1. WAŻNIEJSZE ROZKA
ADY ZMIENNEJ LOSOWEJ SKOKOWEJ
·ð RozkÅ‚ad 0 - 1
·ð RozkÅ‚ad dwumianowy
·ð RozkÅ‚ad Poissona
2. WAŻNIEJSZE ROZKA
ADY ZMIENNEJ LOSOWEJ CI
GA
EJ
·ð RozkÅ‚ad normalny
Zadanie 1.
W meczu piłki koszykowej jeden z zawodników został sfaulowany i sędzia zarządził jeden
rzut osobisty. Prawdopodobieństwo, iż zawodnik trafi do kosza wynosi 0,7.
a. Wyznacz algebraicznie i graficznie funkcję prawdopodobieństwa oraz dystrybuantę liczby
trafień do kosza.
b. jaka jest średnia i odchylenie standardowe liczy trafień do kosza.
Zadanie 2.
W szkole "hartu ducha" zorganizowano po raz kolejny wyprawÄ™ po "dzikich" terenach parku
Kampinoskiego. Szef grupy ocenił, na podstawie wcześniejszych doświadczeń, iż
prawdopodobieństwo powodzenia wyprawy - wszyscy zawodnicy dotrwają do końca
wyprawy - wynosi 0,75. Wyznacz:
a. algebraicznie i graficznie funkcję prawdopodobieństwa i dystrybuantę dla powodzenia
wyprawy,
b. parametry tego rozkładu.
Zadanie 3.
W małym zakładzie krawieckim szwaczki pracują na 10 maszynach do szycia typu
"A
ucznik". Zakładając, że awaria każdej maszyny jest jednakowo prawdopodobna oraz że
prawdopodobieństwo awarii maszyny oraz pracy bezawaryjnej jest jednakowe w ciągu
miesiąca, wyznaczyć prawdopodobieństwo, \
e przez cały miesiąc awarii ulegną:
a. więcej niż 4 maszyny,
b. dokładnie 6 maszyn.
c. Oblicz wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe dla liczby awarii maszyna w ciągu
miesiÄ…ca.
Zadanie 4.W pewnej drużynie piłkarskiej szansa na strzelenie gola w czasie meczu jest
wykorzystywana zwykle 20 razy na 100 strzałów. Oblicz prawdopodobieństwo strzelenia w
jednym meczu
a. dokładnie jednego gola,
b. więcej niż dwa gole,
c. co jest bardziej prawdopodobne, że w meczu zostaną strzelone dwie bramki czy jedna,
d. jaka jest średnia liczba bramek strzelona zwykle w meczu przy założeniu, że drużyna
piłkarska odda 20 strzałów na bramkę.
Zadanie 5.
W budynku mieszkalnym funkcjonują trzy windy o ograniczonej pojemności przewożenia
ludzi. Każdą z wind cechuje awaryjność 5 razy na 100 przejazdów.
a. Jakie jest prawdopodobieństwo utknięcia co najmniej 3 razy w windzie w ciągu 30-
dniowego miesiÄ…ca
przez osobÄ™ korzystajÄ…ca z windy 2 razy dziennie.
b. Wyznacz średnią i odchylenie standardowe dla liczby utknięć w windzie.
Zadanie 6.
Codziennie kontroluje siÄ™ bilety w 40 na 1000 kursujÄ…cych pociÄ…gach podmiejskich.
a. Jakie jest prawdopodobieństwo, że osoba dojeżdżająca codziennie do pracy (w jedną
stronÄ™) w ciÄ…gu roku bez biletu uniknie kontroli ponad 355 razy.
b. Jakiej średniej liczby kontroli może oczekiwać pasażer w ciągu roku?
Zakładamy, że rok ma 360 dni.
Zadanie 7.
Z licznych obserwacji wiadomo, że średnia roczna wysokość wydatków na książki w
gospodarstwach domowych wynosi 5,2zł. Zakładając, że wielkość wydatków ma rozkład
normalny, obliczyć odchylenie standardowe tego rozkładu jeżeli dodatkowo wiadomo, że
30,15% ogółu gospodarstw wydaje na książki mniej niż 3,6 zł.
Zadanie 8.
Pewien zakład konfekcyjny produkuje "napy" (zatrzaski do skafandrów). Średnica dolnej
części "napy" jest zmienną losową o rozkładzie N(1,6; 0,1) (w cm.). Jakiego udziału braków
należy oczekiwać, jeżeli dopuszczalne średnice powinny zawierać się w przedziale (1,4; 1,6)
cm?
Zadanie 9.
Kandydat ubiegający się o stypendium do Londynu powinien uzyskać powyżej 460 punktów
na teście z języka angielskiego. Z obserwacji wiadomo, że liczba punktów uzyskiwana przez
studentów na tym teście ma rozkład normalny z odchyleniem standardowym 80 punktów
oraz, że połowa studentów dostaje zwykle mniej niż 300 punktów.
a. Obliczyć procent osób mających szansę wyjazdu na stypendium do Londynu.
b. Jaki odsetek studentów uzyskuje od 100 do 200 punktów na teście.
Zadanie 10.
W pewnej przychodni lekarskiej czas oczekiwania pacjentów (w min) na wizytę do lekarza
ma rozkład normalny N(45, 10).
a. Jaki procent zapisanych pacjentów będzie czekać nie krócej niż 30 min. i jednocześnie nie
dłużej niż 50 minut.
b. Co jest bardziej prawdopodobne, że losowo wybrany pacjent będzie czekał dłużej niż 55
minut, czy że będzie czekał krócej niż 35 minut.
Zadanie 11.
Tygodniowy czas (w godz.) przeznaczony przez studenta I-go roku na studiowanie statystyki
jest zmienną losową o rozkładzie N(3; 1). Dodatkowo wiadomo, że spośród osób
poświęcających najwięcej czasu na studiowanie statystyki 20% zdaje ją w pierwszym
terminie. Ile czasu powinien przeznaczyć tygodniowo student na naukę, aby na pewno
zaliczyć ten przedmiot w pierwszym terminie?
Zadanie 12.
Żywotność golarki elektrycznej pewnej marki ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną 5
lat i odchyleniem standardowym 10 miesięcy.
a. Jakie jest prawdopodobieństwo, że golarka elektryczna będzie pracowała dłużej niż 6 lat?
b. Producent produkujÄ…cy tÄ™ markÄ™ golarek udziela gwarancji na 3 lata. Jaki procent
produkowanych przez niego golarek będzie użytkowanych po okresie gwarancji?