Ćwiczenie 10.
Impedancja, reaktancja indukcyjna i reaktancja pojemnościowa
Admitancja, susceptancja indukcyjna, susceptancja
pojemnościowa
Zadanie
Do gałęzi szeregowej RL przyłączono napięcie U=100V o częstotliwości f=50Hz. Obliczyć
reaktancję cewki, impedancję gałęzi i prąd. Wykonać wykres wektorowy gałęzi. Dane:
L=128mH, R=20�.
R L
I
UL
U
UR
Rozwiązanie
" reaktancja cewki X = 2ĄfL = 2 �"Ą �" 50 �"128 �"10-3 = 40�
L
" impedancja gałęzi Z = R + jX = 20 + j40
L
uwaga: napięcie na cewce wyprzedza prąd o kat 900 stąd operator obrotu  +j
2
Z = R2 + X = 202 + 402 = 44,7�
L
U 100
" prąd I = = = 2,23A
Z 44,7
" spadki napięcia na elementach R, L
UR = I �" R = 2,23�" 20 = 44,6V
UL = I �" X = 2,23�" 40 = 89,4V
L
" wykres wektorowy
UL 89,4
� = arctg = arctg = 63,4o
UR 44,6
U
UL
� >0
I
UR
" dla gałęzi szeregowej podstawą wykresu jest wektor prądu I
" kąt � mierzymy od wektora prądu I do wektora napięcia U.
Zadanie
Do gałęzi szeregowej RC przyłączono napięcie U=100V o częstotliwości f=50Hz. Obliczyć
reaktancję kondensatora, impedancję gałęzi i prąd. Wykonać wykres wektorowy gałęzi. Dane
C=106źF, R=20�.
C
I R
UR UC
U
Rozwiązanie
1 1
" reaktancja kondensatora XC = = = 30�
2ĄfC
2 �"Ą �" 50 �"106 �"10-6
" impedancja gałęzi Z = R - jXC = 20 - j30
uwaga: napięcie na kondensatorze opóz
nia się o kat 900 w stosunku do prądu, stąd
operator obrotu  -j
2
Z = R2 + XC = 202 + 302 = 36�
U 100
" prąd I = = = 2,8A
Z 36
" spadki napięcia na elementach R, C
UR = I �" R = 2,8 �" 20 = 56V
UC = I �" XC = 2,8 �" 30 = 84V
" wykres wektorowy
UR
I
�<0
UC
U
-UC - 84
� = arctg = arctg = -56,3o
UR 56
Zadanie
Do gałęzi równoległych R, L przyłączono napięcie U=100V o częstotliwości f=50Hz.
Obliczyć konduktancję, susceptancję cewki, admitancję i prądy w obwodzie. Dane:
L=128mH, R=20�.
I
IR IL
L
U R
Rozwiązanie
" konduktancja gałęzi R
1 1
G = = = 0,05S
R 20
" susceptancja cewki
1 j
B = = - = - j0,025S
jX 40
L
" admitancja obwodu
Y = G + jB = 0,05 - j0,025S
" prądy:
IR = U �" G = 100 �" 0,05 = 5A
IL = U �" B = 100 �" 0,025 = - j2,5A
2 2
I = IR + IL = 52 + 2,52 = 5,6A
" wykres wektorowy
IR
U
� >0
-jIL
I
B - 0,025 ś#
ś#
� = arctg�#- = arctg�#- = 26,6o
ś# ź#
ś# ź#
G 0,05
�# #
�# #
" dla gałęzi równoległych podstawą wykresu jest wektor napięcia
" kąt � mierzymy od wektora prądu do wektora napięcia U
Zadanie
Do gałęzi równoległych R, C przyłączono napięcie U=100V o częstotliwości f=50Hz.
Obliczyć konduktancję, susceptancję kondensatora, admitancję i prądy w obwodzie.
Dane: C=106źF, R=20�.
I
IR IC
U C
R
Rozwiązanie
" konduktancja gałęzi R
1 1
G = = = 0,05S
R 20
" susceptancja kondensatora
1 j
B = = = - j0,033S
- jXC 30
" admitancja obwodu
Y = G + jB = 0,05 + j0,033S
" prądy:
IR = U �" G = 100 �" 0,05 = 5A
IC = U �" B = 100 �" 0,033 = 3,33A
2 2
I = IR + IC = 52 + 3,332 = 6,28A
" wykres wektorowy
B 0,033
ś#
ś#
� = arctg�#- = arctg�#- ź# -33,4o
=
ś#
ś# ź#
I
G 0,05
�# #
�# #
jIC
� <0
U
IR
Zadania do rozwiązania
1. Zadanie
Trzy impedancje: Z1=6+2j, Z2=2-3j, Z3=8-5j połączono w sześć różnych układów.
Obliczyć wypadkową impedancje i admitancję dla każdego pokazanego na rysunku
układu.
Odpowiedzi:
Z1 Z2 Z3
1
Z1 = 16 - 6 j
Y = 0,078 - 5,9958�"10-3
1
Z2
2
Z1 Z = 7,72 - 0,024 j Y = 0,124 - 0,012 j
2 2
Z3
Z1
3
Z3
Z = 6,273 - 4,102 j Y = 0,15 + 0,087 j
3 3
Z2
4
Z1
Z = 4,74 + 0,027 j
4 Y = 0,211-1,22 �"10-3 j
4
Z2 Z3
Z1 Z2
5
Z = 3,273 - 0,214 j Y = 0,307 + 0,02 j
5 5
Z3
Z1
6
Z2 Z = 1,865 -1,122 j Y = 0,237 j
6 6
Z3