Gdańsk, dnia 31.03.2005
LABORATORIUM
Z MECHANIKI BUDOWLI
I WYTRZYMAA
OÅšCI MATERIAA
ÓW
Ćwiczenie nr 8 i 10
Tematy:
8.BADANIE PRZEMIESZCZEC
UKA
ADÓW STATYCZNIE WYZNACZALNYCH
10.WYZNACZANIE ODKSZTAA
CEC
W BELKACH ZGINANYCH
wykonali:
Piotr Piwko
Paweł Orciuch
Paweł Podgórski
10.WYZNACZANIE ODKSZTAA
CEC
W BELKACH ZGINANYCH
Doświadczenie nr 1 - Pomiar odkształceń w belce poddanej zginaniu prostemu.
1. Opis doświadczenia
Celem doświadczenia było pomierzenie odkształceń w środku belki prostej poddanej zginaniu
prostemu za pomocą tensometrów elektrooporowych.
Przed przystąpieniem do wykonania doświadczenia dokonaliśmy odczytów początkowych
odkształceń (OP) wskazań czujników elektronicznych umieszczonych w podanych punktach (T1, T2,
T3, T4, T5). Następnie obciążyliśmy belkę zgodnie ze schematem statycznym i dokonaliśmy odczytów
końcowych odkształceń (OK). Pomiary zostały wykonane trzykrotnie, jednakże ze względu na
właściwości reologiczne materiału, z jakiego zbudowana była belka (pleksiglas), po każdym
dociążeniu i odciążeniu pomiary wykonywane były po upływie 30-40 sekund. Różnice odczytów początkowych i
koÅ„cowych oznaczono symbolem (eð). Ostatecznie obliczyliÅ›my wartoÅ›ci Å›rednie odksztaÅ‚ceÅ„ (eð ).
Dane zostały zabrane w tabelce 10.1.
2. Wyniki pomiarów (załącznik nr 1)
Uwaga! Wyniki pomiarów w tabeli powinny być przemnożone przez 10-6 aby stanowiły
rzeczywiste wartości.
Tabela 10.1.
punkt OP OK OP Ok. OP OK błąd(%)
eð eð eð eð eð
1 13 735 722 32 740 708 50 720 670 700 804,9 13,02
2 1 468 467 23 480 457 30 466 436 453,3 523,2 13,36
3 10 0 -10 16 29 13 15 25 10 4,3 0
4 11 -430 -441 18 -384 -402 10 -378 -388 -410,3 -523,2 21,58
5 3 -703 -706 11 -652 -663 0 -629 -629 -666 -804,9 17,26
3. Teoretyczne obliczenia odkształceń w punktach T1, T2, T3, T4, T5.
E = 2900 MPa = 290000 N/cm2  wartość modułu Younga dla pleksiglasu
Mmax = - 5 kG ·ð 0,15 m = - 49 N ·ð 0,15 m = - 0.735 kNm
Ix = 2·ð((20·ð43)/12 + 4·ð20·ð182) + (4·ð323)/12 = 62976 mm4 = 6.2976 cm4
sð = Mmax ·ð (x·ðy) /Ix
eði= sði / E
Z obliczeń dla danych punktów otrzymujemy:
y1 = -2 cm sð1= 233.422N/cm2 eð1 = 804.9·ð10 -6
y2 = -1.3cm sð2= 151.7243 N/cm2 eð2 = 523.18·ð10 -6
y3 = 0 cm sð3= 0 N/cm2 eð3 = 0
y4 = 1.3 cm sð4= -151.7243 N/cm2 eð4 = -523.18·ð10 -6
y5 = 2 cm sð5= -233.422 N/cm2 eð5= - 804.9·ð10 -6
Doświadczenie nr 2 - Pomiar odkształceń w belce poddanej zginaniu ukośnemu.
1. Opis doświadczenia
Celem doświadczenia było pomierzenie odkształceń w środku belki prostej poddanej zginaniu
ukośnemu za pomocą tensometrów elektrooporowych.
Przebieg doświadczenia nr 2 jest analogiczny do przebiegu doświadczenia nr 1, przy czym pomiarów
dokonujemy dla belki o innym przekroju, z innym obciążeniem zewnętrznym i dla punktów (T6, T7,
T8, T9, T10 ).
2. Wyniki pomiarów
Uwaga! Wyniki pomiarów w tabeli powinny być przemnożone przez 10-6 aby stanowiły
rzeczywiste wartości.
Tabela 10.2.
punkt OP OK OP OK OP OK błąd(%)
eð eð eð eð eð
6 10 600 590 20 530 510 20 575 555 551,7 411.5
7 -30 285 315 -10 316 326 -5 283 288 309,7 710.7
8 -15 146 161 -10 115 125 -6 147 153 146,3 192.7
9 -30 -300 -270 -25 -305 -280 -20 -280 -260 -270 -325.3
10 -75 -390 -315 -45 -380 -335 -34 -340 -306 -318 -411.5
3. Teoretyczne obliczenia odkształceń w punktach T6, T7, T8, T9, T10.
E = 290 kN/cm = 290000 N/cm
I = 4 ·ð 40 /12 + 2 ·ð (8 ·ð 9 /12 + 32 ·ð18 ) =43041.33 mm = 4.304 cm
I = 2 ·ð (4 ·ð 8 /12+32 ·ð 6 )+40 ·ð 27/12 = 2858,6667 mm = 0.2858666cm
I = 32·ð(18 ·ð (-6))+32·ð((-18) ·ð 6)= - 6921mm = - 0.6921cm
M = -2 kG ·ð 0,15 m = -0.294 kNm
sð = ((-M) ·ð I /(I ·ð I - I ) ·ð X + M ·ð I /(I ·ð I - I ) ·ð Y)
eð = sð / E
Z obliczeń dla danych punktów otrzymujemy:
y6 = - 2cm x6 = 0.4 cm sð6 =119.335 N/cm eð6= 411.5 ·ð 10
y7 = - 1,3cm x7 = -0.2 cm sð7 =206.103 N/cm eð7 = 710.7 ·ð 10
y8 = 0 cm x8 = -0.2 cm sð8 =55.883 N/cm eð8 = 192.7 ·ð 10
y9 = 1,3 cm x9 = -0.2 cm sð9 = -94.337 N/cm eð9 = -325.3 ·ð 10
y10 = 2 cm x10 = -0.5 cm sð10 = -119.335 N/cm eð10 = -411.5 ·ð 10
4. Porównanie wyników pomiarów - w tabeli 10.2.
5. Uwagi własne
Jak można zauważyć w tabeli wyniki pomiarów doświadczalnych w niektórych przypadkach znacznie
różnią się od wyników teoretycznych ( błąd sięga 21%). Największy wpływ na takie różnice miały
właściwości reologiczne materiału (pleksiglas). Duży wpływ miał zatem czas pomiędzy poszczególnymi
seriami pomiarów. Wyniki byłyby więc bardziej dokładne gdyby przerwy pomiędzy pomiarami były dużo
dłuższe. Można to zauważyć w tabeli, gdzie wszystkie pomiary mają niższe wartości od obliczeń
teoretycznych, a w czasie badań niektóre wartości wciąż rosły.
Zapewne mniejszy wpływ na wyniki miała również dokładność urządzeń pomiarowych. Poza
tym najróżniejsze drobne czynniki takie jak opieranie się o stół z urządzeniami pomiarowymi, waga
samych wskaz
ników itp. miały również swój udział w przeprowadzonych badaniach.
8.BADANIE PRZEMIESZCZEC
UKA
ADÓW STATYCZNIE WYZNACZALNYCH
1. Opis doświadczenia
Doświadczenie nr 1  Wyznaczenie przemieszczeń belki załamanej.
Celem przeprowadzonego badania byÅ‚o wyznaczenie rzÄ™dnych przemieszczeÅ„ dð dla belki zaÅ‚amanej w
punktach 1,2,3 o schemacie statycznym podanym na rysunku 1.
Dla poprawnego przeprowadzenia ćwiczenia dokonujemy odczytów początkowych (OP) czujników
zegarowych (umieszczonych w wyżej wymienionych punktach) dla stanu, w którym układ jest nie obciążony oraz
odczytów końcowych (OK) dla układu obciążonego jak na schemacie siłami skupionymi , działającymi w
punktach 1 i 3 . W celu otrzymania dokładnych wyników oraz uniknięcia błędu grubego wynikającego z
niedokładnego prowadzenia pomiarów zadane doświadczenie prowadzimy trzykrotnie i wyliczamy wartości
średnie przemieszczeń dla poszczególnych punktów .
RYS.1
Wymiary przekroju poprzecznego :
Belka wykonana jest z mosiÄ…dzu : E=1.25E05 Mpa
Doświadczenie nr 2  Wyznaczenie przemieszczeń belki o skokowo zmiennym przekroju.
Celem przeprowadzonego badania byÅ‚o wyznaczenie rzÄ™dnych przemieszczeÅ„ dð dla belki o
skokowym zmiennym przekroju w punktach 2,3,4,5,6 o schemacie statycznym podanym na rysunku
Dla poprawnego przeprowadzenia ćwiczenia dokonujemy odczytów początkowych (OP)
czujników zegarowych (umieszczonych w wyżej wymienionych punktach) dla stanu ,w którym układ
jest nie obciążony oraz odczytów końcowych (OK) dla układu obciążonego jak na schemacie siłami
skupionymi , działającymi w punktach 3 i 6 . W celu otrzymania dokładnych wyników oraz uniknięcia
błędu grubego wynikającego z niedokładnego prowadzenia pomiarów zadane doświadczenie
prowadzimy trzykrotnie i wyliczamy wartości średnie przemieszczeń dla poszczególnych punktów .
RYS.2
Wymiary przekrojów poprzecznych :
Belka ze stali : E=210 GPa
2. Wyniki pomiarów
DOÅšWIADCZENIE 1
Seria odczytów Nr punktu 1 2 3
Odczyt I OP 4,28 6,87 1,91
OK. 2,5 3,75 0,72
1,78 3,12 1,19
dð [mm]
Odczyt II OP 4,28 6,88 1,9
OK. 2,48 3,78 0,79
1,8 3,1 1,11
dð [mm]
Odczyt III OP 4,55 6,88 1,96
OK. 2,45 3,73 0,78
2,1 3,15 1,18
dð [mm]
Wartość śr. [mm] 1,893 3,123 1,16
DOÅšWIADCZENIE 2
Seria odczytów Nr punktu 1 2 3 4 5 6
Odczyt I OP 4,61 6,71 7,55 8,52 6,81 8,59
OK. 4,14 5,87 6,44 7,26 6,32 9,12
0,47 0,84 1,11 1,26 0,49 -0,53
dð [mm]
Odczyt II OP 4,62 6,72 7,56 8,13 6,81 8,56
OK. 4,15 5,89 6,46 7,26 6,33 9,03
0,47 0,83 1,1 0,87 0,48 -0,47
dð [mm]
Odczyt III OP 4,62 6,73 7,56 8,05 6,8 8,55
OK. 4,15 5,87 6,45 7,15 6,32 9,03
0,47 0,86 1,11 0,9 0,48 -0,48
dð [mm]
Wartość Å›r. dð [mm] 0,47 0,843 1,106 1,01 0,483 -0,493
3. Teoretyczne obliczenia przemieszczeń w wybranych punktach.
(do obliczenia zadanych wielkości wykorzystaliśmy metodę przemieszczeń)
DOÅšWIADCZENIE 1
OBLICZENIA
Ix = bh3/12 = 24.5x(4.6)3/12 = 0.019872766 cm4
E = 1.25x105 MPa = 1.25x107 N/cm2
MM
dð = òð ds. [ mm ]
EI
MM 1
dð1 = = [0.333x15.25x15.25x76.25 + 0.5x76.25x15.25x15.25 + 23x76.25x7.625 +
EI EI
0.5x23x76.875x7.625 + 0.5x7.625x76.25x23 + 0.166x23x76.875x7.625 + 0.333x7.625x153.125x23 ] =
2.124528 mm
MM 1
dð2 = = [ 76.25x15.25x(15.25+23) + 0.5x15.25x15.25x76.25 + 0.333x15.25x23x153.125 +
EI EI
0.166x15.25x23x76.875 +0.333x15.25x23x153.125 +0.5x15.25x23x76.25 + 0.5x76.875x23x15.25 ] = 4.368033
mm
MM 1
dð3 = = [0.333x23x153.125x11.25 + 0.333x23x76.875x11.5 + 0.5x76.25x23x11.5] = = 1.210457 mm
EI EI
DOÅšWIADCZENIE 2
OBLICZENIA
Ix = bh3/12 = 18.3x(8)3/12 =0.07808 cm4
Ix  = bh3/12 = 10x(8)3/12 = 0.04266 cm4
E = 210 GPa = 210x105 kN/cm2
MM
dð = òð ds
EI
MM 1 1
dð3 = = [22.5x12.858x610.715] + [26.72x1.405808x0.5x610.715 +
EI EI ' EI ''
0.166x610.715x26.72x11.452192 + 0.166x1.405808x3.28x(-75)] = 1.486535 mm
MM 1 1
dð6 = = [(-22.5)x3.21525x610.715] + [0.5x(-26.72)x3.21525x610.715 + (-
EI EI ' EI ''
26.72)x0.166x610.715x3.818288 + 70.33538x0.5x75x3.28 + 3.28x0.333x750.466462 + +7.5x0.333x7.5x75] = -
0.652419 mm
4. PORÓWNANIE WYNIKÓW DOŚWIADCZALNYCH Z OBLICZENIOWYMI;
DOÅšWIADCZENIE 1
Punkt 1 Punkt 2 Punkt 3
Teoretycznie 2.12 4.37 1.21
Laboratoryjnie 1,89 3.12 1.16
DOÅšWIADCZENIE 2
Punkt 3 Punkt 6
Teoretycznie 1.49 -0.65
Laboratoryjnie 1.1 -0.49
5. UWAGI WA
ASNE
Na podstawie dokonanego porównania wyników teoretycznych z laboratoryjnymi możemy ocenić , że
różnice między nimi są niewielkie . Fakt ten pozwala nam stwierdzić , że doświadczenia zostały przeprowadzone
w sposób prawidłowy . Widać jednak , że zarówno wyniki laboratoryjne jak i teoretyczne są obarczone pewnym
błędem .
W obliczeniach teoretycznych wprowadziliśmy zaokrąglenia wartości działającej siły 1 kG =10N (w
rzeczywistości 1 kG = 9.81N) co spowodowało nieznaczne zawyżenie wyników . Rozpatrując natomiast wyniki
laboratoryjne musi wziąć pod uwagę fakty :
1) niedokładności urządzenia pomiarowego;
2) dużej wrażliwości układu na wstrząsy;
3) braku jednoczesności przyłożenia sił obciążających układ;
4) braku precyzji w prowadzeniu ćwiczenia co przy tak wrażliwym układzie może spowodować wystąpienie
niedokładności;