2008-11-25
Stałe materiałowe w równaniach Maxwella
"D
D = �E
rotH = J +
"t
B = �H
"B
rotE = -
J = łE
p
"t
w których:
H - wektor natę\
enia pola magnetycznego,
B - wektor indukcji magnetycznej,
Pole elektryczne wytwarzane jest przez ładunki znajdujące się na
J - wektor gęstości prądu elektrycznego,
okładzinach kondensatora (1)
D - wektor indukcji elektrycznej,
E - wektor natę\
enia pola elektrycznego,
� - gęstości objętościowa ładunku.
Zmiany ładunków w czasie
� - przenikalność magnetyczna ( - stała magnetyczna = 4Ą�"10-7 H/m) r
�0
"E
� - przenikalność elektryczna (�0 - stała elektryczna = 8,845�"10-12 F/m)
`" 0
zmiany E ( )
ł - przewodność elektryczna właściwa "t
powstawanie i zmienność pola magnetycznego
1
c =
�0�0
Klasyfikacja materiałów
DIAMAGNETYKI  magnetyzują się w bardzo
magnetycznych
małym stopniu i w kierunku przeciwnym do
kierunku działania zewnętrznego pola
Nie zawierające Zawierające magnetycznego.
trwałych dipoli magnetycznych trwałe dipole magnetyczne
Ten rodzaj magnetyzacji jest proporcjonalny do
zewnętrznego pola magnetycznego i niezale\
ny
od temperatury.
PARAMAGNETYKI
Przykłady diamagnetyków:
DIAMAGNETYKI
FERROMAGNETYKI
gazy szlachetne, miedz
, srebro, cynk, węgiel,
złoto, kadm, rtęć.
ANTYFERROMAGNETYKI
FERRIMAGNETYKI
PARAMAGNETYKI  magnetyzują się w FERROMAGNETYKI  magnetyzują się w bardzo silnym
niewielkim stopniu i w kierunku zgodnym z stopniu i w kierunku zgodnym z kierunkiem działania
kierunkiem działania zewnętrznego pola zewnętrznego pola magnetycznego oraz wykazują
magnetycznego. zjawisko histerezy.
Ten rodzaj magnetyzacji jest na ogół Ten rodzaj magnetyzacji nie jest proporcjonalny do
proporcjonalny do zewnętrznego pola zewnętrznego pola magnetycznego i jest odwrotnie
magnetycznego i odwrotnie proporcjonalny do proporcjonalny do ró\
nicy (T Ś), gdzie:
temperatury bezwzględnej.
T  temperatura bezwzględna,
Ś  temperatura krytyczna (punkt Curie), charakterystyczną
Przykłady paramagnetyków: dla danego materiału.
Metale alkaliczne, platyna, magnez, aluminium,
cyna, wanad, wolfram.
Przykłady ferromagnetyków:
\
elazo, nikiel, kobalt
1
2008-11-25
Warunki wystąpienia
Temperatura Curie
ferromagnetyzmu
" Wszystkie materiały ferromagnetyczne charakteryzuje określona
temperatura zwana temperaturą Curie lub punktem Curie Śc. (przy
temperaturą Curie punktem Curie
temperaturą Curie punktem Curie
temperaturą Curie punktem Curie
której energia drgań cieplnych jest tak duża, że wystarcza do
całkowitego unicestwienia spontanicznego namagnesowania
" Obecność w materiale nieskompensowanych spinowych
materiału)
momentów magnetycznych (które mogą występować w
" Ferromagnetyk podgrzany do temperatury Curie staje się
atomach z niezapełnionymi powłokami)  warunek
paramagnetykiem
konieczny
" Wystąpienie w strukturze materiału tzw. sił wymiany
o odpowiednio du\
ej wielkości
Siły wymiany
Anizotropia magnetokrystaliczna
Monokryształy materiału ferromagnetycznego charakteryzują się
Siły wzajemnego oddziaływania spinowych momentów elektronów prowadzące
anizotropią właściwości magnetycznych, co sprowadza się do ró\
nego
do spontanicznego uporządkowania orientacji spinów.
stopnia trudności magnesowania w ró\
nych kierunkach osi kryształu.
Charakteryzująca je energia nosi nazwę energii wymiany lub całki wymiany
A  energia wymiany
a  odległość między sąsiednimi atomami w krysztale
r  promień orbity niewypełnionej podpowłoki
elektronowej atomu
Dla ferromagnetyków takich jak Fe, Ni, Co
3 < a/r < 4
100  kierunek uprzywilejowany 111  najtrudniejsze magnesowanie
Energia anizotropii magnetokrystalicznej  energia wymagana do obrócenia
wektora polaryzacji magnetycznej z kierunku magnesowania  łatwego do  trudnego
Proces magnesowania
Domeny magnetyczne
10-7  10-8 Ka\
da z domen magnetycznych charakteryzuje się namagnesowaniem
m
nasycenia (w objętości ka\
dej domeny wszystkie momenty magnetyczne
Materiał ferromagnertyczny dą\
y do
skierowane są w tę samą stronę). Wypadkowe namagnesowanie jest
osiągnięcia minimum energii 
wektorową sumą namagnesowań poszczególnych domen
sumaryczna energia magnetyczna
(waga  stosunek objętości domen do objętości ferromagnetyka)
występująca w ró\
nych formach ma
być zatem najmniejsza. Tworzą się
więc obszary zwane domenami lub
obszarami Weissa
10-4  10-5
m
Sąsiadujące ze sobą domeny magnetyczne są przedzielone
warstwami przejściowymi  ścianki Blocha  w których odbywa się
stopniowa zmiana kierunku namagnesowania
2
2008-11-25
Antyferromagnetyki i ferrimagnetyki
Pętla histerezy magnetycznej
Je\
eli ka\
demu atomowi w krysztale przypiszemy pewien moment
magnetyczny uzyskamy uporządkowany, przestrzenny układ momentów
Jeśli po namagnesowaniu ferromagnetyka zaczniemy zmniejszać H zale\
ność B(H)
magnetycznych wypełniający sieć przestrzenna kryształu.
nie pokrywa się z pierwotną krzywą magnesowania&
H = 0 => Br > 0  pozostałość magnetyczna
Br = 0 => -Hc natę\
enie powściągające
Bn, Hn, (-Bn i -Hn)  pole i indukcja nasycenia
Zale\
ność B(H) nie jest jednoznacznie
określona i zale\
y od  historii magnetycznej
FERROMAGNETYK ANTYFERROMAGNETYK FERRIMAGNETYK
próbki
Fe, Ni, Co Tlenek \
elazawy FeO Ferryty
Tlenek niklu NiO
Kształt pętli histerezy mo\
e zmieniać się w
szerokich granicach w zale\
ności od składu i
Moment mag. x 4 Moment mag. = 0 Moment mag. - pośredni właściwości materiałów magnetycznych
Straty na histerezę Straty na prądy wirowe
Stratność magnetyczna
Energia pola magnetycznego zu\
ywana Prądy wirowe są prądami indukowanymi
na zmianę orientacji domen domen w rdzeniu na skutek zmienności pola
wydziela się w postaci ciepła. magnetycznego.
Rozpatrujemy cewkę z rdzeniem ferromagnetycznym
Moc tracona na skutek przepływu tych
prądów odniesiona od jednostki objętości:
Strata ta odniesiona do jednostki objętości
materiału i na jeden cykl jest
pomijajmy straty na ciepło Jouel a w uzwojeniu, gdy\
straty
proporcjonalna do pola powierzchni pętli
magnetyczne odnosi się tylko do strat w rdzeniu. Straty te (mierzone w pw ~ g2 B2 f2 ł, gdzie:
histerezy.
watach) mo\
na podzielić na straty mocy na histerezę oraz straty mocy g - grubość rdzenia
na prądy wirowe. Wh = dH [W �"s/m3] B  indukcja magnetyczna
+"B�"
cykl f  częstotliwość
ł - konduktywność
Jeśli odniesiemy zmierzone straty "PFe do masy rdzenia otrzymujemy
"
"
"
wielkość fizyczną zwaną stratnością magnetyczną "pFe.
"
"
"
Zatem aby minimalizować straty przy
danych B i f zmniejsza się grubość izolacji
(wykonanie z cienkich blach izolowanych
"pFe = "ph + "pw [W/kg]
" " "
" " "
" " "
od siebie) oraz z materiałów o małej
konduktywności
Rodzaje materiałów magnetycznych
Porównanie pętli histerezy materiału magnetycznie miękkiego i twardego
W praktyce do budowy obwodów magnetycznych u\
ywa się materiałów
ferro- i ferrimagnetycznych i dzieli je się na dwa zasadnicze rodzaje:
- materiały magnetyczne miękkie
Magnesują się łatwo ale nietrwale  natę\
enie powściągające Hc nie
przekracza kilkuset A/m małe straty na histerezę zastosowanie w
obwodach magnetycznych pracujących w zmiennym polu magnetycznym
(maszyny elektryczne, dławiki, elektromagnesy)
- materiały magnetyczne twarde
Du\
a powierzchnia pętli histerezy wymagany du\
y wydatek energii na
namagnesowanie ale raz namagnesowane do nasycenia zachowują
trwale swe właściwości magnetyczne do budowy magnesów trwałych
3
2008-11-25
Materiały magnetyczne miękkie powinny odznaczać się
przede wszystkim:
- du\
ymi wartościami indukcji nasycenia Bn
i przenikalności magnetycznej względnej normalnej maksymalnej �wm
�
�
�
B
� = = tgą
H
B
�p = lim = tgąp
H0 H
B
�m = = tgąmax
H
- małą wartością stratności magnetycznej "pFe
"
"
"
- stabilnością powy\
szych własności w czasie eksploatacji
- korzystnymi własnościami technologicznymi (łatwość kształtowania wyrobów)
- niską ceną
Czyste odmiany \
elaza
" śelazo przetapiane w pró\
ni  skala przemysłowa  oczyszcza
\
elazo z domieszek: węgla, tlenu, azotu
" śelazo przetapiane w atmosferze wodoru  proces
kosztowniejszy  ale daje wy\
szy stopień oczyszczenia \
elaza
(wodór tworzy lotne związki z tlenem, azotem, węgle, siarka
fosforem itp..)
" śelazo elektrolityczne (oczyszczane w procesie elektrolizy)  jest
to odmiana stosunkowo czysta  jako surowiec do produkcji \
elaza
wytapianego w atmosferze wodoru
" śelazo karbonylowe  uzyskiwane w postaci proszku w procesie
chemicznym rozpadu pięciokarbonylku \
elaza
Fe(CO)5 Fe + 5CO
stosowane do wykonywania rdzeni proszkowych
" śelazo armco  technicznie czyste, zawiera więcej zanieczyszczeń,
stosowane w obwodach magnetycznych prądu stałego (mierniki,
przekaz
niki itp.)
Stale krzemowe
Blachy walcowane na zimno i gorąco
(elektrotechniczne blachy magnetyczne)
Blachy walcowane na gorąco (rzadko stosowane)  posiadają w
stosunku do walcowanych na zimno:
Dodatek kilku procent Si znakomicie polepsza własności magnetyczne
prowadząc do:
" większą stratność,
" zwiększenia rezystywności redukcja strat wiroprądowych
" mniejszą magnesowalność,
" zmniejszenie Hc zwę\
enie pętli histerezy zmniejszenie strat na histerezę
" mniejszy współczynnik wypełnienia (BHmax/BrHc)
" zwiększenie przenikalności max i min
" mniejsze tolerancje grubości
" znacznej poprawy stabilności parametrów w czasie
Wady:
" zmniejszenie indukcji nasycenia
" Si powoduje, \
e blachy stają się
kruche i niepodatne na obróbkę
4
2008-11-25
Dla scharakteryzowania materiału magnetycznie twardego u\
ywa się
następujących parametrów:
Stal krzemowa zimnowalcowana
- pozostałości magnetycznej Br
- natę\
enia powściągającego (koercji) Hc krzywej odmagnesowania
Orientowana Nieorientowana
- wartości iloczynu (BH)max  wyznacza on maksymalną gęstość
Dą\
y się do uzyskania uporządkowania Właściwości: izotropowe
energii pola magnetycznego
kryształów wzdłu\
kierunku walcowania
(tekstura krawędziowa) w ten sposób, \
e
Zastosowanie:
ich kierunki łatwego magnesowania są
" Silniki
zgodne z kierunkiem walcowania.
" Generatory
Uzyskujemy:
" silną anizotropię blachy
" stratność magnetyczna w kierunku
walcowania jest 4 x mniejsza
" magnesowalność 35% wy\
sza
Krzywa odmagnesowania
materiału magnetycznie
Zastosowanie:
twardego
" rdzenie transformatorów energetycznych,
" rdzenie dwubiegunowe maszyn wirujących
Zmiana gęstości energii (BH)max magnesów na
przestrzeni ostatnich 100 lat
Najwy\
sze wartości iloczynu (BH)max
uzyskano w magnesach wykonanych
z pierwiastków ziem rzadkich:
Sm  samar
Nd - Neodym
Ferryty
Ferrytami nazywa się związki typu:
OX �" Y2O3  XY2O4
gdzie: X i Y są jonami metali, przy czym jon Y jest jonem Fe-3
Właściwości:
" ferrimagnetyczne
" rezystywność od 10 do 1011 &!cm przy 20oC i rośnie wraz z temperaturą
(jak w półprzewodnikach)
" mogą mieć cechy zarówno materiałów magnetycznie twardych jak i miękkich 
zarówno izotropowych jak i anizotropowych
Zastosowanie: dławiki przeciwzakłóceniowe, urządzenia wielkiej częstotliwości,
uszczelki magnetyczne& .
5