Wartość pożyczki ( w tyś. zł) kształtowała się następująco w pewnym banku: Kwota
Liczba pożyczek
pożyczki
0 – 4
30
4 – 8
50
8– 12
40
12– 16
20
16 – 20
10
Zbadać asymetrię rozkładu kwoty pożyczki w tym banku. Wynik zinterpretować.
Zad. 2.
Czas oczekiwania (w min) na wizytę u lekarza specjalisty w pewnej przychodni kształtuje się następująco:
Czas
Liczba pacjentów
oczekiwania
0 – 3
10
3 – 6
20
6 – 9
50
9 – 12
10
12 – 15
10
a) Określić najczęstszy czas oczekiwania na wizytę w tej przychodni.
b) Wyliczyć i zinterpretować kwartyle.
c) Określić przeciętny czas oczekiwania w tej przychodni.
d) Jaki jest czas oczekiwania 30% najdłużej oczekujących pacjentów?
e) Określić zróżnicowanie czasu oczekiwania pacjentów za pomocą miar względnych i bezwzględnych.
f) Określić siłę i kierunek asymetrii.
Zad. 2.
W pierwszej grupie pracowników liczącej 6 osób średnia płaca netto wynosi 1200 zł z odchyleniem standardowym 100 zł, natomiast w drugiej grupie liczącej 9 osób średnia płaca netto to 1300 zł z odchyleniem 150 zł.
a) Określić przeciętną płacę dla ogółu pracowników w tym przedsiębiorstwie.
b) Określić zróżnicowanie płac dla wszystkich pracowników łącznie.
c) Wyznaczyć typowy obszar zmienności.
d) Określić względne zróżnicowanie płac w tym przedsiębiorstwie.
1
Czas oczekiwania (w min) na wizytę u lekarza specjalisty w pewnej przychodni kształtuje się następująco:
Czas
Liczba
oczekiwania
pacjentów
0 – 4
10
4 – 8
20
8 – 12
50
12 – 16
10
powyżej 16
10
a) Określić najczęstszy czas oczekiwania na wizytę w tej przychodni.
b) Wyliczyć i zinterpretować kwartyle.
c) Określić przeciętny czas oczekiwania w tej przychodni.
d) Jaki jest czas oczekiwania 30% najdłużej oczekujących pacjentów?
e) Określić zróżnicowanie czasu oczekiwania pacjentów za pomocą miar względnych i bezwzględnych.
f) Określić siłę i kierunek asymetrii.
Zad. 4.
Najczęściej na targowisku osiedlowym w pierwszej dekadzie czerwca sprzedawano truskawki w cenie od 4,5 do 5 zł (około 30%). Dokładnie cena dominująca była równa 4,8 zł. Truskawek w cenie 4 – 4,5 zł było 20%. Ile było truskawek w cenie 5 – 5,5 zł?
Zad. 5.
Mediana płac 150 osób o stażu pracy równym 14 lat znajdowała się w przedziale 1500 - 1600
zł i wynosiła 1580 zł. Do przedziału tego należy 40 osób. Ile osób miało płace poniżej 1500
zł.
Zad. 6.
Ocenić asymetrię rozkładu płac pracowników resortu finansów i ubezpieczeń w maju 2010 roku wiedząc, że wynagrodzenie 25% osób najniżej zarabiających nie przekraczało 3,5 tys. zł, 25%
osób zarabiało powyżej 7 tys. zł oraz wynagrodzenie połowy pracowników wynosiło co najmniej 4,5 tys. zł.
Zad. 7.
Różnica wzrostu 35 osobowej grupy studentów wyrażona za pomocą dominanty i średniej wynosi 10 cm na korzyść średniej. Wariancja wzrostu wynosi 225. Czy na tej podstawie możemy stwierdzić, że większość osób ma wzrost powyżej średniej i czy siła asymetrii jest znaczna?
2
Wiadomo, że liczba udzielonych kredytów i liczba oddziałów banku zależą od siebie w pewnym stopniu. Pozyskano informacje o liczbie udzielonych kredytów i liczbie oddziałów banku z 7
losowo wybranych miast:
Liczba
Liczba kredytów
oddziałów
(w tys)
1
85
3
105
2
100
3
110
4
125
3
115
5
130
a) Zbadać stopień skorelowania liczby udzielonych kredytów i liczby oddziałów banku.
b) Oszacować linię regresji liczby udzielonych kredytów względem liczby oddziałów banku.
Dokonać interpretacji parametrów.
c) Ocenić dopasowanie linii regresji do danych.
d) Jakiej liczby udzielonych kredytów należy się spodziewać, jeśli liczba oddziałów banku będzie równa 6?
Zad. 9.
Zysk (w tys. zł) w pewnej firmie w latach 2005-2010 kształtował się następująco: Lata
zysk
2005
50
2006
56
2007
60
2008
50
2009
52
2010
55
a) Wyliczyć indeksy o podstawie stałej (przyjmując za podstawę porównań rok 2005) oraz indeksy łańcuchowe.
b) Wyliczyć i zinterpretować średnie tempo zmian zysku w latach 2005-2010.
Zad. 10.
Zysk w pewnej firmie kształtował się następująco w latach 2005-2011: Lata
rok
2008=100%
2005
102
2006
98
2007
101
2008
100
2009
102
2010
104
2011
106
3
a) Wyliczyć indeksy łańcuchowe
b) Wyliczyć indeksy o podstawie stałej, przyjmując za podstawę porównań rok 2005
c) Jakie było średnie tempo zmian zysku w latach 2005-2011?
Zad. 11.
Liczba udzielanych kredytów w pewnym banku kształtowała się następująco w latach 2001-2007: lata
rok poprzedni
=100%
2001
-
2002
96
2003
103
2004
99
2005
102
2006
101
2007
102
Wyznaczyć indeksy o podstawie stałej, przyjmując za podstawę rok 2004.
Zad. 12.
W pewnym przedsiębiorstwie wielkość produkcji i ceny jednostkowe trzech artykułów kształtowały się następująco w latach 2009 i 2010:
Wielkość produkcji
Cena jednostkowa
Artykuł 2009 rok 2010 rok 2009 rok 2010 rok
A
100
200
100
110
B
300
250
20
18
C
150
250
60
65
a) Określić dynamikę wartości produkcji w tym przedsiębiorstwie.
b) Określić, w jakim stopniu zmiany w wartości produkowanych wyrobów zaszły na skutek zmian cen.
c) Określić, w jakim stopniu zmiany w wartości produkowanych wyrobów zaszły na skutek zmian ilości.
d) Określić, który z dwóch czynników – cena, czy ilość – w silniejszym stopniu wpłynęły na dynamikę wartości.
Zad. 13.
Wartość sprzedaży placówek handlowych w pewnej miejscowości w 2008 i 2010 roku kształtowała się następująco:
Wartość sprzedaży
Zmiana cen w 2008
2008 rok
2010 rok
roku w stosunku do
Artykuł
2010 roku
A
40
40
Wzrost o 10%
B
50
60
Spadek o 5%
C
60
70
Bez zmian
a) Określić dynamikę wartości sprzedaży tych trzech artykułów łącznie.
4
b) Określić, w jakim stopniu zmiany w wartości sprzedaży zaszły na skutek zmian cen.
c) Określić, w jakim stopniu zmiany w wartości sprzedaży zaszły na skutek zmian ilości.
Zad. 14.
Zysk w pewnej firmie w ostatnich latach 2000-2009 kształtował się następująco w mln zł: 2, 3, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 6, 4 .
a) wyznaczyć linię trendu i dokonać interpretacji parametrów, b) określić prognozowaną wielkość zysku na rok 2011.
Zad. 15.
Wartość depozytów spadała w pewnym banku w roku 2010 z miesiąca na miesiąc o 8 mln zł w wyniku działania czynników głównych, zaś średnia wielkość wynosiła we wszystkich miesiącach 2010 roku 160 mln zł. Proszę wyznaczyć równanie trendu liniowego tej wartości oraz postawić prognozę na miesiąc luty 2012 roku.
Zad. 16.
Na podstawie danych półrocznych o wielkości kredytów udzielonych przez pewien bank (w mln zł) wyznaczono trend w latach 2006-2010 w postaci funkcji y 6
,
0 t
8
,
2 . Proszę wyznaczyć
prognozę na drugie półrocze 2012 wiedząc, że w każdym drugim półroczu wielkość kredytów była o 25% wyższa niż wskazuje na to trend zjawiska.
5