ZAKA
AD OCHRONY I KSZTAA
TOWANIA
ÅšRODOWISKA
WYDZIAA
INŻYNIERII ŚRODOWISKA
PRZEDMIOT: HYDROLOGIA
PROWADZ
CY: Dr inż. Bogdan Ozga-Zieliński
Dla: Inżynieria Środowiska sem. III
ĆWICZENIA AUDYTORYJNE: 11
TEMAT : Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Opad efektywny
Opad efektywny (skuteczny) stanowi tę część opadu całkowitego, która spływając po powierzchni
zlewni transformowana jest w odpływ powierzchniowy
Q
t
Hydrogram fali wezbraniowej spowodowanej opadem deszczu
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Opad efektywny
Opad efektywny (skuteczny) stanowi tę część opadu całkowitego, która spływając po powierzchni
zlewni transformowana jest w odpływ powierzchniowy
Q
t
Zasilanie koryta rzecznego w okresie wezbrania
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Opad efektywny
Opad efektywny (skuteczny) stanowi tę część opadu całkowitego, która spływając po powierzchni
zlewni transformowana jest w odpływ powierzchniowy
Q
Odpływ gruntowy
t
Zasilanie koryta rzecznego w okresie wezbrania
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Opad efektywny
Opad efektywny (skuteczny) stanowi tę część opadu całkowitego, która spływając po powierzchni
zlewni transformowana jest w odpływ powierzchniowy
Q
Odpływ powierzchniowy
Odpływ gruntowy
t
Zasilanie koryta rzecznego w okresie wezbrania
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Opad efektywny
Opad efektywny (skuteczny) stanowi tę część opadu całkowitego, która spływając po powierzchni
zlewni transformowana jest w odpływ powierzchniowy
Drogi odpływu powierzchniowego
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Opad efektywny
Opad efektywny (skuteczny) stanowi tę część opadu całkowitego, która spływając po powierzchni
zlewni transformowana jest w odpływ powierzchniowy
Drogi odpływu powierzchniowego
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Schemat formowania siÄ™ opadu efektywnego
P(t)
S = Ri + Rp Równanie bilansu
p
Rp Ri P(t) = S + F(t) + Pe (t)
p
Pe(t)
F(t)
Wszystkie składowe procesy wyrażone są w postaci przyrastającej w czasie t
wysokości warstwy wody [mm] od początku wystąpienia opadu całkowitego
w chwili t = 0 do bieżącej chwili t
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Model matematyczny opadu efektywnego  metoda SCS
Z badań przeprowadzonych przez Soil Conservation Service (obecnie Natural
Resources Conservation Service) w około 400 zlewniach wynikało, że funkcja
Pe (t) = f [P(t) - S ]
p
zależy od
" przepuszczalności gruntów na obszarze danej zlewni,
" pokrycia szatą roślinną, rodzaju i sposobu upraw na obszarze zlewni rolniczej,
" charakterystyki zagospodarowania obszaru zlewni zurbanizowanej,
" poczÄ…tkowego stanu retencji (uwilgotnienia zlewni).
Wykres powyższej funkcji, charakterystyczny dla danej zlewni, oznaczono numerem CN
w zakresie od 0 do 100.
Numer CN jest podstawowym i jedynym parametrem modelu opracowanego przez SCS.
Można go określić dla danej zlewni z opracowanych tablic opisowych za pomocą informacji
zaczerpniętej z odpowiednich map tematycznych.
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Model matematyczny opadu efektywnego  metoda SCS
Pe (t) = f [P(t) - S ]
p
Pe(t)
100
Wykresy tej funkcji
dla różnych zlewni
CN
0
P(t) - Sp
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Model matematyczny opadu efektywnego  metoda SCS
Pe (t) = f [P(t) - S ]
p
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Model matematyczny opadu efektywnego  metoda SCS
Pe (t) = f [P(t) - S ]
p
Stwierdzone zależności
empiryczne
F(t) Pe(t)
=
R P(t) - Sp
100
R = 254ëÅ‚ -1öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
CN
íÅ‚ Å‚Å‚
S = µR µ = f (CN )
p
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Model matematyczny opadu efektywnego  metoda SCS
Praktyczne wyznaczanie opadu efektywnego
F(t) Pe(t)
=
Podstawowa zależność empiryczna
R P(t) - Sp
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Model matematyczny opadu efektywnego  metoda SCS
Praktyczne wyznaczanie opadu efektywnego
F(t) Pe(t)
=
Podstawowa zależność empiryczna
R P(t) - Sp
Równanie bilansu procesów P(t) = S + F(t) + Pe (t)
p
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Model matematyczny opadu efektywnego  metoda SCS
Praktyczne wyznaczanie opadu efektywnego
F(t) Pe(t)
=
Podstawowa zależność empiryczna
R P(t) - Sp
Równanie bilansu procesów P(t) = S + F(t) + Pe (t)
p
F (t) = P(t) - S - Pe (t)
Przekształcone równanie bilansu
p
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Model matematyczny opadu efektywnego  metoda SCS
Praktyczne wyznaczanie opadu efektywnego
F(t) Pe(t)
=
Podstawowa zależność empiryczna
R P(t) - Sp
Równanie bilansu procesów P(t) = S + F(t) + Pe (t)
p
podstawienie do
F (t) = P(t) - S - Pe (t)
Przekształcone równanie bilansu
zależności empirycznej
p
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Model matematyczny opadu efektywnego  metoda SCS
Praktyczne wyznaczanie opadu efektywnego
F(t) Pe(t)
=
Podstawowa zależność empiryczna
R P(t) - Sp
Równanie bilansu procesów P(t) = S + F(t) + Pe (t)
p
podstawia siÄ™ do
F (t) = P(t) - S - Pe (t)
Przekształcone równanie bilansu
zależności empirycznej
p
UWAGA
P(t) - S = 0 dopóki P(t) d" S
p p
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Model matematyczny opadu efektywnego  metoda SCS
Praktyczne wyznaczanie opadu efektywnego
F(t) Pe(t)
=
Podstawowa zależność empiryczna
R P(t) - Sp
Równanie bilansu procesów P(t) = S + F(t) + Pe (t)
p
podstawia siÄ™ do
F (t) = P(t) - S - Pe (t)
Przekształcone równanie bilansu
zależności empirycznej
p
UWAGA
P(t) - S = 0 dopóki P(t) d" S
p p
0 gdy P(t) d" Sp
Å„Å‚
ôÅ‚[P(t) - Sp ]2
Po przekształceniu
Pe(t) =
òÅ‚
gdy P(t) > Sp
ôÅ‚
P(t) -S +R
p
ół
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Metoda SCS  algorytm obliczeń
1. Zadany jest opad całkowity o wysokościach Pj [mm] w kolejnych przedziałach czasu "t [godz]
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Metoda SCS  algorytm obliczeń
1. Zadany jest opad całkowity o wysokościach Pj [mm] w kolejnych przedziałach czasu "t [godz]
2. Wyznaczenie numeru CN na podstawie informacji z map obszaru zlewni i tablic opisowych
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Metoda SCS  algorytm obliczeń
1. Zadany jest opad całkowity o wysokościach Pj [mm] w kolejnych przedziałach czasu "t [godz]
2. Wyznaczenie numeru CN na podstawie informacji z map obszaru zlewni i tablic opisowych
3. Obliczenie wysokości potencjalnej retencji zlewni R [mm]
100
R = 254ëÅ‚ -1öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
CN
íÅ‚ Å‚Å‚
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Metoda SCS  algorytm obliczeń
1. Zadany jest opad całkowity o wysokościach Pj [mm] w kolejnych przedziałach czasu "t [godz]
2. Wyznaczenie numeru CN na podstawie informacji z map obszaru zlewni i tablic opisowych
3. Obliczenie wysokości potencjalnej retencji zlewni R [mm]
100
R = 254ëÅ‚ -1öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
CN
íÅ‚ Å‚Å‚
CN µ
µ
µ
µ
4. Obliczenie wysokości strat początkowych Sp [mm]
CN < 70 0,075
70 d" CN < 80 0,100
80 d" CN < 90 0,150
S = µR
p
90 d" CN 0,200
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Metoda SCS  algorytm obliczeń
1. Zadany jest opad całkowity o wysokościach Pj [mm] w kolejnych przedziałach czasu "t [godz]
2. Wyznaczenie numeru CN na podstawie informacji z map obszaru zlewni i tablic opisowych
3. Obliczenie wysokości potencjalnej retencji zlewni R [mm]
100
R = 254ëÅ‚ -1öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
CN
íÅ‚ Å‚Å‚
CN µ
µ
µ
µ
4. Obliczenie wysokości strat początkowych Sp [mm]
CN < 70 0,075
70 d" CN < 80 0,100
80 d" CN < 90 0,150
S = µR
p
90 d" CN 0,200
5. Obliczenie przyrastającej warstwy wysokości opadu P(t) [mm] dla t = j"t
P("t) = P1
P(2"t) = P("t) + P2
P(3"t) = P(2"t) + P3
" " " " " " " " "
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Metoda SCS  algorytm obliczeń
6. Obliczenie przyrastającej warstwy wysokości opadu efektywnego Pe(t) [mm] dla t = j"t
0 gdy P(t) d" Sp
Å„Å‚
ôÅ‚[P(t) - Sp ]2
Pe(t) =
òÅ‚
gdy P(t) > Sp
ôÅ‚
P(t) -S +R
p
ół
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Metoda SCS  algorytm obliczeń
6. Obliczenie przyrastającej warstwy wysokości opadu efektywnego Pe(t) [mm] dla t = j"t
0 gdy P(t) d" Sp
Å„Å‚
ôÅ‚[P(t) - Sp ]2
Pe(t) =
òÅ‚
gdy P(t) > Sp
ôÅ‚
P(t) -S +R
p
ół
7. Obliczenie wysokości opadu efektywnego Pe,j [mm] w kolejnych przedziałach czasu "t [godz]
Pe, j = Pe ( j"t) - Pe[( j -1)"t]
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Metoda SCS  algorytm obliczeń
6. Obliczenie przyrastającej warstwy wysokości opadu efektywnego Pe(t) [mm] dla t = j"t
0 gdy P(t) d" Sp
Å„Å‚
ôÅ‚[P(t) - Sp ]2
Pe(t) =
òÅ‚
gdy P(t) > Sp
ôÅ‚
P(t) -S +R
p
ół
7. Obliczenie wysokości opadu efektywnego Pe,j [mm] w kolejnych przedziałach czasu "t [godz]
Pe, j = Pe ( j"t) - Pe[( j -1)"t]
8. Obliczenie średniego natężenia opadu efektywnego Ie,j [mm/godz] w kolejnych przedziałach
czasu "t [godz]
1
Ie, j = Pe, j
"t
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Metoda SCS  algorytm obliczeń
6. Obliczenie przyrastającej warstwy wysokości opadu efektywnego Pe(t) [mm] dla t = j"t
0 gdy P(t) d" Sp
Å„Å‚
ôÅ‚[P(t) - Sp ]2
Pe(t) =
òÅ‚
gdy P(t) > Sp
ôÅ‚
P(t) -S +R
p
ół
7. Obliczenie wysokości opadu efektywnego Pe,j [mm] w kolejnych przedziałach czasu "t [godz]
Pe, j = Pe ( j"t) - Pe[( j -1)"t]
8. Obliczenie średniego natężenia opadu efektywnego Ie,j [mm/godz] w kolejnych przedziałach
czasu "t [godz]
Wejście do modelu
1
transformacji natężenia opadu
Ie, j = Pe, j
efektywnego w natężenie "t
odpływu powierzchniowego
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Metoda SCS  przykład obliczeń
Mając zadany przebieg wysokości opadu deszczu Pj [mm] w przedziałach czasu "t = 2 godz.
obliczyć metodą SCS przebieg wysokości Pe,j [mm] i natężenia opadu efektywnego Ie,j [mm/godz]
w kolejnych przedziałach czasu "t w zlewni, dla której oszacowano CN = 78
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Metoda SCS  przykład obliczeń
Mając zadany przebieg wysokości opadu deszczu Pj [mm] w przedziałach czasu "t = 2 godz.
obliczyć metodą SCS przebieg wysokości Pe,j [mm] i natężenia opadu efektywnego Ie,j [mm/godz]
w kolejnych przedziałach czasu "t w zlewni, dla której oszacowano CN = 78
Obliczenie wysokości potencjalnej retencji zlewni R [mm]
100
R = 254ëÅ‚ -1öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
CN
íÅ‚ Å‚Å‚
100
R = 254ëÅ‚ -1öÅ‚ = 71,6 mm
ìÅ‚ ÷Å‚
78
íÅ‚ Å‚Å‚
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Metoda SCS  przykład obliczeń
Mając zadany przebieg wysokości opadu deszczu Pj [mm] w przedziałach czasu "t = 2 godz.
obliczyć metodą SCS przebieg wysokości Pe,j [mm] i natężenia opadu efektywnego Ie,j [mm/godz]
w kolejnych przedziałach czasu "t w zlewni, dla której oszacowano CN = 78
R = 71,6 mm
Obliczenie wysokości strat początkowych Sp [mm]
CN µ
µ
µ
µ
CN < 70 0,075
S = µR
70 d" CN < 80 0,100
p
80 d" CN < 90 0,150
90 d" CN 0,200
µ = 0,1
S = 0,1Å"71,6 = 7,2 mm
p
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Metoda SCS  przykład obliczeń
R = 71,6 mm S = 7,2 mm "t = 2 godz
p
j Pj P(j"t) P(j"t)  Sp Pe(j"t) Pe,j Ie,j
Nr "t [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm/godz]
1 0,2
2 1,9
3 8,6
4 12,4
5 21,5
6 19,0
7 7,0
8 6,2
9 1,3
10 0,6
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Metoda SCS  przykład obliczeń
R = 71,6 mm S = 7,2 mm "t = 2 godz
p
j Pj P(j"t) P(j"t)  Sp Pe(j"t) Pe,j Ie,j
Nr "t [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm/godz]
1 0,2 0,2
2 1,9 2,1
3 8,6 10,7
P("t) = P1
4 12,4 23,1
P(2"t) = P("t) + P2
5 21,5 44,6
P(3"t) = P(2"t) + P3
6 19,0 63,6
" " " " " " " " "
7 7,0 70,6
8 6,2 76,8
9 1,3 78,1
10 0,6 78,7
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Metoda SCS  przykład obliczeń
R = 71,6 mm S = 7,2 mm "t = 2 godz
p
j Pj P(j"t) P(j"t)  Sp Pe(j"t) Pe,j Ie,j
Nr "t [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm/godz]
1 0,2 0,2 0,0
2 1,9 2,1 0,0
3 8,6 10,7 3,5
4 12,4 23,1 15,9
5 21,5 44,6 37,4
P(t) - S = 0 dopóki P(t) d" S
p p
6 19,0 63,6 56,4
7 7,0 70,6 63,4
8 6,2 76,8 69,6
9 1,3 78,1 70,9
10 0,6 78,7 71,5
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Metoda SCS  przykład obliczeń
R = 71,6 mm S = 7,2 mm "t = 2 godz
p
j Pj P(j"t) P(j"t)  Sp Pe(j"t) Pe,j Ie,j
Nr "t [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm/godz]
1 0,2 0,2 0,0 0,0
2 1,9 2,1 0,0 0,0
3 8,6 10,7 3,5 0,2
4 12,4 23,1 15,9 2,9
0 gdy P(t) d" S
Å„Å‚
p
ôÅ‚[P(t) - S ]2
Pe(t) =
òÅ‚ p
5 21,5 44,6 37,4 12,8
gdy P(t) > Sp
ôÅ‚
P(t) -S +R
p
ół
6 19,0 63,6 56,4 24,9
7 7,0 70,6 63,4 29,8
8 6,2 76,8 69,6 34,3
9 1,3 78,1 70,9 35,3
10 0,6 78,7 71,5 35,7
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Metoda SCS  przykład obliczeń
R = 71,6 mm S = 7,2 mm "t = 2 godz
p
j Pj P(j"t) P(j"t)  Sp Pe(j"t) Pe,j Ie,j
Nr "t [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm/godz]
1 0,2 0,2 0,0 0,0 0,0
2 1,9 2,1 0,0 0,0 0,0
3 8,6 10,7 3,5 0,2 0,2
4 12,4 23,1 15,9 2,9 2,7
5 21,5 44,6 12,8 9,9
Pe, j = Pe ( j"t) - Pe[( j -1)37,4
"t]
6 19,0 63,6 56,4 24,9 12,1
7 7,0 70,6 63,4 29,8 4,9
8 6,2 76,8 69,6 34,3 4,5
9 1,3 78,1 70,9 35,3 1,0
10 0,6 78,7 71,5 35,7 0,4
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Metoda SCS  przykład obliczeń
R = 71,6 mm S = 7,2 mm "t = 2 godz
p
j Pj P(j"t) P(j"t)  Sp Pe(j"t) Pe,j Ie,j
Nr "t [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm/godz]
1 0,2 0,2 0,0 0,0 0,0 0,00
2 1,9 2,1 0,0 0,0 0,0 0,00
1
3 8,6 10,7 0,2 0,10
Ie, j3,5 Pe, j 0,2
=
"t
4 12,4 23,1 15,9 2,9 2,7 1,35
5 21,5 44,6 37,4 12,8 9,9 4,95
6 19,0 63,6 56,4 24,9 12,1 6,05
7 7,0 70,6 63,4 29,8 4,9 2,45
8 6,2 76,8 69,6 34,3 4,5 2,25
9 1,3 78,1 70,9 35,3 1,0 0,50
10 0,6 78,7 71,5 35,7 0,4 0,20
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Metoda SCS  przykład obliczeń
R = 71,6 mm S = 7,2 mm "t = 2 godz
p
j Pj P(j"t) P(j"t)  Sp Pe(j"t) Pe,j Ie,j
Nr "t [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm/godz]
1 0,2 0,2 0,0 0,0 0,0 0,00
2 1,9 2,1 0,0 0,0 0,0 0,00
3 8,6 10,7 3,5 0,2 0,2 0,10
4 12,4 23,1 15,9 2,9 2,7 1,35
5 21,5 44,6 37,4 12,8 9,9 4,95
6 19,0 63,6 56,4 24,9 12,1 6,05
7 7,0 70,6 63,4 29,8 4,9 2,45
8 6,2 76,8 69,6 34,3 4,5 2,25
9 1,3 78,1 70,9 35,3 1,0 0,50
10 0,6 78,7 71,5 35,7 0,4 0,20
HYDROLOGIA
Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego
Metoda SCS  przykład obliczeń
R = 71,6 mm S = 7,2 mm "t = 2 godz
p
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Opad efektywny Pe,j [mm] na tle opadu całkowitego Pj [mm]
ĆWICZENIA AUDYTORYJNE: 12
TEMAT : Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy
HYDROLOGIA
Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy
Konceptualny model zlewni
Ie(t)
Ie(t)
Qp(t) Qp(t)
Dla opadu efektywnego Ie(t) zlewnia Koncepcja działania zlewni  zbiornik
jest rodzajem nieprzepuszczalnej z otworem przy dnie
niecki z odpływem Qp(t) w ujściu
HYDROLOGIA
Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy
Konceptualny model zlewni
x(t)
Ie(t)=x(t)
z(t)
y(t)
Schemat zbiornika z otworem przy dnie
Qp(t)=y(t)
Koncepcja działania zlewni  zbiornik
z otworem przy dnie
HYDROLOGIA
Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy
Konceptualny model zlewni
x(t)
Zbiornik fizyczny (nieliniowy)
Otwór
F,
dz(t)
B = x(t) - y(t)
z(t)
dt
y(t)
Pole podstawy = B
y(t) = ÕF 2gz(t)
HYDROLOGIA
Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy
Konceptualny model zlewni
x(t)
Zbiornik fizyczny nieliniowy
Otwór
F,
dz(t)
B = x(t) - y(t)
z(t)
dt
y(t)
Pole podstawy = B
y(t) = ÕF 2gz(t)
x(t)
Integrator (zbiornik) liniowy
Retencyjność
k
dz(t)
= x(t) - y(t)
z(t)
dt
y(t)
1
Pole podstawy = 1
y(t) = z(t)
Stan z(t) równy objętości (retencji) s(t) k
HYDROLOGIA
Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy
Konceptualny model zlewni
x(t)
Integrator (zbiornik) liniowy
Retencyjność
k
dz(t)
= x(t) - y(t)
z(t)
dt
y(t)
1
y(t) = z(t)
k
HYDROLOGIA
Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy
Konceptualny model zlewni
x(t)
Integrator (zbiornik) liniowy
Retencyjność
k
dz(t)
= x(t) - y(t)
z(t)
dt
y(t)
1
y(t) = z(t)
k
dy(t) dz(t)
k =
dt dt
Zróżniczkowane równanie wyjścia
HYDROLOGIA
Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy
Konceptualny model zlewni
x(t)
Integrator (zbiornik) liniowy
Retencyjność
k
dz(t)
= x(t) - y(t)
z(t)
dt
y(t)
1
y(t) = z(t)
k
dy(t) dz(t)
k =
dt dt
Zróżniczkowane równanie wyjścia
można podstawić do równania ciągłości
HYDROLOGIA
Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy
Konceptualny model zlewni
x(t)
Integrator (zbiornik) liniowy
Retencyjność
k
z(t)
dy(t)
k = x(t) - y(t)
y(t)
dt
Jest to opis matematyczny zbiornika liniowego w postaci  wejście-wyjście za pomocą
niejednorodnego równania różniczkowego pierwszego rzędu
HYDROLOGIA
Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy
Konceptualny model zlewni
x(t)
Integrator (zbiornik) liniowy
Retencyjność
k
z(t)
dy(t)
k = x(t) - y(t)
y(t)
dt
Jest to opis matematyczny zbiornika liniowego w postaci  wejście-wyjście za pomocą
niejednorodnego równania różniczkowego pierwszego rzędu
Rozwiązaniem tego równania przy zerowym warunku początkowym (pusty zbiornik
w chwili t = 0) jest całka splotu
t h(t)
1
y(t) =
+"h(t - Ä)x(Ä)dÄ
k
0
gdzie
1 t
öÅ‚
h(t) = expëÅ‚-
ìÅ‚ ÷Å‚
k k
íÅ‚ Å‚Å‚
t
HYDROLOGIA
Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy
Konceptualny model zlewni
x(t)
Kaskada zbiorników liniowych Nasha
Retencyjność
k
h(t)
z1(t)
Retencyjność
k
z2(t) t
t
Retencyjność
k
y(t) =
+"h(t - Ä)x(Ä)dÄ
0
zn(t)
gdzie
n-1
1 t t
ëÅ‚ öÅ‚ öÅ‚
h(t) = expëÅ‚- y(t)
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
k(n -1)!íÅ‚ k k
Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
HYDROLOGIA
Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy
Konceptualny model zlewni
Ie (t)
25.0
20.0
15.0
10.0
Wejście
5.0
0.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Kaskada Nasha
Qp (t)
t
Model transformacji
y(t) =
+"h(t - Ä)x(Ä)dÄ
0
Wyjście
t
DZI
KUJ
ZA UWAG