Teoria sprężystości i plastyczności
To zostało po odcedzeniu wyprowadzeń, prawie wszystkich wzorów i innych śmieci:
1. Jak dzielimy ruch ciał rzeczywistych?
Ciała rzeczywiste: sztywne, odkształcalne
Ciała sztywne: ruch postępowy, obrót
Ciała odkształcalne: ruch ciała sztywnego + odkształcenie objętościowe lub postaciowe
2. Różnica w podstawowej charakterystyce materiału sprężystego i plastycznego:
Przy obciążeniu i odciążeniu ciała plastycznego, odkształcenie nie wraca do stanu początkowego. Reologia ciała 
bazuje na lepkości (starzeniu) materiałów:
3. 3 stany w liniowej teorii sprężystości:
 przemieszczenia: u(u1,u2,u3)  ui (x1,x2,x3)  3 funkcje
 odksztaÅ‚cenia: Tµ=(µ11,µ12,µ13
µ21,µ22,µ23
µ31,µ32,µ33)  µij (x1,x2,x3)  6 funkcji
 naprężenia: TÃ=(Ã11,Ã12,Ã13
Ã21,Ã22,Ã23
Ã31,Ã32,Ã33)  Ãij (x1,x2,x3)  6 funkcji
4. Mechanika ciała odkształcalnego:
 kinematyka (opis deformacji)
 dynamika (wyznaczenie stanu naprężeń)
 teoria równaÅ„ konstytutywnych (fizycznych, zwiÄ…zki pom. stanem à i µ)

5. Co to jest konfiguracja ciała?
Zbiór punktów w przestrzeni 3D Euklidesa, przyporządkowanych punktom ciała w danej chwili ruchu (deformacji)
Konfiguracja materialna t  poczÄ…tkowa
0
Konfiguracja aktualna t  przestrzenna
6. Aksjomat o ciągłości ruchu i nieprzenikaniu przestrzeni:
ośrodek jest ciągły, funkcje ciągłe i różniczkowalne; funkcje są różnowartościowe
7. Miary deformacji w mechanice ciała odkształcalnego (jest ich 7):
 wektor przemieszczenia
 gradienty deformacji
 tensory deformacji
 tensory odkształcenia
 tensory rozciągnięcia i obrotu
 wydłużenia i wydłużenia względne
 odkształcenia postaciowe i objętościowe
8. Gradient deformacji
Macierz 3x3, tensor 2-go rzędu, w pierwszym rzędzie: dx1 po dx1, dx1 po dx2 itd.
9. F, U, V, R
F  niesymetryczny tensor czegośtam
U  prawy tensor rozciągnięcia Greena: Uij = Uji*UT = U
V  prawy tensor rozciągnięcia Greena: Vij = Vji*VT = V
R  tensor ortogonalny Rij*Rjk=´ik, R*RT=1
Dowolny tensor osobliwy przedstawia siÄ™ iloczynem tensora ortogonalnego i symetrycznego (a co to jest tensor
osobliwy? hÄ™?)
10. Wyrażenie na macierz odwrotną:
(RT)-1=(dopFT)T/detFT
dop  dopełnienie macierzy
det  wyznacznik macierzy
11. Aksjomaty ośrodka ciągłego (są 4)
 o rozkładzie sił działających na ciało - & ?
 zasada zachowania masy
 zasada pędu  pochodna po czasie pędu jest równa &
 zasada krętu  pochodna po czasie krętu względem punktu jest równa momentowi sił względem tego punktu
(kręt  moment pędu)
12. Siła wewnętrzna w punkcie (gdy przetniemy ciało na 2 części)
Jest to wypadkowa wszystkich sił oddziałujących z danego punktu na wszystkie punkty odrzuconej części ciała
13. Stan naprężenia w punkcie
Jest to zbiór wszystkich wektorów naprężenia w danym punkcie, naprężenia zależą od normalnej
14. Konwencja znakowania
P3
P1
l3
x3,X3
P2
P2
P1
x2,X2
l1
x1,X1
l2
P3
15. Teoria równań konstytutywnych (fizycznych) i jej zasady
Teoria ta zajmuje się zmianą stanu naprężenia w poszczególnych cząstkach ciała w wyniku deformacji
 zasada determinizmu  stan naprężenia w punkcie zależy od deformacji w tym punkcie
 zasada lokalności  stan naprężenia w danym punkcie zależy jedynie od współrzędnych danego punktu, a nie
od innych punktów
 zasada obiektywności materialnej  postać równania konstytutywnego nie powinna zależeć od układu
współrzędnych
16. Co to jest materiał hipersprężysty?
Taki, dla którego istnieje funkcja skalarna W=....jakaśtam (trudny wzór); W  potencjał sprężysty
Materiał hipersprężysty izotropowy  zależy tylko od niezmienników tensora: W=W(I1, I2, I3)
17. Co to jest izotropia transwersalna?
Symetria względem płaszczyzny, izotropia w płaszczyz
nie
18. Ciecz doskonała
Taka ciecz, której stan naprężenia ma tylko naprężenia normalne.
19. Założenia do przejścia do Liniowej Teorii Sprężystości (nie wiem od czego to przejście)
 małe przemieszczenia
 małe pochodne przemieszczeń
20. Liczba równań dla LTS
15 równań i 15 niewiadomych
21. Równania przemieszczeniowe Lame'go
To równania równowagi zapisane w przemieszczeniach
22. Co to jest taki trójkąt jak na toalecie męskiej, podniesiony do czwartej potęgi?
Operator harmonijny, bilaplasjan
23. Co to są równania naprężeniowe?
To równania nierozdzielności wyrażone poprzez naprężenia
24. Wybrane zagadnienia liniowej teorii sprężystości  płaski stan naprężenia
To taki stan, w którym Ãi3 = 0, wystÄ™puje np. w tarczach, gdzie grubość <<< b,h
Odpowiada 3-osiowemu stanowi odkształceń
25. Wybrane zagadnienia liniowej teorii sprężystości  płaski stan odkształcenia
To taki stan, w którym µi3 = 0, wystÄ™puje np. w ciaÅ‚ach wydÅ‚użonych, obciążenie symetryczne, prostopadÅ‚e do osi
Odpowiada 3-osiowemu stanowi naprężeń(?)
x2
x1
26. Zagadnienie rury grubościennej
27. Zagadnienie klina sprężystego (Michella)
wartość naprężeń MALEJE ze wzrostem promienia
globalne warunki równowagi klina:
sumaX1=0
sumaX2=0
sumaMo=0
28. Półpłaszczyzna sprężysta, zagadnienie Flamanta
29. Cebula naprężeń
30. Równanie płyty na podłożu sprężystym (to nas rzekomo interesuje jako drogowców, więc podaję jej równanie)
bilaplasjan^4*W + (k/D)*W=q/D  równanie płyty na podłożu sprężystym (nie wiem co to jest to D i k)
31. Warunek konieczny i wystarczający na to, by przemieszczenia kinematycznie dopuszczalne były rzeczywiste
Praca wirtualna obciążeń zewnętrznych = pracy wirtualnej sił wewnętrznych dla bryły będącej w równowadze.
32. Twierdzenie Lagrange'a o minimalnej energii potencjalnej układu (funkcjonał Castilliano?)
Spośród wszystkich pól przemieszczeń rzeczywiste jest to, które realizuje minimum energii potencjalnej układu
33. Twierdzenie o minimum energii komplementarnej
Ze wszystkich możliwych pól naprężeń, te są rzeczywiste, które realizują minimum Castilliano (WTF?)
34. Zasada naprężeń przygotowanych
Dla rzeczywistego pola przemieszczeń praca wirtualna sił brzegowych na wirtualnych naprężeniach = pracy wirtualnej
rzeczywistych odkształceń na wirtualnych przyrostach naprężeń... (hę?)
To by było na tyle, oczywiście to tylko ułamek treści przekazanej nam na wykładach. Oczywiste bowiem jest, że
gdyby wymagano od nas wyprowadzeń i wzorów, z których w większości składały się wykłady, w przyszłym roku
trzeba by otworzyć 10 grup pościgowych z tego przedmiotu. Nawet gdyby była możliwość korzystania z materiałów
podczas zaliczenia, pewnie ciężko byłoby dopasować odpowiedzi do pytań. Poza wzorami pominąłem też parę
rysunków z zagadnieniami, nazywanych różnymi nazwiskami i parę innych rzeczy, które trudno było sformułować w
choćby jedno logiczne zdanie. Mam nadzieję, ze choć w połowie wstrzeliłem się w zakres pytań, który nas czeka.
Opracowując je, tylko przepisywałem to co było w notatkach, bez jakiejkolwiek rozkminy. Byle to dziadostwo zdać.
P.S. Oczywiście jeśli ktoś ma jakieś swoje pomysły, albo z
ródła z lat poprzednich, niech się dzieli i dopisuje.