ĆWICZENIE NR
15
POMIAR MOCY BIERNEJ PR
DU
TRÓJFAZOWEGO
15.1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie właściwości układu dwuwatomierzowego do
pomiaru mocy biernej odbiornika trójfazowego.
15.2. Teoretyczne podstawy pomiaru
Moc bierna układu trójfazowego jest sumą mocy biernych wszystkich faz
Q = U1I1 sinÕ1 + U I2 sinÕ2 + U3I3 sinÕ3 = Q1 f + Q2 f + Q3 f (15.1)
2
Moc tę można zmierzyć za pomocą waromierzy , wykorzystując właściwości
układów trójfazowych; moc bierną można również wyznaczyć za pomocą
watomierzy. Watomierze do pomiaru mocy biernej mogą być stosowane, jeżeli
trójfazowy układ napięć zasilających jest układem symetrycznym. Jeżeli ten
warunek nie jest spełniony, watomierzy nie można stosować, gdyż wynik
pomiaru jest wtedy obarczony dodatkowym błędem zależnym od stopnia
asymetrii napięć trójfazowych.
W układzie symetrycznym w linii czteroprzewodowej trójfazowej można
zmierzyć moc bierną za pomocą jednego watomierza. Obwód napięciowy
watomierza jest włączony na napięcie opóz
nione o kąt Ą/2 względem napięcia,
na które watomierz ten byłby włączony przy pomiarze mocy czynnej. W
trójfazowym symetrycznym układzie napięć takie naturalne przesunięcie
fazowe występuje między napięciami międzyprzewodowymi i odpowiednimi
napięciami fazowymi.
L1
W
L2
Rd
L3
229
Rys15.1. Układ do pomiaru mocy biernej prądu trójfazowego
metodÄ… jednego watomierza
Moc wskazywana przez watomierz w układzie pomiarowym (rys.15.1) jest
określona zależnością
PW = U23I1 cos < (U I ). (15.2)
/
23 3
U1
Õ1 I1 Õ1=Õ2=Õ3=Õ
Ä„
Õ-
2
U23
I3
Õ3
Õ2
U2
I2
U3
Rys.15.2. Wykres wektorowy napięć i prądów dla układu połączeń z rysunku 15.1
Z wykresu wektorowego (rys.15.2) wynika, że
Ä„
< (U I )= Õ -
/
23 1
2
Ä„
öÅ‚
PW = U I1 cosëÅ‚Õ - ÷Å‚
= 3U1I1 sinÕ
ìÅ‚
23
2
íÅ‚ Å‚Å‚
U1I1 sinÕ = Q1
Zatem moc wskazywana przez watomierz będzie równa
230
PW = 3 Q1
Moc bierna jednej fazy jest określona zależnością
PW
Q1 =
3
Moc bierna całego układu
PW
Q0 = 3Q1 = 3 = 3PW (15.3)
3
Jeżeli odbiornik nie jest symetryczny można wówczas zmierzyć moc bierną
stosując układ trzech watomierzy (rys. 15.3).
L1
W1
Rd2
L2
W2
Rd1
W3
L3
Rd3
Rys. 15.3. Układ do pomiaru mocy biernej prądu
Trójfazowego w układzie trzech watomierzy
Na podstawie poprzednich rozważań moc bierna odbiornika określona jest
zależnością
1
Q0 = (PW1 + PW 2 + PW 3) (15.4)
3
Pomiarowy układ jednowatomierzowy lub trójwatomierzowy może być
użyty do pomiaru mocy biernej w sieci trójprzewodowej lub
czteroprzewodowej. W sieci trójfazowej o symetrycznym układzie napięć
zasilających dla której jest spełniony warunek
231
I + I + I = 0 (15.5)
1 2 3
można zmierzyć moc biernÄ… za pomocÄ… dwóch watomierzy WÄ… i W² wÅ‚Ä…czonych
jak na rysunku 15.4.
U12
U1
Õ
I1
Ä„
L1 Ä…
WÄ…
-U3
Ä…-
2
L2
Ä„
²-
2
W² U32
L3
I3²
Rd1 Rd2 Rd3 Õ
,,0
Õ
U2
U3
I2
Rys. 15.4. Układ do pomiaru mocy biernej prądu trójfazowego za pomocą dwóch watomierzy:
a) układ połączeń, b) wykres wektorowy
Moc bierna układu
Q0 = U12I1 sin < (U12 I1)+ U32I3 sin < (U , I ) (15.6)
/ /
32 3
OznaczajÄ…c
< (U12, I1)= Ä…
/
< (U , I )= ²
/
32 3
otrzymuje się dla symetrycznego układu napięć zależności:
Ä„
ëÅ‚ öÅ‚
U12I1 sinÄ… = 3 U3I1 cos - ÷Å‚
ìÅ‚Ä…
2
íÅ‚ Å‚Å‚
(15.7)
Ä„
ëÅ‚ öÅ‚
U32I3 sin ² = 3 U1I3 cos ² - ÷Å‚
ìÅ‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
232
PÄ… P²
PÄ…max P²max
PÄ…
1 -
3
2
P²
0,5-
Õ
90 60 30 0 30 60 90 deg
- -0,5
- 23
- -1
Rys. 15.5. Wykres wskazaÅ„ watomierzy WÄ… i W²
w funkcji kÄ…ta Õ
Jeżeli dwa watomierze włączy się tak, aby obwód prądowy pierwszego z
nich był w fazie pierwszej, drugiego w fazie trzeciej, obwód napięciowy
pierwszego załączy się na napięcie  U3 , drugiego na napięcie U1 , wówczas
suma mocy wskazanych przez obydwa watomierze, pomnożona przez 3
będzie równa mocy biernej układu trójfazowego
Q0 = 3(PÄ… + P² ) (15.8)
Dla układu pośredniego moc bierną odbiornika oblicza się ze wzoru
Q0 = 3Ki Ku (PÄ… + P² ) (15.9)
gdzie:
Ki , Ku - przekładnie przekładników prądowych i napięciowych.
L1
L2
L3
K L K L M N M N
k l k l m n m n
W²
WÄ…
Rd1 Rd2 Rd3
-
-
-
-
-
-
233
Rys. 15.6. Pośredni układ połączeń do pomiaru mocy biernej prądu
trójfazowego metodą dwóch watomierzy włączonych w fazy L1 i L3
Jeżeli Õ< 300 to watomierz W² odchyli siÄ™ w lewo. Należy wówczas
zmienić kierunek prądu w jednym z obwodów watomierza, a odchylenie
watomierza wziąć do sumy ze znakiem ujemnym.
Niepewnosć całkowitą pomiaru mocy biernej w układzie z trzema
watomierzami oblicza się z zależności
2 2 2
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
"P "P "P
2 2 2
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ucQ0 = ka ìÅ‚ ÷Å‚ uP1 + uP2 + uP3 (15.10)
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
"P1 "P2 "P3
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
natomiast w układzie z dwoma watomierzami niepewnośc określona jest
zależnością
2
2
ëÅ‚ öÅ‚
"Q0 2 ëÅ‚ "Q0 öÅ‚ 2
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ucQ0 = ka ìÅ‚ ÷Å‚ uPÄ… + uP² (15.11)
2
ìÅ‚ ÷Å‚
"Pa "P²
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie:
uP1, uP2, uP3, uPÄ… , uP² - niepewnoÅ›ci Å‚Ä…czne pomiaru mocy watomierzami,
ka - współczynnik rozszerzenia.
L1
L1
WÄ…
L2 L2
L3
W²
L3
K L K L M N M N
Rd1 Rd2 Rd3
k l k l m n m n
,,0
W²
WÄ…
Rd1 Rd2 Rd3
234
Rys. 15.7. Bezpośredni i pośredni układ połączeń do pomiaru mocy biernej prądu trójfazowego
układem dwóch watomierzy włączonych w fazy L2 i L3
W układach do pomiaru mocy biernej watomierze mogą być włączone w
dowolne fazy np. 2 i 3, 1 i 2 lub 1 i 3.
Przeprowadzenie pomiaru mocy biernej w układzie z dwoma watomierzami
daje, jak już wspomniano, poprawne wyniki tylko w przypadku symetrii
napięcia zasilającego. Jeżeli ten warunek nie jest spełniony, wynik pomiaru
obarczony jest błędem, którego wartość można obliczyć ze wzoru
100
´ = Ä… 2 Áu Ái [%] (15.12)
max
sinÕ
gdzie:
Áu - współczynnik niesymetrii napiÄ™ciowej, równy stosunkowi skÅ‚adowej
przeciwnej do składowej zgodnej napięcia układu trójfazowego,
Ái - współczynnik niesymetrii prÄ…dowej równy stosunkowi skÅ‚adowej
przeciwnej do składowej zgodnej prądu układu trójfazowego,
Qo
sinÕ - sinus równoważnego kÄ…ta fazowego odbiornika sinÕ = .
So
L1 WÄ…
L1
L2 W² L2
L3
L3
K L K L M N M N
Rd1 Rd2 Rd3
k l k l m n m n
,,0 
W²
WÄ…
Rd1 Rd2 Rd3
235
Rys. 15.8. Bezpośredni i pośredni układ połączeń do pomiaru mocy biernej prądu trójfazowego
układem dwóch watomierzy włączonych w fazy L1 i L2.
Jeżeli przyjąć, że współczynnik niesymetrii napięciowej jest równy 5% , a
współczynnik niesymetrii prÄ…dowej wynosi 50% , wówczas przy sinÕ=0,5; (cos
Õ=0,866) otrzymuje siÄ™ dodatkowy bÅ‚Ä…d pomiaru mocy biernej równy
200 200
´ = Ä… Áu Ái = Ä… 0,05 Å" 0,5 = Ä…10%
max
sinÕ 0,5
Dla układu 3-watomierzowego pomiaru mocy biernej przy niesymetrii
napięć, wzór na błąd pomiaru mocy będzie miał postać
100
´ = Ä… (2Áu Ái + ·u·i )
max
sinÕ
gdzie:
·u - współczynnik niezrównoważenia napiÄ™ciowego, równy stosunkowi
napięcia kolejności zerowej do napięcia kolejności zgodnej układu
trójfazowego,
·i - współczynnik niezrównoważenia prÄ…dowego równy stosunkowi prÄ…du
kolejności zerowej do prądu kolejności zgodnej układu trójfazowego.
15.3. Wykonanie ćwiczenia
15.3.1. Pomiar mocy biernej odbiornika przy pośrednim włączeniu
watomierzy przy zadanej wartości napięcia
Układ połączeń
w w
1 2
L1
V12
w w
3 4
L2 A2
Odb.
V23 V31
L3
w Pn1 Pn2
Pp1 Pp2
K L K L M N M N
k l k l m n m n
A3
A1
Rd
W
WÄ…
²
236
Rys. 15.9. Układ do pomiaru mocy biernej odbiornika trójfazowego przy pośrednim włączeniu
watomierzy w układzie przy zadanej wartości napięcia
Oznaczenia
Pp1, Pp2 - przekładniki prądowe,
Pn1, Pn2 - przekładniki napięciowe,
WÄ… , W² - watomierze elektrodynamiczne,
V12, V23 , V31 - woltomierze,
A1, A2, A3 - amperomierze,
Odb. - odbiornik trójfazowy,
w - wyłącznik trójbiegunowy,
w1, w2, w3,w4 - wyłączniki jednobiegunowe.
Uwaga: w czasie ćwiczenia należy wpisać obok podanych oznaczeń,
określenia i wartości charakteryzujące użyte przyrządy.
Postępowanie podczas pomiaru
1) Wyznaczyć kolejność faz laboratoryjnej sieci trójfazowej za pomocą
wskaz
nika kolejności faz WKF.
2) Zmontować układ do pomiaru mocy biernej odbiornika przy pośrednim
włączeniu mierników przy zadanej wartości napięć (rys.15.9). Jako opornik Rd
wykorzystać rezystancję watomierza zmieniającą zakres napięciowy, np. ze
237
100V na 200 V. Dokonać pomiaru mocy biernej odczytując i notując w tabeli
wskazania mierników. Wyłączniki jednobiegunowe w1, w2, w3, w4 zamknięte.
Wyniki pomiaru podać w tabeli 15.1 (pozycja 1).
Protokół wyników pomiaru
PÄ… =..; P² = ...; Q0 = ...; CwÄ… = ...w/dz; Cw² = ....w/dz.
Tabela 15.1
Lp U12 U23 U31 Ia1 I1 I2 Ia3 I3 P1 Q0
PWÄ… PÄ… PW² P²
.
A A A A A A A A W W W W W var
1.
2.
3) Zachowując układ połączeń z rys.15.9, wyregulować obciążenie
odbiornika przez dołączenie dodatkowych rezystorów w taki sposób, aby
watomierz Wą odchylał się w lewo, następnie zmienić fazę prądu w obwodzie
prądowym tego watomierza i wykonać pomiar notując wyniki w tabelce
(pozycja 2).
Wzory i przykłady obliczeń
Podać wzory i przykłady obliczeń poszczególnych wielkości występujących
w tabeli 15.1. Podać jednostki, w których poszczególne wielkości wyrażane są
we wzorach:
P Ä…= ... , P² = ... , Q0 = ..
15.3.2. Pomiar mocy biernej odbiornika przy przerwach
w przewodach poszczególnych faz
Postępowanie podczas pomiaru
Zachowując układ połączeń jak na rys. 15.9 wykonać pomiar mocy biernej
w przypadku wystąpienia przerwy w jednym z przewodów:
238
a) przerwa w fazie 1
- otworzyć wyłącznik w1 , wyłącznik w2 - zamknięty; odczytać i zanotować
wskazania mierników,
- otworzyć wyłącznik w2 przy w1 zamkniętym; odczytać i zanotować wskazania
mierników,
b) przerwa w fazie 2
- otworzyć wyłącznik w3, wyłącznik w4 - zamknięty; odczytać i zanotować
wskazania mierników,
-otworzyć wyłącznik w4 przy zamkniętym w3 ; odczytać i zanotować wskazania
mierników w tabeli 15.2, w której w1...w4 oznaczają otwarte wyłączniki.
Protokół wyników pomiaru
CWÄ… = ...w/dz , CW² = ...w/dz
Tabela 15.2
U12 U23 U31 Ia1 I1 I2 Ia3 I3 Q0
PWÄ… PÄ… PW² P²
V V V A A A A A W W W W var
w1
w2
w3
w4
Wzory i przykłady obliczeń
Podać wzory i wykonać przykłady obliczeń oraz podać jednostki, w których
poszczególne wielkości wyrażane są we wzorach
PÄ… = ... ,P² = ... ,Q0 = ...
1) Obciążenie symetryczne
Q0 = ...
Ä„ P
öÅ‚
cosëÅ‚Ä… - ÷Å‚
= = ...
ìÅ‚
2 U1 Å" I1
íÅ‚ Å‚Å‚
Ä„ P
öÅ‚
cosëÅ‚ ² - ÷Å‚
= = ...
ìÅ‚
2 U3 Å" I3
íÅ‚ Å‚Å‚
239
2) Obciążenie niesymetryczne
Ä„ P
öÅ‚
cosëÅ‚Ä… - ÷Å‚
= = ...
ìÅ‚
2 U1 Å" I1
íÅ‚ Å‚Å‚
Ä„ P
öÅ‚
cosëÅ‚ ² - ÷Å‚
= = ...
ìÅ‚
2 U3 Å" I3
íÅ‚ Å‚Å‚
Wykresy
Wykonać wykresy wektorowe napięć i prądów przy obciążeniu symetrycznym i
niesymetrycznym.
15.4. Uwagi o wynikach pomiaru
15.5. Literatura
[1] Chwaleba A., Poniński M, Siedlecki A.: Metrologia elektryczna. WNT,
Warszawa 1998.
[2] Kuśmierek Z.: Pomiary mocy i energii w układach
elektroenergetycznych. WNT, Warszawa 1994.
[3] Kuśmierek Z.: Wpływ asymetrii układu trójfazowego i wyższych
harmonicznych na dokładność pomiaru mocy biernej. PAK, nr 4. 1980.