�ż




Znajdź granicę
Zad.24.
Rozwiązanie:
« o a/ i6rti
" V n2 + 7
Najpierw znajdujemy granicę znalezionej wartości.
16n +1
n2 + 7
a potem pierwiastek
lim
it �ś'�
�oo
oo
z z1
16«2 +1 ,«
Z16 /° 16+-?
16
nl + l i i
oo 7
Teraz znajdujemy pierwiastek 16
i "
1 i
i o
Vl6 = 4
Odp. lim on �" 4
Zad.25.
Znajdź granicę
\-21n-8n2+ 1
Rozwiązanie:    l _ 27 2
Najpierw znajdujemy granicę �
f n
8n2 +1
a potem trzeci
pierwiastek znalezionej wartości
.i �ś
Jr-^L2 -4--27
1-27 n1
z° z27
,    \-21rC    ,-27,    27
ii    «-    �2    |
27
Teraz znajdujemy pierwiastek trzeciego stopnia liczby -=�Ł-
i/_ 27 =_J_
V 8    2
Odp. lijn <*�ś = �"-
Rozwiązanie:
W zadaniu tym należy posłużyć się bardzo użyteczną techniką rozszerzania wyrażenia i wzorem skróconego mnożenia. Bierze się to stąd, że pojawia się tutaj nowy symbol nieoznaczony { oo �" oo J,
lim (Vn+ 10-Vn) = {oo-oe) =
(V« + 10 - Vw) (Vn + 10 + Vw) _, {'In +10)2-(Vń)2
Vn+10 + V/T
zauważ, że korzystamy ze wzoru (a-b)(a + b) = a2 - &2
10 H"    i/*4 i lf\ i �ó*/�*
10
= lim
� �"�
�oe
n + 10 - n +10 + y«"
10
"Vfl +10 +V/T 00
= !^] = 0
10
Zauważ, że mianownik ułamka �",    �"p=- jest coraz
V«+10 + Vn ^
większy (bo n wzrasta nieograniczenie), licznik się nie zmienia, zatem cały ułamek dąży do zera.
Końcówkę zadania można rozwiązać jeszcze inaczej.
lim
ft ^oo
10
10
J7__
Vn+10 + 'lit "
�" lim
H �"*OC
JSL
V?
= lim
u �"�<sc
\W_
= o
Odp. lim^ = 0
75