A. Zaborski, Teoria zginania  oszacowania błędów
Zginanie belki o proporcjach h/l
1. Wpływ sił tnących na strzałkę ugięcia (A. Gawęcki, Podstawy mechaniki konstrukcji
prętowych, Wyd. Pol. Poznańskiej, Poznań 1985)
a) wspornik pod obciążeniem ciągłym
2
îÅ‚ Å‚Å‚
h
w = w0 ïÅ‚1+1.07ëÅ‚ öÅ‚ śł ,
ìÅ‚ ÷Å‚
l
íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
dla h/l = 0.1: w = 1.0107w0 (błąd 1% w stosunku do wzorów bez sił tnących)
dla h/l = 0.2: w = 1.0428w0 (błąd ponad 4%)
b) zginanie siłą w środku przęsła:
2
îÅ‚ Å‚Å‚
h
w = w0 ïÅ‚1+ 3.2ëÅ‚ öÅ‚ śł ,
ìÅ‚ ÷Å‚
l
íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
dla h/l = 0.1: w = 1.032w0 (błąd ponad 3%)
dla h/l = 0.2: w = 1.128w0 (błąd prawie 13%)
2. Odstępstwo od liniowego rozkładu naprężeń normalnych dla belki jednoprzęsłowej pod
obciążeniem ciągłym (S. Timoshenko, J.N. Goodier, Teoria sprężystości, Arkady, Wwa
1962):
2
îÅ‚ Å‚Å‚
h
0
à = à 0.066ëÅ‚ öÅ‚ śł ,
ïÅ‚1+ ìÅ‚ ÷Å‚
x x
l
íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
dla h/l = 0.1 błąd 0.066 %
dla h/l = 1.0 błąd 6.67 %
a dla odkształceń normalnych i nieco innego rozwiązania (A.P. Filin, Prikładnaja
miechanika twiordogo dieformirujemogo tieła, t.II, Nauka, Moskwa1978):
dla h/l = 0.1 błąd 0.75%
dla h/l = 0.2 błąd 2.97%
3. Aby błąd założenia o małych pochodnych przemieszczeń był mniejszy od 5% (Filin,
op.cit.)stosunek strzałki ugięcia do rozpiętości:
f
1
d" = 0.056
18
l
(podobnie dla paraboli jak i odcinka kołowego);
aby jednocześnie nie został przekroczony zakres sprężystej pracy materiału, powinno być:
f 0.439E
< ,
h 36R
co dla stali E = 210GPa oraz R = 300MPa daje:
f
< 8.54 .
h