Matematyka
Program przedmiotu na kierunku Biologia,
Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW w Warszawie,
studia licencjackie stacjonarne
Semestr 1, rok akad. 2012/2013
Liczba godzin: wykład  15, ćwiczenia  30
Forma zaliczenia przedmiotu: egzamin pisemny
Wykład: dr Anna Rajfura; ćwiczenia: dr Bogda Kowalska, dr Jakub Paderewski, dr Anna Rajfura
Tematy wykładów i ćwiczeń
1. Ciąg liczbowy. Granica ciągu. Twierdzenia o granicach ciągów. Wyra\
enia nieoznaczone.
Obliczanie granic.
2. Macierz. Wymiar macierzy. Postacie macierzy: kwadratowa, jednostkowa. Działania na
macierzach.
3. Wyznacznik  schemat Sarrusa, metoda Laplace a. Macierzowy zapis układu równań
liniowych. Wzory Cramera.
4. Matematyczne modele wzrostu populacji w czasie dyskretnym: ciąg Fibonacciego, model
Lesliego ze strukturą wieku.
5. Funkcje  monotoniczność, ekstrema, granice. Pochodna. Pochodne funkcji elementarnych,
reguły ró\
niczkowania.
6. Zastosowania pochodnej  reguła de L Hospitala, badanie monotoniczności, ekstremów
lokalnych. Przykład przyrodniczy  optymalna strategia \
erowania.
7. Całka nieoznaczona. Całkowanie przez części, podstawianie. Całka oznaczona, niewłaściwa.
Zastosowanie całki do obliczania pola obszaru.
8. Równania ró\
niczkowe zwyczajne.
9. Prawo Malthusa, model Verhulsta, krzywa logistyczna  interpretacja przyrodnicza.
10. Przypomnienie pojęć rachunku prawdopodobieństwa: zdarzenie elementarne, losowe,
prawdopodobieństwo. Zmienna losowa. Rozkłady skokowe: 0-1, dwumianowy, Poissona.
Funkcja rozkładu p-stwa, dystrybuanta, charakterystyki rozkładów skokowych.
11. Rozkłady ciągłe: jednostajny, normalny. Funkcja gęstości p-stwa, dystrybuanta,
charakterystyki rozkładów ciągłych. Rozkłady t, F, chi-kwadrat.
12. Podstawy wnioskowania statystycznego  estymacja. Estymacja punktowa średniej
i wariancji z rozkładu normalnego, frakcji z rozkładu dwumianowego. Przedział ufności dla
średniej, odchylenia standardowego z rozkładu normalnego.
13. Podstawy wnioskowania statystycznego  weryfikacja hipotez. Hipoteza o średniej, ró\
nicy
średnich z rozkładu normalnego. Test t-Studenta.
14. Badanie zale\
ności dwóch cech ilościowych - analiza korelacji i regresji prostej.
15. Badanie niezale\
ności dwóch cech jakościowych  test chi-kwadrat.
1/2
Literatura
1. Bodnar M.  Zbiór zadań z matematyki dla biologów, Wydawnictwa Uniwersytetu
Warszawskiego 2008
2. Foryś U.  Matematyka w biologii, WNT 2005
3. Gołaszewski J., Puzio-Idz
kowska M., Stawiana-Kosiorek A., Załuski D.  Statystyka dla
przyrodników z przykładami i zadaniami, Wydawnictwo Uniwersytetu Warmińsko-
Mazurskiego 2003
4. Koronacki J.  Statystyka dla studiów techniczno-przyrodniczych,
5. Krysicki W., Włodarski L.  Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, części I-II, (zbiór
zadań)
6. Kuratowski K.  Rachunek ró\
niczkowy i całkowy, PWN 1978 i póz
niejsze
7. McQuarrie D. A.  Matematyka dla przyrodników i in\
ynierów, PWN 2005, tomy 1-3
8. Murray A. D.  Wprowadzenie do biomatematyki, PWN 2006
9. Smith J. M.  Matematyka w biologii, Wiedza Powszechna 1974
10. Stankiewicz W., Wojtowicz J.  Zadania z matematyki dla wy\
szych uczelni technicznych,
PWN, części I-II
11. Watała C.  Biostatystyka, ą-medica press 2002
12. Wójcik A.  Statystyka matematyczna, Wydawnictwo SGGW AR 1987
13. Wrzosek D.  Matematyka dla biologów, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego 2008
14. Zieliński A.  Wykłady z matematyki praktycznej, Fundacja  Rozwój SGGW 1999
Anna Rajfura
2/2