Akadem Stanisława St kowie
mia Górniczo-Hutnicza im. S taszica w Krak
Wydział Górnict nierii, kierune Środowiska, st e
twa i Geoinżyn ek Inżynieria Ś tudia zaoczne
Akademia o  Hutnicz
a Górniczo za
im. Stanis szica w Kr
sława Stas rakowie
Ćwiczen Wyzna
nie nr 3: W aczenie
wsp ka op skupioneg a
półczynnik poru s go dla
kszt k prze dów w ylacy h.
tałtek ewod wenty yjnych
Wen matyza wiczenia labo yjne.
ntylacja i klim acja, ćw oratory
Prow cy: dr i afał A
uc
wadząc inż. Ra czak
Wykona
ali:
Rafał Kr
ramer
Paweł S
Sobczak
Wydział Górnictwa nierii
a i Geoinżyn
kierune ii Åšrodowiska
ek: Inżynieri
studia z k III, semes a 2
zaoczne, rok str VI, grupa
Data wy wiczenia: 5 lipiec 2014
ykonania ćw 4r.
Stro
ona 1 z 13
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii, kierunek Inżynieria Środowiska, studia zaoczne
SPIS TREÅšCI
1. Cel ćwiczenia. .......................................................................................................... 3
2. Wstęp teoretyczny. ................................................................................................. 3
3. Schemat stanowiska pomiarowego. ....................................................................... 4
4. Wzory i przykładowe obliczenia. ............................................................................. 4
4.1. Gęstość powietrza na stanowisku pomiarowym.
............................................... 4
4.2. Różnica ciśnień.................................................................................................... 5
4.3. Średnia prędkość powietrza w przekroju odcinka pomiarowego. ..................... 5
4.4. Średnia prędkość powietrza w przekroju I IV.
.................................................... 6
4.5. Współczynnik oporu skupionego........................................................................ 6
5. Pomiary i wyniki obliczeń. ....................................................................................... 7
5.1. Parametry powietrza na stanowisku pomiarowym. .......................................... 7
5.2. Wielkości zmierzone i obliczone.
........................................................................ 7
5.3. Wielkości obliczone. ........................................................................................... 8
6. Wykresy. .................................................................................................................. 9
6.1. Wykresy zmian współczynnika oporu skupionego w zależności od prędkości
przepÅ‚ywu powietrza ¾=f(v), dla poszczególnych Å›rednic de. ........................ 9
6.1. Wykres zależności średniego współczynnika oporu skupionego w zależności od
de/D, ¾=f(de/D). ............................................................................................ 12
7. Wnioski. ................................................................................................................. 13
8. Literatura. .............................................................................................................. 13
Strona 2 z 13
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii, kierunek Inżynieria Środowiska, studia zaoczne
1. Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest doÅ›wiadczalne wyznaczenie współczynnika oporu skupionego ¾
w zależności od prędkości przepływu powietrza. Przedmiotem badania jest nagłe zwężenie
i rozszerzenie przewodu o stałej średnicy.
2. Wstęp teoretyczny.
Współczynnik oporu skupionego jest znany również pod nazwą współczynnika strat
miejscowych. Jest on związany przede wszystkim ze zmianą wartości i kierunku prędkości
przepływającego płynu. Zmiany te mogą zachodzić w różnych miejscach przewodu
i są spowodowane takimi przeszkodami jak kolana, przewężenia, rozszerzenia, rozgałęzienia.
Strata ciśnienia wskutek oporu miejscowego jest obliczana za pomocą ogólnego wzoru:
Áv
p . ¾ ,
2
gdzie:
¾  współczynnik straty miejscowej

 ciśnienie dynamiczne

Można zauważyć, że ciśnienie strat pstr.m jest wyrażone jako część ciśnienia dynamicznego
pÅ‚ynu. Współczynniki strat miejscowych ¾ sÄ… okreÅ›lane na drodze doÅ›wiadczalnej. Jedynym
wyjątkiem jest przypadek nagłego rozszerzenia kanału  możemy wtedy obliczyć ten
współczynnik teoretycznie.
Współczynnik ¾ zależy od liczby Reynoldsa. W przepÅ‚ywie laminarnym współczynniki ten
maleje wraz ze wzrostem liczby Re, natomiast w przepływie turbulentnym zmienia się bardzo
nieznacznie.
Należy zwrócić uwagÄ™, że podawane w literaturze wartoÅ›ci współczynników ¾ dotyczÄ…
takich przypadków, gdy przed i za przeszkodą znajduję się kanał prosty o dostatecznej
długości. W rzeczywistych warunkach przeszkody są często rozmieszczone blisko siebie,
wobec czego obliczenia mogą być obarczone błędem. Błąd jest tym większy, im większe jest
wzajemne oddziaływanie przeszkód na siebie.
Strona 3 z 13
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii, kierunek Inżynieria Środowiska, studia zaoczne
3. Schemat stanowiska pomiarowego.
gdzie:
1  U rurka nr 1,
2  U rurka nr 2,
3  U rurka nr 3,
4  kryza,
5  wentylator,
6  podpory przewodu,
7  przewód.
4. Wzory i przykładowe obliczenia.
4.1. Gęstość powietrza na stanowisku pomiarowym.
0,003484

Á · p 0,378 · p , kg/m ,
T
gdzie:
Ts  temperatura sucha na stanowisku pomiarowym, [K], Ts=294,55 K,
p  ciśnienie atmosferyczne powietrza, [Pa], p=985,4 hPa,
pw  ciśnienie cząstkowe (prężności) pary wodnej w powietrzu, [Pa].

p p 6,77· 10 · t t · p, Pa ,
gdzie:
pwn  ciśnienie cząstkowe (prężności) pary wodnej nasyconej, [Pa],
ts  temperatura sucha na stanowisku pomiarowym, [°C], ts=21,4°C,
tw  temperatura wilgotna na stanowisku pomiarowym, [°C], tw=18,8°C,.
, ·

p 610,6 · 10 , , Pa .
Wobec powyższego:
, · , · ,
p 610,6 · 10 , 610,6 · 10 , , 2169,42 Pa.

p p 6,77· 10 · t t · p 2169,4 6,77 · 10 · 21,4 18,8 · 98540
1996 Pa.
0,003484 0,003484

Á · p 0,378 · p · 98540 0,378 · 1996 1,16 kg/m .
T 294,55
Strona 4 z 13
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii, kierunek Inżynieria Środowiska, studia zaoczne
4.2. Różnica ciśnień.

"p Á · g· h, Pa ,
gdzie:
Ác  gÄ™stość cieczy manometrycznej (wody), [kg/m3], Ác=1000 kg/m3,
g  przyspieszenie ziemskie, [m/s2], g=9,81 m/s2,
h  różnica poziomów cieczy w ramionach U rurki, [m].
Wobec powyższego:
" dla zwężenia średnicy d=15mm.
"p Á · g· h 1000 · 9,81 · 0,483 4738 Pa,
"p Á · g· h 1000 · 9,81 · 0,492 4827 Pa,
"p Á · g· h 1000 · 9,81 · 0,098 961 Pa,
" dla zwężenia średnicy d=20mm.
"p Á · g· h 1000 · 9,81 · 0,227 2227 Pa,
"p Á · g· h 1000 · 9,81 · 0,228 2237 Pa,
"p Á · g· h 1000 · 9,81 · 0,131 1285 Pa,
" dla zwężenia średnicy d=25mm.
"p Á · g· h 1000 · 9,81 · 0,1 981 Pa,
"p Á · g· h 1000 · 9,81 · 0,1 981 Pa,
"p Á · g· h 1000 · 9,81 · 0,167 1638 Pa,
" dla zwężenia średnicy d=30mm.
"p Á · g· h 1000 · 9,81 · 0,043 422 Pa,
"p Á · g· h 1000 · 9,81 · 0,04 392 Pa,
"p Á · g· h 1000 · 9,81 · 0,178 1746 Pa,
" dla zwężenia średnicy d=40mm.
"p Á · g· h 1000 · 9,81 · 0,01 98 Pa,
"p Á · g· h 1000 · 9,81 · 0,005 49 Pa,
"p Á · g· h 1000 · 9,81 · 0,2 1962 Pa,
4.3. Średnia prędkość powietrza w przekroju odcinka pomiarowego.
2· "p
vÅ› 0,817 , m/s ,
Á
gdzie:
p3  ciśnienie dynamiczne odczytywane na U rurce nr 3, [Pa],
Á  gÄ™stość powietrza na stanowisku pomiarowym, [kg/m3], Á=1,16 kg/m3.
Wobec powyższego:
2· "p 2 · 961

vÅ› 0,817 0,817 33,3 m/s,
Á 1,16
2· "p 2 · 1285

vÅ› 0,817 0,817 38,5 m/s,
Á 1,16
Strona 5 z 13
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii, kierunek Inżynieria Środowiska, studia zaoczne
2· "p 2 · 1638

vÅ› 0,817 0,817 43,5 m/s,
Á 1,16
2· "p 2 · 1746

vÅ› 0,817 0,817 44,9 m/s,
Á 1,16
2· "p 2 · 1962

vÅ› 0,817 0,817 47,6 m/s,
Á 1,16
4.4. Średnia prędkość powietrza w przekroju I IV.

d
v vÅ› 0,444 vÅ› , m/s ,
D
gdzie:
vśr  średnia prędkość powietrza w przekroju odcinka pomiarowego, [m/s],
de  średnica rury w punkcie pomiaru ciśnienia, [mm],
D  średnica rury w przekroju I IV, [mm], D=45mm.
Wobec powyższego:

d
v vÅ› 0,444 33,3 14,8 m/s,
D

d
v vÅ› 0,444 38,5 17,1 m/s,
D

d
v vÅ› 0,444 43,5 19,3 m/s,
D

d
v vÅ› 0,444 44,9 20 m/s,
D

d
v vÅ› 0,444 47,6 21,1 m/s.
D
4.5. Współczynnik oporu skupionego.

2· 2"p "p
¾
Á· v
gdzie:
"p2  różnica ciśnień odczytana na U rurce nr 2, [Pa],
"p1  różnica ciśnień odczytana na U rurce nr 1, [Pa],
Á  gÄ™stość powietrza na stanowisku pomiarowym, [kg/m3],
v  średnia prędkość powietrza w przekroju I IV, [m/s].
Wobec powyższego:

2· 2"p "p 2· 2 · 4827 4738
¾ 38,77,
Á· v 1,16 · 14,8

2· 2"p "p 2· 2 · 2237 2227
¾ 13,26,
Á· v 1,16 · 17,1
Strona 6 z 13
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii, kierunek Inżynieria Środowiska, studia zaoczne

2· 2"p "p 2· 2 · 981 981
¾ 4,54,
Á· v 1,16 · 19,3

2· 2"p "p 2· 2 · 392 422
¾ 1,58,
Á· v 1,16 · 20

2· 2"p "p 2· 2· 49 98
¾ 0.
Á· v 1,16 · 21,1
5. Pomiary i wyniki obliczeń.
5.1. Parametry powietrza na stanowisku pomiarowym.
Temperatura powietrza
Ciśnienie Gęstość
na stanowisku pomiarowym
powietrza powietrza
sucha wilgotna
ts tw p
Á
[°C] [K] [°C] [K] [Pa] [kg/m3]
21,4 294,55 18,8 291,95 98540 1,16
5.2. Wielkości zmierzone i obliczone.
Średnica Wielkości zmierzone Wielkości obliczone
Lp de U1 U2 U3 "p1 "p2 "p3
[mm] [mmH2O] [mmH2O] [mmH2O] [Pa] [Pa] [Pa]
1 483 492 98 4738,23 4826,52 961,38
2 426 421 82 4179,06 4130,01 804,42
3 15 343 351 61 3364,83 3443,31 598,41
4 289 288 50 2835,09 2825,28 490,5
5 224 227 39 2197,44 2226,87 382,59
1 227 228 131 2226,87 2236,68 1285,11
2 204 206 108 2001,24 2020,86 1059,48
3 20 174 171 100 1706,94 1677,51 981
4 140 139 81 1373,4 1363,59 794,61
5 104 108 62 1020,24 1059,48 608,22
1 100 100 167 981 981 1638,27
2 87 88 148 853,47 863,28 1451,88
3 25 74 72 123 725,94 706,32 1206,63
4 60 58 100 588,6 568,98 981
5 44 46 80 431,64 451,26 784,8
1 43 40 178 421,83 392,4 1746,18
2 37 32 155 362,97 313,92 1520,55
3 30 32 28 131 313,92 274,68 1285,11
4 26 21 109 255,06 206,01 1069,29
5 20 17 88 196,2 166,77 863,28
1 10 5 200 98,1 49,05 1962
2 8 6 160 78,48 58,86 1569,6
3 40 6 5 141 58,86 49,05 1383,21
4 4 5 122 39,24 49,05 1196,82
5 2 2 90 19,62 19,62 882,9
Strona 7 z 13
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii, kierunek Inżynieria Środowiska, studia zaoczne
5.3. Wielkości obliczone.
Średnica Prędkość przepływu powietrza Współczynnik oporu skupionego
de/D
D=45mm
Lp de vÅ›r v ¾ ¾Å›r
[mm] [m/s] [m/s] [mm]
1 33,31 14,8 38,77
2 30,47 13,54 38,48
3 15 26,28 11,68 0,333 44,64 42,03
4 23,79 10,57 43,53
5 21,01 9,34 44,73
1 38,51 17,12 13,26
2 34,97 15,54 14,61
3 20 33,65 14,96 0,444 12,74 13,45
4 30,28 13,46 12,92
5 26,50 11,78 13,70
1 43,48 19,33 4,54
2 40,94 18,19 4,56
3 25 37,32 16,59 0,556 4,32 4,44
4 33,65 14,96 4,25
5 30,10 13,38 4,55
1 44,89 19,95 1,58
2 41,89 18,62 1,32
3 30 38,51 17,12 0,667 1,39 1,32
4 35,13 15,61 1,11
5 31,57 14,03 1,21
1 47,59 21,15 0,00
2 42,56 18,92 0,19
3 40 39,96 17,76 0,889 0,22 0,19
4 37,17 16,52 0,37
5 31,92 14,19 0,17
Strona 8 z 13
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii, kierunek Inżynieria Środowiska, studia zaoczne
6. Wykresy.
6.1. Wykresy zmian współczynnika oporu skupionego w zależnoÅ›ci od prÄ™dkoÅ›ci przepÅ‚ywu powietrza ¾=f(v), dla poszczególnych Å›rednic
de.
¾=f(v) dla 15mm ¾=f(v) dla 20mm
46.00
15.00
45.00
14.50
44.00
43.00
14.00
42.00
13.50
41.00
40.00
13.00
39.00
38.00
12.50
11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0
37.00
v [m/s]
8.0 10.0 12.0 14.0
v [m/s]
Strona 9 z 13
¾
[-]
¾
[-]
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii, kierunek Inżynieria Środowiska, studia zaoczne
¾=f(v) dla 25mm ¾=f(v) dla 30mm
4.60 1.80
1.60
4.55
1.40
4.50
1.20
4.45
1.00
4.40
0.80
4.35
0.60
4.30
0.40
4.25
0.20
4.20
0.00
13.0 15.0 17.0 19.0
13.0 15.0 17.0 19.0 21.0
v [m/s] v [m/s]
Strona 10 z 13
¾
[-]
¾
[-]
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii, kierunek Inżynieria Środowiska, studia zaoczne
¾=f(v) dla 40mm
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
13.0 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0 19.0 20.0 21.0 22.0
v [m/s]
Strona 11 z 13
¾
[-]
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii, kierunek Inżynieria Środowiska, studia zaoczne
6.1. Wykres zależnoÅ›ci Å›redniego współczynnika oporu skupionego w zależnoÅ›ci od de/D, ¾=f(de/D).
"¾=f(d/D)
45.00
42.03
40.00
35.00
30.00
25.00
20.00
15.00
13.45
10.00
5.00
4.44
1.32
0.19
0.00
0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900
de/D
Strona 12 z 13
¾
[-]
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii, kierunek Inżynieria Środowiska, studia zaoczne
7. Wnioski.
Bezwymiarowy współczynnik ¾ jest wskaz
nikiem strat, odniesionym do średniej
prÄ™dkoÅ›ci poza przeszkodÄ…. Wartość współczynnika ¾ zależy od ksztaÅ‚tu przeszkody, liczby
Reynoldsa i chropowatości przewodu. W wyniku przeprowadzonego doświadczenia widać,
że wartość współczynnika oporu lokalnego maleje wraz ze wzrostem średnicy, jak również
maleje wraz ze wzrostem przepływu powietrza. Na podstawie przeprowadzonego
doÅ›wiadczenia można również wywnioskować, że współczynnik oporu miejscowego ¾ zależy
od prędkości przepływającego powietrza oraz wielkości zwężenia przewodu do jego średnicy
(d/D). Im większa prędkość i stosunek zwężenia do średnicy przewodu tym większy
współczynnik oporu miejscowego ¾. Uzyskane wyniki pozwalajÄ… stwierdzić, że wraz ze
wzrostem zwężenia przewodu współczynnik oporu skupionego rośnie. Dla stosunku średnicy
kryzy do Å›rednicy przewodu de40/D45=0,89 współczynnik oporu miejscowego wynosi ¾=0,19
natomiast dla de20/D45=0,44, współczynnik ¾=13,45. Dwukrotne zmniejszenie otworu
przelotowego spowodowało zatem wielokrotnie większe opory miejscowe. Wraz ze
wzrostem prędkości przepływu wzrasta również wartość współczynników oporów
miejscowych natomiast wraz z obniżeniem prędkości wartość ta maleje. Jednakże prędkość
przepływu nie ma takiego wpływu na wartość współczynnika oporu jak geometria kształtki.
Przykładowo spadek prędkości z 19,3m/s do wartości 13,4m/s, czyli o ok. 30% spowodował
spadek wartości współ. oporu skupionego z wartości 4,54 do wartości 4,55 czyli praktycznie
wartość ta się nie zmieniła. Przeprowadzone doświadczenie pokazuje, jak duży wpływ na
przepływ powietrza w przewodach wentylacyjnych wywiera stosowanie kształtek oraz ich
geometria, w tym przypadku  pole powierzchni otworu kryzy.
8. Literatura.
- Aleksander Pełech  Wentylacja i Klimatyzacja podstawy, Oficyna Wydawnicza Politechniki
Wrocławskiej, Wrocław 2008r.
- Tadeusz Szymański, Wiktor Wasiluk  Wentylacja Użytkowa poradnik, IPPU MASTA sp. z o.o.
1999r.
Strona 13 z 13