Magda Dylewska
Justyna Zarzeczna
Alternatywne y
ródła Energii  Projekt nr 1
Szacowanie zasobów energetycznych wiatru
Przedmiotem projektu jest zapoznanie z metodyką szacowania zasobów
energetycznych wiatru. Jest ona oparta na statystycznym opisie zmienności prędkości
wiatru w danym punkcie. Stosujemy do tego rozkład Weibulla. Posługując się dostępnym
ciągiem danych pomiarowych możemy wyestymować parametry rozkładu oraz obliczyć
moc wiatru za pomocą wzoru obliczeniowego, wyrażającego moc w zależności od
parametrów rozkładu.
Metody szacowania mocy wiatru wykorzystywane przez nas w projekcie
posiadają kilka wad. Po pierwsze, należy zachowywać rygorystyczne wymogi
dokładności obliczeń (zmiana prędkości wiatru o 20% powoduje dwukrotną zmianę
mocy). Obserwacje prędkości wiatru nie są wykonywane z dostateczna częstotliwością
dla potrzeb szacowania zasobów wiatru (dlatego wykorzystujemy metodę rozkładu
Weibulla). Oprócz tego, pomiary nie są wykonywane w miejscu rozpatrywanej lokalizacji
turbiny wiatrowej. Problem ten rozwiązuje się przez szacowanie prędkości wiatru w
branych pod uwagę miejscach (modelowo), a następnie wykonuje się specjalne pomiary
masztowe. Wykonane pomiary podlegają dalszym korektom. W naszym ćwiczeniu
skupiamy się jedynie na wstępnym etapie oceny, bez uwzględniania oddziaływania
poszczególnych turbin w obrębie farmy wiatrowej.
Miejscem, dla którego szacujemy zasoby energetyczne wiatru w niniejszym
projekcie jest stacja Warszawa  Okęcie (52,17oN,20,97oE). Duży, płaski obszar w
południowej części Warszawy jest całkowicie odsłonięty i otwarty, co stwarza dobre
warunki wietrzne.
W ramach projektu przetwarzamy dane meteorologiczne  wybierając z plików
zawierających depesze SYNOP z pojedynczych terminów obserwacyjnych z całego świata
 dane z wybranych stacji, dekodujemy je i układamy w ciągi chronologiczne.
Konstruujemy histogramy, obliczamy wartości średnie i wariancje, estymujemy
parametry rozkładu Weibulla oraz obliczamy potencjał energetyczny. Wykorzystywane
dane z danego punktu zawierajÄ… pomiary wykonywane co 3 godziny.
Za pomocą programu R policzyliśmy potencjał energetyczny wiatru z 3 kolejnych
lat  2007, 2008, 2009. Najwyższy wynik wybraliśmy do obliczenia uzysku mocy dla
wybranych turbin wiatrowych.
1
Sporządzono także histogramy ilustrujące rozkład prędkości wiatru (rozkład Weibulla)
·ð Dla roku 2007:
Wartości prędkości wiatru:
Min = 0 m/s
Åšr =4,6 m/s
Max = 11 m/s
·ð Dla roku 2008
Wartości prędkości wiatru:
Min = 0 m/s
Åšr = 4,4 m/s
Max= 11 m/s
2
·ð Dla roku 2009
Wartości prędkości wiatru:
Min = 0 m/s
Åšr = 3,4 m/s
Max=11 m/s
Wartości potencjałów dla poszczególnych lat (obliczone dla wysokości 10m):
P = 83,19722 kW/m2.
2007
P =75,75707 kW/m2.
2008
P =46,94432 kW/m2.
2009
Obliczenie uzysku mocy dla wybranych turbin wiatrowych
Oszacowany potencjał energetyczny dla roku 2007 wyliczono korzystając z
rozkładu Weibulla dopasowanego do serii pomiarów prędkości wiatru na wysokości 10
m nad gruntem. W celu obliczenia uzysku mocy dla konkretnej turbiny (Nowomag 160
kW, Vestas V47 660 kW oraz Nordex S77/ 1500 kW) należało wziąć pod uwagę dane o
zmienności prędkości wiatru na wysokości osi wirnika każdej z turbin. Zmienność
wiatru na innych wysokościach może być także opisana przy pomocy rozkładu Weibulla
o innych parametrach. Do obliczenia tych parametrów dla konkretnych wysokości na
jakich znajdują się osie wirników każdej z turbin (30 m, 50 m, 80 m)wykorzystano
metodę opisaną w pracy Gualtieri i Secci. Przyjmując, że k oraz  są parametrami
1 1
rozkładu Weibulla opisującego zmienność wiatru na wysokości h , można obliczyć
1
parametry tego rozkładu dla pozostałych wysokości korzystając ze wzorów:
3
Gdzie: h wysokość referencyjna h =h =10m
r r 1
V =67 m/s
h
z0  parametr szorstkości terenu [m]
Aby móc wykorzystać wzory należało jeszcze obliczyć parametr n oraz ą0
ze wzorów:
Występujący we wzorze parametr szorstkości z określono korzystając z bazy
0
danych o pokryciu terenu CORINE. OdnajdujÄ…c miejsce lokalizacji stacji
meteorologicznej, na której wykonywano pomiary stwierdzono, że teren stacji to tereny
antropogeniczne, przeznaczone pod przemysł, handel i komunikację a dokładnie to
teren lotniska. Dla tego sklasyfikowanego pokrycia terenu dobrano parametr szorstkości
terenu z =0,005.
0
W wyniku obliczeń otrzymano:
Ä…0
=0,21867 oraz n=0,13899
Wszystkie podane tutaj wyniki zaokrąglono, ale do obliczeń wykorzystano
dokładne wartości w celu pominięcia i tak występujących błędów, wynikających z
szacowania wszystkich wartości.
Na podstawie powyższych wzorów i danych obliczono kolejno parametry
rozkładu Weibulla dla wysokości 30 m, 50 m, 80 m.
Wyniki zestawiono w tabeli:
Parametry rozkładu Weibulla dla różnych wysokości
Wysokość h h =10 m h =30 m h =50 m h =80 m
1 2 3 4
Parametr k 2,01046 2,13229 2,19411 2,25425
Parametr  4,62763 5,39109 5,78779 6,17851
4
 Wykorzystując powyższe dane oraz parametry techniczne turbin wiatrowych
trzech rodzajów przystąpiono do obliczenia rocznego uzysku mocy.
Do obliczeń wykorzystano wzory na uzysk mocy:
Gdzie: C  współczynnik wykorzystania mocy [-];
p
t  liczba godzin w roku [h];
PN  moc nominalna turbiny [kW]
Współczynnik wykorzystania mocy obliczono z kolei ze wzoru:
"
))
Gdzie: v  prędkość rozruchowa turbiny [m/s];
r
v  pędkość wyłączeniowa turbiny [m/s];
w
P(v )  moc uzyskiwana z turbiny przy prędkości vi [kW];
i
P  moc nominalna turbiny [kW];
N
f(v )  częstość wystąpienia wiatru o prędkości vi na wysokości osi wirnika
i
turbiny [-].
Do określenia częstości wystąpienia wiatru o prędkości vi na wysokości osi
turbiny wykorzystano wartości dystrybuanty F rozkładu Weibulla z parametrami k i 
wyznaczonymi dla danej wysokości. W celu obliczenia dystrybuanty skorzystano ze
wzoru:
Natomiast do obliczenia samej częstości wykorzystano wzór:
( )
gdzie: "v = 1 m/s  szerokość przedziału w jakim analizowane są dane o częstości
wystąpień prędkości wiatru;
F(vi)  dystrybuanta rozkładu Weibulla
5
Do obliczeń wykorzystano parametry techniczne turbin z poniższych tabel:
Nowomag 160 kW Vestas V47 660kW Nordex
S77/1500kW
Åšrednica wirnika 22 47 77
d [m]
Wysokość osi 30 50 80
wirnika hw [m]
Powierzchnia 380 1755 4657
pola zakreślanego
Å‚opatami wirnika
S [m2]
Moc nominalna 160 660 1500
PN [kW]
Prędkość 3,5 4 3,5
rozruchowa vr
[m/s]
Prędkość przy 15 15 15
której osiągan
jest moc
nominalna vn
[m/s]
Prędkość 25 25 25
wyłączeniowa
[m/s]
Zależność mocy turbiny w [kW] od prędkości wiatru
prędkość wiatru Nowomag Vestas V47 Nordex
[m/s] 160kW 660kW S77/1500kW
4 2 10 46
5 10 50 130
6 20 100 247
7 38 175 408
8 51 250 619
9 70 350 876
10 90 440 1 159
11 110 510 1 365
12 132 575 1 473
13 152 610 1 500
14 158 640 1 500
15 160 660 1 500
16 160 660 1 500
17 160 660 1 500
18 160 660 1 500
19 160 660 1 500
20 160 660 1 500
6
21 160 660 1 500
22 160 660 1 500
23 160 660 1 500
24 160 660 1 500
25 160 660 1 500
W poniższych tabelach zestawiono wyniki poszczególnych obliczeń:
Dystrybuanta rozkładu Weibulla
F(v )
i
prędkość wiatru [m/s] Nowomag 160kW Vestas V47 660kW Nordex
S77/1500kW
4 0,410924407 0,358906362
0,312896295
5 0,573289264 0,515871888
0,462371377
6 0,715298244 0,66115571
0,607824239
7 0,82539175 0,780796845
0,734193326
8 0,901734493 0,86924504
0,833099244
9 0,949332206 0,928235975
0,903170168
10 0,976096615 0,963829481
0,948218727
11 0,989695175 0,983287694
0,97453247
12 0,995945117 0,992932829
0,988503678
13 0,998545168 0,99726897
0,995246045
14 0,999524536 0,999036913
0,998202405
15 0,999858586 0,999690481
0,999379517
16 0,999961756 0,999909459
0,999804805
17 0,999990603 0,999975922
0,999944122
18 0,999997904 0,999994185
0,999985465
19 0,999999576 0,999998726
0,999996569
20 0,999999922 0,999999747
0,999999266
21 0,999999987 0,999999955
0,999999858
22 0,999999998 0,999999993
0,999999975
23 1 0,999999999
0,999999996
24 1 1
0,999999999
25 1 1
1
7
Częstość wystąpienia wiatru o prędkości v na wysokości osi turbiny
i
f(vi)
prędkoś Nowomag 160kW Vestas V47 660kW Nordex S77/1500kW
ć wiatru
[m/s]
4 0,16514025 0,155402383 0,144503897
5 0,154276475 0,153357375 0,149676957
6 0,126848949 0,133688482 0,137415186
7 0,092929001 0,104226704 0,113224239
8 0,061073228 0,073153465 0,084275864
9 0,036150774 0,04639446 0,056864051
10 0,019319398 0,026642017 0,034843263
11 0,009334851 0,013867888 0,019403812
12 0,004081571 0,00654645 0,009822335
13 0,001615668 0,002802817 0,00451859
14 0,000579117 0,001088196 0,001888172
15 0,000187965 0,000382999 0,00071622
16 5,52374*10-5 0,000122143 0,000246425
17 1,46944*10-5 3,52772*10-5 7,68409*10-5
18 3,53764*10-6 9,22183*10-6 2,16962*10-5
19 7,7053*10-6 2,18056*10-6 5,5419*10-6
20 1,51785*10-7 4,6609*10-7 1,27942*10-6
21 2,70319*10-8 8,99983*10-8 2,66708*10-7
22 4,35077*10-9 1,56882*10-8 5,01555*10-8
23 6,326*10-10 2,46716*10-9 8,50063*10-9
24 8,30606*10-11 3,49798*10-10 1,29726*10-9
25 9,84435*10-12 4,4683*10-11 1,78092*10-10
Współczynnik wykorzystania mocy dla zadanej turbiny
C
p
Nowomag 160kW Vestas V47 660kW Nordex S77/1500kW
0,10794 0,15256 0,20051
Uzysk mocy dla wybranych turbin [kWh/rok]
Nowomag 160 kW Vestas V47 660kW Nordex S77/1500kW
151 285,4288 kWh/rok 882 017,2883 kWh/rok 2 634 766,017 kWh/rok
8
Powyższy projekt miał na celu oszacowanie uzysku mocy dla roku o najwyższym
potencjale energetycznym. W naszym przypadku okazał się nim rok 2007. Potencjał
energetyczny wiatru jest to średnia moc przepływającego powietrza przez jednostkę
pola powierzchni zakreślanego łopatami hipotetycznej turbiny wiatrowej wyrażony w
kW/m2. Obliczenia wykonano dla trzech rodzajów turbin wiatrowych. Każda z tych
turbin posiada inną moc nominalną. Moc nominalna to najwyższa wartość mocy, jaką
może wytworzyć turbina pracując w optymalnych warunkach. Analizowano turbiny
typu Nowomang o mocy nominalnej 160kW, turbinÄ™ Vestas V47 o mocy nominalnej
660kW oraz turbinę Nordex S77 o mocy nominalnej 1500 kW. Dla każdej z tych turbin
prędkością wiatru przy której osiągana jest moc nominalna jest 15m/s. Niestety moc
nominalna nie jest zazwyczaj osiągana, ponieważ wiatr nie wieje ze stałą prędkością 15
m/s. O ilości wykorzystanej mocy mówi nam współczynnik wykorzystania mocy. Jest to
stosunek energii wyprodukowanej przez elektrownię wiatrową w dłuższym okresie
czasu, do ilości energii, jaką wyprodukowałaby elektrownia w tym samym czasie
pracując cały czas z pełna mocą nominalną. Dla naszych turbin kolejno jest to w
przybliżeniu 11% (dla turbiny Nowomang), ok 15% (dla turbiny Vestas V47) oraz 20 %
(dla turbiny Nordex S77).Jak widać są to wartości dalekie od 100 % wykorzystania
mocy. Powodem tego jest duże zróżnicowanie prędkości wiatru na przestrzeni całego
roku. Moc produkowana przez wiatraki jest silnie zależna od tej prędkości. Jeśli w
obliczeniach prędkości wiatru pomylimy się, uzyskana teoretyczna moc będzie znacznie
większa, zakładając póz
niej, że będziemy dysponować daną energią, może okazać się
ona niewystarczalna dla zaspokojenia potrzeb energetycznych. W celu szacowania
prędkości wiatru stosuje się rozkład Weibulla. Jest to rozkład prawdopodobieństwa
pojawienia się danej prędkości wiatru. Stosuje się go często, jednak jest to jedynie
szacowanie, więc powstające błędy są nieuniknione. Produkcja energii zaczyna się od
prędkości wiatru ok 3,5 m/s. Wzrost prędkości wiatru do ok 7m/s odpowiada
liniowemu wzrostowi mocy, natomiast od 15 m/s, co widać także na załączonej tabeli z
parametrami technicznymi turbin, następuje wysycenie, turbina osiąga moc nominalną i
dalszy wzrost prędkości nie powoduje wzrostu mocy. Na załączonych histogramach
rozkładu prędkości wiatru możemy odczytać, że najlepsze warunki odnośnie prędkości
wiatru były w roku 2007, na co też wskazał obliczony potencjał energetyczny wiatru.
9