Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
ĆWICZENIE 15
Badanie obwodów rezonansowych
1. Trochę teorii
Rezonans, to zjawisko gwałtownego wzrostu amplitudy drgań układu mechanicznego lub
elektrycznego zachodzące, gdy częstość drgań wymuszających zbliża się do częstości drgań
własnych. Rezonansowy obwód elektryczny, to obwód, w którym przy pewnych
częstotliwościach zmian prądu można wywołać rezonansowy wzrost amplitudy drgań
napięcia lub natężenia prądu. Obwody rezonansowe znajdują duże zastosowanie
w radiotechnice. Dzięki faworyzowaniu jednej konkretnej częstotliwości używane są jako
filtry selektywne (środkowoprzepustowe) do wydzielania jednej, odbieranej częstotliwości
spośród wszystkich dochodzących z anteny.
Dwójnik znajduje się w rezonansie, jeżeli istnieje taka częstotliwość f0, dla której:
reaktancja dwójnika susceptancja dwójnika
lub
X ( f0 ) =� 0 B( f0) =� 0 (1)
Częstotliwość f0 nazywamy częstotliwością rezonansową. Charakterystyczną cechą obwodu w
rezonansie jest to, że prąd płynący w obwodzie jest w tej samej fazie co napięcie na nim (kąt
przesunięcia fazowego j� = 0).
1.1. Rezonans napięć
Występuje w szeregowym obwodzie RLC (rys.1.). Przy częstotliwości rezonansowej
napięcia na cewce i kondensatorze są równe co wartości bezwzględnej, a przeciwne co do
znaku (suma spadków napięć na kondensatorze i cewce jest równa zeru).
Rys.1. Dwójnik szeregowy RLC
a) schemat, c) wykres wektorowy f = f0
b) wykres wektorowy f < f0 d) wykres wektorowy f > f0
1
Impedancja dwójnika Z wynosi
Z =� R2 +� (w�L -� )2
(2)
w�C
1
f =� f0 =�
W rezonansie przy (3)
2p� LC
U
Imax =� UL =� UC =� Q��U
Zmin =� R
(4)
R
gdzie Q  dobroć układu rezonansowego
Ćw. 15 Badanie obwodów rezonansowych
1
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
1.2. Rezonans prądów
Występuje w równoległym obwodzie RLC (rys.2.). Przy częstotliwości rezonansowej
prądy w cewce i kondensatorze są równe co wartości bezwzględnej, a przeciwne co do znaku.
Rys.2. Dwójnik równoległy RLC
a) schemat, c) wykres wektorowy f = f0
b) wykres wektorowy f < f0 d) wykres wektorowy f > f0
1
Admitancja dwójnika Y wynosi
Y =� G2 +� (w�C -� )2
(5)
w�L
1
f =� f0 =�
W rezonansie przy (6)
2p� LC
U
Imin =� (7)
Zmax =� R
R
1.3. Inne układy
Schemat układu f0 = Impedancja w rezonansie =
2
L
1 1 R
ć� ��
(8)
-�
�� ��
2p� LC L
Ł� ł�
RC
1
L
(9)
2
2p� LC -� (�RC)�
RC
1
R L
+� (10)
2p� LC
2 2RC
1
2RL
(11)
2p� LC
R2C +� L
Ćw. 15 Badanie obwodów rezonansowych
2
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
2. Wykonanie ćwiczenia
WYKAZ PRZYRZ
DÓW:
1. Układ pomiarowy S3
2. Generator funkcyjny DF1641A nr. & & & & & & & & .
3. Oscyloskop analogowy Goldstar serii OS-9020 nr.. & & & & & & & &
4. miernik uniwersalny UM110B nr. & & & & & & & & .
5. multimetr cyfrowy Sanwa PC510 nr. & & & & & & & & .
2.1. Rezonans napięć (szeregowy dwójnik RLC)
-� Zestaw układ pomiarowy wg rys.3 i wskazówek prowadzącego,
-� Dodatkowo zewrzyj punkty 35 i 38,
Rys.3. Schemat układu pomiarowego  rezonans napięć.
-� Generator 2 (U = 2V) podłącz do gniazda 4 i poprzez amperomierz 4 do gniazda 3,
-� Przy pomiarze napięć woltomierz 5 podłączaj kolejno do:
-� U - do gniazd 7 i 6,
-� UL - do gniazd 7 i 2,
-� UC - do gniazd 2 i 1,
-� Do obserwacji oscylogramów: drugi kanał oscyloskopu podłącz do pomiaru prądu i,
(poprzez pomiar napięcia uR) do gniazd 5 i 6 , a pierwszy kanał  napięcie u,
-� Wykonaj pomiary podanych wielkości dla częstotliwości wymienionych w Tabeli 1,
wyznacz doświadczalnie częstotliwość rezonansową f0
-� Przerysuj (na wspólnej osi współrzędnych) oscylogramy napięcia u(t) oraz prądu i(t)
dla następujących przypadków:
-� dla częstotliwości mniejszej od częstotliwości rezonansowej (f < f0),
-� dla częstotliwości równej częstotliwości rezonansowej (f = f0),
-� dla częstotliwości większej od częstotliwości rezonansowej (f > f0).
Ćw. 15 Badanie obwodów rezonansowych
3
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
-� Omów przedstawione oscylogramy. Jak zachowuje się obwód rezonansowy dla tych
częstotliwości?
-� Na podstawie pomiarów narysuj charakterystyki: i = f(f), uL = f(f ), uC = f(f).
Z charakterystyk tych określ częstotliwość rezonansową f0
-� Oblicz częstotliwość rezonansową ze znanego Ci wzoru na f0 i porównaj z
wyznaczoną częstotliwością rezonansową z charakterystyk.
-� Wyznacz dobroć Q badanego odwodu,
-� Omów otrzymane wyniki.
2.2. Rezonans prądów (równoległy dwójnik RLC)
-� Zestaw układ pomiarowy wg rysunku 4,
Rys.4. Schemat układu pomiarowego  rezonans prądów.
-� generator 2 podłącz do gniazd 2 i 1 ( U = 4V, f = 1kHz),
-� amperomierz 4 podłącz do punktów 15  34,
-� Do obserwacji oscylogramów: drugi kanał oscyloskopu podłącz do gniazd 7 i 5, (a
pierwszy kanał  napięcie u,)
-� Przy pomiarze napięć woltomierz 5 podłączaj kolejno do:
-� U - do gniazd 2 i 5,
-� URL - do gniazd 6 i 5,
-� URC - do gniazd 4 i 5,
-� Wykonaj pomiary podanych wielkości dla częstotliwości wymienionych w Tabelach:
-� bez rezystora R30  punkty 11  30 rozwarte  Tabela 2,
-� z rezystorem R30  punkty 11  30 zwarte  Tabela 3,.
-� Wyznacz doświadczalnie częstotliwość rezonansową f0,
-� Oblicz prądy płynące w gałęziach RC i RL,
-� Wykreśl zależności i = f(f), iRC = f(f), iRL = f(f),
Ćw. 15 Badanie obwodów rezonansowych
4
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
-� Zaobserwuj wpływ dodatkowego rezystora R30 w obwodzie rezonansowym na
parametry obwodu rezonansowego.
-� Na jakie parametry równoległego obwodu rezonansowego ma on wpływ a na jakie
parametry nie ma wpływu?
PYTANIA KONTROLNE I ZAGADNIENIA DO OPRACOWANIA
1. Jaka jest wartość reaktancji i impedancji obwodu rezonansowego przy f = f0?
2. Narysuj i uzasadnij charakterystykę rezonansową idealnego szeregowego obwodu
rezonansowego.
3. Narysuj i uzasadnij charakterystykę rezonansową idealnego równoległego obwodu
rezonansowego.
4. Wymień układy elektryczne zawierające szeregowe i równoległe obwody rezonansowe.
5. Co to jest dobroć obwodu rezonansowego?
6. Na jakie parametry obwodu rezonansowego ma wpływ jego dobroć?
7. Jaki charakter mają:
-� szeregowy obwód rezonansowy,
-� równoległy obwód rezonansowy,
dla częstotliwości mniejszych od częstotliwości rezonansowej (f < f0), a jaki dla
częstotliwości większych od częstotliwości rezonansowej (f > f0). Uzasadnij to.
Ćw. 15 Badanie obwodów rezonansowych
5
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Protokół pomiarowy
Ocena
Nazwisko Imię.............................................................................
Klasa& & & & & Data wykonania & & & & & & & & & & & .
Wyk.
Kl.
.....................................................................................
Spr.
.....................................................................................
Nr i temat ćwiczenia
OK
Rezonans napięć (szeregowy dwójnik RLC)
Tabela 1 U = 2V L4 = 10mH C11 = 10nF
f kHz 10 12 13 14 15 16 17 18 20
I mA
UL V
UC V
x dz
D�x dz
o
j�
Ćw. 15 Badanie obwodów rezonansowych
6
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Opis
Sx = & & & .
CH1 CH2
Sy = & & & . Sy = & & & .
Rodzaj sprzężenia:
& & & & & & & &
Rodzaj wyzwalania  & & & ..
y
ródło synchronizacji  & & ..
Oscylogram 1. f < f0
Opis
Sx = & & & .
CH1 CH2
Sy = & & & . Sy = & & & .
Rodzaj sprzężenia:
& & & & & & & &
Rodzaj wyzwalania  & & & ..
y
ródło synchronizacji  & & ..
Oscylogram 2. f = f0
Opis
Sx = & & & .
CH1 CH2
Sy = & & & . Sy = & & & .
Rodzaj sprzężenia:
& & & & & & & &
Rodzaj wyzwalania  & & & ..
y
ródło synchronizacji  & & ..
Oscylogram 3. f > f0
Ćw. 15 Badanie obwodów rezonansowych
7
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Rezonans prądów (równoległy dwójnik RLC)
Tabela 2 bez rezystora R30
U = 4V, L1 = 120mH C7 = 15nF R29=R31 = 330W�
f kHz 2 2,5 3 4 5 6 7
I mA
URL mV
URC mV
IRL mA
IRC mA
Tabela 3 z rezystorem R30
U = 4V, L1 = 120mH C7 = 15nF R29=R31 = 330W�
f kHz 2 2,5 3 4 5 6 7
I mA
URL mV
URC mV
IRL mA
IRC mA
Ćw. 15 Badanie obwodów rezonansowych
8