Piotr LUDWIKOWSKI
2008/2009 Fizyka 27 maja 2009
Środa, 17:15 dr I. Mróz
36
POMIAR LEPKOÅšCI CIECZY
Metoda
Poiseuille a:
Lp. Ciecz Czas 1/s Czas 2/s Czas 2/s
Woda
1 48,3 46,5 46,8
destylowana
2 Aceton 38,0 38,6 40,0
3 Alkohol 95,6 106,0 114,2
Metoda Stokesa:
Åšrednica Åšrednica Åšrednica
Lp.
kulki 1/mm kulki 2/mm kulki 3/mm
1 10,02 15,06 17,46
2 10,02 15,06 17,46
3 10,02 15,06 17,48
4 10,02 15,07 17,47
5 10,03 15,06 17,46
Czasy przelotu kulek:
Odległość między
pierścieniami m-n
Kulka 1 Kulka 2 Kulka 3
Åšrednica cylindra: 6,8 cm
Numer pomiaru
Odległości między pierścieniami:
1-2 t/s t/s t/s
1 2,3 1,4 1,1
1-2: 25,9 cm
2 2,2 1,3 1,2
2-3: 29,3 cm
3 2,1 1,5 1,3
1-3: 59,8 cm
2-3 t/s t/s t/s
1 2,5 1,6 1,4 Niepewność pomiaru czasu: 0,2 s
2 2,5 1,5 1,4
Niepewność pomiaru średnicy
3 2,6 1,4 1,3
cylindra: 0,001 m
1-3 t/s t/s t/s
Niepewność pomiaru odległości
1 4,7 3,0 2,4
2 4,6 3,0 2,6
między pierścieniami cylindra:
3 4,8 2,8 2,5
0,001 m
Niepewność pomiaru średnicy
kulek: 0,00001 m
1
TEORIA:
Pierwsza zasada dynamiki Newtona:
Pierwsza zasada dynamiki Newtona mówi, że jeśli wypadkowa sił działających na ciało jest równa 0, to
ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej.
Prawo Bernoulliego:
Równanie Bernoulliego opisuje zachowanie gęstości energii całkowitej na linii prądu. Obowiązuje w
podstawowej wersji dla stacjonarnego przepływu nieściśliwego płynu idealnego. Równanie Bernoulliego
wynika z zasady zachowania energii i według intencji jego autora stanowić powinno jej zapis za pomocą
parametrów hydrodynamicznych:
gdzie: p  ciÅ›nienie atmosferyczne, Á  gÄ™stość pÅ‚ynu, h  różnica wysokoÅ›ci, v  prÄ™dkość pÅ‚ynu w
rozpatrywanym miejscu, g  przyspieszenie ziemskie.
Prawo Stokesa:
Prawo określające siłę oporu ciała w kształcie kuli poruszającego się w płynie (cieczy lub gazie). Zostało
odkryte w roku 1851 przez Sir George'a Stokesa. Prawo to wyraża się wzorem:
gdzie:
siła oporu, lepkość dynamiczna płynu, promień kuli, prędkość kuli względem płynu.
Definicja Puaza:
Puaz (P) (fr. poise) - jednostka lepkości dynamicznej w układzie jednostek miar CGS, nazwana na cześć
francuskiego fizyka i lekarza Jeana L. M. Poiseuille'a.
1 P = 1 dyn·s/cm2 = 1 g·cm-1·s-1
W ukÅ‚adzie SI analogicznÄ… jednostkÄ… jest Pa·s
1 Pa·s = 10 P
W praktyce często wygodniej od puazów jest stosować jednostki sto razy mniejsze - centypuazy (cP)
1 P = 100 cP
Wyprowadzenie wzoru na wyznaczanie bezwzględnego współczynnika lepkości:
Warunek równowagi sił stanowiący zarazem warunek ruchu jednostajnego kulki:
gdzie; V  objętość kulki, , gęstość ośrodka, v  prędkość kulki, r  promień kulki, m  masa kulki.
Z powyższego wzoru możemy wyznaczyć współczynnik lepkości:
Jeżeli kulka spada w rurze cylindrycznej o promieniu R, występujące wówczas wpływy ścianek zmniejszają
prędkość spadania i do powyższego wzoru należy wprowadzić współczynnik korekcyjny zależny od
stosunku r/R:
Tekst na podstawie T. Dryński, Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki.
2
OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW:
Metoda Poiseuille a:
Wyznaczamy ze wzoru współczynnik lepkości ze wzoru:
gdzie Á  gestość cieczy badanej, Á  gÄ™stość wody, t  czas przepÅ‚ywu cieczy badanej, t  czas przepÅ‚ywu wody.
0 0
Dla acetonu otrzymujemy:
Dla badanego alkoholu otrzymujemy:
W powyższych podstawieniach przyjÄ…Å‚em gÄ™stość wody dla temp. 20 °C, oraz uÅ›rednione czasy przepÅ‚ywu obu cieczy
(dane z tabeli na pierwszej stronie).
Obliczmy niepewność naszego wyniku (zakładam, ze dane tablicowe nie są obarczone żadnym błędem). Niepewność
tę obliczymy metodą różniczki zupełnej. Da powyższego wzoru przyjmuje on postać:
gdzie "t = "t = 0,2 s.
0
Po wykonaniu odpowiednich podstawień otrzymujemy:
dla acetonu:
dla alkoholu:
Metoda Stokesa:
Najpierw obliczymy promień, objętość i masę poszczególnych kulek wykorzystanych w eksperymencie:
Kulka 1:
średnica kulki (średnia danych z tabeli na 1 stronie): 10,02 mm, a zatem promień wynosi r = 5,01 mm (0,501 cm),
1
a objętość V H" 0,527 cm3. Masa kulki m = 1,423 g.
1 1
Kulka 2:
średnica kulki (średnia danych z tabeli na 1 stronie): 15,06 mm, a zatem promień wynosi r = 7,53 mm(0,753cm),
2
a objętość V H" 1,788 cm3. Masa kulki m = 4,828 g.
2 2
Kulka 3:
średnica kulki (średnia danych z tabeli na 1 stronie): 17,47 mm, a zatem promień wynosi r = 8,74 mm(0,874 cm),
3
a objętość V H" 2,797cm3. Masa kulki m = 7,552 g.
3 2
W powyższych obliczeniach przyjmujemy gÄ™stość aluminium, z którego wykonane sÄ… kulki Á = 2,7 g/cm3.
Możemy teraz policzyć współczynnik lepkości, wiedząc, że gęstość gliceryny wynosi 1,263 g/cm3.
Dla kulki pierwszej mamy:
3
wielkość oznacza średnią wartość współczynnika liczoną jako średnią z obliczeń dla przelotów między
cylindrami 1-2, 2-3 oraz 1-3. Każdą wartość liczymy z powyższego wzoru, a następnie wyciągamy wartość
średnią .
Analogicznie dla kulki drugiej:
Oraz dla trzeciej kulki:
Średnie arytmetyczne obliczonych współczynników (wyrażonych w Puazach i w Paskalosekundach) wynoszą
odpowiednio:
W Puazach:
W Paskalosekundach:
Obliczymy złożoną niepewność standardową:
Dla współczynnika lepkości wyrażonego w Puazach:
Analogiczny wynik otrzymujemy dla współczynnika wyrażonego w Paskalosekundach:
WNIOSKI:
W przeprowadzonym eksperymencie wyznaczyliśmy najpierw względny współczynnik lepkości
acetonu i alkoholu propylowego. WyniosÅ‚y one odpowiednio 65,40%, u(·/· ) = 0.94%, oraz 175,48%,
0
u(·/· ) = 0,61%. W temperaturze 20°C woda ma lepkość · H" 0,01 P, co oznacza że dla acetonu
0 0
otrzymaliÅ›my wartość · H" 0,007 P, a dla alkoholu propylowego · H" 0,02 P. WartoÅ›ci te odbiegajÄ… od
tablicowych (T.Dryński) odpowiednio o 0,004 P i 0,01P. Są to różnice niezadowalające. Powodem może
być niedokładne przyjęcie temperatury panującej w pomieszczeniu, oraz znaczne błędy w pomiarze
czasu.
W drugiej części doświadczenia wyznaczyliśmy współczynnik lepkości gliceryny. Wyniósł on
· = 2,25 P, u(·) = 0,45 P. Wg wartoÅ›ci tablicowych dla gliceryny (w temp. 20°C) mamy · = 4,94. Wartość
wyliczona różni się znacznie od wartości tablicowej. Myślę, że powodem tego może być nieumiejętnie
przeprowadzony pomiar czasu, oraz błędy wynikające z mierzenia odległości między pierścieniami
cylindra oraz średnicy kulek. Przyczy uważam, że większy wpływ na wynik miał pomiar czasu.
4