2. UrzÄ…dzenia mechaniczne.
2.1. Transport ciężkich przedmiotów
Rozwój techniki  rozwiązywanie problemów w dziedzinach:
transport, budownictwo, techniki wojenne, rolnictwo, maszyny
W jaki sposób przemieścić ciężki przedmiot? Transport poziomy
na saniach. Znany w Egipcie już 2000 lat przed naszą erą.
Najstarszy znany rysunek obrazuje transport na saniach figury o
masie ok. 60 t ciągniętych przez 172 mężczyzn.
2.1.1. Transport poziomy
2.1. Transport ciężkich przedmiotów
Jak rozumowano? Dlaczego nie na wózku z kołami?
Koło  wynalazca i czas nieznane.
Koła pełne znane już od ok. 3200 r. p.n.e.
Ok. 2000 r p.n.e. używano w Mezopotamii w wozach bojowych koła
szprychowe z brÄ…zu
m
S
R1
m·g
R
2
To było niemożliwe:
1. zapadanie się kół w gruncie,
2. wytrzymałość osi kół.
2.1.1. Transport poziomy
2.1. Transport ciężkich przedmiotów
S
m
W
m·g
T
Transport na podłożu nie utwardzonym.
Zapadanie siÄ™ przedmiotu w gruncie.
2.1.1. Transport poziomy
2.1. Transport ciężkich przedmiotów
Zredukowano siłę oporów ruchu do siły tarcia T.
Siła tarcia została zdefiniowana przez Coulomb a (1736-1806).
m
S
T
N=m·g
Transport na saniach.
µ- współczynnik tarcia,
T = µÅ"N
N  siła nacisku.
2.1.1. Transport poziomy
2.1. Transport ciężkich przedmiotów
Dzisiaj wiemy z badań, że współczynnik tarcia
spoczynkowego jest inny niż tarcia ruchowego.
T
µ
T
s
µ
s
T
k
µ
k
czas
t
r
Tarcie statyczne i kinematyczne
Obliczymy jaka siła napędowa S była potrzebna
do przesuwania sań z kamienną częścią pomnika.
Dane: m = 60 [t]; n = 172 ; µ = ?;
µ
µ
µ
2.1.1. Transport poziomy
2.1. Transport ciężkich przedmiotów
Współczynniki tarcia dla różnych materiałów
µs µk
(powierzchnie suche)
stal  stal 0,15 0,10
stal  brÄ…z 0,16 0,12
stal  lód 0,016 0,014
metal - drewno 0,55 0,35
drewno - drewno
0,65 0,25
skóra - metal 0,60 0,25
beton po żwirze 0,87
beton po piasku 0,6
opona  asfalt ( sucha nawierzchnia) 0,9 0,8
opona  asfalt ( mokra nawierzchnia) 0,8 0,7
klocek hamulcowy  tarcza stalowa 0,42
µs współczynnik tarcia statycznego (spoczynkowego)
µk współczynnik tarcia kinematycznego (ruchowego)
2.1.1. Transport poziomy
2.1. Transport ciężkich przedmiotów
Siły napędowe statyczna Ss i ruchowa Sk, jakie występowały
przy przesuwaniu sań z kamienną częścią pomnika.
Ss = Ts = m Å" gÅ" µs = 60 Å"9,81Å" 0,65 = 382,6[kN] (1)
(2)
Sk = Tk = mÅ" gÅ" µk = 60 Å"9,81Å"0,25 = 147,1[kN]
Z jaką siłą musiał ciągnąć jeden człowiek?
Ss 382,6
Ss1 = = = 2,224[kN] H" 227[kG] (3)
n 172
Sk 147,1
(4)
Sk1 = = = 0,856[kN] H" 87[kG]
n 172
2.1.1. Transport poziomy
2.1. Transport ciężkich przedmiotów
Na jaką siłę jednego człowieka można było liczyć?
S1 [N] - S1 [N] -
Rodzaj nawierzchni ciągnięcie pchanie
Drewno 350  500 300  450
Beton 300  400 250  300
Grunt piaszczysty ok. 500 ok. 450
Jeżeli przyjęto, że trzeba użyć 172 ludzi to siła dyspozycyjna wynosiła:
(5)
Sd = S1 Å"n = 500 Å"172 = 86000[N]
= Å" = Å" =
= Å" = Å" =
= Å" = Å" =
Sd
86000
(6)
µk = = = 0,15
µ = = =
µ = = =
µ = = =
m Å" Å"
Å"g 60000 Å"
Å" Å"9,81
Å" Å"
Trzeba było pomyśleć o zmniejszeniu współczynnika tarcia.
Polewano podkłady mułem rzecznym i mlekiem.
2.1.1. Transport poziomy
2.1. Transport ciężkich przedmiotów
To nie było wystarczające ze względu na dużą
różnicę współczynnika tarcia spoczynkowego i ruchowego.
Wspomaganie układu dz
wignią dla zmniejszenia siły nacisku
i zapoczątkowania ruchu (przejście z tarcia statycznego do kinematycznego).
Dz
wignia znana była już ok. 5000 lat pne.
Archimedes 287  212 pne.
 Dajcie mi punkt podparcia, a poruszÄ™ ZiemiÄ™. ( za pomocÄ… dz
wigni).
Prawo równowagi dz
wigni odkryte i sformułowane
przez Archimedesa nie było jeszcze znane w 660 r. pne.
Ludzie stosowali dz
wigniÄ™ intuicyjnie.
2.1.1. Transport poziomy
2.1. Transport ciężkich przedmiotów
Zastosowanie dz
wigni w tym przypadku spełniało dwie funkcje:
" zmniejszenie siły nacisku na podłoże,
" dodatkowa siła napędowa.
P1n
m
P2n P2y
P1
S
450
T
P2x
l1
N=m·g
l2
Na starożytnym rysunku widzieliśmy 5-ciu robotników
ciÄ…gnÄ…cych linami koniec dz
wigni.
Przyjmijmy, że wywierali oni siłę P1 = 5x700 = 3500 N
 zawieszali siÄ™ na linach.
2.1.1. Transport poziomy
2.1. Transport ciężkich przedmiotów
Składowa tej siły prostopadła do dz
wigni wynosi:
(7)
P1n = P1 Å" = Å" =
= Å"cos 450 = 3500 Å" =
= Å" = Å"0,705 = 2476[N]
= Å" = Å" =
Jeżeli przełożenie dz
wigni wynosiło i = l1/l2 = 10
to siła dz
wigni działająca na sanie wynosiła:
P2n = P1n Å"10 = 24760[N] = 2524[kG]
= Å" = =
= Å" = =
= Å" = =
(8)
Siłę tą możemy zastąpić dwiema składowymi:
(9)
P2y = P2x = P2n Å"cos450 = 24760 Å"0,705 = 17456[N] = 1779[kG]
Składowa pionowa zmniejszała siłę nacisku sań na podłoże,
ale zaledwie o ok. 3%.
Składowa pozioma dodawała siłę ciągu dodatkowych 35 robotników
co oznacza zwiększenie siły ciągu o ok. 20% (niwelacja koordynacji).
Miało to istotne znaczenie dla przejścia od
tarcia spoczynkowego do ruchowego.
Archimedes miał trochę racji dz
wignia to potęga!.
Prawo równowagi dz
wigni zostało sformułowane
przez żyjącego w Syrakuzach Archimedesa (287  212 pne.)
Archimedes używał początkowo dz
wigni
do podnoszenia wielkich kamieni.
2.1.1. Transport poziomy
2.1. Transport ciężkich przedmiotów
Dzisiaj rozróżniamy trzy klasy układów dz
wigniowych.
P2
P1
Dz
wignia dwustronna
 I klasa
l1
l2
R
Archimedes sformułował równanie równowagi dz
wigni:
suma momentów względem punktu podparcia.
l1
(10)
P1 Å" l1 = P2 Å" l2 P2 = P1 Å" = P1 Å" id1
stÄ…d (11)
l2
Dzisiaj obliczamy także wielkość reakcji R w punkcie podparcia
z równania równowagi  suma sił względem osi pionowej.
(12)
R = P1 + P2
2.1.1. Transport poziomy
2.1. Transport ciężkich przedmiotów
P2
P1
Dz
wignia jednostronna
 II klasa
l1
l2
R
(13)
P1 Å" (l1 + l2 ) = P2 Å" l2
l1 + l2
P2 = P1 Å" = P1 Å" id2 (14)
l2
(15)
R = P2 - P1
2.1.1. Transport poziomy
2.1. Transport ciężkich przedmiotów
R
P2
Dz
wignia jednostronna
 III klasa
(ramiÄ™ koparki)
l1
l2
P1
l2
(15)
(16)
P2 = P1 Å" = P1 Å" id3
P2 Å" (l1 + l2 ) = P1 Å" l2
l1 + l2
R = P1 - P2 (17)
W dz
wigniach III klasy siła napędowa P1 jest większa od siły roboczej P2.
(18)
P1 > P2
Wywrotki
Dz
wignia II klasy
Hydrauliczna koparka jednonaczyniowa
Dz
wignia III klasy
Dz
wignie wspomagające poruszanie się osób niepełnosprawnych
2.1.2. Transport pionowy - równia pochyła
Jaka była historia urządzeń służących do podnoszenia
przedmiotów?
Jednym z pierwszych sposobów przemieszczenia pionowego
ciężkich przedmiotów było zastosowanie równi pochyłej.
Stare Państwo Egipskie (ok. 2686  ok. 2181 p.n.e.)
monumentalne budowle: świątynie i piramidy.
Monumentalne budownictwo egipskie jest świadectwem
sprawnej organizacji państwowej, a także uwielbienia, jakiego
doświadczali faraonowie.
W Egipcie panował wtedy dobrobyt, czego przykładem może
być dynamiczny rozwój rzemiosła i handlu.
Pierwsza schodkowa piramida faraona Djosera wybudowana w Sakrze
ok. 2630 p.n.e. Podstawa 118 x 140 m. nie była dokładnym kwadratem
Powszechnie uważa się, że równię pochyłą wykorzystano do budowy piramid.
Można przypuszczać, że równię pochyłą budowano jako nasyp ziemny, na
którym umieszczano podkłady drewniane, po których wciągano na saniach
materiały budowlane podobnie jak przy transporcie poziomym ciężkich
przedmiotów.
2.1.2. Transport pionowy - równia pochyła
Wybudowane przez władców IV dynastii w Gizie piramidy Cheopsa,
Chefrena i Mykerinosa ok. 2553  2505 p.n.e.
Piramida Cheopsa  największa, 232 x 232 m, wysokość 147,8 m. Obwód kwadratowej
podstawy (928,64 m równa się obwodowi koła o promieniu równym jej wysokości, co
świadczy że budowniczowie znali liczbę p = 3,1416. Ok. 2,3 miliona bloków kamiennych,
210 warstw, 100 000 robotników, 20lat budowy.
Piramidy były także budowane w Polsce !!!
Przykładowo zbudowana w A
aziskach piramida wysokość której wnętrzu
pochowano w 1845 roku Franciszka A
akińskiego ma wysokość 6 metrów,
jest wzniesiona z ciosanego kamienia i leży na zalesionym wzgórzu.
Franciszek A
akiński, ur. w 1767r. w swoim majątku w Szczerbinie,
powiat pilski- rotmistrz.
W latach 1808-1814 walczył z Polakami w armii Napoleona Bonaparte.
W 1830 roku osiedlił się w Wągrowcu i podjął działalność dobroczynną
na rzecz dzieci oraz ubogich.
2.1.2. Transport pionowy - równia pochyła
Jaki jest układ sił na równi pochyłej?
W XVII wieku n.e. Galileusz wykorzystał obserwacje staczających
się po równi pochyłej kul o różnych ciężarach, do sformułowania
rewolucyjnego na owe czasy wniosku,
że  prędkość spadającego swobodnie ciała nie zależy od jego
masy .
Na podstawie tych obserwacji Galileusz sformułował też swoją
regułę spadku swobodnego:
 W kolejnych jednostkach czasu spadające swobodnie ciało przebywa
drogi proporcjonalne do kolejnych liczb nieparzystych
Czy reguła Galileusza jest poprawna?
2.1.2. Transport pionowy - równia pochyła
Rozpatrzmy ruch kuli staczającej się po równi pochyłej.
É, µ
É µ
É µ
É µ
0
s
m
y0
T
É, µ
É µ
É µ
É µ
To
W
sy
yt
a,v
N
Ä…
f
mg
-N
Ä…
x
x0 xt
sx
0
y
f
T - To - W
T = m Å" g Å" sinÄ…
a =
m
Mo To Å" r
µ = =
To = ?
Jk Jk
µ Å" Jk a Å" Jk
To = =
r
r2
4
2
3
2
m = Vk Å" Á = Å" Ä„ Å" r Å" Á
Jk = Å" m Å" r
3
5
W = ?
W Å" r = N Å" f