A to
t mat
ma yz
y ac
z
j
ac a w
a
k
li
k mat
ma y
t z
y ac
z
ji
ac i
ci
c epłow
o nic
i t
c w
t ie
Wykład 1
d
Prowadzący:
Jan Syposz
pn i
n
i f
n orm
or ac
m
je
j
•
Zakres tematyczny przedmiotu:
•
podstawy automatyki,
•
charakterystyka elementów automatyki,
z
w
e
u
y
obiekt regulacji
urządzenie
_
regulator
obiekt
wykonawcze
regulacji
ym
y
element
pomiarowy
•
charakterystyka układów automatyki,
•
komputerowe systemy BMS
•
Podstawa zaliczenia wykładu: egzamin
•
Obecność na wykładach: będzie sprawdzana ????????.
L T
I E
T RA
E
TU
T RA
1.
Zawada B.: Układy sterowania w systemach wentylacji i klimatyzacji. Warszawa 2006.
2.
Kowal J.: Podstawy automatyki. Kraków 2003
3.
Chmielnicki W.: Regulacja automatyczna urządzeń ciepłowniczych. Warszawa 1997.
4.
Ross H.: Zagadnienia hydrauliczne w instalacjach ogrzewania wodnego. Warszawa 1997.
5.
Kostyrko K., Łobzowski A.: Klimat pomiary regulacja. Warszawa 2002.
6.
Praca zbiorowa.: Regelungs- und Steuerungstechnik in der Versorgungstechnik. C.F.
Muller. 2002.
7.
Horan T.:Control systems and applications for HVAC/R. New Jersey 1997.
8.
Underwood C.P.: HVAC control systems. New York, London 1999.
9.
Lewermore G.J.: Building Energy Management Systems. New York, London 2000.
mi y
y egz
g amin
mi ó
n w
ó i
z
i alic
li zeń
• Egzaminy – KOiIS
•
Egzamin I – termin: 25 czerwca
•
Egzamin II – termin: 02 lipca
P OWA
O
DZ
D E
Z N
E IE
N
IE D
O
TECHN
E
IK
I I
I R
EG
E U
G LAC
L
JI
I ST
I S E
T R
E OWAN
O
IA
d r
egu
e
lacji
gu
• Układ regulacji jest połączeniem elementów automatyki, które współdziałają ze sobą realizując wyznaczone zadanie.
Schemat blokowy układu regulacji
z
w
+_
e
u
y
obiekt regulacji
urządzenie
regulator
wykonawcze
obiekt
regulacji
ym
y
element
pomiarowy
El me
m nt
n a
ut
u om
o a
m tyki
y
• Element automatyki jest to urządzenie posiadające sygnał
wejściowy i wyjściowy
• Elementy
liniowe
są
to
takie
elementy,
których
matematyczny opis ma postać zależności liniowych.
• Elementy nieliniowe są opisywane za pomocą nieliniowych równań algebraicznych, różnicowych lub różniczkowych.
x
element automatyki
y
sygnał
sygnał
wejściowy
wyjściowy
Ob ek
i
t r
e
r gul
gu ac
l
ji
• Obiektem regulacji może być urządzenie, zespół
urządzeń lub proces technologiczny, w którym w
wyniku zewnętrznych oddziaływań realizuje się
pożądany algorytm działania. Na obiekt regulacji
oddziałują
zmienne
wejściowe
nazywane
sygnałami
nastawiającymi
oraz
zmienne
szkodliwe nazywane sygnałami zakłócającymi.
Sygnały wejściowe wpływają na sygnały wyjściowe
nazywane zmiennymi regulowanymi y.
ar
ść
ść z
a
z d
a an
a a,
a zak
z
ł
ak ócenie
ce
• Wartość zadana w wielkości regulowanej jest określona przez wielkość wiodącą w procesie regulacji.
• Zakłócenie
z
jest
sygnałem
wywierającym
niekorzystny
wpływ
na
wartość
wielkości
regulowanej.
Zakłócenia
generowane
poza
systemem są sygnałami wejściowymi do obiektu
regulacji.
gu a
l tor
• Regulator
jest
to
element
układu
regulacji,
którego
zadaniem
jest
wytworzenie
sygnału
sterującego
wpływającego na przebieg wielkości regulowanej. Sygnałem wejściowym regulatora jest uchyb regulacji e, a sygnałem wyjściowym wielkość sterująca u.
• Uchyb regulacji e otrzymuje się w regulatorze w wyniku porównania wartości zadanej w oraz wartości wielkości regulowanej y.
e = w – y
Regulator
zależnie
od
uchybu
regulacji
odpowiednio
zmienia sygnał sterujący tak aby spełnić warunek równości wielkości regulowanej i wartości zadanej.
d eni
n e
i w
yk
y onaw
a cze
c
• Urządzenie
wykonawcze
składa
się
z
elementu
napędowego oraz elementu wykonawczego.
• Element wykonawczy jest to urządzenie wymuszające zmiany
wielkości
regulowanej. W
przypadku
układów
ogrzewania i klimatyzacji elementem wykonawczym jest najczęściej zawór regulacyjny.
• Element napędowy służy jako napęd (siłownik) elementu wykonawczego.
• Element pomiarowy jest to część układu regulacji, której zadaniem
jest
pomiar
wielkości
regulowanej
y
oraz
wytworzenie sygnału ym dogodnego do wprowadzenia do regulatora.
gu ac
l
ja
• Regulacja jest definiowana jako proces, w trakcie którego
mierzy
się
jakąś
wielkość
fizyczną,
nazywaną wielkością regulowaną, porównuje z
wartością innej wielkości nazywanej wielkością
zadaną
i
wpływa
na
jego
przebieg
w
celu
minimalizacji różnicy tych wielkości [DIN 19226]. W
procesie regulacji przebieg sygnałów odbywa się w obwodzie
zamkniętym,
nazywanym
układem
automatycznej regulacji.
P zykła
ł d
d ukła
ł du
du r
egul
gu ac
l
ji
• Schemat
układu
regulacji
temperatury
powietrza w ogrzewanym pomieszczeniu
z
z
z
1
2
3
z5
2
T
y
3
u
w
1
z4
Uk ad
a ste
d
r
ste ow
o an
a i
n a
a z
e
e s
prz
p ężen
e i
n em z
wrot
o n
t ym
n
(z
( amkni
amk ęt
ę y
t
y ukł
uk ad
a
d ster
ste ow
o an
a i
n a)
•
W literaturze z zakresu automatyki układ regulacji jest definiowany również jako zamknięty układ sterowania lub układ sterowania ze sprzężeniem zwrotnym. Aby otrzymać zamknięty układ sterowania należy zamknąć pętlę oddziaływań, uzależniając sterowanie od skutków jakie to sterowanie wywołuje.
z
w
_
e
u
y
obiekt regulacji
urządzenie
regulator
wykonawcze
obiekt
regulacji
ym
y
element
pomiarowy
St
o
er wanie
a
• Sterowanie jest to proces w układzie, w którym jedna wielkość lub ich większa ilość, jako wielkości wejściowe, wpływają na wielkości wyjściowe według prawidłowości właściwej układowi [DIN 19226].
• Układ sterowania jest układem otwartym, w którym sygnał wyjściowy nie jest mierzony ani porównywany z sygnałem wejściowym i nie wpływa na akcję sterowania (brak sprzężenia zwrotnego).
• Otwarte układy sterowania stosowane są wówczas, gdy związek pomiędzy sygnałem wejściowym i wyjściowym jest znany.
z
w
u
człon
obiekt
y
urządzenie
wykonawczy
sterowania
sterujące
P zykła
ł d
d re
r gul
gu ac
l
ji i s
ji i terow
o an
a ia
n
y’→ ti
6
w
u
2
1
T
ym
3
y
5
4
Schemat technologiczny
P zykła
ł d
d stero
r w
o ania
n
Sterowanie czasowe (programowe) przełączaniem
równolegle połączonych pomp
w
Zegar sterujący
u1
M
P1
y1
P2
y2
u2
M
od aje
j r
e
r gul
gu ac
l
ji
• Regulacja stałowartościowa polega na utrzymaniu stałej wartości wielkości regulowanej. Wartość zadana pozostaje na stałym poziomie niezależnie od zakłóceń działających na układ (jest zdeterminowana w = const). Działanie układu regulacji automatycznej prowadzi do eliminowania wpływu zakłóceń na wielkość regulowaną.
• Jest to najczęściej stosowany rodzaj regulacji.
z1
+
y
5
T
4
2
ym
3
u
1
w
z2
r ykł
yk ad
a regul
re
acji
ac sta
s ł
ta owarto
ar
śc
ś i
c ow
o ej
• Regulacja poziomu wody w zasobniku
u
w
1
y
2
P1
z1
4
h
3
z
V
2
2
Regu acja
a p
r
p og
r
ra
r m
a owa
• Regulacja programowa utrzymuje
zmienną w czasie
wartość
wielkości
regulowanej
zgodnie
z
zadanym
programem zmiany wartości zadanej ( w = w( t)). Typowym przykładem regulacji programowej w systemach ogrzewania pomieszczeń
jest
okresowe
obniżanie
temperatury
powietrza do poziomu temperatury dyżurnej w godzinach nocnych lub w dni wolne od pracy.
R gul
e
acj
ac a
a s
ta
s ł
ta owarto
ar
śc
ś i
c ow
o a
sekw
sek en
e cy
c jna
y
• Regulacja stałowartościowa sekwencyjna
stosowana
jest
w
przypadku
gdy
dla
utrzymania
stałej
wartości
wielkości
regulowanej
konieczna
jest
współpraca
regulatora z dwoma lub więcej elementami
wykonawczymi.
r ykł
yk ad
a regul
re
acji
ac sta
s ł
ta owarto
ar
śc
ś i
c ow
o ej
e
sekw
sek en
e cy
c jn
y ej
•
Układ regulacji temperatury powietrza w wentylowanym pomieszczeniu.
•
Regulator
w
zależności
od
wartości
temperatury
powietrza
w
pomieszczeniu wysyła sygnał nastawiający do siłownika nagrzewnicy lub do siłownika chłodnicy.
•
Załączanie tych sygnałów odbywa się sekwencyjnie
y=ti
T
u
y
ch
w
ug
ek en
e cy
c jn
y a
a re
gul
re
acj
ac a
a temp
em erat
era u
t ry
r
pow
o iet
e rza
r
• Wykres przebiegu sygnału sterującego
100%
u
ug
uch
0
+
-
Strefa martwa
ti
gu ac
l
ja
j n
ad
n
ąż
ad
na
• Regulacja nadążna ma za zadanie nadążne korygowanie wartości wielkości regulowanej
stosownie do aktualnej
wartości
zadanej,
która
zmienia
się
w
sposób
niezdeterminowany, tzn. trudny do przewidzenia ( w = w(?))
• W ogrzewaniach wodnych temperatura czynnika grzejnego zasilającego instalację wewnętrzną tzco (jako wielkość regulowana y) w procesie regulacji nadąża za zmianami temperatury powietrza zewnętrznego tzew (wartością zadaną w)
• Regulacja
ta
uwzględnia
wpływ
parametrów
klimatu
zewnętrznego
potocznie
jest
nazywana
regulacją
pogodową lub kompensacyjną.
gu ac
l
ja
j n
ad
n
ąż
ad
na
y' = tw
6
T
w
1
t
u
2
zco
ym
T
3
5
y
7
4
y res
r
re
r gul
gu ac
l
ji
ji j
ako
j
ś
ako cio
i w
o ej
tzco[°C]
90
80
70
60
tzco=f(tzew)
50
40
30
20
10
0
- 20
-10
0
10
tzew[°C]
gu ac
l
ja
j n
ad
n
ąż
ad
na
n kaska
do
d wa
o
• Regulacja
nadążna
kaskadowa
stosowana
jest
do
regulacji temperatury w systemach wentylacji i klimatyzacji w
celu
uzyskania
wysokiej
jakości
regulacji
poprzez
kompensację własności dynamicznych obiektu regulacji.
• W procesie regulacji zakłada się kaskadowe działanie dwu regulatorów,
regulatora
głównego
(wiodącego)
oraz
regulatora pomocniczego (nadążnego).
• Obydwa regulatory w regulatorach cyfrowych mogą być zaprogramowane w jednym urządzeniu.
Sc emat
h
emat uk
ł
uk adu
a
du kaskadow
do ej
e r
egu
e
l
gu acji
ac
temp
tem e
p r
e atu
at r
u y
y pow
po ietr
et za
z
a w
po
m
po iesz
es cz
c eni
n u
wen
e t
n y
t l
y ow
o an
a ym
n
•
Temperatura powietrza nawiewanego tN (jako wielkość pomocnicza y1) utrzymywana jest przez regulator 1 na poziomie zadawanym przez regulator 2 nadążnie za aktualną wartością temperatury powietrza wywiewanego tW (główna wielkość regulowana y2).
T
tW
ti
T
tN
y
y
2
1
u1
1
u2
2
w=ti
P z
r yk
z
ł
yk ad
a zas
z
t
as oso
s wani
a a
a re
gul
re
acji
ac
kaskado
kaska
wej
• Wykres zależności temperatury powietrza nawiewanego od temperatury powietrza wywiewanego stosowany w układach regulacji kaskadowej
a
b
t [°C]
N
t
t =f(±Δt)
t
t
N max
N
N
N max
30
t
t
N min
N min
12
- Δt
t
+ Δt
t [°C]
- 1K t
t
i
W
i +1K
W
gu ac
l
ja
j kaska
do
d wa
o
• Regulacja kaskadowa korzystna jest szczególnie
wówczas gdy własności dynamiczne obu obwodów
regulacji różnią się znacznie między sobą. Dzięki małej inercyjności pierwszego obiektu regulacji
(nagrzewnica powietrza) mimo dużej bezwładności
cieplnej
głównego
obiektu
regulacji
(
pomieszczenie wraz z instalacją wentylacyjną)
stosując regulację kaskadową można znacznie
poprawić własności dynamiczne układu regulacji i
uzyskać wysoką jakość regulacji.
Ob ek
i
ty
y regul
gu ac
l
ji
• Do prawidłowego zaprojektowania układu regulacji niezbędna
jest
znajomość
właściwości
poszczególnych elementów regulacji, to znaczy
zależności pomiędzy wielkościami wejściowymi i
wyjściowymi. Stany ustalone, w których wielkości
te pozostają niezmienne w czasie określa się
charakterystykami
statycznymi,
a
stany
nieustalone
(wielkości
zmienne
w
czasie)
opisywane
są
przy
pomocy
charakterystyk
dynamicznych.
Charakterystyki
te
można
wyznaczyć analitycznie lub doświadczalnie.
h rak
r
tery
r s
y tyk
y i
i statyc
y zne
n
• Metoda analityczna polega na graficznym przedstawieniu zależności między sygnałem wejściowym i wyjściowym y =
f(x), przy wykorzystaniu matematycznego opisu procesów fizycznych zachodzących w obiekcie.
• Metoda doświadczalna polega na wprowadzaniu do rzeczywistego układu kolejnych, niezmiennych w czasie, wartości sygnału wejściowego x1 do xn oraz pomiarze odpowiadających im wartości sygnału na wyjściu y1 do yn.
Po uzyskaniu odpowiedniej ilości par ( x,y) nanosi się je na wykres współrzędnych, aproksymuje otrzymując w ten sposób charakterystykę statyczną obiektu.
P z
r ykł
yk ado
a
wa
a c
h
c arakt
arak ery
er s
y t
s yk
y a
st
s a
t t
a y
t c
y z
c n
z a
a obiekt
ek u
t re
gul
re
acji
ac
• Charakterystyki statyczne: a – zaworu regulacyjnego (stałoprocentowa), b – wymiennika ciepła, c – wymiennika ciepła wraz z zaworem regulacyjnym (obiekt regulacji) a
b
h
Q
h
Q/Qs
m
m
m
Q/Qs
Q/Qs
h/h
m/m
h/h
s
s
s
C arakt
arak er
t
y
er s
y t
s y
t k
y i
k dyn
y ami
am cz
c n
z e
e obiekt
ek ów
regul
re
acji
ac
• Charakterystykę
dynamiczną
elementu
lub
układu otrzymuje się jako odpowiedź sygnału
wyjściowego
y( τ)
na
wymuszenie
w
postaci
zmiennego w czasie sygnału wejściowego x( τ).
Przed podaniem wymuszenia sygnały x( τ) i y( τ) są w stanie ustalonym. Po podaniu wymuszenia i
upływie
odpowiednio
długiego
czasu
układ
ponownie
znajdzie
się
w
stanie
ustalonym.
Charakterystyka
dynamiczna
jest
funkcją
przejścia pomiędzy dwoma stanami ustalonymi.
A ali
a ty
t c
y z
c n
z e w
e
yz
y n
z acz
ac e
z ni
e e
ch
c arakt
arak er
t
y
er s
y t
s yk
y i
k dyn
y ami
am cz
c n
z ej
• Analityczne wyznaczenie funkcji przejścia wymaga rozwiązania równania różniczkowego, opisującego
model układu. W przypadku układów opisanych
równaniami różniczkowymi liniowymi powszechnie
wykorzystywane są metody operatorowe. Idea
metody polega na znalezieniu przekształcenia
pozwalające
zastąpić
równania
różniczkowo-
całkowe
zwykłymi
równaniami
algebraicznymi.
Najczęściej
stosowanym
narzędziem
matematycznym jest przekształcenie Laplace’a.
Tr ns
n mit
mi anc
n ja
• Transmitancja (funkcja przejścia) jest definiowana jako stosunek
transformaty
Laplace’a
sygnału
wyjściowego
(funkcji odpowiedzi) do transformaty Laplace’a sygnału wejściowego (funkcji wymuszającej), przy założeniu, że wszystkie warunki początkowe są zerowe.
• Transmitancja operatorowa jest szeroko wykorzystywana w analizie i projektowaniu układów automatycznej regulacji.
Znając
transmitancję
operatorową
układu,
można
wyznaczyć odpowiedź układu y(t) na dowolne wymuszenie x(t) na wejściu do układu
Tr ns
n mit
mi anc
n ja
Jeżeli zależność pomiędzy sygnałem wyjściowym i
wejściowym
układu
liniowego
opiszemy
przy
pomocy
równania
różniczkowego
o
stałych
współczynnikach, przy czym n≥m,
d n y
d n 1
− y
d mu
d m− u
1
a
+ a −
+ ... + a y = b
+ b
−
−
+ ... + b u
n dt
n
n
1 dt
o
m
n
dt
m
m
1
1
dt m−
0
1
dokonując przekształceń Laplace’a obydwu stron równania
n
n−
d y
d 1 y
m
m−
d u
d
1 u
L a
...
...
n
+ a
n
n−1
+ +
n−
a y
1
o
= L bm
+ b
m
m−1
+ +
m−
b u
1
0
dt
dt
dt
dt
Tr ns
n mit
mi anc
n ja
• otrzymamy równanie w postaci (2.3)
( n
n 1
a s + a
s −
−
+ ... + a s + a Y s = b sm + b sm−
−
+ + b s + b U s
n
n 1
1
0 ) (
)
(
1
...
m
m 1
1
0 )
( )
• Stosownie do przyjętej definicji transmitancji, jako stosunku transformaty Laplace’a sygnału wyjściowego (funkcji odpowiedzi) do transformaty sygnału wejściowego (funkcji wymuszającej),
[ Ly] Y( s)
G( s
) = [ =
L u] U ( s)
r
sm
an
i
sm t
i anc
an j
c a
j
a ope
r
ope at
a or
o owa
• Po przekształceniach równania (2.3) otrzymamy wymierną funkcję zmiennej zespolonej { s} nazywaną transmitancją operatorową
m
m 1
−
Y ( s)
b s + b
s
−
+ ... + b s + b
m
m 1
1
0
G( s
)
=
=
n
n 1
(2.5)
U ( s)
a s + a
s −
−
+ ... + a s + a
n
n 1
1
0
Tr ns
n mit
mi anc
n ja
m
m 1
−
Y ( s)
b s + b
s
−
+ ... + b s + b
m
m 1
1
0
G( s
)
=
=
(2.5)
n
n 1
U ( s)
a s + a
s −
−
+ ... + a s + a
n
n 1
1
0
W praktyce stosuje się przekształcenie wzoru (2.5) do postaci zawierającej następujące parametry:
•
współczynnik wzmocnienia K,
•
stałe czasowe Tz,
•
czas opóźnienia (liczba tłumienia) T0,
•
zmienną zespoloną {s}
•
Transmitancja przykładowego obiektu regulacji (inercyjny wyższego rzędu) K
-
0
sT
G( s
) ≅
⋅ e
Tz ⋅ s + 1
a
d doś
do wiad
ia c
d zaln
al e
n go
go s
po
s
s
po obu
s
spo
s
rz
po ądz
d an
a ia
n
ia c
ha
h r
a akt
ak e
t rys
y tyki
y
ki sko
sk k
o o
k w
o ej
• Metoda rejestracji odpowiedzi obiektu regulacji (temperatury powietrza w ogrzewanym pomieszczeniu) na wymuszenie skokowe
z
z
z
1
2
3
z5
u
ti
y=t
1
i
Δu
T
τ
τ
odpowiedź skokowa
2
z
wymuszenie skokowe
4
3
t =f(τ)
i
))
h rak
r
tery
r s
y tyk
y i
i skok
o owe
o
• Uzyskana eksperymentalnie odpowiedź obiektu regulacji (temperatury powietrza w ogrzewanym pomieszczeniu) na wymuszenie skokowe.
u, (h)
∆ y
Δu = Δh
K =
∆ u
τ
y, (t )
i
Δ
K
y = Δt
-
i
0
sT
G( s
) ≅
⋅ e
Tz ⋅ s +1
τ0
T
τ
T0
z
I e
n rc
r yj
y n
j y
n
y kształt
ł odp
o
odp w
o ie
i dz
d i
skok
o ow
o ej
• Kształt
odpowiedzi obiektu regulacji na wymuszenie
skokowe
można zrozumieć
analizując
przebieg ciągu
procesów
zachodzących
podczas
eksperymentu.
Wymuszona zmiana stopnia otwarcia zaworu powoduje skokową
zmianę
strumienia
czynnika
grzejnego.
Wynikająca stąd zmiana mocy grzejnika przebiega z pewnym opóźnieniem. Z opóźnieniem zachodzą także
kolejne procesy: wymiana ciepła pomiędzy grzejnikiem a pomieszczeniem
za
pośrednictwem
powietrza
oraz
transport ciepła od otoczenia do czujnika temperatury. Te wszystkie
wpływy
razem
wyjaśniają
inercyjny
kształt
odpowiedzi skokowej. Po zrównaniu
nowej wartości strat
ciepła pomieszczenia (przy zmienionej różnicy temperatury wewnętrznej i zewnętrznej) z ilością ciepła dostarczanego przez grzejnik powstaje nowy stan równowagi i od tego momentu temperatura powietrza utrzymuje się na stałym poziomie.
R
za
z j
a e
e c
h
c arakt
arak er
t
y
er s
y t
s yk
y
k dyn
y ami
am cz
c n
z yc
y h
c
obiekt
ek ów
ó re
gul
re
acji
ac
Obiekty regulacji klasyfikuje się zwykle ze względu na ich własności dynamiczne. Podstawowym kryterium podziału obiektów regulacji jest samodzielne osiąganie stanu trwałej równowagi
po
wprowadzeniu
skokowego
wymuszenia
sygnału wejściowego. Zgodnie z tym kryterium rozróżnia się dwie grupy obiektów:
• Obiekty astatyczne (bez samowyrównania), których wartość odpowiedzi skokowej dąży do nieskończoności.
• Obiekty
statyczne
(z
samowyrównaniem),
których
odpowiedzi skokowe dążą do wartości skończonej.
ek y
t
y ast
as a
t t
a yc
y z
c n
z e
e (bez
e
samo
sam wyr
y ó
r w
ó nani
a a)
• Obiekty,
których
wartość
odpowiedzi
na
wymuszenie
skokowe dąży do nieskończoności i nie osiąga nowego stanu
ustalonego
nazywane
są
astatycznymi
(bez
samowyrównania).
• Własności
dynamiczne
idealnego
obiektu
całkującego
można opisać równaniem różniczkowym:
dy( τ ) = K ⋅ u( τ ) τ
d
• transmitancją operatorową:
1
Y(s)
K
G(s
) =
=
G(s
) =
U(s)
s
T ⋅ s
y zny
n
y obi
ob ek
i
t r
egul
gu ac
l
ji
• Astatyczny obiekt regulacji jakim jest zbiornik wody z regulowanym poziomem
y
∆
y
∆
K =
=
u = h → V
u ⋅ d
A
s
∫ τ
u
u
y = h
Au
Δus
τ
y
Δy
τ
Δτ
τ
0
0
O IEC