STATYSTYKA
Wykład 9.
Temat: Wnioskowanie statystyczne.
wnioskowanie statystyczne  polega na przewidywaniu parametrów populacji w oparciu o
statystyki z próby.
parametry/statystyki
próba populacja
modalna µo (mi)
mediana µe
Å›rednia arytmetyczna µ
odchylenie przeciÄ™tne ´ (delta)
odchylenie standardowe à (sigma)
rozkład normalny (rozkład Gaussa)  rozkład prawdopodobieństwa, opisujący
prawdopodobieństwo pojawienia się określonego zdarzenia.
- pole odpowiadajÄ…ce
prawdopodobieństwu
pojawienia siÄ™
wartości w zakresie
;
z2 z1 0, µ 1 Z
- pola oblicza się za pomocą rachunku całkowego (suma nieskończonej ilości nieskończenie
małych elementów);
_
Wartość f(z) (lub inaczej za), znając wartość średniej (x) oraz odchylenie (s), oblicza się ze
wzoru:
_
xa  x
za = %%%%
s
Właściwości:
1. Z: (- " ; + ");
2. Jest symetryczny względem rzędnej poprowadzonej przez średnią arytmetyczną;
3. Posiada dwa charakterystyczne  punkty przegięcia (w których wypukła przechodzi we
wklęsłą)  odcinek między rzędną poprowadzoną przez średnią arytmetyczną a rzędną
poprowadzoną przez punkt przegięcia to jedno odchylenie standardowe;
4. Je\
eli przyjmiemy, \
e pole pod wykresem równe jest 1 to prawdopodobieństwo pojawienia
siÄ™ dowolnej liczby w zakresie jest pewne.
RzÄ™dne dla wartoÅ›ci 1 Ã, 2 Ã& DzielÄ… caÅ‚Ä… powierzchniÄ™ na pola o Å›ciÅ›le okreÅ›lonych
powierzchniach:
<- 1 ; + 1> - 68,26 %
<- 2 ; + 2> - 95,34 %
- poni\
ej - 3 Ã i powy\
ej + 3 à wartości statystycznie nie mają znaczenia;
Zadanie 1.
Wyniki testu uczniów są następujące:
_
x = 14 pkt.
s = 2 pkt.
Jakie jest prawdopodobieństwo, \
e losowo wybrany uczeń uzyska wynik:
a) wy\
szy ni\
15 pkt.; powy\
ej 0,5 odchylenia = 0,3085
b) w granicach od 13  16 pkt.; od - 0,5 do 1 odchylenia = 0,5328
c) mniejszy ni\
10 pkt.  poni\
ej 2 odchyleń = 0,0228
- 2 - 1 0 1 2
10 pkt. 12 pkt. 14 pkt. 16 pkt. 18 pkt.
Wyniki odczytujemy z tabeli prawdopodobieństwa!
Zadanie 2.
Åšrednia wieku urodzenia dziecka:
_
x = 26,9 lat
s = 5,5 lat
Oblicz prawdopodobieństwo tego, \
e dziecko urodzi kobieta:
a) do 30 r.\
. = 0,71218
_
xa  x 30  26,9
za = %%%% = %%%%%% = 0,56
s 5,5
b) między 30  40 r.\
.
_
xa  x 40  26,9
za = %%%% = %%%%%% = 2,38
s 5,5
c) pow. 50 r.\
.
_
xa  x 50  26,9
za = %%%% = %%%%%% = 4,2
s 5,5
Wyniki odczytujemy z tabeli prawdopodobieństwa!
W sytuacji, gdy w tabeli nie ma szukanej wartości mo\
na ją ustalić w przybli\
eniu za pomocÄ…
metody interpolacji:
np.
0,6 = 0,7257
0,59
0,58
0,57
0,56 = 0,71218
0,55 = 0,7088
0,7257  0,7088 = 0,0169
0,0169 / 5 = 0,00338
0,7088 + 0,00338 = 0,71218
- 2 - 1 0 1 2
21,4 lat 26,9 lat 32,4 lat
0,56
30 lat