Przykład 1: Ruch ładunku w jednorodnym polu magnetycznym
Wektor siły F jest prostopadły do wektora prędkości v i wektora B,
F = q v�B
siła magnetyczna jest siłą dośrodkową.
Siła magnetyczna zmienia tylko składową prędkości
prostopadłą do pola B (� = 90�) natomiast nie zmienia
składowej równoległej do pola (� = 0�)
F = qvB sin �
Cząstka przemieszcza się ze stałą prędkością wzdłuż
pola B równocześnie zataczając pod wpływem siły
magnetycznej okręgi w płaszczyz
nie prostopadłej do pola.
Cząsteczka porusza się po spirali.
2
mvĄ" lub qBvsin� = m(vsin� )2
qvĄ"B =
R
R
mvsin�
mvĄ"
R =
R =
lub
qB
qB
2Ąm
2ĄR 2Ąm
l = Tv|| = vcos�
T = = oraz
qB
vĄ" qB
Przykład 3: Spektrometr masowy
mv
mv2
R =
= qU
qB
2
1 2mU m R2B2
R =
=
B q
q 2U
widmo masowe
1
Przykład 3: Akceleratory
Przykładem akceleratora cyklicznego
jest cyklotron.
Generator cyklicznie zmienia kierunek pola
elektrycznego przyspieszającego ładunki
w szczelinie pomiędzy duantami.
Cząstki (w polu B) poruszają się po spirali. Po
osiągnięciu maksymalnego promienia cząstki są
mv
1 qB
wyprowadzane poza cyklotron za pomocą elektrody
R =
f = =
qB nazywanej deflektorem.
T 2Ąm
Przykład 4: Odchylanie wiązki elektronów w lampie kineskopu
2
Obwód z prądem
Siły Fa działające na boki a tworzą
siły działające na ramkę
parę sił dającą wypadkowy moment
znoszą się wzajemnie
siły obracający ramkę
b b
M = Fa sin� + Fa sin� = Fabsin� Fa = IaB
2 2
M = IabBsin� = ISBsin�
M = I S � B
S jest wektorem powierzchni
� = IS
M = � � B
magnetyczny moment dipolowy
Pole magnetyczne działa na ramkę z prądem momentem skręcającym obracając ją tak jak
igłę kompasu. Ramka zachowuje się więc tak jak igła kompasu czyli dipol magnetyczny.
Energia potencjalna ramki
Obracając dipol magnetyczny pole
magnetyczne wykonuje pracę i wobec tego
dipol posiada energię potencjalną .
� � �
E0 = -�B
E = E0 - d�' = E0 - ') = E0 + sin� 'd� '= -�B cos�
+"M +"(-Md� +"�B
0 0 0
E = -� �"B E = -�B cos�
 Kołową ramką
z prądem" jest elektron
krążący po orbicie
w atomie.
3
Efekt Halla
Na ładunki (prąd) działała siła odchylająca powodująca zakrzywienie ich torów w
kierunku jednej ze ścianek bocznych płytki.
Gromadzenie się ładunków na ściance
bocznej powoduje powstanie
poprzecznego pola elektrycznego Halla EH
FB = -FE evuB = eEH
EH =vuB
I j
vu = =
neS ne
jB
n = "VLP
eEH gdzie: EH =
d
Prawo AmpŁre'a
Związek pomiędzy prądem (z
ródłem pola magnetycznego
z
ródłem) a wektorem indukcji magnetycznej jest
wyrażony poprzez prawo AmpŁre'a:
B d l = �0I
+"
Linie pole magnetycznego wokół przewodnika z prądem stanowią
zamknięte okręgi stąd w prawie AmpŁre'a sumujemy (całkujemy) po
zamkniętym konturze (liczymy całkę krzywoliniową).
Krążenie wektora B po dowolnym zamkniętym
konturze jest proporcjonalne do natężenia prądu
objętego konturem.
4
+"B d l = �0I Stała �0 = 4Ą�10-7 Tm/A, jest tzw. przenikalnością magnetyczną próżni
Gdy pole magnetyczne jest wytworzone nie w próżni ale w jakimś
B
d l = I ośrodku to fakt ten uwzględniamy wprowadzając stałą materiałową
+"
�r�0
�r zwaną względną przenikalnością magnetyczną ośrodka
Dla ośrodka jednorodnego:
+"B d l = �0�r I
Definiujemy wektor natężenia pola magnetycznego : H = B / �r�0
H d l = I
Prawo Ampera niezależne od ośrodka
+"
Podsumujmy:
B = �0�rH D = �0�rE
B wektor indukcji magnetycznej D wektor indukcji elektrycznej
H wektor natężenia pola magnetycznego E wektor natężenia pola elektrycznego
Prawo Ampera
Prawo Gaussa
B
d l = I
H d l = I DdS = q �0�rEdS = q
+"
+" +" +"
�r�0
B d l = �r�0I
+"
Przykład 1 - prostoliniowy przewodnik
W każdym punkcie naszego konturu pole B jest do
niego styczne (równoległe do elementu konturu dl )
�r�0I
B2Ą r = �r�0I B =
2Ą r
Jeżeli chcemy obliczyć pole wewnątrz przewodnika to
wybieramy kontur kołowy o promieniu r < R, gdzie R jest
promieniem przewodnika.
Wewnątrz konturu przepływa prąd i będący częścią
całkowitego prądu I
2
Ąr
�0Ir
i = I
B =
ĄR2 2ĄR2
5
Przykład 3 - Cewka (solenoid)
Jeżeli mamy do czynienia z solenoidem to pole magnetyczne wewnątrz solenoidu jest
jednorodne, a na zewnątrz równe zeru.
b c d a
B d l =
+" +"B d l + +"B d l + +"B d l + +"Bd l = �0Inh
a b c d
b
Bh = �0Inh
Icałk. = Inh
B d l = Bh
+"
a
lub
B = �0nI B = �r�0nI
n  gęstość zwojów (ilość zwojów na jednostkę długości)
Przykład  przewodnik kołowy
�0I dl sin 90o �0I dl
prawo Biota-Savarta
dB = =
4Ą r2 4Ą r2
�0Icosądl
dBz = dB cosą dBz =
4Ąr2
R R
cosą = =
r
R2 + z2
�0IR
dBz = dl
4Ą(R2 + z2 )3 2
2ĄR
�0IR �0IR2
B = Bz =
2
+"d 4Ą(R2 + z2)3 +"dl = 2(R2 + z2)3 2
0
6