Sprawozdanie z laboratorium z fizyki
Ćwiczenie nr VIII
Temat ćwiczenia: Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej
Data wykonania ćwiczenia: 26.02.2009
Sekcja nr VIII w składzie:
1 Przemysław Morawiec
2 Rafał Scheit
3 Dawid Podyma
Data oddania sprawozdania (uzupełnia prowadzący): & & & & .
Ocena (uzupełnia prowadzący): & & & &
Strona 1 z 8
I Wstęp teoretyczny.
I. Wstęp teoretyczny
Dział optyki możemy podzielić na dwa poddziały: optykę geometryczną i optykę
falową. O ile optyka geometryczna zaniedbuje skończone długości fali i przyjmuje, że światło
rozchodzi się wzdłuż linii prostych, o tyle optyka falowa opiera się na falowej naturze światła.
Dzięki optyce falowej możliwe jest wyjaśnienie takich zjawisk jak dyfrakcja, interferencja
czy polaryzacja światła.
Dyfrakcja (inaczej ugięcie) to zmiana kierunku rozchodzenia się fal na krańcach
przegrody; interferencja fal to nakładanie się fal koherentnych, a polaryzacja światła to
zjawisko porzÄ…dkowania fal.
Zjawisko dyfrakcji wyjaśnia tzw. Zasada Huygensa. Mówi ona, że każdy punkt, do
którego dochodzą fale świetlne zachowuje się tak, jakby było w nim wtórne z
ródło
wysyłające fale kulistą.
Zjawisko interferencji powstaje w wyniku nałożenie się dwóch lub więcej fal w
danym punkcie przestrzeni. Prążkowy obraz interferencyjny możemy zaobserwować jednak
tylko wtedy gdy z
ródła wysyłają fale jednakowej długości i fale wysyłane przez z
ródło
zachowują w czasie stałą różnicę faz.
Zjawisko interferencji znalazło zastosowanie do wyznaczania długości fal świetlnych.
W tym celu posługujemy się siatką dyfrakcyjną (zbiór równoległych i równo oddalonych
szczelin wyciętych w nieprzezroczystej zasłonie).
Jeżeli na siatkę pada prostopadle wiązka promieni o długości fali , wtedy światło ugina się
tak, że obrazy ugięcia mogą powstać tylko w określonych kierunkach  takich, dla których
różnice dróg promieni wychodzących z dwóch sąsiednich szczelin równają się całkowitym
wielkościom . Zachodzi wtedy związek:
d sinað =ð nlð
gdzie to kąt ugięcia widm dyfrakcyjnych kolejnych rzędów, a d (tzw. stała siatki) jest
odległością pomiędzy dwiema sąsiednimi szczelinami.
Jednak widać z powyższego wzoru, kąty pod którymi obserwuje się główne maksima nie
zależą od liczby szczelin na siatce, natomiast zależą od długości fali światła padającego  i
odległości między szczelinami d.
Zjawiska dyfrakcji można wykorzystać do bardzo precyzyjnych pomiarów długości
fali światła przy znanej wartości stałej siatki i odwrotnie.
Strona 2 z 8
II Przebieg ćwiczenia:
a) Pomiar długości fali światła.
Pomiędzy wiązką światła laserowego i ścianą ustawiono siatkę dyfrakcyjną o znanej stałej
d. Następnie na ekranie  kartce papieru milimetrowego przypiętego do ściany zaznaczono
jasne prążki kolejnych rzędów powstałych po interferencji światła i zmierzono odległości
pomiedzy nimi. Dzięki temu możliwe było wyznaczenie długość fali światła laserowego
wiedząc jaka jest odległość siatki dyfrakcyjnej od ściany, a posłużyły nam do tego dwa
wzory:
= =
·ð Tabela wyników
Odległość siatki Odległość pomiędzy kolejnymi
Stała siatki
dyfrakcyjnej od maksimami interferencyjnymi
Nr.
dyfrakcyjnej d
ekranu L
próby
l1 l2 l3 l4
(µm)
(m)
(m) (m) (m) (m)
1 10 0.12 0,012 0,03 0,056 0,073
2 10 0.12 0,011 0,028 0,054 0,07
3 10 0.12 0,01 0,027 0,052 0,071
4 10 0.12 0,012 0,03 0,056 0,075
5 10 0.12 0,011 0,028 0,054 0,073
6 10 0.12 0,01 0,027 0,052 0,073
Wyniki średnie 0,011 0,028 0,054 0,072
·ð Schemat ćwiczenia i obliczenia
Rys. 1 Wyznaczenia długości światła
Strona 3 z 8
Korzystając ze wzorów:
= =
k  kolejne maksimum interferencyjne
L - odległość siatki od ekranu
l - odległość kolejnych maksimów interferencyjnych od prążka rzędu zerowego
Otrzymujemy długość fali:
Stała siatki
Długość fali
Kolejne
Odległość
Odległość
dyfrakcyjnej d
(nm)
maksimum kolejnych
siatki od
maksimów
interferencyjne
ekranu L (m) (µm)
l (m)
k
1 0.12 0,011 10 690
2 0.12 0,028 10 680
0,054
3 0.12 10 688
4 0.12 0,072 10 612
Średnia Długość fali = 667,5 nm
Odchylenie standardowe Slð =36,25 nm
Długość fali w naszym przypadku wynosi
= , Ä… ,
Strona 4 z 8
b) Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej.
Kolejnym etapem naszych ćwiczeń było obliczenie stałej siatki dyfrakcyjnej, stosując
obliczoną w poprzednim ćwiczeniu długość fali światła laserowego.
W układzie pomiarowym jak poprzednio w drogę światła laserowego wstawiamy
siatkę dyfrakcyjną o nieznanej stałej d, następnie korzystając z tego samego wzoru co
d sinjð =ð klð
poprzednio: obliczamy d.
·ð Tabela wyników
Odległość pomiędzy kolejnymi
Odległość siatki
maksimami interferencyjnymi
Nr. dyfrakcyjnej od
próby ekranu L
l1 l2
(m)
(m) (m)
1 0.12 0,017 0,034
2 0.12 0,015 0,030
3 0.12 0,018 0,036
4 0.12 0,017 0,034
5 0.12 0,017 0,035
6 0.12 0,018 0,036
Åšredni wynik 0,017 0,034
Korzystając ze wzorów:
= =
k  kolejne maksimum interferencyjne
L - odległość siatki od ekranu
l - odległość kolejnych maksimów interferencyjnych od prążka rzędu zerowego
Strona 5 z 8
Otrzymujemy stałą siatki dyfrakcyjnej:
Kolejne Odległość Odległość
Długość Stała siatki
maksimum siatki od kolejnych
fali dyfrakcyjnej
interferencyjne ekranu L maksimów
(nm) d (µm)
k (m) l (m)
1 0.12 0,017 667,5 5,12
0,034
2 0.12 667,5 7,24
Åšrednia staÅ‚a siatki dyfrakcyjnej = 6,18 µm
Odchylenie standardowe Sd =1,50 µm
Stała siatki dyfrakcyjnej w naszym przypadku wynosi
= , µ Ä… , µ
c) Wyznaczanie grubości włosa
Ostatnim etapem ćwiczeń był pomiar grubości włosa. Ponieważ podobnie jak na
szczelinie  dyfrakcję możemy zaobserwować również na bardzo cienkiej przeszkodzie, którą
w naszym doświadczeniu może być włos. Następnie korzystając ze wzorów:
lð oraz a sin jð =ð (2k +ð 1) lð
asin jð =ð 2k =ð klð
2
2
można obliczyć grubość przeszkody
Rys. 2 Schemat badania grubości włosa
·ð Tabela wyników
Kolejne L odlegÅ‚ość l (odlegÅ‚ość d [µm] a [µm]
[nm]
maksimum siatki kolejnych
interferencyjne (włosa) od maksimów
ekranu [m] interferencyjnych
od prążka rzędu
zerowego)
1 0,12 0,002 667,5 14 42
2 0,12 0,003 667,5 24 58
3 0,12 0,004 667,5 32 60
4 0,12 0,006 667,5 34 64
Strona 6 z 8
Korzystając ze wzorów:
lð oraz a sin jð =ð (2k +ð 1) lð
asin jð =ð 2k =ð klð
2
2
obliczmy grubość naszej przeszkody czyli włosa
Åšrednia grubość wÅ‚osa a = 56 µm
Odchylenie standardowe Sa=10 µm
Grubość włosa a w naszym przypadku wynosi
= µ Ä… µ
III. Wyniki ostateczne
Długość fali w naszym przypadku wynosi
= , Ä… ,
Stała siatki dyfrakcyjnej w naszym przypadku wynosi
= , µ Ä… , µ
Grubość włosa a w naszym przypadku wynosi
= µ Ä… µ
Strona 7 z 8
IV. Wnioski.
Głównym problemem w naszym doświadczeniu był brak odpowiednich warunkach
przyciemnienia, doświadczenia odbywały się podczas jasnego dnia, dlatego też pojawiały się
problemy z odczytem poszczególnych prążków interferencyjnych na ekranie. Nasze oko także
nie jest doskonałe, linijka, która pozwalała nam obliczyć odległość siatki dyfrakcyjnej od
ekranu także ma granicę błędu w granicach 1 mm, a jak wiemy nawet różnica rzędu 1 mm
daje nam już błędne rezultaty. Na ekranie niektóre powstające prążki były rozmyte i nie
wiadomo było jak zmierzyć odległość. Podczas doświadczenia zaobserwowaliśmy, iż
ustawienie lasera pod minimalnie innym kątem powodowało, niewielkie ale zawsze zmiany w
odległościach powstających prążków interferencyjnych. Innym problemem są także nasze
dłonie, które podczas trzymania lasera drgały minimalnie co wywoływało mylne obliczenia.
Jeszcze jedną z przyczyn błędów może być fakt, że pomimo prostopadłego ustawienia siatki
dyfrakcyjnej na stolikach otrzymane prążki nie były pionowe lecz lekko ukośne, co
powodowało pewne niedokładności odczytu.
Strona 8 z 8