Cyfrowe materia"y
Tworzenie bardziej realistycznych obrazów komputerowych
wymaga lepszych modeli struktury fizycznej
materia"ów i ich starzenia si´
Julie Dorsey i Pat Hanrahan
rafika komputerowa wkroczy"a w nowÄ… er´
w dziedzinie rozrywki w 1995 roku po premie-
Grze Toy Story  pierwszego pe"nometraŻowe-
go filmu z animacjÄ… komputerowÄ…. Jednak stworzone
komputerowo postacie i sceny majÄ… charakterystyczny
wygląd, który odróŻnia je od obrazów rzeczywistych: wszystko jest
troch´ za g"adkie i zbyt doskona"e, troch´ za czyste, jakby ĘwieÅ»o wy-
t"oczone z plastiku. Brakuje brudu i py"u, p´kni´ç i rys, rdzawego
zacieku na Ęcianie pod przeciekającą rurą, patyny na miedzianym
posąŻku, warstwy osadów na zniszczonej wiatrem i deszczem twarzy staroŻytnego
granitowego sfinksa, szczegó"ów ludzkiej skóry, jej odcieni, piegów, porów, zmarsz-
czek i zaczerwienieł
od p"ynÄ…cej pod niÄ… krwi.
Zespó" firmy Pixar, który pod koniec ubieg"ego roku ukoł
czy" realizacj´ filmu
Toy Story 2, uwzgl´dni" efekty starzenia si´, takie jak otarcia i zabrudzenia. Pos"uÅ»y"
si´ metodÄ… nanoszenia wzorów na powierzchnie, ale jest to bardzo pracoch"onny
pó"Ęrodek. Na wi´kszÄ… skal´ ani ta technika, ani nawet bardzo duÅ»e moce obliczeniowe
nie wystarczÄ…, aby grafika komputerowa pozby"a si´ g"adkiego, woskowego wyglÄ…du i przesta"a przypominaç
filmy rysunkowe. Aby stworzyç symulacj´, która nie b´dzie wyglÄ…daç sztucznie, musimy odtworzyç wyglÄ…d
materia"ów w ca"ej ich róŻnorodnoĘci, pami´tajÄ…c o zuÅ»yciu i zabrudzeniach. Techniki uÅ»ywane do modelowa-
nia oĘwietlenia, takie jak metoda Ęledzenia biegu promieni czy metoda bilansu energetycznego, mogą wzboga-
ciç obrazy wirtualne efektami "agodnych cieni i odbiç, ale dok"adnoĘç i wizualna z"oÅ»onoĘç powsta"ych obrazów za-
leŻą w duŻej mierze od jakoĘci wykorzystanych modeli materia"ów.
A modele te stajÄ… si´ coraz bardziej realistyczne. WaÅ»nÄ… ich cechÄ… jest modelowanie wewn´trznej struktury ma-
teria"u i symulacja rozchodzenia si´ i rozpraszania Ęwiat"a pod powierzchniÄ… materia"u. Istotne jest teÅ» modelo-
wanie procesów starzenia si´ powierzchni, takich jak korozja, które mogÄ… prowadziç do powstania nieregularnych
warstw tlenków lub odpadania fragmentów powierzchni. Byç moÅ»e pojawiÄ… si´ narz´dzia programistyczne,
pozwalajÄ…ce artystom  nanosiç efekty tego typu procesów fizycznych na rysowane na ekranie obiekty, tak jak
obecnie poddają je róŻnym zabiegom kolorystycznym.
T´ technik´ formowania obrazów (renderowania, jak przyj´"o si´ mówiç w Ęrodowiskach komputerowych 
przyp. t"um.) zacz´to szeroko stosowaç nie tylko w filmach animowanych, ale takÅ»e w przemyĘle. Firma Boeing ko-
rzysta"a z techniki renderowania w systemach rzeczywistoĘci wirtualnej uŻytych do projektowania samolotu 777.
70 ÂWIAT NAUKI KwiecieÅ‚
2000
JULIE DORSEY i PAT HANRAHAN
wirtualnego Ęwiata
POWSTAWANIE PATYNY na miedzianym posąŻku Buddy symulowa-
ne jest za pomocÄ… sekwencji warstw reprezentujÄ…cych struktur´ fizycz-
ną powierzchni. RóŻne operacje programowe powodują, Że wierzchnia
warstwa zmienia si´, tak jakby dzia"a"y na niÄ… wiatr i deszcz  nast´pu-
je utlenienie warstwy i usuni´cie obluzowanego materia"u. Oddzia"y-
wanie Ęwiat"a z uk"adem warstw tworzy ostateczny wygląd posąŻku.
ÂWIAT NAUKI KwiecieÅ‚
2000 71
WYGLŃD LUDZKIEJ SKÓRY to jedno z najtrudniejszych zadał

modelowania. Prezentowany obraz uzyskano na drodze symula-
cji oddzia"ywania Ęwiat"a z naskórkiem i leŻącą pod nim dobrze
ukrwioną skórą w"aĘciwą. Wargi są róŻowe, poniewaŻ naskórek
na nich jest cienki. Dane do tego obrazu uzyskano z medycznego
skanowania za pomocÄ… magnetycznego rezonansu jÄ…drowego.
menty symulacji oĘwietlenia, modele odbicia i interpolacj´.
Kszta"ty przedmiotów cz´sto przybliÅ»ano za pomocÄ… siatki
trójkÄ…tów. Henri Gouraud opracowa" metod´, w której oĘwie-
tlany jest wierzcho"ek kaŻdego trójkąta, a barwa odbitego
Ęwiat"a interpolowana na ca"y trójkąt. Lance Williams i Edwin
Catmull (póęniejszy wspó"za"oŻyciel firmy Pixar) pierwsi za-
proponowali uŻycie odwzorowania tekstury. W metodzie tej
barwa przedmiotu zaleŻy od obrazu rzutowanego na jego
trójwymiarowÄ… powierzchni´, podobnie jak w przypadku
naklejania kalkomanii na plastikowÄ… zabawk´.
W pierwszych modelach, które wykorzystano w grafice
komputerowej do symulacji odbicia Ęwiat"a od przedmiotów,
próbowano wyraziç g"ówne aspekty wyglÄ…du za pomocÄ… pro-
stych wzorów, nie stosując praw fizyki do modelowania od-
dzia"ywania Ęwiat"a z materią. Te tzw. fenomenologiczne mo-
dele odbicia wykorzystujÄ… matematycznÄ… funkcj´, zwanÄ…
funkcją rozk"adu dwukierunkowego wspó"czynnika odbicia
(FRDWO) [ramka na stronie 75]. Istnieją róŻne typy FRDWO,
Firmy architektoniczne i urbaniĘci stosujÄ… technik´ rende- zaczynajÄ…c od funkcji typowych dla materia"ów matowych, jak
rowania, aby wizualnie oceniç wp"yw projektowanych bu- tektura, które rozpraszajÄ… Ęwiat"o równomiernie we wszyst-
dynków na otoczenie. kich kierunkach (zgodnie z tzw. prawem Lamberta), a skoł
-
czywszy na funkcjach dla idealnych zwierciade", które odbi-
Promienie, odbicia i tekstura jają promieł
Ęwietlny w jednym kierunku [dolna ilustracja na
stronie 76]. Mi´dzy tymi skrajnoĘciami sÄ… powierzchnie b"ysz-
Naukowcy i artyĘci od dawna zastanawiali si´ nad czyn- czÄ…ce, które dajÄ… rozk"ad odbitego Ęwiat"a skupiony z grub-
nikami okreĘlajÄ…cymi wyglÄ…d przedmiotów w Ęwiecie rze- sza w jednym kierunku. Takie powierzchnie modeluje si´
czywistym. W XVII wieku Rembrandt oraz inni niderlandzcy zwykle za pomocą regulowania rozmiarów zakresu kierun-
malarze odtwarzali naturalne odcienie skóry w realistycz- ków, w których Ęwiat"o jest silnie odbijane.
nych portretach, nak"adajÄ…c wiele warstw farby i lakieru. W grafice komputerowej tekstur´ i odblask uznaje si´ za
W XIX wieku lord Rayleigh wyjaĘni" za pomocÄ… praw fizyki niezaleÅ»ne aspekty wyglÄ…du. W istocie dla wi´kszoĘci mate-
niebieskÄ… barw´ nieba, opalizowanie skrzyde" motyla i blask ria"ów dostrzegalna ludzkim okiem tekstura jest bardziej cha-
wypolerowanych powierzchni. DziĘ moÅ»emy wykorzystaç rakterystyczna niÅ» ich odblask, tak wi´c waÅ»ne jest, aby gene-
te teorie i obserwacje do opracowania uÅ»ytecznych modeli rowaç tekstury i wykorzystywaç je do regulowania w"asnoĘci
komputerowych mechanizmów odpowiedzialnych za wy- odblaskowych w róŻnych punktach powierzchni. Do two-
glÄ…d rozmaitych materia"ów. rzenia kombinacji tekstury i odblasku cz´sto wykorzystywa-
Tworzenie realistycznych obrazów komputerowych wy- ne są dwie techniki: modele proceduralne oparte na cieniowa-
maga, aby dokonywaç symulacji Ęwiat"a i jego oddzia"ywa- niu i bezpoĘrednie trójwymiarowe malowanie. Te dwa
nia z otoczeniem z uwzgl´dnieniem obiektów (takich jak sce- podejĘcia róŻniÄ… si´ od siebie zasadniczo  jedno jest ĘciĘle
neria, rekwizyty i postacie), oĘwietlających je ęróde" Ęwiat"a zaprogramowane, a drugie wysoce interaktywne.
i wirtualnej kamery, która rejestruje obraz. Obiekty definiu- W modelu proceduralnym wzór tworzy si´ za pomocÄ… pro-
je si´ przez ich kszta"ty, po"oÅ»enia, orientacje i materia"y. Kie- gramu komputerowego. Przyk"adem niech b´dzie uk"ad s"o-
dy dana sytuacja zosta"a juÅ» wymodelowana, program rende- jów w drewnie, który moÅ»na zdefiniowaç za pomocÄ… algo-
rujÄ…cy oblicza drog´ promieni Ęwietlnych od Ä™ród"a Ęwiat"a do rytmu tworzÄ…cego przestrzennÄ… tekstur´ trójwymiarowych
kamery [górna ilustracja na stronie 76]. koncentrycznych pierĘcieni. Uk"ad pierĘcieni okreĘla wtedy
ModelujÄ…c rozchodzenie si´ Ęwiat"a, moÅ»na pos"uÅ»yç si´ barw´ i nat´Å»enie Ęwiat"a odbitego od elementów takich jak
kilkoma technikami. Metodą bilansu energetycznego dobrze nogi sto"u wyrzeębione w drewnie. W krał
cowo innym po-
modeluje si´ sposób, w jaki Ęwiat"o odbite od matowych po- dejĘciu  metodzie bezpoĘredniego trójwymiarowego ma-
wierzchni modyfikuje wygląd otoczenia. Metodą Ęledzenia lowania  artysta bezpoĘrednio pokrywa trójwymiarowe
promieni analizuje si´ bieg promieni po kaÅ»dym odbiciu. Naj- bry"y wirtualnÄ… farbÄ…. W"asnoĘci farby okreĘlajÄ… wyglÄ…d ma-
nowoczeĘniejszÄ… technikÄ… jest stochastyczne Ęledzenie pro- teria"u, a uk"ad wzorów otrzymuje si´ dzi´ki róŻnym rodza-
mieni: promienie padajÄ…ce na powierzchni´ sÄ… odbijane w spo- jom pociÄ…gni´ç wirtualnych p´dzli w poszczególnych frag-
sób losowy w róŻnych kierunkach zgodnie z rozk"adem mentach bry"y. Ide´ trójwymiarowego malowania artysta
prawdopodobieł
stwa, który moÅ»e zaleÅ»eç od w"aĘciwoĘci ocenia jako naturalnÄ… i intuicyjnÄ…, a systemy na niej oparte
powierzchni lub innych elementów otoczenia; umoŻliwia to umoŻliwiają natychmiastowe obejrzenie efektów poprzez wy-
poprawnÄ… symulacj´ oddzia"ywania Ęwiat"a z róŻnymi z"oÅ»o- Ęwietlenie zmian. Systemy te stosuje si´ wi´c szeroko w prze-
nymi kszta"tami i materia"ami. myĘle rozrywkowym.
Podstawowe sposoby renderowania opracowano w latach Choç obie te metody dajÄ… duÅ»e moÅ»liwoĘci, to majÄ… teÅ» wie-
siedemdziesiątych w University of Utah. Stworzone wów- le ograniczeł
. Po pierwsze, cz´sto sÄ… Å»mudne i pracoch"onne:
czas modele cieniowania by"y hybrydami zawierającymi ele- wyobraęmy sobie malowanie z"oŻonego wzoru kamieni wi-
72 ÂWIAT NAUKI KwiecieÅ‚
2000
PAT HANRAHAN i WOLFGANG KRUEGER
ab c
WP¸YW DESZCZU i zabrudzeÅ‚
na wyglÄ…d repliki Wenus z Mi-
lo (powyŻej, a) symulowano za pomocą modelu pojedynczych
kropli deszczu (b), otrzymując zniszczony wirtualnym Ęrodowi-
skiem i czasem posąg (c). Podobny model pos"uŻy" do symula-
cji wp"ywu deszczu na wyglÄ…d fasady budynku (z prawej).
docznych na Ęcianie budynku. To oczywiste, Że techniki
algorytmiczne powinny u"atwiç ten proces. Po drugie,
w miar´ jak wykorzystywanie obrazów komputerowych
si´ rozpowszechnia, zwi´ksza si´ róŻnorodnoĘç wyglÄ…-
dów, które trzeba wymodelowaç. DoraÄ™ne sposoby, wy-
starczajÄ…co dobre w przypadku specyficznych przedmio-
tów i zastosował
, szybko stajÄ… si´ ma"o uÅ»yteczne.
DąŻenie do pokonania tych ograniczeł
spowodowa"o po-
wstanie nowego trendu w technikach syntezy obrazów  Jednak w przypadku powierzchni zwierciadlanych lub po-
uwzgl´dniania wi´kszej iloĘci informacji o strukturze materia- "yskliwych mikrofasety sta"y si´ najcz´Ä˜ciej stosowanym mo-
"u i oddzia"ywaniu Ęwiat"a z materią. delem. W symulacjach w grafice komputerowej moŻna bez-
poĘrednio okreĘliç rozk"ad nachyleÅ‚
mikrofaset. Zwykle
Nadawanie chropowatoĘci uÅ»ywa si´ prostego rozk"adu, w którym chropowatoĘç charak-
teryzowana jest przez jeden parametr okreĘlający, w jakim
Chropowata powierzchnia jest dobrym przyk"adem struk- stopniu mikrofasety odchylajÄ… si´ od zasadniczego kszta"tu
tury materia"u wp"ywajÄ…cej na wyglÄ…d. Na powierzchni me- powierzchni.
talu, który by" szlifowany lub skrawany, cz´sto widniejÄ… mi- Rozk"ady mikrofaset czasem zawodzÄ…, nawet w przypad-
kroskopijne bruzdy. Materia"y takie jak tkaniny mają ku powierzchni po"yskliwych. Na przyk"ad kiedy Ęwiat"o pa-
skrzyÅ»owane w"ókna (wÄ…tek i osnow´), które tworzÄ… wybrzu- da na chropowatÄ… powierzchni´ pod ma"ym kÄ…tem, to szczy-
szenia i zag"´bienia. W"aĘciwoĘci powierzchni mogÄ… si´ rów- ty wybrzuszeÅ‚
przes"aniaç b´dÄ… zag"´bienia, co zasadniczo
nieÅ» zmieniaç w czasie  na przyk"ad w wyniku polerowa- zmieni wyglÄ…d powierzchni. Niestety, wyliczanie takich
nia powierzchni wybrzuszenia sÄ… usuwane, dzi´ki czemu efektów samozacieniania z rozk"adów mikrofaset jest bardzo
staje si´ ona bardziej b"yszczÄ…ca. trudne. Jeszcze wi´ksze problemy pojawiajÄ… si´, kiedy d"u-
Mikrogeometria chropowatej powierzchni moÅ»e byç mode- goĘç fali Ęwiat"a jest porównywalna z rozmiarami zaburzeÅ‚

lowana za pomocÄ… zmiennej wysokoĘci pola, zaburzajÄ…cej na powierzchni. Wtedy nie moÅ»na uÅ»yç prostego modelu
w kaÅ»dym miejscu nieznacznie po"oÅ»enie powierzchni. Prze- Bouguera dla odbicia, gdyÅ» istotne zaczynajÄ… byç efekty fa-
suni´cia te mogÄ… byç okreĘlone przez funkcj´ losowÄ… o zada- lowe, takie jak dyfrakcja i interferencja.
nych w"aĘciwoĘciach statystycznych lub za pomocą szczegó-
"owej mapy po"oÅ»enia mikrostruktur na powierzchni. Wnikanie pod powierzchni´
Pierwsze badania nad odbiciem od chropowatych po-
wierzchni przeprowadzi" Pierre Bouguer w OĘwieceniu. Przy- Ciekawe, Że w przypadku wielu materia"ów fizyczny pro-
ją" on, Że powierzchnia uformowana jest z wielu mikrofaset ces odbicia nie zachodzi w wyniku oddzia"ywania Ęwiat"a
(faseta  inaczej Ęcianka, np. brylantu  przyp. t"um.) W jego z samą powierzchnią, czyli z nieskoł
czenie cienkÄ… warstwÄ…
uj´ciu iloĘç Ęwiat"a odbita w stron´ obserwatora zaleÅ»a"a od rozdzielajÄ…cÄ… powietrze i oĘrodek. Oddzia"ywanie Ęwiat"a
wzgl´dnej liczby mikrofaset, które by"y nachylone tak, aby z materiÄ… nast´puje wewnÄ…trz materia"u. To zjawisko tzw.
odbijaç Ęwiat"o bezpoĘrednio od Ä™ród"a do obserwatora. rozpraszania podpowierzchniowego jest powszechne w ma-
Bouguer mia" nadziej´, Å»e konstruujÄ…c uk"ady mikrofaset od- teria"ach organicznych, a takÅ»e w plastikach i innych materia-
bijajÄ…ce Ęwiat"o równomiernie we wszystkich kierunkach, b´- "ach kompozytowych. GruboĘç wchodzÄ…ca w gr´ moÅ»e zmie-
dzie potrafi" wyjaĘniç prawo Lamberta, opisujÄ…ce wyglÄ…d po- niaç si´ od mikronów w przypadku farby czy innych pokryç
wierzchni matowych. Ostatecznie okaza"o si´ to niemoÅ»liwe. do milimetrów dla skóry lub marmuru.
ÂWIAT NAUKI KwiecieÅ‚
2000 73
Wszystkie obrazy: JULIE DORSEY, HANS PEDERSEN i PAT HANRAHAN
PROCES STARZENIA SIó granitowego sfinksa symulowany jest
za pomocÄ… trójwymiarowej, doĘç grubej pow"oki (wstawka).
Pow"oka ta atakowana jest przez wod´ i zanieczyszczenia, które
wywo"ują zmiany chemiczne i powodują rozpad minera"ów,
rekrystalizacj´ soli i erozj´.
i fale Ęwietlne z ca"ego zakresu widzialnego odbijajÄ… si´ w takim
samym stopniu. Wielokrotne rozpraszanie w warstwie farby
i wynikajÄ…ca z tego przypadkowoĘç kierunku rozchodzenia
si´ Ęwiat"a wyjaĘniajÄ… matowy wyglÄ…d powierzchni.
Aby stworzyç farb´ o innej barwie, do bia"ej dodaje si´ nie-
wielkÄ… iloĘç pigmentu. Pigmentami sÄ… zwiÄ…zki chemiczne,
które selektywnie poch"aniają fale Ęwietlne o okreĘlonej d"u-
goĘci. PoniewaŻ cząstki pigmentu są zawieszone w niemal
idealnie rozpraszającym oĘrodku, w koł
cu dochodzi do od-
dzia"ywania Ęwiat"a z cząstką pigmentu i fala o okreĘlonej
d"ugoĘci zostaje cz´Ä˜ciowo poch"oni´ta; Ęwiat"o opuszczajÄ…-
ce warstw´ farby ma barw´ powsta"Ä… w wyniku mieszania
si´ fal, które nie zosta"y poch"oni´te. Model tego procesu opra-
cowali w 1931 roku P. Kubelka i F. Munk. Przyjmując, Że oĘro-
dek zawiera cząstki rozpraszające i poch"aniające Ęwiat"o rów-
nomiernie we wszystkich kierunkach, wyznaczyli oni barw´
i nat´Å»enie Ęwiat"a wychodzÄ…cego z oĘrodka w funkcji grubo-
Ęci warstwy oĘrodka i st´Å»enia czÄ…stek pigmentu. Ich model
moÅ»e byç uÅ»ywany do symulowania zmian barwy spowo-
dowanych zmianą gruboĘci warstewki farby lub mieszaniem
róŻnych pigmentów. Pokazali oni równieŻ, jak moŻna wyli-
czyç efekty dawane przez wiele warstw farby, z których kaÅ»-
da ma innÄ… barw´ i sk"ad.
W odbiciu podpowierzchniowym Ęwiat"o przenika w g"ąb Model Kubelki Munka jest najprostszym i najpowszechniej
materia"u. Tam jest rozpraszane i absorbowane przez sk"ad- uŻywanym modelem odbicia podpowierzchniowego. Po-
niki oĘrodka, takie jak atomy czy czÄ…steczki, podobnie jak niewaÅ» jednak w modelu tym zak"ada si´, Å»e czÄ…stki roz-
w przypadku oddzia"ywania Ęwiat"a z mgie"ką pary wodnej. praszają Ęwiat"o równomiernie we wszystkich kierunkach,
Rozproszone Ęwiat"o moÅ»e wydostaç si´ z powrotem na po- to moÅ»e on byç stosowany jedynie do materia"ów o matowej
wierzchni´ i opuĘciç oĘrodek, ukazujÄ…c si´ obserwatorowi ja- powierzchni. Rozpraszanie podpowierzchniowe moÅ»e rów-
ko Ęwiat"o odbite. Wi´kszoĘç aktów rozpraszania w oĘrod- nieÅ» prowadziç do odbijania Ęwiat"a w wyróŻnionych kie-
ku przypomina odbicia rykoszetem, które odchylają Ęwiat"o runkach, jak w przypadku powierzchni po"yskliwych. Istnie-
o mniej niÅ» 90°, tak wi´c potrzebnych moÅ»e byç wiele odbiç, jÄ… modele wyjaĘniajÄ…ce tego typu efekty. PodstawÄ… tych modeli
aby Ęwiat"o zosta"o skierowane z powrotem na zewnÄ…trz. jest za"oÅ»enie, Å»e czÄ…stki mogÄ… rozpraszaç Ęwiat"o zaleÅ»nie
W miar´ jak zwi´ksza si´ liczba odchyleÅ‚
, kierunki rozchodze- od kierunku. Âwiat"o odbite podzielone jest na dwie cz´Ä˜ci:
nia si´ Ęwiat"a stajÄ… si´ coraz bardziej przypadkowe, przez Ęwiat"o, które opuszcza oĘrodek po jednym mocnym rozpro-
co Ęwiat"o moÅ»e opuĘciç oĘrodek w losowym kierunku. Pro- szeniu, oraz pozosta"e Ęwiat"o, rozpraszane wiele razy. Po-
ces ten uwaÅ»any jest za mechanizm leŻący u podstaw prawa dobnie jak w modelu Kubelki Munka przyjmuje si´, Å»e Ęwia-
Lamberta. t"o wielokrotnie rozpraszane podlega prawu Lamberta, ale
Teoria rozpraszania w oĘrodkach uwarstwionych zosta- Ęwiat"o z pojedynczych aktów rozpraszania jest rozdzielone
"a początkowo opracowana do wyjaĘnienia zjawiska trans- na poszczególne kierunki zgodnie z funkcją opisującą roz-
portu promienistego  tzn. transportu ciep"a i Ęwiat"a po- praszanie na odpowiednich cząstkach.
przez oddzia"ywanie promieniowania z materią  w atmo- ZastosowaliĘmy te koncepcje do modelowania wyglądu
sferach planet i S"oł
ca. Dalej rozwin´li jÄ… badacze za- skóry, co od dawna stanowi"o najwi´ksze wyzwanie w gra-
interesowani wyglądem pow"ok malarskich, skóry, roĘlin- fice komputerowej. Skóra jest szczególnie trudna do modelo-
noĘci i oceanu. Modele tego typu zosta"y ostatnio zaadapto- wania, poniewaÅ» ma skomplikowanÄ… struktur´, a ludzki
wane w grafice komputerowej. Ciekawe, Å»e zarówno czysta wzrok szczególnie si´ wyostrza, kiedy rozpoznajemy twarz.
pomalowana Ęciana, jak i delikatne odcienie skóry ludzkiej Okazuje si´, Å»e rozpraszanie podpowierzchniowe na wielu
twarzy  odpowiednio najprostsze i najtrudniejsze do wy- warstwach pozwala dostatecznie sprostaç tym wymaganiom.
modelowania  sÄ… dobrze opisywane przez rozpraszanie Skóra ludzka sk"ada si´ z dwóch zasadniczych warstw:
podpowierzchniowe. wewn´trznej skóry w"aĘciwej i zewn´trznego naskórka. Skó-
KaŻdy, kto kiedykolwiek malowa" mieszkanie, wie, Że far- ra w"aĘciwa, bogato ukrwiona, jest czerwona. Naskórek jest
b´ okreĘlonej barwy uzyskuje si´ z bia" ej zmieszanej z odpo- cieÅ‚
szy od skóry w"aĘciwej, ale zawiera melanin´  zwi´k-
wiednim pigmentem. Biel farby pochodzi od dwutlenku ty- szanie jej st´Å»enia powoduje, Å»e naskórek staje si´ brÄ…zowy lub
tanu, który nie poch"ania w ogóle Ęwiat"a i jest niemal do- czarny. Naskórek moÅ»e byç teÅ» brudny, pokryty t"uszczem
skona"ym rozpraszaczem. Kiedy Ęwiat"o pada na powierzch- lub kosmetykami.
ni´ pomalowanÄ… bia"Ä… matowÄ… farbÄ…, to wnika w jej warstw´ Aby wytworzyç realistyczne obrazy twarzy, zmieniamy
i jest rozpraszane wiele razy przez zawieszone w farbie czÄ…st- w symulacjach st´Å»enie krwi i melaniny, a takÅ»e wzgl´dnÄ…
ki dwutlenku tytanu, aŻ w koł
cu opuszcza warstw´ farby i po- gruboĘç warstwy naskórka i skóry w"aĘciwej. Na przyk"ad
wraca do otoczenia. Powierzchni´ postrzegamy jako bia"Ä…, po- poniewaÅ» wargi pokryte sÄ… bardzo cienkÄ… warstwÄ… naskórka,
niewaÅ» tylko bardzo niewielka cz´Ä˜ç Ęwiat"a jest poch"aniana sÄ… bardziej czerwone od reszty twarzy. Piegi moÅ»na mode-
74 ÂWIAT NAUKI KwiecieÅ‚
2000
JULIE DORSEY, ALAN EDELMAN, HENRIK JENSEN, JUSTIN LEGAKIS i HANS PEDERSEN
Modelowanie odbicia
dbicie Ęwiat"a od powierzchni moÅ»na wyraziç za pomocÄ… funk- Przez wiele lat FRDWO róŻnych materia"ów by"y bezpoĘrednio
Ocji rozk"adu dwukierunkowego wspó"czynnika odbicia (FRDWO). mierzone przez inÅ»ynierów zajmujÄ…cych si´ optykÄ… i radarami, a tak-
Ta matematyczna funkcja opisuje, jaki procent Ęwiat"a padającego Że egzotycznymi materia"ami. Z pewnoĘcią takie pomiary mia"y
z danego kierunku  początkowego jest odbijany w okreĘlonym kie- istotne znaczenie przy projektowaniu samolotu trudnego do wykrycia
runku  koł
cowym . przez radary (stealth). FRDWO są równieŻ inte-
Najstarszym modelem jest prawo odbicia zna- resujÄ…ce dla naukowców zajmujÄ…cych si´ zdal-
ne juŻ staroŻytnym Grekom, zgodnie z którym nym badaniem powierzchni Ziemi za pomocą
LAMPA
kÄ…t odbicia równa si´ kÄ…towi padania. Dla dane- satelitów: wyglÄ…d obszarów pokrytych lasami,
go kierunku  poczÄ…tkowego ten typ odbicia opi- uprawami itd., zmienia si´ w zaleÅ»noĘci od kÄ…-
KAMERA
sywany jest FRDWO, równą zeru we wszystkich ta, pod jakim padają promienie s"oneczne, i ką-
kierunkach z wyjątkiem jednego kierunku  koł
co- ta ustawienia przyrządów obserwacyjnych sate-
wego , w którym odbijane jest ca"e Ęwiat"o. lity. Jest to zagadnienie odwrotne do symulo-
Inny model odbicia to prawo Lamberta, wed"ug wania wyglÄ…du materia"u: naleÅ»y okreĘliç w"aĘci-
którego Ęwiat"o odbijane jest równomiernie we woĘci materia"u na podstawie jego wyglądu.
wszystkich kierunkach, niezaleŻnie od kierunku, Z lewej strony pokazany jest przyrząd do mie-
z którego pada. Prawo Lamberta stanowi dobry rzenia FRDWO. W przyrządzie tym, skonstru-
przyk"ad modelu fenomenologicznego, poniewaŻ owanym w Stanford University, ma"a próbka
dobrze opisuje wygląd materia"ów matowych, na umieszczona jest w Ęrodku; ęród"o Ęwiat"a
przyk"ad tektury, bez wnikania w fizyczny me- oĘwietla ją, a fotometr systematycznie przesu-
chanizm odpowiedzialny za równomierne rozpra- wa si´ do róŻnych po"oÅ»eÅ‚
na pó"kuli wokó"
szanie Ęwiat"a we wszystkich kierunkach. W isto- próbki, mierząc Ęwiat"o odbite we wszystkich
cie przez wiele lat wyjaĘnienie prawa Lamberta kierunkach. Pomiary są powtarzane ze ęród"em
w oparciu o podstawowe prawa fizyki by"o wy- Ęwiat"a przesuwanym do wszystkich po"oŻeł
na
zwaniem dla badaczy. Mi´dzy tymi skrajnymi pó"kuli wokó" próbki, aby otrzymaç pe"nÄ… FRDWO
przypadkami zwierciade" i powierzchni matowych badanego materia"u. Zmierzone FRDWO do-
powierzchnie b"yszczące mają FRDWO, która piero czekają na szersze zastosowanie w gra-
odpowiada Ęwiat"u odbitemu, skupionemu w oto- fice komputerowej, ale kilka grup pracuje juŻ
czeniu jednego kierunku. Pomiar odblaskowoĘci przedmiotu. nad ich wykorzystaniem.
lowaç za pomocÄ… plamek dodatkowej melaniny rozproszo- tyny powstajÄ… przez poddanie owych warstw dzia"aniu kilku
nych przypadkowo na policzkach [ilustracja na stronie 72]. operatorów programowych, takich jak  na"óŻ pow"ok´ ,  pod-
Wczesne modele grafiki komputerowej by"y wyidealizo- daj erozji i  wyg"adzaj . Na przyk"ad zastosowanie operato-
wane; zak"adano w nich, Å»e materia"y sÄ… w nienagannym sta- ra  na"óŻ pow"ok´ do jakiegoĘ obszaru powoduje dodanie
nie. W rzeczywistoĘci wszystkie materia"y zmieniajÄ… si´ pod do wierzchniej warstwy nieco tlenku. Operator  poddaj erozji
wp"ywem otoczenia. Te wyglÄ…dy, które majÄ… najwi´cej deta- naĘladuje usuwanie przez wiatr i deszcz obluzowanych drobin
li w rzeczywistym Ęwiecie  wiekowy mur ceglany, metal po- materia"u. Symulując zmiany gruboĘci struktur wielowarstwo-
kryty rdzÄ…, obroĘni´ty mchem kamieÅ‚
, dobrze wysuszone wych z up"ywem czasu, eksperymentowaliĘmy z modelami,
drewno  powstajÄ… w wyniku takich procesów jak korozja, w których patyna rozprzestrzenia si´ na powierzchni w sposób
erozja, wzrost biologiczny i sedymentacja. PodatnoĘç materia- fraktalny. (Fraktale sÄ… intensywnie wykorzystywane w grafi-
"u na starzenie si´ jest silnie powiÄ…zana z jego strukturÄ…. Ka- ce komputerowej, np. do tworzenia realistycznie wyglÄ…dajÄ…-
mieł
, drewno i metale starzejÄ… si´ w zupe"nie inny sposób, cego ukszta"towania terenu, roĘlinnoĘci itp.) Ostateczny wy-
poniewaŻ mają róŻne struktury. Istotny jest teŻ sposób ob- gląd patyny miedzianej zaleŻy od tego, jak Ęwiat"o oddzia"uje
róbki  ociosywanie, szlifowanie, barwienie itp. Niedawno z warstwami leŻącymi jedna na drugiej, co obliczamy, korzy-
zacz´liĘmy opracowywaç modele niektórych tych procesów. stajÄ…c z modelu Kubelki Munka [ilustracje na stronach 70 i 71].
Wpierw identyfikowaliĘmy podstawowe zjawiska fizyczne, Strugi deszczu są jednym z najwaŻniejszych i najbardziej in-
leŻące u podstaw okreĘlonej zmiany wyglÄ…du, a nast´pnie tensywnie dzia"ajÄ…cych czynników naturalnych, powodujÄ…-
tworzyliĘmy odpowiedni model komputerowy. cych starzenie si´ materia"ów i prowadzÄ…cych do powstania
charakterystycznych wzorów. Woda moÅ»e oczyĘciç pewne
Modelowanie korozji obszary, zmywając brud i zabarwiając jednoczeĘnie inne frag-
menty przez nanoszenie brudu i innych substancji. Aby wy-
Patyna na metalach  klasyczny przyk"ad wp"ywu otoczenia modelowaç te procesy, opracowaliĘmy prosty  drobinowy
na wyglÄ…d przedmiotu  jest warstewkÄ… lub p"ytkim ubytkiem model przep"ywu wody.
na powierzchni, które powstają w wyniku zmian chemicznych Cząstka-drobina odpowiada kropli wody. Ruch kaŻdej
lub naniesienia albo usuni´cia materia"u. Patyny mogÄ… tworzyç czÄ…stki jest kontrolowany przez takie czynniki, jak grawitacja,
si´ w sposób naturalny w wyniku korozji spowodowanej dzia- tarcie, wiatr, chropowatoĘç i wi´zy utrzymujÄ…ce czÄ…stk´
"aniem czynników atmosferycznych lub sztucznie w wyniku w kontakcie z powierzchnią. Oddzia"ywania chemiczne wo-
malowania lub innych procesów obróbki. Sk"ad patyny i tem- dy i powierzchni materia"u opisywane są zbiorem równał
:
po jej powstawania zaleÅ»y od otaczajÄ…cego Ęrodowiska. Na ujmujÄ… one tempo, w jakim powierzchnia absorbuje wod´,
przyk"ad tworzy si´ szybciej w Ęrodowisku miejskim niÅ» na oraz tempo rozpuszczania si´ i osadzania nalotu na po-
innych obszarach, poniewaÅ» w powietrzu miejskim jest wyÅ»- wierzchni. Ilustracja na stronie 73 pokazuje wynik zastoso-
sze st´Å»enie siarki. W powstawaniu patyn waÅ»nÄ… rol´ odgry- wania modelu do symulowania wyp"ukiwania i zabarwia-
wają opady deszczu i inne czynniki. nia powierzchni kopii klasycznej rzeęby Wenus z Milo.
OpracowaliĘmy fenomenologiczny model powstawania pa- Rozpocz´liĘmy od równomiernej warstwy brudu na rzeÄ™-
tyn na miedzi. Powierzchni´ reprezentuje kilka warstw, a pa- bie, a nast´pnie by zmyç powierzchni´, w"Ä…czyliĘmy symu-
ÂWIAT NAUKI KwiecieÅ‚
2000 75
MARC LEVOY, BRIAN CURLESS, SZYMON RUSINKIEWICZ i DUANE FULK
Stanford University
ODDZIA¸YWANIE ÂWIAT¸A z otoczeniem musi
byç uwzgl´dniane w symulacjach, aby otrzymaç
realistyczny obraz komputerowy. Na otoczenie sk"a-
dajÄ… si´ Ä™ród"a Ęwiat"a, przedmioty, a takÅ»e kamery
rejestrujÄ…ce scen´. Symulacja musi uwzgl´dniaç
powierzchnie po"yskliwe i matowe oraz widocz-
nÄ… tekstur´ powierzchni.
lacj´ przep"ywu wody. Przep"yw spowodowa"
powstanie zauwaŻalnych smug w rozk"adzie
zanieczyszczeł
, a wykorzystanie czÄ…stek-kro-
pli wprowadzi"o element losowy. Zanieczysz-
czenia zbiera"y si´ tam, gdzie powierzchnia by-
"a chroniona przed przep"ywem, a zw"aszcza
pod r´kÄ…. Zanieczyszczenia uk"ada"y si´ zgod-
nie z przebiegiem za"amał
w materiale  na
przyk"ad górne powierzchnie wypuk"ych partii
pofa"dował
by"y czyste, podczas gdy powierzch-
nie poniŻej nich zanieczyszczone. Uk"ad za-
nieczyszczeł
jest równieŻ bardziej równo-
mierny u podstawy rzeęby i przy ziemi, po-
niewaÅ» do tego miejsca dociera mniej wody.
Ilustracja na stronie 73 pokazuje wynik zastosowania me-
ODBICIE ZWIERCIADLANE
a
tody przep"ywów wody do fasady budynku.
Wiekowe kamienie
Zarówno model miedzianych patyn, jak i  drobinowy model
przep"ywu wody, symulujÄ… jedynie efekty powierzchniowe 
zmiany w wyglÄ…dzie obejmujÄ… jedynie cienkÄ… warstw´ w pobli-
Å»u powierzchni. Niedawno rozpocz´liĘmy badanie modeli i pro-
cesów, które majÄ… bardziej  obj´toĘciowy charakter , jak erozja
kamienia. Kamieł
sk"ada si´ z jednego minera"u lub wi´kszej
ich liczby, po"Ä…czonych w zwarty materia". Jego struktura charak-
teryzuje rodzaj kamienia i cz´Ä˜ciowo okreĘla fizyczne i chemicz-
ODBICIE Z ROZPROSZENIEM
b ne w"aĘciwoĘci, "ącznie z wytrzyma"oĘcią, barwą i odpornoĘcią.
Podobnie jak metale kamieł
wystawiony na dzia"anie Ęro-
dowiska naraŻony jest na dzia"anie zanieczyszczeł
atmosfe-
rycznych, takich jak tlenki w´gla, siarki i azotu, które w po"Ä…-
czeniu z wodą tworzą ów nies"awny kwaĘny deszcz. Roztwór
ten nie ogranicza si´ do powierzchni, lecz wnika na pewnÄ…
g"´bokoĘç w kamieÅ‚
. Kamieł
moÅ»e zostaç zmieniony che-
micznie, a podczas rekrystalizacji wytworzy si´ skorupa, któ-
ra zwykle jest bardziej krucha od jego wyjĘciowej struktury.
Fragmenty skorupy w koł
cu si´ od"amujÄ…, ods"aniajÄ…c Ęwie-
Ży kamieł
i wystawiajÄ…c go na kolejny atak. Tak wi´c pe"ny
efekt starzenia si´ kamienia obejmuje zmian´ barwy, tworze-
nie si´ brudnych zeskorupieÅ‚
, erozj´ powierzchni i zniszcze-
ROZPRASZANIE PODPOWIERZCHNIOWE
c
nia strukturalne, takie jak p´kni´cia.
Ilustracja na stronie 74 pokazuje symulacje granitowego
sfinksa, który zosta" poddany dzia"aniu takiego procesu. Po-
staç sfinksa zosta"a wymodelowana jako doĘç gruba pow"o-
ka z kamienia. Trójwymiarowa funkcja opisuje, jakie mine-
ra"y wyst´pujÄ… w strukturze kamienia tej  powierzchni
z obj´toĘciÄ… . Model otoczenia zawiera Ä™ród"a wody i zanie-
czyszczeł
, które wywo"ują reakcje na powierzchni i wewnątrz
skorupy. W ten sposób model tworzy skomplikowaną mikro-
geometri´ powierzchni i z"oÅ»onÄ… obj´toĘciowÄ… mieszank´ mi-
nera"ów. Aby odtworzyç oddzia"ywanie minera"ów ze Ęwia-
ODBICIA OD POWIERZCHNI sÄ… kluczowym elementem syste- t"em i zabarwienie dawane przez nie blisko powierzchni,
mów formowania obrazów. Odbicie zwierciadlane (a) daje w efek- symulujemy rozpraszanie Ęwiat"a w kamieniu za pomocą sto-
cie po"yskliwe powierzchnie z jasnym obszarem. Proste mate-
chastycznego Ęledzenia promieni.
ria"y matowe, takie jak tektura, mogÄ… byç modelowane za pomocÄ…
Trudnym problemem, który pojawia si´ w wielu zagadnie-
odbicia z rozproszeniem (b), które powoduje równomierne roz-
niach grafiki komputerowej, jest koniecznoĘç ograniczenia
proszenie Ęwiat"a we wszystkich kierunkach. W wielu mate-
liczby obliczeł
bez utraty jakoĘci obrazu. Na przyk"ad dla
ria"ach waŻnym czynnikiem wp"ywającym na wygląd jest od-
scen, w których poddany erozji posÄ…g pojawia si´ w tle, wy-
dzia"ywanie podpowierzchniowe (c).
76 ÂWIAT NAUKI KwiecieÅ‚
2000
ALFRED T. KAMAJIAN
starcza zastąpienie odwzorował
fa"du-
Poziom szczegó"owoĘci
jących (okreĘlających ma"e geometrycz-
ne nieregularnoĘci powierzchni) roz- ystemy grafiki komputerowej muszÄ… radziç sobie z obrazami zawierajÄ…cymi miliony ele-
k"adem mikrofaset, które tworzÄ… po- Smentarnych kszta"tów geometrycznych i cz´sto wykonywaç miliony obliczeÅ‚
FRDWO w ce-
prawnÄ… tekstur´ przy znacznie mniej- lu stworzenia jednego obrazu. Wykorzystanie modeli materia"ów w zastosowaniach prak-
szych wymaganiach obliczeniowych. tycznych wymaga wi´c umiej´tnoĘci minimalizowania iloĘci obliczeÅ‚
. MoÅ»e to polegaç po
prostu na wczeĘniejszym oblicze-
Jednak w miar´ przesuwania si´ kame-
niu lub przybliŻeniu funkcji roz-
ry i wysuwania posÄ…gu na pierwszy
k"adu odbiç i zachowaniu wyni-
plan odwzorowania fa"dujÄ…ce stajÄ… si´
1000
ków do szybkiego wywo"ania
niezb´dne do wytworzenia efektu re-
w czasie faktycznego konstru-
alizmu [ramka z prawej].
Geometria
owania obrazu.
Inną waŻną techniką jest wpro-
100
Nie rozwiÄ…zane problemy
wadzenie hierarchii stopni abs-
Tekstura,
trakcji i wykorzystywanie w"aĘci-
Proces opracowywania modeli ma-
odwzoro-
wego stopnia we w"aĘciwym
wania
teria"ów do grafiki komputerowej do-
10 momencie. JeĘli kamera wykonu-
fa"dujÄ…ce
piero si´ rozpoczÄ…", ale juÅ» postawiono
je zbliŻenie w celu przedstawie-
kilka kluczowych pytał
dotyczÄ…cych
nia bliskiego obrazu przedmiotu, to
ograniczeł
modeli i dopuszczalnych
powinny byç widoczne subtelne
1 mm
uproszczeł
. Dla wielu aspektów wy-
szczegó"y powierzchni, wi´c trze-
glÄ…du nie znaleziono jeszcze dobrego
ba je wymodelowaç. Ale gdy ka-
wyjaĘnienia opartego na prawach fizy-
mera oddala si´ i skala obrazu
ki. Na przyk"ad korozja metali jest bar-
ulega zmianie, subtelne szczegó-
0.1
FRDWO
dzo ciekawa pod wzgl´dem naukowym "y stanÄ… si´ nierozróŻnialne i moÅ»-
i ma oczywiste znaczenie praktyczne, na je zastÄ…piç prostszym przybli-
Żeniem. Na przyk"ad powierzchnia
a jednak nauka nie wyjaĘnia jej z"oŻo-
chropowata moÅ»e byç modelowa-
0.01
noĘci. Inny problem polega na tym, Że
na za pomocą wysokoĘci pola,
szeroki zakres zastosował
techniki
a dla zbliŻeł
te nieregularnoĘci
Wybór najlepszego modelu powierzchni
renderowania wymaga modeli o róŻ-
 tu poduszki  zaleÅ»y od wymaganego mogÄ… byç przedstawione jako wi-
nym stopniu dok"adnoĘci. ChociaŻby
stopnia szczegó"owoĘci.
doczne geometryczne przesuni´-
przy tworzeniu filmów idzie przede
cia  wyraęnie widoczne wypuk"o-
wszystkim o to, aby wyglÄ…d materia-
Ęci i zag"´bienia na powierzchni. Dla uj´ç poĘrednich dostrzegalny moÅ»e byç jedynie uĘredniony
"ów by" poprawny  fizyczna dok"ad-
kszta"t powierzchni, a chropowatoĘç  reprezentowana subtelnymi zmianami w cieniowaniu
noĘç ma drugorz´dne znaczenie. Jed-
i przez pasma samocieniowania. W uj´ciach z duÅ»ej odleg"oĘci wystarczajÄ…cy moÅ»e byç roz-
nak w zastosowaniach inŻynierskich
k"ad mikrofaset.
i naukowych dok"adnoĘç fizyczna ma
Automatyczna zmiana reprezentacji i sposobu obliczania w"aĘciwoĘci materia"ów w mia-
znaczenie zasadnicze  co daje w efek-
r´ zbliÅ»ania si´ lub oddalania jest trudnym, ale bardzo waÅ»nym zagadnieniem. Jak stworzyç
cie inny zbiór oczekiwał
w stosunku
program komputerowy, który prze"ączy automatycznie odpowiednie poziomy szczegó"o-
do stosowanych modeli. MoŻemy do-
woĘci? Obrazy w dzisiejszych zastosowaniach sÄ… bardzo z"oÅ»one, cz´sto sk"adajÄ… si´
strzec ten kompromis w modelu skó-
z dziesiÄ…tek milionów powierzchni, tak wi´c dla wydajnoĘci obliczeÅ‚
bardzo istotne jest wy-
ry; mimo Że jest wystarczająco dobry
korzystanie najprostszego moŻliwego przybliŻenia kaŻdego elementu.
w wielu zastosowaniach, to nie zawie-
ra takich elementów, jak mieszki w"o-
sowe, pory czy gruczo"y t"uszczowe, które zapewne by"y- cowywaç nowe modele komputerowe, to p"ynÄ…ce z tego ko-
by interesujące dla dermatologa lub biologa. rzyĘci spoŻytkowane zostaną w wielu nowych aplikacjach pro-
Problem tworzenia takich modeli materia"ów, które by"yby jektowych i inŻynierskich. Projektanci samochodów mogliby
oparte na prawach fizyki i potrafi"yby uwzgl´dniaç zmiany oceniaç rozmaite pow"oki nanoszone na wirtualne samochody
zachodzÄ…ce w miar´ up"ywu czasu, to istotne wyzwanie dla i badaç ich struktur´, wyglÄ…d i starzenie si´. Architekci i kon-
grafiki komputerowej. Potrzebny jest wi´kszy zbiór modeli serwatorzy mogliby symulowaç d"ugoterminowÄ… wytrzy-
materia"ów i modeli procesów wp"ywajÄ…cych na ich wyglÄ…d. ma"oĘç materia"ów i badaç róŻne sposoby jej poprawienia.
Najlepiej by"oby, gdyby informatycy wyodr´bnili i sklasyfiko- Wreszcie modele komputerowe materia"ów pomog"yby projek-
wali dost´pne materia"y wirtualne, do których mia"yby "atwy tantom w tworzeniu ca"kowicie nowych wyglÄ…dów  co po-
dost´p rzesze uÅ»ytkowników  w duÅ»ym stopniu tak jak obec- zwoli"oby upi´kszyç Ęwiat, a nie tylko go imitowaç.
nie wykorzystywane sÄ… kliparty. W miar´ jak badacze b´dÄ…
T"umaczy"
uzyskiwaç coraz lepszy wglÄ…d w struktur´ materia"ów i opra- Piotr RÄ…czka
Informacje o autorach Literatura uzupe"niajÄ…ca
JULIE DORSEY i PAT HANRAHAN od 1994 REFLECTION FROM LAYERED SURFACES DUE TO SUBSURFACE SCATTERING. Pat Hanrahan i Wolfgang
roku opracowują wspólnie cyfrowe modele Krueger, Proceedings of SIGGRAPH 93; ACM, 1993.
materia"ów. Dorsey jest profesorem nadzwy- MODELING AND RENDERING OF METALLIC PATINAS. Julie Dorsey i Pat Hanrahan, Proceedings of
czajnym na wydzia"ach architektury, elektro- SIGGRAPH 96; ACM, 1996.
techniki i informatyki i cz"onkiem Laborato- TEXTURING AND MODELING. Wyd. II. Red. D. S. Ebert i in.; Morgan Kaufmann Publishers, 1998.
ry for Computer Science w Massachusetts MODELING AND RENDERING OF WEATHERED STONE. Julie Dorsey, Alan Edelman, Henrik Jensen,
Institute of Technology. Hanrahan jest pro- Justin Legakis i Hans Pedersen, Proceedings of SIGGRAPH 99; ACM, 1999.
fesorem na wydzia"ach informatyki i elektro- Wi´cej informacji i obrazów moÅ»na znaleÄ™ç w Internecie pod adresem: http://gra-
techniki w Stanford University. phics.lcs.mit.edu/materials/
ÂWIAT NAUKI KwiecieÅ‚
2000 77
SKALA PRZEDMIOTU
SKALA MIKRO
SKALA MILI
STEPHEN WESTIN
Cornell University