Spr

p aw

a ozd

z an

a i

n e

e te

t c

e hn

h i

n czn

z e

Dane formalno-prawne:

1. Zleceniodawca: Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Geodezji Górniczej i Inżynieri Środowiska

2. Wykonawca: Daria Gruszczyńsk

3. Czas wykonania: 06.2013r.

4. Rodzaj pracy: Mapa Sudanu w odwzorowaniu azymutalnym ukośnym Lamberta (odwzorowanie wiernopolowe).

Dane do tematu

Kraj:

Sudan – stan sprzed 9 lipca 2009 roku. Aktualnie teren ten zajmują dwa kraje powstałe w wyniku podziału państwa na Sudan Północny i Sudan Południowy.

Punkt przyłożenia:

:0 = 25° 00' 00" N λ0 = 25° 00' 00" E

Skala mapy:

1:10 000 000

Format:

A3

TEO

E RIA

Odwz

w oro

r wa

w nie a

zy

z mu

m t

u al

a ne jest to odwzorowanie powierzchni kuli na płaszczyznę. Punkt styku między kulą ziemską a płaszczyzną może być wybrany dowolnie i deformacje będą najmniejsze w okolicy tego punktu. W naszym przypadku jest to punkt o współrzędnych geograficznych 25N, 25E. Obrazy wszystkich równoleżników są kołami współśrodkowymi, których środek leży w wierzchołku bieguna.

Dla

a ku

k lil

Xλ = -Rcospsinλ

Xp = Rcospcosλ

q1λ := Yλ = Rcospcosλ

q1p := Yp = Rcospsinλ

Zλ = 0

Zp = -Rcosp

E

2

2

2

1 = q1p·q1p = Xp + Yp + Zp = R2(cos2p*cos2λ + cos2p*sin2λ + sin2p) = R2

F1 = q1p·q1λ = XpXλ + YpYλ + ZpZλ = -R2sin2p*cosλ*sinλ + R2 sin2p*cosλ*sinλ= 0

G

2

2

2

1 = q1λ·q1λ = Xλ + Yλ + Zλ = R2sin2p*sin2λ + R2sin2p*cos2λ = R2sin2p I forma kwadratowa: ds12 = R2dp2 + R2sin2p*dλ2

Dla

a pł

p as

a zcz

c yz

y ny

xp = r'(p)cosλ

xλ = -r(p)sinλ

q2p := yp = r'(p)sinλ

q2λ := yλ = r(p)cosλ

zp = 0

zλ = 0

E

2

2

2

2 = q2p·q2p = xp + yp + zp = r'2(p)sin2λ + r'2(p)cos2λ = r'2(p) F2 = q2p·q2λ = xpxλ + ypyλ + zpzλ = -r(p)r'(p)cosλsinλ + r(p)r'(p)cosλsinλ = 0

G

2

2

2

2 = q2λ·q2λ = xλ + yλ + zλ = r2(p)sin2λ + r2(p)cos2λ = r2(p) I forma kwadratowa: ds 22 = r'2dp2 + r2(p)dλ2

Skale w odwzorowaniu azymutalnym Lamberta w położeniu ukośnym: a

a = cos(δ/2) b

b = 1/cos(δ/2)

a*

a b

b = 1

Odwz

w oro

r wa

w nie u

ko

k śn

ś e

Punkt główny odwzorowania ukośnego, nie pokrywa się z biegunem lecz znajduje się w dowolnym punkcie na powierzchni kuli. Wyprowadzone wzory odwzorowań normalnych można wykorzystać w przypadku odwzorowania ukośnego pod warunkiem przeliczenia współrzędnych (λ

( ;p

; ) na współrzędne azymutalne (α

( ;

α δ

; )

δ

Zwi

w ązek

e po

p mi

m ędzy

z p

o

p wy

w ższ

s ymi

m w

s

w pó

p łr

ł z

r ędnymi

m azy

z mu

m ta

t lny

n mi

m i

g

eogr

g a

r fi

f cz

c nymi

m ,

odnale

l źć

ć m

o

m żna,r

, o

r zwi

w ązu

z jąc

c tr

t ó

r jką

k t s

f

s e

f ry

r cz

c ny G

BP

B

cosδ = sin:0sin: + cos:0cos:cos(λ-λ0) sinα = sin(λ-λ0)cos:/sinδ

Gdzie :0 i λ0 są punktami przyłożenia płaszczyzny.

1) Przeliczenie współrzędnych geograficznych na współrzędne azymutalne δ = arccos(sin:0 sin: + cos:0cos:cos(λ-λ0)) α = arcsin(sin λ-λ0cos:sinδ)

Dla :0 =25

2 °00'0

' 0" λ0 = 25°

5 00'0

' 0"

2) Wyliczenie współrzędnych (X,Y) dla każdego punktu, korzystając ze wzoru na odwzorowanie ukośne Lamberta:

x = 2Rsin(δ/2)cosα

y = 2Rsin(δ/2)sinα

Wyliczone punkty o płaskich współrzędnych X,Y tworzą granicę Sudanu. Zestewienie współrzędnych geograficznych, azymutalnych i płaskich X,Y zawarte jest w załączniku nr 2.

Przykładowe zestawienie dla stolicy kraju – Chartum: X [m]

Y[m]

φ°

λ°

δ°

α°

-1020448,4617297

922630,9924280

15,566667

33,600000

-12,403120

-42,118079

Zn

Z ieks

k ztałcen

e ia

Zniekształcenia w odwzorowaniu ukośnym Lamberta mają się następująco: a≤1 - skrócenie w kierunku południków b≥1 - wydłużenie w kierunku równoleżników sinω2=cos2δ2-1cos2δ2+1≤1 - kąty powiększają się f=a·b=1

Pola powierzchni nie ulegają zniekształceniu Obrazami zniekształceń są elipsy naniesione na siatkę w miejscu przecięć południków z równoleżnikami.

Siatka południków i równoleżników wraz z zniekształceniami Zniekształcenia

λo

φo

a

b

Za=1-a[cm/ ]

Zb=1-b[cm/ ]

km

km

15

5

0,98

1,02

186,80

-190,36

20

5

0,98

1,02

160,65

-163,27

25

5

0,98

1,02

151,92

-154,27

30

5

0,98

1,02

160,65

-163,27

35

5

0,98

1,02

186,80

-190,36

40

5

0,98

1,02

230,33

-235,76

45

5

0,97

1,03

291,13

-299,86

15

10

0,99

1,01

119,80

-121,25

20

10

0,99

1,01

94,12

-95,01

25

10

0,99

1,01

85,55

-86,29

30

10

0,99

1,01

94,12

-95,01

35

10

0,99

1,01

119,80

-121,25

40

10

0,98

1,02

162,54

-165,22

45

10

0,98

1,02

222,22

-227,27

15

15

0,99

1,01

71,49

-72,00

20

15

1,00

1,00

46,42

-46,63

25

15

1,00

1,00

38,05

-38,20

30

15

1,00

1,00

46,42

-46,63

35

15

0,99

1,01

71,49

-72,00

40

15

0,99

1,01

113,19

-114,49

45

15

0,98

1,02

171,44

-174,43

15

20

1,00

1,00

41,95

-42,12

20

20

1,00

1,00

17,63

-17,66

25

20

1,00

1,00

9,52

-9,53

30

20

1,00

1,00

17,63

-17,66

35

20

1,00

1,00

41,95

-42,12

40

20

0,99

1,01

82,40

-83,09

45

20

0,99

1,01

138,88

-140,84

W odwzorowaniu ukośnym Lamberta równoleżniki i południki na naszym rysunku przecinają się pod innym kątem niż 90°.

Za

Z łączn

z iki

1)

Mapa Sudanu w skali 1:10 000 000 z elipsami błędów 2)

Zestewienie współrzędnych geograficznych, azymutalnych i płaskich