Politechnika Gdańska Rok akademicki 2008/2009
Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska
Kierunek Budownictwo
Grupa 12
Małgorzata Pelplińska
Magdalena Podchul
Barbara Świtała
SPRAWOZDANIE Z ĆW. NR 15
Z LABORATORIUM
Z METOD DOÅšWIADCZALNYCH
W ANALIZIE KONSTRUKCJI
 Badanie stateczności prętów
Dzięki wykonanemu ćwiczeniu możliwe było porównanie doświadczalnej i teoretycznej wartości
siły krytycznej wyboczenia sprężystego dla 4 różnych przypadków pręta osiowo ściskanego:
1) Do wykonania doświadczenia wykorzystano 4 pręty o różnych schematach podparcia
i obciążano je za pośrednictwem dz
wigni, zwiększając stopniowo liczbę ciężarków na szalce.
Przed obciążaniem na zamocowanej miarce odczytano położenie punktu środkowego
każdego pręta "0. Następnie obciążano pręty do utraty nośności obciążeniami od P1 do P4,
odczytując z miarki odpowiadające im położenia od "1 do "2.
Wyniki pomiarów przedstawiono w poniższej tabeli:
2) Tabele pomiarowe:
Pręt nr 1
"  pierwsza "  druga seria "  trzecia seria
Obciążenie " - średnia
seria pomiarów pomiarów pomiarów
Bez obciążenia 15,0 15,0 15,0 15,0
P1 = 3 kg 14,8 14,8 14,8 14,8
P2 = 4 kg 14,4 14,5 14,6 14,5
P3 = 5 kg 13,3 13,7 13,6 13,5
P4 = 6 kg 10,6 9,2 11,6 11,1
Pręt nr 2
"  pierwsza "  druga seria "  trzecia seria
Obciążenie " - średnia
seria pomiarów pomiarów pomiarów
Bez obciążenia 15,0 15,0 15,0 15,0
P1 = 2 kg 14,7 14,7 14,7 14,7
P2 = 3 kg 14,4 14,5 14,4 14,4
P3 = 4 kg 13,0 13,0 12,9 13,0
P4 = 4,5 kg 7,6 7,6 7,6 7,6
Pręt nr 3
"  pierwsza "  druga seria "  trzecia seria
Obciążenie " - średnia
seria pomiarów pomiarów pomiarów
Bez obciążenia 15,0 15,0 15,0 15,0
P1 = 2 kg 15,2 15,1 15,2 15,2
P2 = 2,5 kg 15,6 15,4 16,0 15,7
P3 = 3 kg 16,1 16,3 16,4 16,3
P4 = 3,5 kg 17,6 21,6 17,6 17,6
Pręt nr 4
"  pierwsza "  druga seria "  trzecia seria
Obciążenie " - średnia
seria pomiarów pomiarów pomiarów
Bez obciążenia 15,0 15,0 15,0 15,0
P1 = 2 kg 14,9 14,9 14,9 14,9
P2 = 4 kg 14,8 14,8 14,8 14,8
P3 = 4,2 kg 14,5 14,7 14,7 14,7
P4 = 4,7 kg 11,8 11,7 11,7 11,7
3) Schemat statyczny dz
wigni zastosowanej w modelu doświadczalnym wraz z równaniami
równowagi i wzorami uzależniającymi obciążenie przekazywane na pręty od ciężaru
odważników układanych na szalkach:
Gb  ciężar przykładanego balastu, czyli odważników układanych na szalce
Pw  siła przekazywana na pręt
g  przyspieszenie ziemskie (g = 9,81 m/s2)
" MA = - Pw · r1 + Gb · (r1 + r2)
Gb = P · g
Pw · r1 = Gb · (r1 + r2)
Pw · r1 = P · g · (r1 + r2)
P · g · (r1 + r2)
Pw =
r1
Doświadczalne siły przekazywane na pręt:
- Pręt nr 1 (r1 = 1, r2 = 4)
P1 = 3 · 9,81· 5 = 0,147 kN
P2 = 4 · 9,81· 5 = 0,196 kN
P3 = 5 · 9,81· 5 = 0,245 kN
P4 = 6 · 9,81· 5 = 0,294 kN
- Pręt nr 2 (r1 = 1, r2 = 3)
P1 = 2 · 9,81· 4 = 0,078 kN
P2 = 3 · 9,81· 4 = 0,118 kN
P3 = 4 · 9,81· 4 = 0,157 kN
P4 = 4,5 · 9,81· 4 = 0,178 kN
- Pręt nr 3 (r1 = 1, r2 = 2)
P1 = 2 · 9,81· 3 = 0,059 kN
P2 = 2,5 · 9,81· 3 = 0,074 kN
P3 = 3 · 9,81· 3 = 0,088 kN
P4 = 3,5 · 9,81· 3 = 0,103 kN
- Pręt nr 4 (r1 = 1, r2 = 5)
P1 = 2 · 9,81· 6 = 0,118 kN
P2 = 4 · 9,81· 6 = 0,235 kN
P3 = 4,2 · 9,81· 6 = 0,247 kN
P4 = 4,7 · 9,81· 6 = 0,277 kN
4) Teoretyczne obliczenia wartości sił krytycznych dla wszystkich przypadków prętów:
Przekrój prętów:
4 · 0,253
= 0,0052 cm4 = Imin
Ix =
12
0,25 · 43
= 1,3333 cm4
Iy =
12
Ä„2 · E · Imin
Pkr =
Lw2
E = 2 · 104 kN/cm2
- Pręt nr 1
lw = 0,5 · l = 50 cm
3,142 · E · 0,0052
Pkr1 = = 2 · 10-5 · E = 0,42 kN
25002
- Pręt nr 2
lw = 0,5 · l · "2 = 70,712 cm
3,142 · E · 0,0052
Pkr2 = = 1 · 10-5 · E = 0,21 kN
70,712 2
- Pręt nr 3
lw = l = 100 cm
3,142 · E · 0,0052
Pkr3 = = 0,5 · 10-5 · E = 0,105 kN
100 2
- Pręt nr 4
lw = l = 100 cm, n = 2
n2 · 3,142 · E · 0,0052
Pkr4 = = 2 · 10-5 · E = 0,42 kN
100 2
5) Porównanie wyników doświadczeń z obliczeniami teoretycznymi:
Wyniki otrzymane z doświadczeń i obliczeń teoretycznych nie są identyczne, ale do siebie
zbliżone. Przedstawione zostały one na wykresach odpowiednio dla każdego pręta:
- Pręt nr 1
- Pręt nr 2
- Pręt nr 3
- Pręt nr 4
Sposób utwierdzenia, a co za tym idzie, długość wyboczeniowa, ma znaczący wpływ na
wielkość siły krytycznej. Potwierdzają to zarówno obliczenia teoretyczne, jak
i doświadczalne. Największą siłę krytyczną ma pręt 1 obustronnie utwierdzony i pręt 4
obustronnie swobodnie podparty z dodatkowym podparciem w środku wysokości,
a najmniejszą siłę krytyczną wykazuje pręt 3 obustronnie swobodnie podparty.
W praktyce już przy siłach ściskających znacznie mniejszych od siły krytycznej pręt doznaje
niewielkiego wygięcia. Jest to spowodowane niewielkim mimośrodem przyłożenia siły
ściskającej i wstępnym wygięciem osi pręta od linii prostej. Siłę ściskającą pręt, przy której
następuje gwałtowne zakrzywienie wykresu doświadczalnego możemy identyfikować
w przybliżeniu z siłą krytyczną.
6) Uwagi własne:
a) Podczas wykonywania doświadczenia wystąpiło wiele trudności spowodowanych
niestabilną konstrukcją stanowiska w miejscach, gdzie były podpory przesuwne (pręty
2, 3, 4).
b) Wyniki wyróżnione czerwonym kolorem w tabelach znacznie odbiegają od pozostałych
pomiarów, dlatego nie zostały uwzględnione w obliczeniu średniej z trzech serii
pomiarów.
c) Na podstawie otrzymanego wykresu dla pręta 3 można przypuszczać, że pojawił się tzw.
punkt bifurkacji, czyli rozwidlenia. Może to być spowodowane wpływem imperfekcji na
wyniki (niestabilne zamocowanie podpór, wstępne wygięcie pręta).
d) Instrukcja do ćwiczeń powinna zawierać informację z jakiego materiału wykonane są
pręty i odpowiednio podany moduł Younga E, ponieważ jego brak uniemożliwia
porównanie wyników doświadczalnych z teoretycznymi. W wykonanych obliczeniach
przyjÄ™to moduÅ‚ Younga jak dla stali miÄ™kkiej: E = 2 · 104 kN/cm2.
e) W instrukcji do ćwiczeń powinien być również podany ciężar szalki, na której układano
kolejne obciążenia. W obliczeniach dotyczących przeprowadzonego ćwiczenia nie
uwzględniono ciężaru szalki.