plik


��2008-11-14 4. Pole magnetostatyczne 4.1. Podstawowe zale|no[ci R�wnania pola magnetostatycznego Polem statycznym nazywamy pole niezmienne w czasie, czyli pochodne czasowe wektor�w indukcji s definicyjnie r�wne zeru �! " D/ "t = " B/ "t ]" 0. R�wnania Maxwella rozprzgaj si do dw�ch niezale|nych ukBad�w: W zapisie Magnetostatyka Elektrostatyka r�|niczkowym B = H D = K r r Magnetostatyka Elektrostatyka W zapisie caBkowym B = H D = K r r PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 2 1 2008-11-14 Warunki cigBo[ci wektor�w pola magnetycznego (1) Rozpatrzmy dwa [rodowiska o przenikalno[ci y x magnetycznej i . Tworzymy zamknity, 1 2 prostoktny kontur l przenikajcy granic 1 g o rozmiarach h i g takich, |e h <�<� g. Zauwa|my, |e S(l) �! 0. 2 h Prawo Ampere a mo|na zapisad jako CaBki wzdBu| bok�w h maj warto[d pomijaln  mo|na przyjd h dowolnie maBe. Std Je[li rozmiar g jest na tyle maBy, |e pole H jest staBe wzdBu| tego boku, to Nat|enie pola magnetycznego przy przej[ciu przez granic [rodowisk zachowuje cigBo[d skBadowej stycznej. PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 3 Warunki cigBo[ci wektor�w pola magnetycznego (2) Tworzymy obecnie walec o objto[ci V un1 y x i powierzchni brzegowej SV przenikajcy V granic, kt�rego podstawa S ma promieo 1 niewsp�Bmiernie wikszy od wysoko[ci h. S Powierzchni boczn oznaczamy jako S. 2 un un2 Prawo Gauss a mo|na zapisad jako CaBka wzdBu| pobocznicy S ma warto[d pomijaln, ponadto un1= _ un2 . Std Je[li rozmiar S jest na tyle maBy, |e pole B jest staBe na tej powierzchni, to Indukcja pola magnetycznego przy przej[ciu przez granic [rodowisk zachowuje cigBo[d skBadowej normalnej. PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 4 2 2008-11-14 Zestawienie warunk�w cigBo[ci dla pola magnetycznego (1) Najczstszym przypadkiem granicy [rodowisk w obliczeniach >> 1 Bn Bt1 r1 magnetycznych jest styk obszaru ferromagnetycznego o wzgldnej Ht1 n przenikalno[ci =(300 � 10 000) i niemagnetycznego = 1. r1 r2 t Niech skBadowa normalna indukcji na granicy wynosi Bn=1 T. Bn Bt2 0 Ht2 Iloraz skBadowych stycznych jest r�wny = 1 r2 ModuB indukcji, a wic i skBadowa styczna Bt1 jest ograniczona przez indukcj nasycenia Bns d" 2 T. Std wynika W obliczeniach technicznych mo|na wic przyjd, |e wektor indukcji w powietrzu tu| przy granicy jest prostopadBy do powierzchni ferromagnetyka. Stwierdzenie to nie jest prawdziwe dla bardzo silnych p�l oraz w przypadku wystpowania prd�w wirowych w ferromagnetyku ("B/"t `" 0). PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 5 Zestawienie warunk�w cigBo[ci dla pola magnetycznego (2) >> 1 Proporcje pomidzy skBadowymi indukcji r1 w ferromagnetyku tu| przy granicy, przez kt�r wnika pole magnetyczne wynikaj z nastpujcego una Bt1 a rozumowania: b Bn Niech pole 2D indukcji B ma w ferromagnetyku B n skBadowe Bn i Bt1 w pewnym, dostatecznie maBym t tr�jkcie o bokach a, b, c zbudowanym jak na Bn c rysunku. Warunek bezzr�dBowo[ci pola indukcji Bt2 0 prowadzi do zale|no[ci unc r2 = 1 L  wymiar w kierunku prostopadBym do pBaszczyzny rysunku. Daje to zale|no[d kt�ra oznacza, |e przyjcie jednorodnego pola indukcji magnetycznej wewntrz tr�jktnego elementu automatycznie speBnia warunek jego bezzr�dBowo[ci . Ugicie pola na granicy [rodowisk jest wic wywoBane innymi czynnikami ni| niecigBo[d wBasno[ci materiaBowych. PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 6 3 2008-11-14 Wyznaczanie elementarnych p�l magnetycznych pole okrgBego przewodu wiodcego prd Sb( l ); Dany jest dBugi, okrgBy przew�d miedziany o przekroju S wiodcy prd staBy o nat|eniu I. Wyznaczyd rozkBad pola l P magnetycznego H w jego otoczeniu przyjmujc, |e Hz=0. r KoBowy kontur l o promieniu r peBni dwie funkcje: r " jest brzegiem otwartej powierzchni S( l ); I " jest [ladem cylindrycznej pobocznicy walca Sb S( l ); o podstawie S. y Badany obiekt jest osiowo symetryczny, wic w ukBadzie wsp�Brzdnych cylindrycznych (r, ) nat|enie pola H jest x l wyBcznie funkcj promienia. Lewa strona prawa Ampere a dla konturu l jest w postaci Prawa strona prawa Ampere a Std jest r�wna Stosujc z kolei twierdzenie Gauss a dla powierzchni walca mamy Ostatecznie otrzymuje si PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 7 Wyznaczanie elementarnych p�l magnetycznych pole dw�ch przewod�w wiodcych prd  zasada superpozycji H2 H Dane s dwa dBugie, okrgBe przewody miedziane P r2 r1 o przekrojach S1, S2 wiodce prd staBy o nat|eniu, H1 odpowiednio I1, I2. Wyznaczyd rozkBad pola magnetycznego H w ich otoczeniu przyjmujc, |e Hz=0. y I2> 0 I1> 0 x Zasada superpozycji Pole wektorowe pochodzce od kilku wymuszeo w obszarze o staBych wBasno[ciach materiaBowych jest r�wne wektorowej sumie przyczynk�w, jakie wytwarza ka|de z tych wymuszeo oddzielnie. Rozwizania cz[ciowe s znane w lokalnych ukBadach wsp�Brzdnych (r1, ) i (r2, ). 1 2 Wypadkowe pole otrzymujemy transformujc przyczynki do globalnego ukBadu wsp�Brzdnych (x, y) i sumujc je. �! W zale|no[ci od lokalnego kierunku wektora gsto[ci prdu J, warto[ci I1, I2 mog byd dodatnie lub ujemne. PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 8 4 2008-11-14 Prawo Biota  Savarta Uog�lnieniem prowadzonych rozwa|ao jest ul prawo Biota  Savarta, kt�re pozwala na okre[lenie nat|enia pola magnetycznego w wybranym punkcie dla dowolnej geometrii r obwodu wymuszajcego pole. H i Elementarny odcinek przewodu wiodcego prd o nat|eniu i wytwarza przyczynek H wypadkowego nat|enia pola magnetycznego w danym punkcie okre[lonym przez wektor r CaBkowite pole wynosi wic PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 9 Pole magnetyczne pojedynczego zwoju Rozpatrujemy pole magnetyczne wytworzone przez pojedynczy, koBowy zw�j o promieniu r0, usytuowany w pBaszczyznie 0xy i wiodcy prd i. y + i l W dowolnym punkcie P o wsp�Brzdnych *0, 0, a] r0 x (poBo|onym na osi symetrii zwoju) nat|enie pola /2 magnetycznego H(P) ma wyBcznie skBadow Hz. - i l a Warto[d przyczynku Hz(P) wytworzonego przez H+ P dwa wycinki zwoju o dBugo[ci l wznosi H_ z H Na podstawie prawa Biota + Savarta wyznaczamy moduBy przyczynk�w H+ = H- Pole wytworzone przez caBy zw�j jest wic r�wne co daje PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 10 5 2008-11-14 Pole magnetyczne N-zwojnej cewki (1) PBaszczyzna symetrii Poszukiwany jest rozkBad pola magnetycznego H wzdBu| osi symetrii 0z N-zwojnej cewki o promieniu r0 i dBugo[ci L L wiodcej prd o nat|eniu i. Ze wzgldu na symetri mo|na rozpatrywad poBow dBugo[ci cewki. 0 Rzeczywisty, dyskretny rozkBad prdu w cewce zastpujemy cigBym o gsto[ci r0 z liniowej 0 Oznacza to, |e elementarny liniowy wycinek cewki o wsp�Brzdnej z 1 i dBugo[ci z wiedzie prd r P Wycinek ten wytwarza 2 w punkcie P pole magnetyczne H z co wynika z zale|no[ci CaBkowite pole H jest r�wne r0 r z P r PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 11 Pole magnetyczne N-zwojnej cewki (2) Otrzymane rozwizanie pola H w osi cewki nale|y uzupeBnid o wyra|enia na funkcje trygonometryczne Uzyskuje si Hz RozkBad nat|enia pola magnetycznego wzdBu| osi symetrii cewki R�wnomierno[d nat|enia z pola magnetycznego Hz w przekroju poprzecznym cewki 0 -0.5 L 0.5 L Izolinie pola magnetycznego PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 12 6 z a 2008-11-14 Zakres stosowalno[ci prawa Biota - Savarta Wz�r Biota  Savarta zostaB wyprowadzony z I prawa Maxwell a (rot H = J). Je|eli w caBym badanym obszarze przenikalno[d magnetyczna jest staBa, to automatycznie s speBnione warunki cigBo[ci pola  dla dowolnej powierzchni mamy cigBo[d zar�wno skBadowych stycznych jak i normalnych p�l H i B. Je|eli w rozpatrywanym obszarze wystpuj r�|ne materiaBy, to wz�r ten nie mo|e byd stosowany, poniewa| jest wymagana niecigBo[d skBadowych normalnych H oraz stycznych B. Ht1=Ht2 �! Bt1/ = Bt2/ r1 r2 Bn1=Bn2 �! Hn1 = Hn2 r1 r2 Nale|y wprowadzid do r�wnania r�|niczkowego opisujcego pole magnetyczne jednocze[nie wymagania rot H = J div B = 0 B= H 0 r PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 13 WpByw obecno[ci ferromagnetyka na przestrzenny rozkBad wektor�w pola magnetycznego bez rdzenia rdzeo =104 rdzeo stalowy r H [A/m] B [T] PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 14 7 2008-11-14 4.2. PotencjaBy magnetyczne PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 15 Magnetyczny potencjaB wektorowy Pojcie magnetycznego potencjaBu wektorowego A wprowadza si definiujc pole indukcji magnetycznej B jako Definicja ta speBnia automatycznie warunek bezzr�dBowo[ci pola indukcji, poniewa| ZakBadajc, |e przenikalno[d magnetyczna r jest obszarami staBa, otrzymuje si Definicja pola B = rot A nie jest jednoznaczna, ze wzgldu na to|samo[d (pole A jest okre[lone z dokBadno[ci do gradientu dowolnej r�|niczkowalnej funkcji skalarnej ) W zale|no[ci od zagadnienia wprowadza si wic dodatkowo tzw. warunek skalowania. Dla pola magnetostatycznego jest to co prowadzi do ukBadu trzech r�wnao r�|niczkowych czstkowych (Poissona) PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 16 8 2008-11-14 Magnetyczny potencjaB skalarny Pojcie magnetycznego potencjaBu skalarnego V wprowadza si definiujc nat|enie pola magnetycznego H jako Pole magnetyczne okre[lone w ten spos�b nie mo|e opisad pola wewntrz przewodnik�w wiodcych prd, poniewa| ZakBadajc, |e przenikalno[d magnetyczna r jest obszarami staBa, otrzymuje si co prowadzi do r�wnania r�|niczkowego czstkowego (Laplace a) Uwzgldnienie wymuszenia prdowego (bdz obecno[ci magnes�w trwaBych) otrzymuje si prowadzajc elektryczny potencjaB wektorowy T, kt�ry speBnia zale|no[d J = rot T. CaBkowite nat|enie pola magnetycznego Hc jest sum Hc = - grad V + T R�wnanie r�|niczkowe czstkowe opisujce pole magnetyczne wynika z warunku bezzr�dBowo[ci div B = 0 R�wnanie to jest powszechnie stosowane w obliczeniach tr�jwymiarowych p�l. PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 17 Dwuwymiarowe pole magnetyczne Je|eli w prawie caBej objto[ci badanego obiektu, gsto[d prdu J ma tylko jedn skBadow, np. J = uz Jz (x,y), to I r�wnanie Maxwell a zapisane przy pomocy potencjaBu wektorowego ma postad Jest to r�wnanie czstkowe drugiego rzdu (eliptyczne), do kt�rego rozwizania jest potrzebna znajomo[d wBasno[ci pola potencjaBu na brzegu analizowanej objto[ci S(V). Wyr�|niamy trzy rodzaje warunk�w brzegowych: 1. Warunek typu Dirichleta : Az(x,y SD) = (x,y). Najcz[ciej (x,y)=0. D D Warunek ten musi wystpid przynajmniej na cz[ci brzegu S(V). 2. Warunek typu Neumanna : "Az(x,y SN)/ "n = (x,y). Najcz[ciej (x,y)=0. N N 3. Warunek periodyczno[ci : Az(x,y SP1) = � Az(x,y SP2) = PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 18 9 2008-11-14 Fizyczna interpretacja warunk�w brzegowych dla p�l 2D Bs Na zewntrznej powierzchni tworzymy B lokalny ukBad wsp�Brzdnych (0ns). S Bn s Wektor indukcji B (o skBadowej Bz=0) w tym n ukBadzie oblicza si jako y x Warunek typu Dirichleta : Az(x,y SD) = (x,y) = const. D co daje czyli pole indukcji na brzegu S(V) ma wyBcznie skBadow styczn Warunek typu Neumanna: czyli pole indukcji na brzegu S(V) ma wyBcznie skBadow normaln PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 19 PrzykBady zastosowania warunk�w brzegowych 2D jednorodny Dirichleta n 1. W dostatecznie du|ej odlegBo[ci d > r r d od badanego obiektu indukcja magnetyczna jest pomijalna: B(d)= 0 poniewa| Bn(r) = 0. Az=0 s n 2. Na zewntrz zamknitego, ferromagnetycznego obwodu indukcja magnetyczna jest pomijalna: z warunku cigBo[ci skBadowych stycznych nat|enia pola magnetycznego Hs0=HsFe wynika Bs0=BsFe/ r Az=0 W obydwu przypadkach narzucenie warunku brzegowego wprowadza pewien bBd do wynikowych obliczeo! PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 20 10 2008-11-14 PrzykBady zastosowania warunk�w brzegowych 2D jednorodny Neumanna Az=0 Wyznaczenie pola rozproszenia w |Bobku maszyny elektrycznej I Pole indukcji magnetycznej na powierzchni ferromagnetyka nie ma skBadowej stycznej ul Bs= Az =0. n Az=0 n Warunek jednorodny Dirichleta Az=0 w otwarciu |Bobka jest niezbdny do poprawnego postawienia zadania obliczeniowego. Wprowadzenie warunku Az =0 pomija spadek n napicia magnetycznego HFe lFe w rdzeniu! PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 21 PrzykBady zastosowania warunk�w brzegowych 2D wykorzystanie symetrii obiektu 1. Je|eli badany obiekt posiada pBaszczyzn symetrii +I -I +I -I jednocze[nie: geometryczn, materiaBow oraz Az = 0 n wymuszeo pola magnetycznego, to na pBaszczyznie * * tej pole indukcji magnetycznej ma wyBcznie skBadow normaln. Oznacza to, |e Bs= Az = 0. n Az=const 2. Je|eli badany obiekt posiada pBaszczyzn symetrii geometrycznej i materiaBowej bdc jednocze[nie pBaszczyzn antysymetrii wymuszeo pola magnetycznego, to na pBaszczyznie tej pole indukcji magnetycznej ma wyBcznie skBadow styczn. Oznacza to: Az= const dla punkt�w le|cych na tej pBaszczyznie. Az = 0 +I/2 3. Model obliczeniowy redukuje si do postaci Az = 0 * -I/2 Az = 0 n PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 22 11 2008-11-14 Warunki brzegowe periodyczno[ci r1 1 W maszynach elektrycznych wirujcych rozkBad pola magnetycznego jest p-okresowy (na rys. p=2). N Oznacza to, |e w ukBadzie wsp�Brzdnych S cylindrycznych r wektor indukcji magnetycznej B(r, ) jest taki sam jak B(r, p). S N Uzyskuje si: Az(r, ) = Az(r, p) lub dla dwu ukBad�w wsp�Brzdnych r1 r2 przesunitych o kt p i dowolnie usytuowanych w przestrzeni mamy Az(r1, ) = Az(r2, ). r2 2 B Rozmiar modelu obliczeniowego redukuje si 1/p razy. B PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 23 Warunki brzegowe anty-periodyczno[ci r1 1 W maszynach elektrycznych wirujcych rozkBad pola magnetycznego jest p-okresowy (na rys. p=2). oraz najcz[ciej o odwrotnej zgodno[ci p�Bokres�w. N Oznacza to, |e w ukBadzie wsp�Brzdnych cylindrycznych S r2 r wektor indukcji magnetycznej B(r, ) jest taki sam jak B(r, p) a ponadto B(r, )=- B(r, p). S 2 Uzyskuje si wic : Az(r, ) = -Az(r, p) lub dla dwu N ukBad�w wsp�Brzdnych r1 r2 przesunitych o kt p i dowolnie usytuowanych w przestrzeni mamy B Az(r1, ) = - Az(r2, ). Rozmiar modelu obliczeniowego redukuje si 1/2p razy. B Warunki brzegowe periodyczno[ci (anty-periodyczno[ci) stosuje si przy wyznaczaniu pola magnetycznego w stanie obci|enia maszyny. PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 24 12 2008-11-14 Wyznaczenie strumienia skojarzonego z cewk (1) z Dane jest pBaskie pole indukcji B i zwizane z n nim zale|no[ci B = *A pole magnetycznego v l(S) potencjaBu wektorowego A = uzA. Poszukiwany jest strumieo skojarzony z cewk o N zwojach i przekroju S wytyczonym A przez jej kontur l(S). y Strumieo skojarzony z cewk jest B okre[lony wzorem w lokalnym ukBadzie z wsp�Brzdnych 0vnz x Stosujc twierdzenie Stokes a mamy PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 25 Wyznaczenie strumienia skojarzonego z cewk (2) PotencjaB wektorowy ma tylko skBadow Az, M dlatego iloczyny skalarne )#A, ul*# maj warto[d ul niezerow wyBcznie na bokach r�wnolegBych do osi 0z. z v Q P Warto[d potencjaBu nie zale|y od wsp�Brzdnej z, std Strumieo magnetyczny skojarzony z cewk jest proporcjonalny do r�|nicy warto[ci magnetycznego potencjaBu wektorowego w punktach, w kt�rych boki cewki przecinaj pBaszczyzn linii pola (dotyczy pBaskiego pola indukcji magnetycznej). PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 26 13 L 2008-11-14 4.3. Pole magnetyczne quasi-statyczne PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 27 Definicja quasi-statyczno[ci pola Pole magnetyczne nazywamy quasi-statycznym, je|eli rozkBad przestrzenny pola magnetycznego w danej chwili czasowej tk wywoBany przez ukBad zmiennych w czasie prd�w elektrycznych *I1(t), I2(t), ... IM(t)+ jest taki sam jak rozkBad przestrzenny pola wytworzony przez ukBad prd�w staBych w czasie *I1=I1(tk), I2=I2(tk), ..., IM=IM(tk)]. I1 I2(tk) t tk * � H2 I2 I1(tk) H1 * � t Warunkiem pozwalajcym na powy|sze zaBo|enie jest, przy danej czstotliwo[ci wymuszenia, odpowiednio maBy przekr�j przewodnik�w wiodcych prd. Dla 50 Hz przekr�j ten jest rzdu kilku mm2 - dla miedzi bdz aluminium. PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 28 14 2008-11-14 II prawo Maxwell a dla p�l quasi-statycznych (1) W zapisie r�|niczkowym II prawo Maxwell a jest w postaci CaBkujc po wybranej powierzchni S(l) np. pojedynczego lub serii zwoj�w i(t) ul i stosujc twierdzenie Stokes a otrzymuje si u(t) B Nat|enie pola elektrycznego K jest zwizane z wektorem gsto[ci prdu J poprzez konduktywno[d ZakBadajc r�wnomiern gsto[d prdu w przekroju Sd przewodnika (warunek quasi-statyczno[ci pola) mamy u  napicie w odbiornikowym systemie oznaczeo PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 29 II prawo Maxwell a dla p�l quasi-statycznych (2) Oznaczajc formalnie strumieo skojarzony jako sum strumienia zewntrznego oraz strumienia wytworzonego przez z i warto[d chwilow prdu i(t) obwodu Wsp�Bczynnik L nazywa si indukcyjno[ci statyczn obwodu Aczc powy|sze zale|no[ci otrzymuje si II prawo Kirchoffa (w zapisie odbiornikowym) W ukBadach zawierajcych elementy ferromagnetyczne na drodze strumienia magnetycznego L=f(i). Zachodzi w�wczas L=tg i PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 30 15 2008-11-14 4.4. SiBy i energia w polu magnetycznym PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 31 Podstawowe zale|no[ci dla siB magnetycznych (1) 1. SiBa Lorentz a. Na elementarn objto[d V= l Sd, przez kt�r przepBywa prd o gsto[ci J, umieszczon w polu magnetycznym o indukcji B dziaBa siBa F o objto[ciowej gsto[ci f B l Wersory ul oraz unS s wsp�Bliniowe z J. F J Sd PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 32 16 2008-11-14 Podstawowe zale|no[ci dla siB magnetycznych (2) 2. Napr|enia Maxwell a. Na elementarn powierzchni S rozgraniczajc [rodowiska o przenikalno[ciach magnetycznych , , Tn1 1 2 1 na kt�rej wystpuje pole magnetyczne o indukcji B 2 i nat|eniu H, dziaBa siBa FS o powierzchniowej gsto[ci fS Tn2 un1 FS SkBadniki Tni (i=1,2) nazywane s napr|eniami normalnymi Maxwell a i s r�wne Je|eli = ( ) oraz = to siBa FS wynosi w przybli|eniu 1 0 r r 2 0 PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 33 Gsto[d energii pola magnetycznego Objto[ciow gsto[ci energii pola magnetycznego wm, [J/m3+, nazywamy wyra|enie wm r�wne ilo[ciowo polu powierzchni pomidzy H osi B i charakterystyk magnesowania B(H). Pomijajc zjawisko nasycenia magnetycznego otrzymuje si co oznacza, |e gsto[d energii w ferromagnetyku, przy tej samej indukcji, jest wielokrotnie mniejsza ni| w powietrzu. PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 34 17 2008-11-14 Powizanie siBy i energii pola magnetycznego Zwora elektromagnesu przesunBa si o pod wpBywem siB magnetycznych, kt�re i wykonaBy prac W Je|eli energia ukBadu pozostaBa bez zmian (brak jej dopBywu z sieci), to praca W powstaBa kosztem zmniejszenia energii pola magnetycznego - Wm Dla dowolnie maBych przemieszczeo zachodzi wic PaweB Witczak, TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO, WEEIA PA, 2008 35 18

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
3,Pole magnetyczne
22 pole magnetyczne, indukcja elektromagnetyczna
3 1 Pole magnetyczne 1 21
pole magnetyczne i elektryczne
Pole magnetyczn

więcej podobnych podstron