Model tendencji rozwojowej
Zadanie 1
Wg danych GUS współczynniki aktywności zawodowej kobiet dla lat 1997-2002 były
następujące:
lata 1997 1998 1999 2000 2001 2002
----------------------------------------------------------------------------------------
współcz. akt. zaw.% 50,0 50,0 49,7 49,2 48,8 48,0
a) PrzyjmujÄ…c numeracjÄ™ t=1,2,...,n, oszacuj liniowÄ… rocznÄ… funkcjÄ™ trendu zmian
współczynników aktywności zawodowej i podaj komentarz jej parametrów.
b) Jakiej teoretycznie wielkości współczynnika aktywności zawodowej kobiet można było
się spodziewać w 2003 r.?
c) Czy faktyczna wartość współczynnika, która dla 2003 roku wyniosła 47,9 % mieści się w
granicach błędu prognozy, jeśli odchylenie stand. składnika resztowego wynosi 0,25?
Zadanie 2
Na podstawie danych dla lat 1999  2003 o wielkości produkcji pewnego wyrobu ( tys. szt.)
otrzymano liniowÄ… funkcjÄ™ trendu w
= - 10 t + 413,4; t = 1,2.....; wariancja reszt wyniosła
9,61.
a) Zinterpretować parametry strukturalne funkcji trendu
b) Wyznaczyć przedział ufności dla współczynnika trendu przy 1-ą = 0,95.
c) Ocenić na poziomie istotności 0,05, czy trend produkcji jest istotny. Czy zmiana poziomu
istotności wpłynie na podjętą decyzję weryfikacyjną?
Zadanie 3
W wyniku oszacowania parametrów modelu zmian spożycia ryżu w ostatnich 12 latach (dla t
= 0, 1, 2,..., n-1) otrzymano następujące informacje:
- wielkość spożycia rosła z roku na rok przeciętnie o 0,2 kg,
- teoretyczna wielkość spożycia w pierwszym badanym roku wynosiła 6 kg,
- wariancja składnika resztowego wyniosła 1,21 kg2, " (t - t)2 = 143 i t = 5,5.
a) Oblicz parametry strukturalne funkcji trendu
b) Czy współczynnik trendu jest istotnie dodatni?
c) Oszacuj z dokładnością do błędu prognozy oczekiwany poziom spożycia w czwartym
roku po zakończeniu obserwacji.
Zadanie 4
26 stycznia 2006r w Gazecie Wyborczej ukazał się artykuł pt.  Polacy przestali chodzić do
kina zawierający następujące dane na temat frekwencji w kinach i cen biletów:
Tabl. Dane o liczbie widzów w kinach (w mln) i o cenach biletów (w zł) w latach 1999  2005.
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Liczba widzów (y) 20,265 27,475 20,860 27,617 27,068 25,243 33,223
Przeciętna cena biletu do kina (x) 8,96 10,33 11,07 11,48 11,72 12,22 12,64
Na podstawie danych z tabeli oszacowano następującą funkcję trendu liczby widzów w
kinach w latach 1999 - 2005:
gdzie t = 1,& ,7;
w
t = 1,4506 Å" t + 20,162
Ponadto wyznaczono: odchylenie standardowe reszt S(e) = 3,437,
- średnia liczba widzów y = 25,964 ,
- wariancja liczby widzów:
~2 (yi 2 (yi 2
" - y)
" - y)
S (y) = = 16,854 lub S2(y)= = 19,663
n n -1
- średnia cena biletów x = 11,203 ,
- wariancja ceny biletów:
(xi 2
~2 " - x) (xi 2
" - x)
S (x) = = 1,322 lub S2(x) = = 1,542
n n -1
7
2
oraz (t - t) = 28
"
1
Rys.1
35
30
25
20
y = 1,4506 t + 20,162, gdzie t = 1,...,7
15
dane empiryczne Liniowy (dane empiryczne)
TREND
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7
a) (1 pkt) Co na podstawie oszacowanej funkcji można powiedzieć o zmianie liczby widzów
w kinach w latach 1999-2005? (Zinterpretować parametry funkcji trendu.)
b) (2 pkt) Wyznaczyć i zinterpretować resztę dla roku 2001. Zaznaczyć wartości użyte do
obliczeń na rysunku 1.
c) (1 pkt) Zinterpretować odchylenie standardowe reszt.
d) (1 pkt) Dokonać prognozy punktowej liczby widzów w kinach w roku 2010.
e) (2 pkt) Wyznaczyć standardowy błąd dla prognozy z punktu d).
f) (3 pkt) Czy współczynnik trendu można uznać za statystycznie istotny? Zweryfikować
hipotezÄ™.
g) (2 pkt) Wyznaczyć współczynnik korelacji Persona między liczbą widzów w kinie, a
przeciętną ceną biletu do kina. Co oznacza uzyskany wynik? (Dokonać krytycznej oceny).
Dodatkowe zadania do rozwiÄ…zania w domu:
Zbiór zadań: przykłady 6.5 z rozwiązaniem (bez weryfikacji założeń) oraz przykład 6.6;
zadania: 6.2.2; 6.2.10; 6.2.15; 6.2.17; 6.2.18; 6.2.28; 6.2.34; 6.2.35; 6.2.36.