ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI CZAS PRACY LICZBA PUNKTÓW
- poziom podstawowy - 170 min - 50
ZADANIA ZAMKNI
TE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedz
.
2-2 $ 3-1 -1
1. (1pkt) Liczba ` j jest równa:
3-2 $ 2-1
4 3
A. B. 2 C. 2 D. 3
3 3
2. (1pkt) Cenę roweru obniżono o 30%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 10%. W wyniku obu
obniżek cena roweru zmniejszyła się o:
A. 40% B. 60% C. 37% D. 63%
1
3. (1pkt) Iloczyn 4 $ log 32 jest równy:
2
A. 20 B. 10 C. 9 D. -20
4. (1pkt) Kwadrat liczby x = 4 - 2 jest równy:
A. 18 - 8 2 B. 18 + 8 2 C. 14 D. 18
5. (1 pkt) Liczba 5 - 6 + 2 - 4 jest równa:
A. 1 B. 2 C. 3 D. -3
2x - 1 1
6. (1pkt) Rozwiązaniem równania = jest:
5x + 1 3
4 4
B. - C. 11
A. -4 D. 4
11
^ h
7. (1pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności x x + 6 $ 0 jest:
^-3;0 , 6; + 3 B. - 6 , 0; + 3 C. - 6 , 0; + 3 D. -6; + 3
A. h ^-3; h ^-3; h ^ h h
x2 - 5x
8. (1pkt) Równanie = 0 ma:
x2 - 25
A. dokładnie jedno B. dokładnie dwa C. dokładnie trzy D. dokładnie cztery
rozwiązanie rozwiązania rozwiązania rozwiązania
9. (1pkt) Punkt A = ^ hnależy do wykresu funkcji liniowej f x = ^ + 1 x + p - 5. Wynika z tego, że:
0;3 ^ h p h
A. p = 1 B. p =- 1 C. p = 5 D. p = 8
^ h^ h
10. (1pkt) Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y =- 2 x - 8 x + 4 są:
A. x1 =- 4; x2 = 8 B. x1 =- 8; x2 =- 4 C. x1 = 4; x2 = 8 D. x1 =- 8; x2 = 4
Wszelkie prawa zastrzeżone. Wszelkie kopiowanie, dystrybucja, elektroniczne przetwarzanie
oraz przesyłanie zawartości bez zezwolenia firmy ELITMAT jest zabronione.
ZADANIA ZAMKNI
TE
11. (1pkt) Wierzchołkiem paraboli o równaniu y =-^ - 1 + 5 jest punkt o współrzędnych:
x h2
^-1; h 1;5 ^ h ^-1;5
A. - 5 B. ^ h C. 1; - 5 D. h
12. (1pkt) Ciąg an jest określony wzorem an = 2n2 + 1 dla n $ 1.Wówczas:
^ h
A. a4 = 33 B. a4 = 34 C. a4 = 65 D. a4 = 49
13. (1pkt) W ciągu arytmetycznym an dane są: a2 = 10 i a6 = 42. Wtedy wyraz a1 jest równy:
^ h
A. 2 B. 8 C. 18 D. -22
14. (1 pkt) Kąt a jest ostry oraz sin a = cos 35c. Wtedy miara kąta a wynosi:
A. 35c B. 45c C. 55c D. 65c
15. (1 pkt) W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną o długości 26, a długość
boku BC = 10. Wówczas sinus kąta CAB jest równy:
5 5
A. 12 B. 13 C. 12 D. 13
13 5
16. (1 pkt) Krótszy bok prostokąta ma długość 10. Kąt między przekątną prostokąta i tym bokiem ma miarę
60c. Dłuższy bok prostokąta ma długość:
A. 5 2 B. 10 3 C. 5 3 D. 10 2
17. (1 pkt) Odcinki KL i MN są równoległe i KL = 4; KM = 3; MN = 6 (zobacz rysunek). Długość odcinka
OK jest równa:
A. 1
B. 2 C. 3 D. 6
18. (1pkt) Wysokość rombu o boku długości 8 i kącie ostrym 30c ma długość:
B. 4 D. 6
A. 4 3 C. 2 3
19. (1pkt) Punkt S = ^ h h
1;0 jest środkiem odcinka AB, w którym A = ^-3;4 . Punkt B ma współrzędne:
h 1; h 5; h h
A. B = ^-1;2 B. B = ^ - 2 C. B = ^ - 4 D. B = ^-2;4
Wszelkie prawa zastrzeżone. Wszelkie kopiowanie, dystrybucja, elektroniczne przetwarzanie
oraz przesyłanie zawartości bez zezwolenia firmy ELITMAT jest zabronione.
ZADANIA ZAMKNI
TE/ZADANIA OTWARTE
^ h2 y h2
20. (1 pkt) Na okręgu o równaniu x - 1 + ^ + 2 = 4 leży punkt:
h 1; h 1;0 0; h
A. A = ^-1;2 B. B = ^ - 2 C. C = ^ h D. D = ^ - 1
21. (1 pkt) Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma wszystkie krawędzie tej samej długości. Suma długości
wszystkich krawędzi jest równa 36. Wtedy objętość tego graniastosłupa jest równa:
A. 16 3 B. 12 3 C. 4 8 D. 18 6
22. (1pkt) Tworząca stożka ma długość 6 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60c. Pole
boczne stożka jest równe:
A. 9r B. 18r
C. 9 3 r D. 6 6 r
23. (1pkt) Objętość sześcianu jest równa 64 cm3. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu wynosi:
A. 12 cm B. 32 cm C. 48 cm D. 24 cm
24. (1pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania
sumy oczek równej pięć wynosi:
1 1
A. 1 B. 1 C. 12 D. 18
6 9
25. (1pkt) Średnia arytmetyczna jedenastu liczb x,5,3,4,3,5,2,4,1,3,1 jest równa 3. Wtedy:
A. x = 2 B. x = 3 C. x = 1 D. x = 4
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadań od 26 do 34. należy wpisać w zaznaczonych miejscach pod treścią zadania.
26. (2 pkt) Rozwiąż nierówność x2 + 11x + 30 > 0.
Wszelkie prawa zastrzeżone. Wszelkie kopiowanie, dystrybucja, elektroniczne przetwarzanie
oraz przesyłanie zawartości bez zezwolenia firmy ELITMAT jest zabronione.
ZADANIA OTWARTE
27. (2 pkt) Rozwiąż równanie x3 - 3x2 - 4x + 12 = 0.
a + b
28. (2 pkt) Uzasadnij, że jeśli a > 0 i b > 0, to $ ab .
2
29. (2 pkt) Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba 4n + 2 + 3 $ 5n + 1 - 4n jest
wielokrotnością liczby 15.
Wszelkie prawa zastrzeżone. Wszelkie kopiowanie, dystrybucja, elektroniczne przetwarzanie
oraz przesyłanie zawartości bez zezwolenia firmy ELITMAT jest zabronione.
ZADANIA OTWARTE
30. (2pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f . Odczytaj z wykresu i zapisz:
a. zbiór wartości funkcj f
b. dziedzinę funkcji f
31. (2pkt) Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez
8.
32. (4pkt) Ciąg (a + 4,a + 8,16) jest arytmetyczny, a ciąg (a,b,36,c) jest rosnącym ciągiem geometrycznym.
Oblicz a,b,c.
Wszelkie prawa zastrzeżone. Wszelkie kopiowanie, dystrybucja, elektroniczne przetwarzanie
oraz przesyłanie zawartości bez zezwolenia firmy ELITMAT jest zabronione.
ZADANIA OTWARTE
33. (4 pkt) Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu wynosi 2 | 3 | 4. Wiedząc, że pole powierzchni
całkowitej wynosi 208 cm2, oblicz długość przekątnej prostopadłościanu.
34. (5pkt) Miasta A i B oddalone są od siebie o 600 km. Z miasta A wyjechał pociąg osobowy, a z miasta B
pociąg ekspresowy. Pociągi minęły się w połowie drogi. Oblicz średnie prędkości obu pociągów wiedząc,
km
że pociąg osobowy wyjechał o dwie godziny wcześniej, a jego średnia prędkość jest o 40 mniejsza niż
h
pociągu ekspresowego.
Wszelkie prawa zastrzeżone. Wszelkie kopiowanie, dystrybucja, elektroniczne przetwarzanie
oraz przesyłanie zawartości bez zezwolenia firmy ELITMAT jest zabronione.