Politechnika Gdańska
Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów
METODY DOÅšWIADCZALNE W ANALIZIE
KONSTRUKCJI
Sprawozdanie
Ćwiczenie nr 15
Data 21.03.2011
ProwadzÄ…cy:
mgr inż. Stanisław Burzyński
Grupa 10 Rok ak. 2010/2011
Opracowali:
1. Natalia Mazurska
2. Filip Kolasa
3. Wiktor Mróz
Oświadczamy, że niniejsze sprawozdanie opracowaliśmy samodzielnie, na podstawie zdobytej wiedzy,
dostępnej literatury oraz wyników uzyskanych w laboratorium (dołączonych do sprawozdania).
................................................................................................................................................
1. Opis
Dnia 21.03 przeprowadzono badanie stateczności prętów. W tym celu obciążano pręty zgodnie z
danymi schematami statycznymi oraz notowano wartości siły potrzebnej do wyboczenia oraz ustraty
stateczności prętów. W celu uzyskania dokładniejszych wyników czynność obciążania przeprowadzano
trzykrotnie dla każdego pręta za każdym razem odciążając szalkę zupełnie.
W badaniu uzyskano następujące wyniki:
2. Wyniki pomiarów
·ð PrÄ™t utwierdzony obustronnie:
Pręt 1
Obciążenie "  pierwsza seria "  druga seria "  trzecia seria "  średnia
pomiarów pomiarów pomiarów
Bez obciążenia 0 0 0 0
P1=3kg 2 2 2 2
P2=4kg 5 3 5 4,3
P3=5,3kg 20 13 26 19,7
P4=5,45kg 56 55 56 55,7
·ð PrÄ™t jednostronnie wolno podparty, jednostronnie utwierdzony:
Pręt 2
Obciążenie "  pierwsza seria "  druga seria "  trzecia seria "  średnia
pomiarów pomiarów pomiarów
Bez obciążenia 0 0 0 0
P1=2 kg 2 2 2 2
P2=3 kg 5 6 5 5,3
P3=3,5 kg 12 10 10 10,7
P4=3,9 kg 73 73 73 73
·ð PrÄ™t obustronnie wolno podparty:
Pręt 3
Obciążenie "  pierwsza seria "  druga seria "  trzecia seria "  średnia
pomiarów pomiarów pomiarów
Bez obciążenia 0 0 0 0
P1=1 kg 1 1 1 1
P2=1,5 kg 3 2 2 2,3
P3=1,9 kg 10 48 44 34
P4=1,95 kg 34 49 56 46,3
·ð PrÄ™t obustronnie wolno podparty z dodatkowym podparciem w poÅ‚owie dÅ‚ugoÅ›ci:
Pręt 4
Obciążenie "  pierwsza seria "  druga seria "  trzecia seria "  średnia
pomiarów pomiarów pomiarów
Bez obciążenia 0 0 0 0
P1=3 kg 0 1 1 0,7
P2=4 kg 1 2 2 1,7
P3=5 kg 4 3 3 3,3
P4=5,45kg 29 34 34 32,3
3. Schemat statyczny dz
wigni:
"MA=0 Q*b=P*a
·ð PrÄ™t obustronnie utwierdzony
Q*5e=P*e P=5Q
Doświadczalne siły przekazywane na pręt:
P1 = 3 · 9,81· 5 = 147,15 N
P2 = 4 · 9,81· 5 = 196,2 N
P3 = 5,3 · 9,81· 5 = 259,97 N
P4 = 5,45 · 9,81· 5 = 267,32 N
·ð PrÄ™t jednostronnie wolno podparty, jednostronnie utwierdzony:
Q*4e=P*e P=4Q
Doświadczalne siły przekazywane na pręt:
P1 = 2 · 9,81· 4 = 98,1 N
P2 = 3 · 9,81· 4 = 117,72 N
P3 = 3,5 · 9,81· 4 = 137,34 N
P4 = 3,9 · 9,81· 4 = 153,04 N
·ð PrÄ™t obustronnie wolno podparty:
Q*3e=P*e P=3Q
Doświadczalne siły przekazywane na pręt:
P1 = 3 · 9,81· 6 = 176,58 N
P2 = 4 · 9,81· 6 = 235,44 N
P3 = 5 · 9,81· 6 = 294,3 N
P4 = 5,45 · 9,81· 6 = 320,79 N
·ð PrÄ™t obustronnie wolno podparty z dodatkowym podparciem w poÅ‚owie dÅ‚ugoÅ›ci:
Q*6e=P*e P=6Q
Doświadczalne siły przekazywane na pręt:
P1 = 1 · 9,81· 3 = 29,43 N
P2 = 1,5 · 9,81· 3 = 44,15 N
P3 = 1,9 · 9,81· 3 = 55,92 N
P4 = 1,95 · 9,81· 3 = 57,39 N
4. Obliczenia teoretyczne sił krytycznych:
Imin=[(0,0025m)3*0,04m]/12=5,21*10-11 m4
E=210Gpa=2,1*1011N/m2
Pkr= 2EI/lw2
·ð PrÄ™t obustronnie utwierdzony
lw=l/2=0,5m
Pkr=431,93 N
·ð PrÄ™t jednostronnie wolno podparty, jednostronnie utwierdzony:
lw=l/sqrt(2)=0,71m
Pkr=215,97 N
·ð PrÄ™t obustronnie wolno podparty:
lw=l =1m
Pkr=107,98 N
·ð PrÄ™t obustronnie wolno podparty z dodatkowym podparciem w poÅ‚owie dÅ‚ugoÅ›ci:
lw=l/2 =0,5m
Pkr=431,93 N
5. Porównanie wyników sił krytycznych
Pręt 1 2 3 4
Wynik teoretyczny [kN] 431,93 215,97 107,98 431,93
Wynik doświadczalny [kN] 267,32 153,04 57,39 320,79
6. Uwagi własne
Wyniki doświadczalne różnią się od teoretycznych ze względu na zjawisko imperfekcji-wpływ
wstępnych ugięć pręta. Jako, że pręty w laboratorium były wielokrotnie wybaczane siłami
krytycznymi występują w nich stosunkowo duże wstępne ugięcia, przez co wykres P-" jest mozno
odchylony od teoretycznego.