1

Statystyka opisowa

Zadanie 1
Oceny uzyskane na egzaminie wstępnym do Wyższej Szkoły Przetrwania w Wołominie przez 20
osób, które przystąpiły do egzaminu, były następujące: 2; 3; 5; 4; 5.5; 2; 3; 4; 5; 5.5; 2; 2; 2; 3;
3; 3; 4; 5; 3; 4
a) Określ typ badanej cechy i uporządkuj podany ciąg danych indywidualnych.
b) Skomentuj wyniki egzaminu za pomocą średniej, dominanty i mediany.
c) Zbuduj szereg rozdzielczy i omów strukturę zbiorowości na podstawie wskaźników struktury.

Zadanie 2
W skokach narciarskich zawodnicy osiągnęli następujące wyniki: 120, 132,125, 111, 121, 110, 134,
118, 125, 122, 117, 128, 124, 115, 118, 119, 123, 129, 122 125, 123, 125 (metrów).
a) Jaka była średnia długość skoku?
b) Jakiej co najwyżej długości skok wykonało 50% a jakiej 75% zawodników?
c) Jakiej długości skok powtarzał się najczęściej?

Zadanie 3
Z kolokwium z ekonometrii studenci otrzymali następujące oceny: 5 osób dostało piątkę, 12 osób
czwórkę, 10 osób trójkę a 3 osoby nie zdały.
a) Wyznacz średnią ocenę w grupie, medianę i dominantę. Zinterpretuj otrzymane miary.
b) Wyznacz wartości dystrybuanty. Podaj interpretację F

n

(x

i

=3).

Zadanie 4
Na podstawie ankiety przeprowadzonej wśród 20 studentów pewnej uczelni uzyskano m.in.
informacje na temat liczby osób w rodzinie. Otrzymano wyniki: 3, 5, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 6, 4, 4, 4, 2, 3, 4,
2, 3, 4, 5, 4.
a) Zbudować szereg rozdzielczy studentów według liczby osób w rodzinie.
b) Obliczyć i zinterpretować miary tendencji centralnej.
c) Obliczyć Q1 i Q3
d) Wyznaczyć algebraicznie i graficznie dystrybuantę empiryczną i na podstawie jej wykresu

określić, jaki odsetek studentów należał do rodziny co najmniej 5-cio osobowej.

Zadanie 5
W pewnej czytelni publicznej przeprowadzono ankietę dotyczącą liczby przeczytanych książek w
ciągu ostatnich 6-ciu miesięcy. Uzyskane wyniki prezentuje poniższa tabela:

Liczba przeczytanych
książek

0 1 2 3 4 5

Odsetek

zbadanych

osób 35 25 15 10 10 5

Czy prawdą jest, że:
a) średnia liczba przeczytanych książek wynosiła 1,3?
b) w badanej zbiorowości najczęściej czytane były 2 książki?
c) 50% badanej zbiorowości przeczytało co najwyżej 1 książkę?
d) 60% badanej zbiorowości przeczytało co najwyżej 1 książkę?

Zadanie 6
Mając dane:
Tablica 1. Liczba zgłoszonych reklamacji w minionym miesiącu w losowo wybranych punktach
sprzedaży

0 1 0 0 1 4 2 1 1 1 2 3 2 1 1 0 1 2 3 2 2

Tablica 2. Obroty w minionym roku w losowo wybranych punktach sprzedaży (w mln zł).

1,2 3,6 2,0 0,8 3,1 5,5 2,0 2,2 1,3 1,0 3,0 3,3 2,2 1,8 1,1 2,1 2,6 2,3 1,4 1,6 3,1

a) Skonstruuj szeregi rozdzielcze liczby zgłoszonych reklamacji oraz wielkości zrealizowanych

obrotów.

b) Przedstaw oba rozkłady graficznie.

2

c) Na podstawie szeregów rozdzielczych proszę odpowiedzieć na następujące pytania:

1. W ilu punktach sprzedaży zgłoszono 3 reklamacje?
2. Jak często występują punkty sprzedaży, w których zgłoszono 3 reklamacje?
3. W jakiej części punktów sprzedaży zgłoszono co najwyżej 3 reklamacje?
4. W jakiej części punktów sprzedaży zgłoszono co najmniej 2 reklamacje?
5. Jaka część punktów sprzedaży osiągnęła obrót na poziomie co najmniej 2,5 mln zł?
6. Ile punktów sprzedaży osiągnęło obroty od 1,5 mln zł do 2,5 mln zł

d) Narysuj dystrybuantę empiryczną dla obu cech.
e) Wykorzystując dane indywidualne i pogrupowane oblicz średnią liczbę reklamacji oraz średnią

wielkość osiągniętych obrotów. Dlaczego wartości średniego obrotu wyznaczone z danych
indywidualnych oraz z szeregu rozdzielczego różnią się?

f) Wyznacz dominantę medianę oraz kwartyle liczby reklamacji.
g) Wyznacz kwartyle wielkości obrotów.
h) Przedstaw graficznie wartości pozycyjnych miar położenia rozkładów liczby reklamacji i

wielkości obrotów.

i) Na podstawie danych indywidualnych i pogrupowanych oceń zróżnicowanie liczby reklamacji.
j) Na podstawie danych indywidualnych i pogrupowanych oceń zróżnicowanie wielkości

zrealizowanych obrotów.

k) Ze względu na którą cechę – liczbę zgłoszonych reklamacji czy też wielkość rocznego obrotu –

punkty sprzedaży w tej sieci są bardziej zróżnicowane?

l) Ze względu na którą cechę – liczbę zgłoszonych reklamacji czy też wielkość rocznego obrotu –

rozkład liczby punktów sprzedaży wykazuje silniejszą asymetrię?

Zadanie 7
Zapytano 100 studentów pewnej uczelni, ile czasu tygodniowo (w godzinach) poświęcają na naukę w
czytelni. Wyniki ankiety zawiera poniższa tabela:

x

0i

– x

1i

0 – 2

2 – 4

4 – 6

6 – 8

8 – 10

10 – 12

F

n

(x

1i

) 0,2 0,3 0,6 0,75 0,95 1,00

Na podstawie powyższych danych odpowiedzieć na następujące pytania:
a) Ile przeciętnie godzin w tygodniu poświęca na naukę w bibliotece student?
b) Ilu było studentów spędzających w czytelni od 4 do 6 godzin tygodniowo?
c) Obliczyć, zinterpretować oraz przedstawić na odpowiednim wykresie wartości następujących

miar:

1. Mediana
2. F

n

(8)

3. Q

1

oraz Q

3

d) Przedstawić graficznie dystrybuantę empiryczną.
e) Sporządzić histogram.

Zadanie 8
Dzieci z klasy Ia i Ib pojechały na wycieczkę do Zakopanego. Klasa Ia liczyła 30 osób, więc w
charakterze opiekuna pojechało dwóch nauczycieli. Ponieważ klasa Ib liczyła o 5 osób więcej, dla tej
klasy potrzebnych było aż trzech opiekunów. Na wycieczce dzieci kupowały pamiątki na
Krupówkach, fotografowały się z człowiekiem przebranym ze niedźwiedzia polarnego, urządzały
sobie przejażdżki bryczką. Klasa Ia na oscypki wydała łącznie 300 zł, natomiast w klasie Ib przeciętne
wydatki dziecka na oscypki wynosiły 9 zł.
a) Proszę powiedzieć, wizyta której klasy bardziej zwiększyła utarg sprzedawców oscypków?
b) Założywszy, że wszyscy sprzedawcy oscypków na Krupówkach oferowali swój towar w takiej

samej cenie, proszę powiedzieć, czy średnio więcej oscypków miało dziecko z klasy Ia czy Ib?

c) W klasie Ia dzieci najczęściej wydawały na oscypki po 7 zł, natomiast dominantą w rozkładzie

wydatków na oscypki klasy Ib było 11 zł. Co na tej podstawie można powiedzieć o asymetrii
rozkładu wydatków obu klas? Czy informacja o tym, że najwięcej w klasie Ia na oscypki wydał
Staszek Serojad (70 zł), a zaraz za nim uplasowała się Zosia Wędzona (50 zł), natomiast w klasie
Ib najwięcej wydał Andrzej Mleczny (30 zł) pozwala lepiej zrozumieć tę sytuację?

3

Zadanie 9
Oceń zróżnicowanie ocen uzyskanych na egzaminie wstępnym do Wyższej Szkoły Przetrwania w
Wołominie- oceny: 2; 3; 5; 4; 5.5; 2; 3; 4; 5; 5.5; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 5; 3; 4

Zadanie 10
Rozkład wydatków na żywność na jedną osobę w rodzinie wśród grupy 20 studentów określa poniższe
zestawienie:

x

0i

– x

1i

Poniżej 250

250 - 500

500 - 750

n

i

5 11 4

Dokonać pełnej analizy zróżnicowania wydatków na żywność na jedną osobę stosując znane miary
dyspersji (zróżnicowania).

Zadanie 11

Ceny akcji Toory Liczba sesji

1,2-1,3 10
1,3-1,4 14
1,4-1,5 13
1,5-1,6 4
1,6-1,7 2
1,7-1,8 6
1,8-1,9 1

Na podstawie komunikatów Giełdy Papierów Wartościowych w
Warszawie o wysokości cen akcji Toory oraz Agory na ostatnich 50
sesjach 2007 r. uzyskano dane (w PLN) przedstawione w tablicy:

Jednocześnie wiadomo, że pierwszy moment zwykły w rozkładzie cen
akcji Agory wynosił 55,71 PLN, a drugi moment zwykły w tym
rozkładzie był równy 3180,48 (PLN)2.
a) Dokonać pełnej analizy zróżnicowania cen akcji Toory stosując

znane miary dyspersji i asymetrii.

b) Porównać zróżnicowanie cen akcji obu przedsiębiorstw.

OGÓŁEM

50

Zadanie 12
Rozkład miesięcznych obrotów w 100 punktach sprzedaży pewnej branży na Mazowszu przedstawiał
się następująco:

Mazowsze
Obroty w tys. zł

liczba punktów
sprzedaży

0 – 20

5

20 – 40

20

40 – 60

50

60 – 80

20

80 – 100

5

Dla 120 punktów sprzedaży w Wielkopolsce, otrzymano
następujące wyniki ( w tys. zł): średnia 52; mediana 54,
odchylenie standardowe 22.

a) Wykorzystując odpowiednie miary położenia proszę porównać poziom obrotów w województwach.
b) Oceń zróżnicowanie wartości obrotów w obu województwach. W którym województwie wartość
obrotów była bardziej zróżnicowana?

Zadanie 13
Na podstawie ankiety przeprowadzonej u właścicieli dwóch konkurencyjnych firm sprzedających
używane samochody dotyczącej m.in. wagi sprzedawanych pojazdów (w kilogramach) otrzymano
następujące informacje:

3

,

3177

1

=

x

;

4

,

864638

2

1

=

S

;

346

,

0

)

1

(

−

=

A

;

15

,

3093

2

=

x

;

389

,

0

)

2

(

=

A

;

Porównać zróżnicowanie (absolutne i względne) wagi samochodów jeśli wiadomo, że odchylenie
standardowe wagi sprzedawanych aut w drugiej grupie stanowi 33,72% wartości średniej. Jakie
wnioski wynikają z porównania asymetrii rozkładu wagi?

Dodatkowe zadania do rozwiązania w domu:
Zbiór zadań:
miary położenia: 2.2.2, 2.2.3, 2.2.6;

miary dyspersji: 2.2.18, 2.2.20 (pkt. 1 i 3), 2.2.22, 2.3.1.

Zestaw dr Wieczorek (zadania 24-27 spoza programu):
miary położenia: 3, 4, 7, 9, 13;

miary dyspersji: 15, 16, 20, 21, 23.

4

Statystyka opisowa - wyniki

Zadanie 1: b) do=3; me=3;

x

= 70/20 = 3,5

Zadanie 2: a)

x

=122,09 m; b) Q

2

= 122,5 m; Q

3

= 125 m c) do = 125 m

Zadanie 3

: a) x = 3,63; do = 4; me = 4; b) F

n

(x

i

=3) = 0,43

Zadanie 4: b)

x

= 3,8; me = 4; do = 4; c) Q1 = 3; Q3 = 4; d) F

n

(x

i

=5) = 0,95

Zadanie 5: a)

x

= 1,5 – nieprawda; b) do = 0; c) me = 1; d) F

n

(1) = 0,6

Zadanie 6:

c) (1.) n(x

i

=3) = 2; (2.) w(x

i

=3) = 0,09; (3.) n(x

i

<=3) = 0,95; (4.) w(x

i

>=2) =

0,43; (5.) w(y

i

>=2,5) = 0,34; (6.) w(1,5<y

i

<=2,5) = w

2

= 0,38; e)

ind

x

= 1,43 reklamacji;

gr

x

=

1,43 reklamacji;

ind

y

= 2,25 mln zł;

gr1

y

= 2,19 mln zł;

gr2

y

= 2,21 mln zł;

f)

do = 1; me = 1; Q

1

= 1; Q

3

= 2;

g)

Q

1

= 1,39 mln; Q

2

= 2,08; Q

3

= 2,88 (z danych indywidualnych: Q

1

= 1,4, Q

2

= 2,1, Q

3

= 3,0);

i)

s

X

2

= 1,15 reklamacji

2

; s

X

= 1,07 reklamacji; Q

X

= 0,5 reklamacji; V

X

= 75%; V

X

poz

= 50%;

j) dane indywidualne: s

Y

2

= 1,20 mln zł

2

; s

Y

= 1,10 mln zł; Q

Y

= 0,8 mln zł; V

Y

= 49%; V

Y

poz

= 38%; dane pogrupowane: s

Y

2

= 1,17 mln zł

2

; s

Y

= 1,08 mln zł; Q

Y

= 0,75 mln zł; V

Y

= 49%;

V

Y

poz

= 36%; k) V

X

> V

Y

; l) A

X

= 0,55; dane indywidualne: A

Y

= 1,13; dane pogrupowane:

A

Y

= 0,82.

Zadanie 7

:

a)

x

=5,4; b) n3=30; c) me= 5,33; Fn(8) = 0,75; Q

1

= 3; Q

3

= 8.

Zadanie 8

:

a) klasa 1b (315 zł); klasa Ia (10 zł)

Zadanie 9

:

R = 3,5;

x

= 3,5; S

2

=1,33; S=1,15, V=33%; V

me

=33%.

Zadanie 10: s

2

= 362,5; s = 171,58; V = 47,3%; Q=113,64 zł; V

me

= 31,25%.

Zadanie 11: a) S

T

2

=0,027 zł

2

; S

T

=0,16; V

T

=11,1%; Q

T

=0,095; V

me

=6,7%; A=0,94; b) S

A

2

=76,88 zł

2

;

S

A

=8,77 zł; V

A

=15,7%.

Zadanie 12

: a)

M

x

=50 tys zł; me

M

=50 tys. zł; b) s

M

2

=320; s

M

=17,89 tys. zł; V

M

=36%;

V

W

=42%.

Zadanie 13: S

1

=929,86 kg; S

2

=1043,01 kg; V

1

=29,27%.