MATEMATYKA BUDOWNICTWO  2 Szeregi Fouriera
Zadania
1. odp.
4 1 4nĄ 1 4nĄ
1) a) a0 = , an = sin�ł �ł , bn = [1- cos�ł �ł]
�ł �ł �ł �ł
3 nĄ 3 nĄ 3
�ł łł �ł łł
8 -1 4nĄ -1 4nĄ
b) a0 = , an = sin�ł �ł , bn = [1- cos�ł �ł]
�ł �ł �ł �ł
3 nĄ 3 nĄ 3
�ł łł �ł łł
4 2 2nĄ 8 - 2 2nĄ
2) a) a0 = , an = sin�ł �ł b) ) a0 = , an = sin�ł �ł
�ł �ł �ł �ł
3 nĄ 3 3 nĄ 3
�ł łł �ł łł
2 2nĄ - 2 2nĄ
3) a) bn = [1- cos�ł �ł] b) bn = [-1- cos�ł �ł + 2cos nĄ ]
�ł �ł �ł �ł
nĄ 3 nĄ 3
�ł łł �ł łł
2. )
- 4 nĄ
a) a0 = 2 , an = sin�ł �ł , S(1)=1, S(2)=2, S(107)=1 .
�ł �ł
nĄ 2
�ł łł
1
b) a0 = 1, an = 0 , bn = [1- cos nĄ ] S(1)=f(1)=1, S(2)=1/2, S(107)=0 .
nĄ
4
3. bn = [-1]n+1 .
n
4
4. bn = [-1]n f (x) = -2x, x "< -Ą ,Ą > . S(0)=0, S(Ą)=0, S(121Ą)=0,
n
5. tak speł. Warunki Dirichleta
6.
a) a6 = 0 i b6 = 0
b) a6 = 0 ,
- 8
c) b6 =
3Ą
d) S(-2)=-1.
7.
2
"
(-1)n 2 " 1 Ą
8. = .
"1- n2 = Ą4 , "
(2n -1)2 8
n=1 n=1
9. nie
10. tak
11. a i b tak