

1,90


1,2

2,36


1,6

2,51


2

2,62


3,5

2,90


6,4

3,14


7,5

3,36


6,5

3,49


4

3,61


1

3,90


0,47

4,53
2.5.1.Wykres zależności
amplitudy od częstości drgań wymuszonych.

3.Uwagi i wnioski.

Wykonując ćwiczenie można zauważyć żę: -


częstość drgań własnych nie zależy od amplitudy początkowej drgań gdyż
pomiary dla różnych amplitud dały taki sam rezultat.


częstotliwość drgań wymuszonych nie zależy prądu hamowania tarczy od
którego zależy wielkość tłumienia drgań.

Z powodu tego że całe ćwiczenie było bardzo czasochłonne nie
zdążyliśmy wykonać wszystkich pomiarów dlatego też pomiar krzywych rezonansowych
przeprowadziliśmy tylko dla jednego prądu.