Politechnika GdaÅ„ska ð ð Rok akademicki 1999/2000 ð
ð
Wydział Budownictwa Lądowego
LABORATORIUM Z MECHANIKI BUDOWLI I
WYTRZYMAA
OÅšCI MATERIAA
ÓW
Ćwiczenie nr 8
Temat: Wyznaczenie odkształceń w belkach
zginanych
Aleksander Semczuk
Bartłomiej Rysak
Michał Rzodkiewicz
Doświadczenie 1: Pomiar odkształceń w belce poddanej zginaniu prostemu.
W doÅ›wiadczeniu tym pomierzono odksztaÅ‚cenia w przekroju að - að przy pomocy tensometrów
elektrooporowych. Po dokonaniu odczytów początkowych (OP) należało obciążyć belkę zgodnie z
poniższym schematem:
P = 49,05 N að P = 49,05 N
að
15 30 15 [cm]
Następnie dokonano odczytów końcowych (OK) odkształceń.
Przekrój belki poddanej zginaniu prostemu:
T1
0,4
T2
3,2 T2
X
T2
0,4
T5
Y [cm]
0,8 0,4 0,8
2
Obliczenia teoretyczne:
Moduł Yonga dla pleksiglasu:
E= 2900 Mpa = 290000 N/cm2
Moment w przekroju að - að:
Mað = -49,05 ×ð 15 = -735,75 Ncm
Moment bezwładności:
2,0´ð0,43 0,4 ´ð3,23
Ix =ð ( +ð 2,0´ð0,4 ´ð1,82 ) ´ð 2 +ð =ð 6,298 cm4
12 12
Naprężenia i odkształcenia:
M
x
sð =ð ×ð x
I
x
-ð 735,75
sð =ð ×ð(-ð2,0) =ð 233,660 N/cm2
T1
6,298
233,660
eðT1 =ð =ð 806×ð10-ð6
290000
-ð 735,75
sð =ð ×ð(-ð1,3) =ð 151,870 N/cm2
T2
6,298
151,870
eðT2 =ð =ð 524×ð10-ð6
290000
-ð 735,75
sð =ð ×ð(0) =ð 0,000 N/cm2
T3
6,298
0,000
eðT3 =ð =ð 0×ð10-ð6
290000
-ð 735,75
sð =ð ×ð(1,3) =ð -ð151,870 N/cm2
T4
6,298
-ð151,870
eðT4 =ð =ð -ð524×ð10-ð6
290000
-ð 735,75
sð =ð ×ð(2,0) =ð -ð233,660 N/cm2
T5
6,298
233,660
eðT5 =ð =ð -ð806×ð10-ð6
290000
3
Doświadczenie 2: Pomiar odkształceń w belce poddanej zginaniu prostemu.
Doświadczenie 2 przebiegało analogicznie jak 1. Zmienione zostały obciążenia schematu oraz
przekrój belki.
P = 19,6 N að P = 19,6 N
að
15 30 15 [cm]
X
0,4
3,2
X
0,4
[cm]
Y Y
0,8 0,4 0,8
4
Obliczenia teoretyczne:
Moduł Yonga dla pleksiglasu:
E= 2900 Mpa = 290000 N/cm2
Moment w przekroju að - að:
Mað = -19,6 ×ð 15 = -294 Ncm
Momenty bezwładności:
1,2 ´ð0,43 0,4 ´ð3,23
Ix =ð ( +ð1,2 ´ð0,4 ´ð1,82 ) ´ð 2 +ð =ð 4,2155 cm4
12 12
0,4 ´ð1,23 3,2 ´ð0,43
Iy =ð ( +ð1,2 ´ð0,4 ´ð0,42 ) ´ð 2 +ð =ð 0,2859 cm4
12 12
Ixy = 1,2 ´ð 0,4 ´ð 1,8 ´ð (-0,4) + 1,2 ´ð 0,4 ´ð (-1,8) ´ð 0,4 = -0,6912 cm4
Naprężenia i odkształcenia:
M ´ð J -ð M ´ð J M ´ð J -ð M ´ð J
y x x xy x y y xy
sð =ð x +ð y
2 2
J ´ð J -ð J J ´ð J -ð J
x y xy x y xy
sð (x,y) = -279,405x  115,556y
sðT6 (x=0,4 ;y=-2,0) = -279,405 ´ð 0,4  115,556 x (-2,0) = 119,351 N/cm2
119,351
eðT6 =ð =ð 411×ð10-ð6
290000
sðT7 (x=0,2 ;y=-1,3) = -279,405 ´ð 0,2  115,556 x (-1,3) = 94,342 N/cm2
94,342
eðT7 =ð =ð 325×ð10-ð6
290000
sðT8 (x=0,2 ;y=0,0) = -279,405 ´ð 0,2  115,556 x (0,0) = 55,881 N/cm2
55,881
eðT8 =ð =ð 192×ð10-ð6
290000
5
sðT9 (x=0,2 ;y=1,3) = -279,405 ´ð 0,2  115,556 x (1,3) = -206,104 N/cm2
-ð 206,104
eðT9 =ð =ð -ð711×ð10-ð6
290000
sðT10 (x=-0,4 ;y=2,0) = -279,405 ´ð (-0,4)  115,556 x 2,0 = -119,351 N/cm2
-ð119,351
eðT10 =ð =ð -ð412×ð10-ð6
290000
UWAGI:
Porównując wyniki pomiarów z obliczeniami teoretycznymi widać znaczne różnice. Jest to
spowodowane głównie czułością tensometrów a także zbyt małą sztywnością pleksiglasu (E = 2900
MPa) w porównaniu na przykład do stali. W celu otrzymania wyników zbliżonych do idealnych
należałoby zwiększyć czas pomiędzy kolejnymi odczytami.
6