BIOFIZYKA – egzamin – sesja zimowa – część 1
ZADANIA RACHUNKOWE
m
1. Ślimak pokonuje drogę 3cm w 3 minuty. Podaj prędkość w
.
s
s = c
3 m = 0 , 0 m
3
t = 3min = 3⋅ 60 s = 180 s
s
0 , m
03
− 4 m
V =
=
= ,
1 67 ⋅ 10
t
180 s
s
kg
2. Oblicz prędkość V cząsteczek gazu doskonałego, mając dane: ciśnienie p = 1000 hPa i gęstość ρ = , 1 2
.
3
m
ρ =
kg
,
1 2 m 3
p = 1000 hPa = 100000 Pa
1
ρ
3
3
p =
⋅ ρ ⋅ V 2 / : ⇒
2 = p
V
⇒
=
p
V
3
3
ρ
ρ
kg
2
3⋅ 100000 Pa
2
V
2500
m ⋅
m
m
s
00
=
=
=
=
kg
kg
s 2
s
,
1 2 3
3
m
m
3. Oblicz temperaturę T dla gazu doskonałego, mając dane: E
− 21
= 65
,
1
7 ⋅10 J oraz
23
− 1
N
.
A =
02
,
6
2 ⋅10 ⋅ mol
k
J
R
31
,
8
⋅
− 23 J
mol K
k =
=
= 3
,
1 8⋅10
N
02
,
6
2 ⋅1023 ⋅ mol−1
K
A
3
2 E
E =
k ⋅ T ⇒ T
k
=
k
2
k
3
2⋅ 6
,
1 57 ⋅10− 21 J
314
,
3
⋅10− 21 J
T =
=
= 80 05
, K
− 23 J
− 23 J
3⋅ 38
,
1
⋅10
14
,
4
⋅10
K
K
4. Oblicz liczbę moli gazu doskonałego w przemianie izobarycznej, mając dane: ∆ U = 7479 J , ∆ T = 300° C , J
R = 31
,
8
.
mol ⋅ K
∆ U = n ⋅ C ⋅ ∆ T
V
i
3
J
J
C =
⋅ R = ⋅ 31
,
8
=
,
12 465
V
2
2
mol ⋅ K
mol ⋅ K
∆ T = 300° C = 300 K
∆ U
7479 J
n =
=
= 2 mole
C ⋅ ∆ T
J
V
,
12 465
⋅ 300 K
mol ⋅ K
5. Oblicz parametr kappa χ dla 3 moli gazu 1 atomowego.
i + 2
3 + 2
5
χ =
=
=
i
3
3
6. Oblicz pracę wykonaną przez 2 mole gazu dwuatomowego w przemianie izobarycznej, wiedząc, że
∆ T = 60 K i p = 1000 hPa .
hPa ⋅ dm 3
2 mole ⋅
1
,
83
⋅ 60 K
n ⋅ R ⋅ ∆ T
mol ⋅ K
∆ V =
=
= 97
,
9
2 dm 3 =
00
,
0
9972 m 3
p
1000 hPa
N
W = − p ⋅ ∆ V = − 100000
⋅ 009972
,
0
m 3 = −
,
997 2 J
=
⋅
2
( J
1
N
1
m
1 )
m
7. Entropia układu w stanie końcowym jest 3 razy większa od entropii układu w stanie początkowym. Oblicz prawdopodobieństwo termodynamiczne stanu końcowego, jeżeli dla stanu początkowego wynosi 200 .
Sk = 3 Sp
Sp = k ⋅ ln W
Sp = k ⋅ ln 200
k ⋅ ln W = 3⋅ k ⋅ ln 200/ : k ln W = 3⋅ ln 200
ln W = ln 2003
ln W = ln8000000
W = 8000000
8. Oblicz zmianę entalpii dla 3 moli gazu doskonałego ogrzewanego w przemianie izobarycznej od temperatury 127° C do 450 K . Gaz ten jest gazem dwuatomowym.
T = 127 + 273 = 400 K
0
T = 450 K
1
∆ T = T − T = 450 K − 400 K = 50 K
1
0
i + 2
C =
⋅ R
p
2
i + 2
∆ Q = n ⋅ C ⋅ ∆ T = n ⋅
⋅ R ⋅ ∆ T = ∆ H
p
2
5 + 2
J
∆ H = m
3 ole ⋅
⋅ 31
,
8
⋅ 50 K =
75
,
4362
J
2
mol ⋅ K
9. Oblicz potencjał chemiczny składnika, jeżeli zmiana ilości moli tego składnika o , 0
m
25 ola spowodowała
zmianę jego entalpii swobodnej o ,
0 05 J .
∆ G = µ ⋅ ∆ n / : ∆ n
∆ G
µ = ∆ n
05
,
0
J
J
µ =
= ,
0 2
,
0
m
25 ola
mol
10. Oblicz zmianę entalpii swobodnej spowodowanej przeniesieniem m
005
,
0
ola jonów dwuwartościowych
C
w polu elektrycznym o napięciu 10 kV . Stała Faradaya wynosi 96500
.
mol
C
∆ G = ∆ W = ϕ ⋅ z ⋅ F ⋅ ∆ n =
V
10000 ⋅ 2 ⋅ 96500
⋅
m
005
,
0
ola = 9650000 J
i
el
i
mol
/
mol
11. Oblicz stałą dyfuzji, jeżeli przy gradiencie stężeń 0
,
0 2
, szybkość dyfuzji wynosi 3
,
0
.
m
s
Powierzchnia, przez którą substancja dyfunduje wynosi 2
2 cm .
∆ C
mol /
3
m =
dm
mol
02
,
0
= 20 4
∆ x
m
m
∆ n = mol
3
,
0
∆ t
s
S = 2
2
cm =
0
,
0 002 2
m
∆ n
∆ Cm
∆
= − D ⋅ S ⋅
C
/ : S ⋅
m
∆ t
∆ x
∆ x
∆ n
∆
− D =
t
/⋅ (− )
1
∆
⋅ C
S
m
∆ x
∆ n
∆ t
D = −
∆ C
S
m
⋅ ∆ x
mol
3
,
0
m
s
2
D = −
= − 75
2
mol
s
0002
,
0
m ⋅ 20 m 4
J
12. Oblicz ciśnienie osmotyczne, mając dane: 3
C =
0
,
0 5 mol / dm , T = 57° C , R = 31
,
8
.
m
mol ⋅ K
T
57 273 330
K =
+
=
K
05
,
0
50
m =
mol
C
=
mol
dm 3
m 3
Π = Cm ⋅ R ⋅ T
2
kg ⋅ m
2
Π =
mol
50
⋅
J
31
,
8
⋅ 330 = 13711 J
K
5
=
s
= kg = Pa
m 3
mol ⋅ K
m 3
m 3
m ⋅ s 2
13. Oblicz pracę W , mając dane: wartość ładunku q = 30 nC oraz napięcie elektryczne U = 100 kV .
q = 30 nC
− 9
= 30⋅10 C
U = 100 kV
5
= 10 V
W
U =
⇒ W = U ⋅ q
q
W
5
= 10 V
− 9
⋅ 30⋅10 C
− 4
= 30⋅10 J
− 3
= 3⋅10 J
m
14. Oblicz częstotliwość f fali mechanicznej, mając dane: jej długość λ = , 0 2µ m oraz prędkość V = 1200 .
s
− 6
λ = ,
0 2µ m = ,
0 2 ⋅10 m
=
m
V 1200 s
λ = V ⇒
= V
f
f
λ
3 m
,
1 2⋅10 s
9
f =
= 6⋅10
−
Hz = s
− 6
(
1 )
,
0 2⋅10 m
km
15. Oblicz opór akustyczny ośrodka, mając dane: gęstość ρ = 5
,
1
oraz prędkość V = 5
,
1
.
3
cm
s
g
kg
ρ = 5
,
1
= 1500
cm 3
m 3
km
m
V = 5
,
1
= 1500
s
s
Z = ρ ⋅ V
kg
m
kg
Z = 1500
⋅1500 = 2250000
m 3
s
m 2 ⋅ s
16. Oblicz poziom natężenia dźwięku w odległości 100 m od źródła dźwięku. Moc dźwięku to P = π
4 mW ,
−
W
natomiast jego częstotliwość wynosi f = 100 Hz . Natężenie wzorcowe to 12
I = 10
.
0
2
m
P = 4π mW = 4π ⋅10− 3 W
R = 100 m
P
I = S
S = 4π ⋅ R 2
P
I = 4π ⋅ R 2
4π ⋅ 10− W
3
10− 3 W
− 7 W
I =
=
=
4π ⋅ (
10
100 m)2 104 m 2
m 2
I
L = log
B
I 0
− 7 W
10 m 2
L = log
B
−12 W
10
m 2
L = log105 B
L = 5 B
17. Fala akustyczna o częstości 1000 Hz jest emitowana przez źródło dźwięku, które zbliża się z prędkością m
m
144
w kierunku obserwatora. Fala rozchodzi się w powietrzu z prędkością 340
. Jaką częstotliwość
s
s
zarejestruje nieruchomy obserwator?
f = 1000 Hz
0
m
V = 340
f
s
m
V = 0
o
s
m
V = 144
z
s
V
f = f
f
⋅
0 V − V
f
z
m
340 s
f = 1000 Hz ⋅
=
69
,
1734
Hz
m
m
340
− 144
s
s
18. Jaka jest gęstość gazu dwuatomowego, w którym rozchodzi się fala akustyczna, której prędkość wynosi m
V = 340 . Ciśnienie gazu to p = 10 hP
13 a .
s
kg
p = 1013 hPa = 101300 Pa =
2
m ⋅ s
p
V = χ ⋅ ρ
i + 2 ⋅ p
p
χ ⋅ p
2
i
V = χ ⋅
⇒ ρ =
=
2
2
ρ
V
V
5 + 2
kg
kg
⋅101300
141820
2
2
5
kg
m ⋅ s
m ⋅ s
ρ =
=
= ,123
2
2
3
m
m
m
340
115600
2
s
s
19. Oblicz zdolność zbierającą soczewki o ogniskowej f = 2 c 5 m .
f =
c
25 m = ,
0 2 m
5
1
Z = f
1
1
Z =
= 4 = 4 D
,
0
m
25
m
1
Jednostką zdolności zbierającej (skupiającej) soczewki w układzie SI jest 1 dioptria D
1 =
.
m
1
20. Oblicz pęd fotonu, mając podane: długość fali λ =
µ
3
,
0
m oraz stałą Plancka h = 63
,
6
⋅ −34
10 J ⋅ s .
λ = 3
,
0 µ m = 3⋅ − 7
10 m
h
p = λ
63
,
6
⋅ −34
10 J ⋅ s
− 27 J ⋅ s
p =
= ,
2 21⋅10
3⋅ − 7
10 m
m
21. Oblicz długość fali odpowiadającej fotonowi o energii E
− 19
= 6575
,
1
⋅ 10 J .
8 m
c = 3⋅ 10 s
h
− 34
= 63
,
6
⋅10 J ⋅ s
E = h ⋅ f
c
c
λ =
⇒ f =
f
λ
c
h ⋅ c
E = h ⋅
⇒ λ =
λ
E
− 34
8 m
63
,
6
⋅10 J ⋅ s ⋅ 3⋅10 s
− 7
λ =
= 12⋅10 m
− 19
6575
,
1
⋅10 J
22. Jądro atomowe o liczbie masowej A = 286 i liczbie atomowej Z = 82 uległo 3 razy przemianie α oraz 4
razy przemianie −
β . Ile będzie wynosić liczba masowa ( A) oraz liczba atomowa ( Z ) po następujących przemianach promieniotwórczych?
I przemiana α : 286 A 282
→
B+ H
4
e
82
80
2
II przemiana α : 282 B 278
→
C+ H
4
e
80
78
2
III przemiana α : C
278
274
→
D+ H
4
e
78
76
2
β : 274 D 274
→
E 0
+ e
76
77
− 1
II przemiana −
β : 274 E 274
→
F 0
+ e
77
78
−1
III przemiana −
β : 274 F
274
→
G 0
+ e
78
79
− 1
IV przemiana −
β : 274 G 274
→
H 0
+ e
79
80
−1
Odpowiedź: Liczba masowa A = 274 , a liczba atomowa Z = 80 .
23. Oblicz stałą rozpadu, mając dane T = 20 ms 1
.
2
20 ms =
02
,
0
s
ln 2
λ = T 1
2
693
,
0
− 1
λ =
=
65
,
34
s
02
,
0
s
24. Jaka część z początkowej liczby jąder pozostanie po czasie t = h 8 , gdy czas połowicznego rozpadu wynosi
T = 2 h
1
?
2
N 0
N = 2 n
t
8 h
n =
=
= 4
T
2 h
1
2
N
1
0
N =
=
⋅ N
4
0
2
16
1
Odpowiedź: Po czasie t = 8 h pozostanie początkowej liczby jąder.
16
25. Jak zmniejszy się natężenie promieniowania, jeżeli liniowy współczynnik osłabienia wynosi 1
µ
25 −
=
m , a
warstwa pochłaniająca ma grubość x = 2 c 0 m ?
x = 20 cm = ,
0 2 m
I = I ⋅ −
e µ x
0
I = I ⋅
−
⋅
m
0 (
1
7
,
2 2) 25 0,2
m
I = I ⋅ ( 7
,
2 2)−5
0
I = I ⋅ 006716
,
0
12
6927
/ : I
0
I
1
0
=
⋅ 006716
,
0
692 12
7
/ : 006716692
,
0
1
7 2
I
I 0 = 148 88
,
I
Odpowiedź: Natężenie promieniowania zmniejszy się 148,88 razy.