XLVIII KONFERENCJA NAUKOWA
KOMITETU INŻYNIERII L
DOWEJ I WODNEJ PAN
I KOMITETU NAUKI PZITB
Opole  Krynica 2002
Jerzy ZIÓA
KO1
Ewa SUPERNAK2
Tomasz MIKULSKI3
ANALIZA STATECZNOŚCI WEWN
TRZNEJ POWA
OKI
WALCOWEGO PIONOWEGO ZBIORNIKA
DWUPA
ASZCZOWEGO W WARUNKACH PRÓBY WODNEJ
1. Wstęp
Stalowe zbiorniki walcowe o dwóch koncentrycznie usytuowanych płaszczach, zwane
dwupłaszczowymi, wykonywane są w Polsce dopiero od kilku lat. Ideą tego rozwiązania jest
stworzenie pojemności awaryjnej (płaszcz zewnętrzny) wokół zasadniczego zbiornika
magazynowego, którym jest płaszcz wewnętrzny [1]. Jest to nowa koncepcja zabezpieczenia
gruntu i wód gruntowych przed zanieczyszczeniem produktami naftowymi wyciekającymi
awaryjnie ze zbiornika. Dotychczas zbiorniki stalowe na produkty naftowe umieszczano w
obwałowaniach ziemnych, które spełniały skutecznie swoje zadanie tylko wówczas, gdy
powierzchnia pozioma wewnątrz wałów oraz skarpy wałów miały wbudowaną
geomembranę lub były wybetonowane płytą z betonu szczelnego. Oba te rozwiązania są
drogie, a ponadto obwałowanie wymaga dużej powierzchni terenu.
Zbiorniki dwupłaszczowe mają wspólne dno, płaszcze oddalone są od siebie o 2,0�3,0 m
i mają identyczną pojemność, stąd wysokość płaszcza zewnętrznego jest mniejsza.
Zadaszony jest tylko zbiornik wewnętrzny.
Schemat zbiornika dwupłaszczowego o pojemności 10.000 m3 pokazano na rys.1
2. Próba wodna
Każdy zbiornik walcowy na produkty naftowe przed włączeniem go do eksploatacji
przechodzi próbę wodną polegającą na wypełnieniu go wodą do maksymalnej pojemności
użytkowej. Celem tej próby jest sprawdzenie wytrzymałości zbiornika przy przeciążeniu
wynikającym z różnicy ciężarów objętościowych wody i produktu naftowego. Gdy zbiornik
przewidziany jest do magazynowania benzyny przeciążenie wynosić będzie ponad 20%,
a jeżeli ropy naftowej wówczas przeciążenie będzie zmniejszone do około 10%.
1
Prof. dr hab. inż., Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Gdańskiej
2
Mgr inż., Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Gdańskiej
3
Dr inż., Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Gdańskiej
264
stężenie
wiatrowe
płaszcz wewnętrzny
płaszcz zewnętrzny
"
h
H
h
Rys. 1. Schemat zbiornika dwupłaszczowego o pojemności 10.000 m3
(wypełnienie wodą po próbie wodnej jest nieprawidłowe)
W przypadku zbiornika dwupłaszczowego próbę wodną przeprowadza się w dwóch etapach
w celu sprawdzenia dwóch stanów obciążenia, które mogą powstać podczas użytkowania
zbiornika :
" stan eksploatacyjny  napełniony jest płaszcz wewnętrzny do maksymalnej
pojemności,
" stan awaryjny  woda z płaszcza wewnętrznego zostaje przelana do płaszcza
zewnętrznego.
W przypadku stanu eksploatacyjnego występuje ekstremalne wytężenie materiału w płaszczu
wewnętrznym, natomiast w stanie awaryjnym płaszcz wewnętrzny jest nieobciążony,
a maksymalnie wytężony jest materiał płaszcza zewnętrznego. W obu wymienionych
przypadkach płaszcz, który przenosi parcie hydrostatyczne jest rozciągany.
Po zakończeniu próby wodnej w trakcie wypompowywania wody należy zwrócić szczególną
uwagę na to aby nie dopuścić do wystąpienia niższego poziomu wody w zbiorniku
wewnętrznym niż w przestrzeni miedzypłaszczowej. W takim przypadku wewnętrzny
płaszcz zbiornika będzie ściskany niezrównoważonym ciśnieniem. Może to spowodować
utratę stateczności tej powłoki. Taki przypadek miał miejsce w jednej z baz paliwowych na
terenie Polski (rys.2). Przeprowadzono zatem analizę stateczności wewnętrznej powłoki
zbiornika przy różnych stanach napełnienia przestrzeni międzypłaszczowej i zbiornika
wewnętrznego.
 265
Rys. 2. Utrata stateczności płaszcza wewnętrznego zbiornika o pojemności
V=10.000 m3 (wymiary jak na rys. 1). Deformacje płaszcza widoczne nad
lustrem wody wypełniającej zbiornik do poziomu około 5,0 m
3. Analiza stateczności
Klasyczne zagadnienie analizy stateczności konstrukcji przedstawia równanie (1)
(K + iKG )Di= 0 (1)
gdzie K jest globalną macierzą sztywności układu, KG  globalną macierzą geometryczną
zależną od geometrii układu i zadanego obciążenia, i jest wartością własną, a Di globalnym
wektorem własnym odpowiadającym wartości własnej i i opisującym postać wyboczenia.
W praktyce inżynierskiej najważniejsza jest pierwsza, podstawowa wartość własna
i odpowiadająca jej postać wyboczenia. Tę wartość własną w dalszej części artykułu
oznaczać będziemy symbolem  z pominięciem dolnego indeksu.
Wartość własna  jest nazywana globalnym mnożnikiem wyznaczającym obciążenie
krytyczne pkr określone równaniem (2).
266
Poziom wody w przestrzeni
międzypłaszczowej
H=15,25 m
H=10,00 m
H=7,00 m
H=5,00 m
odpowiadająca
"h odpowiadająca
postać utraty
postać utraty
H stateczności  rys.4
stateczności  rys.5
0.8443
1.669
0.0
0.4328
1.574
1.067
0.1
0.814 1.304
0.2281
1.072
0.2
0.9198
0.4387
odpowiadająca
0.7347
0.3
postać utraty
stateczności  rys.6
0.4
1.28
0.2607
0.5648
0.09081
0.5 1.13
0.6 1.046
0.2166
OBSZAR STATECZNOŚCI
0.7
PA
ASZCZA WEWN
TRZNEGO
OBSZAR NIESTATECZNOŚCI
PA
ASZCZA WEWN
TRZNEGO
0.8
odpowiadająca
postać utraty
0.9
stateczności  rys.7
0.4641
0.9765
pkr
1.0
 =
p
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
Rys. 3. Wykres zmian wartości mnożnika stateczności  w zależności od względnej różnicy
poziomu wody "h/H (patrz rys.1) z uwzględnieniem różnych wariantów poziomu wody
w przestrzeni międzypłaszczowej H
 267
pkr =  �" p (2)
gdzie p oznacza zadane obciążenie.
Zatem jeżeli wartość globalnego mnożnika obciążenia krytycznego jest mniejsza od jedności
to równowaga przy zadanym w analizie obciążeniu p jest niemożliwa  nastąpi utrata
stateczności przy obciążeniu określonym równaniem (2).
Analizowany zbiornik ma wymiary jak na rys. 1. Płaszcz zbiornika wewnętrznego
zaprojektowano z jedenastu pierścieni blach o grubościach 14, 14, 12, 12, 12, 12, 10, 10, 10,
10, 8 mm licząc od dna. Dziesięć dolnych pierścieni ma wysokość po 2000 mm, a pierścień
najwyższy ok. 1160 mm.
Przeprowadzono analizę stateczności wewnętrznego płaszcza zbiornika wykorzystując
program MSC Nastran for Windows [2]. Jako obciążenie przyjęto niezrównoważone parcie
wody ściskające płaszcz wewnętrzny wynikające z różnicy poziomu wypełnienia przestrzeni
miedzypłaszczowej i zbiornika wewnętrznego (rys. 1).
Analizowany zbiornik został wymodelowany elementami powłokowymi typu CQUAD4
(program MSC Nastran for Windows [2]), liczba elementów  30.240, liczba węzłów 
30.600.
Rys. 4. Postać utraty stateczności wewnętrznego płaszcza przy poziomie wody
w przestrzeni międzypłaszczowej H=15,25m , różnica poziomu wody "h=0,5m
(mnożnik obciążenia krytycznego  = 0.8443  rys. 3)
268
Rys. 5. Postać utraty stateczności wewnętrznego płaszcza przy poziomie wody
w przestrzeni międzypłaszczowej H = 10,00m, różnica poziomu wody "h = 1,0m
(mnożnik obciążenia krytycznego  = 0.814  rys. 3)
Rys. 6. Postać utraty stateczności wewnętrznego płaszcza przy poziomie wody
w przestrzeni międzypłaszczowej H = 7,00m , różnica poziomu wody "h = 1,5m
(mnożnik obciążenia krytycznego  = 0.9198  rys. 3)
 269
Rys. 7. Postać utraty stateczności wewnętrznego płaszcza przy poziomie wody
w przestrzeni międzypłaszczowej H=5,00m , różnica poziomu wody "h=5,0 m
(mnożnik obciążenia krytycznego  = 0.9765  rys. 3)
4. Wnioski
Analiza numeryczna jak i praktyka inżynierska wykazały bardzo duże niebezpieczeństwo
zniszczenia płaszcza wewnętrznego w zbiorniku dwupłaszczowym na skutek złej kolejności
opróżniania po próbie wodnej zbiornika wewnętrznego i przestrzeni międzypłaszczowej.
Błąd w wypompowywaniu wody ze zbiornika polegający na dopuszczeniu wyższego
poziomu wody w przestrzeni międzypłaszczowej niż w zbiorniku wewnętrznym powoduje
powstanie obciążenia ściskającego walcową powłokę zbiornika wewnętrznego. Utrata
stateczności płaszcza zbiornika wewnętrznego występuje w zależności od różnicy poziomów
wody w przestrzeni międzypłaszczowej i w zbiorniku wewnętrznym "h (rys .1) oraz od
stopnia wypełnienia zbiornika H.
Analiza numeryczna zbiornika o pojemności 10.000 m3 (i wymiarach jak na rys. 1) to
jest zbiornika, który uległ awarii wykazała, że im większe wypełnienie zbiornika wodą
tym mniejsza różnica jej poziomów "h wywołuje utratę stateczności płaszcza
wewnętrznego.
Przy wypełnieniu wodą przestrzeni międzypłaszczowej do poziomu H = 15.25m płaszcz
wewnętrzny traci stateczność przy różnicy poziomów "h wynoszącej ok. 0.5m. Natomiast
przy mniejszym wypełnieniu wodą przestrzeni międzypłaszczowej krytyczna różnica
poziomów wody "h rośnie. Na przykład przy :
" H = 10.0m  krytyczna różnica poziomów wody "h = ok. 1.0m,
" H = 7.0m  krytyczna różnica poziomów wody "h = ok. 1.5m,
" H = 5.0m  krytyczna różnica poziomów wody "h = ok. 5.0m.
270
Zależność pomiędzy globalnym mnożnikiem  określającym obciążenie krytyczne a względ-
ną różnicą poziomów wody "h/H będzie miała taki sam charakter, chociaż ilościowo będzie
różna dla zbiorników dwupłaszczowych o innej pojemności.
Literatura
[1] ZIÓA
KO J. , Zbiorniki metalowe na ciecze i gazy. Warszawa, Arkady, 1986.
[2] MSC Nastran for Windows, version 2001, MSC Software Corporation, Los Angeles, US.
STABILITY ANALYSIS OF THE INTERNAL SHELL
OF A DOUBLE-SHELL VERTICAL CYLINDRICAL TANK
IN HYDROSTATIC TEST
Summary
The possibility of the internal shell stability loss in the double-shell vessel during the
inaccurate water pumping out action after commissioning was analysed. A higher level in the
intershell section than in the inside vessel causes compressing in the internal shell and poses
threat to its stability. Shell stability analysis of the vessel of capacity 10.000 m3 was carried
out by the software MSC Nastran for Windows. Possibility of the internal shell stability loss
was indicated.