Strona 1
Elementarz modelowania powierzchniowego cz. II
-- piątek, 01 grudzień 2006 14:42
Kontynuując temat rozpoczęty w poprzednim numerze Design News, proponuję kilka uwag na temat analizy jakości modelu
powierzchniowego
Podobnie jak w przypadku krzywych model powierzchniowy części mo\
na analizować pod kątem ró\
nych rodzajów ciągłości:
ciągłość geometryczna (G0): dwie powierzchnie mają wspólną krawędz
i ponadto w obszarze  wspólnym nie ma \
adnych szczelin;
ciągłoś ć styczności (G1): dwie powierzchnie ciągłe według kryterium G0 są wzajemnie styczne w ka\
dym punkcie krawędzi wspólnej;
ciągłoś ć krzywizny (G2): dwie powierzchnie ciągłe według kryterium G1 mają taki sam promień krzywizny w ka\
dym punkcie krawędzi
wspólnej;
ciągłość gradientu zmian krzywizny (G3): dwie powierzchnie ciągłe według kryterium G2 mają w obszarach przyległych do krawędzi wspólnej
podobny charakter (gradient) zmian krzywizny.
Zanim jednak rozwa\
ymy metody analizy jakości powierzchni warto zastanowić się chwilę nad metodami definiowania modelu
powierzchniowego, bo jakość powierzchni, a tak\
e mo\
liwości analizy jej jakości są wprost powiązane z jej przeznaczeniem. Nie ma
przecie\
uzasadnienia, aby klasyczne powierzchnie mechaniczne, na przykład takie, które definiują kształt odkuwki, miały ciągłość typu
G2. Z drugiej strony trudno zaakceptować powierzchnię, która określa kształt obudowy zewnętrznej odkurzacza bez ciągłości typu G2, bo
jeśli będzie ona ciągła tylko w zakresie G1, to estetyczne walory obudowy wykonanej w oparciu o taką powierzchnię będą  co najmniej
 wątpliwe. W tym kontekście mo\
emy więc mówić o przynajmniej dwóch rodzajach projektowanych powierzchni: powierzchniach
mechanicznych i powierzchniach stylistycznych. W projektowaniu powierzchni mechanicznych  czyli wtedy, gdy istotna jest jedynie
ciągłość typu G0 i G1  walory estetyczne takie jak na przykład rozkład krzywizny, nie mają praktycznego uzasadnienia. W przypadku
powierzchni stylistycznych, dla których estetyka jest kryterium najwa\
niejszym, ciągłość typu G1 to za mało i dlatego zazwyczaj ciągłość
typu G2 (tylko czasami G3) musi być zapewniona. Z powodów wymienionych powy\
ej ró\
ne rodzaje analizy jakości powierzchni są
dostępne w ró\
nych środowiskach projektowania powierzchniowego
Procedura analizy jakości powierzchni jest taka sama jak w przypadku analizy jakości krzywych (patrz  Elementarz modelowania
powierzchniowego cz. I ). W pierwszym kroku trzeba sprawdzić ciągłość modelu powierzchniowego, a potem rozkład krzywizny
analizowanej powierzchni. Ciągłość geometryczna (G0) mo\
e być oceniona wzrokowo, ale zazwyczaj obszary nieciągłości są tak małe, \
e
trudno jest je zauwa\
yć gołym okiem. Zakładam oczywiście, \
e konstruktor przykłada się do swojej pracy i nie tworzy modelu
powierzchniowego  na oko .
Wez
my na przykład dwie powierzchnie, które  na oko mają wspólną krawędz
, czyli  na oko są ciągłe według kryterium G0. Dlaczego
ciągłość geometryczna modelu powierzchniowego jest tak wa\
na? Otó\
dlatego, \
e model powierzchniowy części jest zazwyczaj
wykorzystany na kolejnych etapach procesu projektowego, na przykład w modelowaniu bryłowym lub definiowaniu technologii obróbki na
obrabiarce CNC. Jeśli powierzchnia nie jest ciągła, to bryła zbudowana na takiej powierzchni mo\
e być równie\
nieciągła lub w
najgorszym przypadku definicja takiej bryły mo\
e okazać się niemo\
liwa (Rys. 1). Podobnie tor ruchu freza jest wprost związany z
jakością definicji powierzchni obrabianej.
Rys. 1.
Czy zawsze trzeba dą\
yć do perfekcyjnej definicji krzywych i powierzchni?
Niektóre systemy CAD oferują mo\
liwość korygowania niewielkich defektów geometrycznych w zakresie tolerancji zdefiniowanej przez
u\
ytkownika (Tolerant Modeling), a rezultat operacji połączenia dwóch płatów powierzchni w jeden obiekt mo\
e być ró\
ny, w zale\
ności
od ustawień. Załó\
my, \
e te dwie powierzchnie nie mają wspólnej krawędzi, a maksymalna odległość sąsiadujących krawędzi (szerokość
szczeliny) to 0,096 mm (Rys. 2).
Rys. 2
http://www.designnews.pl/index.php?id=47&no_cache=1&tx_ttnews[tt_news]=2782&cHash=17dd203334&type=98 2010-06-28 21:42:10
Strona 2
Jeśli tolerancja połączenia tych dwóch powierzchni (Merging distance) jest równa 0,001mm, to rezultat połączenia (Join) ma krawędz

wewnętrzną, czyli szczelinę. Jeśli ta tolerancja jest większa od 0,096mm (na przykład 0,1mm), to rezultat połączenia dwóch powierzchni
nie ma krawędzi wewnętrznej, bo wszystkie szczeliny, których szerokość jest mniejsza od wartości parametru Merging distance są
automatycznie korygowane. Trzeba jednak zaznaczyć, \
e jest to jedynie operacja topologiczna, a definicja powierzchni składowych
pozostaje niezmieniona. Lepiej więc zmodyfikować geometrię jednej lub obu powierzchni tak, aby uzyskać \
ądaną ciągłość.
Jak poprawić niedoskonałości modelu powierzchniowego? Odpowiedz
zale\
y od tego, jak powierzchnie zostały zdefiniowane. Jeśli są to
powierzchnie mechaniczne, które zazwyczaj są zbudowane na krzywych parametrycznych, to mo\
na odpowiednio zmienić wartości
parametrów krzywych i powierzchni. Jeśli powierzchnie zdefiniowano w środowisku modelowania swobodnego (FreeStyle), to stosowne
modyfikacje mogą być uzyskane na przykład przez modyfikację punktów kontrolnych krzywych/powierzchni lub wprost przez zadanie
rodzaju wymaganej ciągłości i ustalenie wszystkich dodatkowych ograniczeń (polecenia typu Match Surface  Rys. 3).
Rys. 3
W niektórych systemach mo\
liwe jest te\
zdefiniowanie rodzaju wymaganej ciągłości, maksymalnej dopuszczalnej deformacji
powierzchni i jej globalna lub lokalna naprawa (Healing), a nie modyfikacja parametrów powierzchni zastosowanych w jej definicji.
Analizę ciągłości modelu powierzchniowego wspomagają narzędzia typu Connect Checker (Rys. 4). Tu jeszcze raz podkreślam, \
e jest to
tylko analiza, czyli wskazanie niezgodności z wybranym (Distance=G0, Tangency=G1, Curvature=G2) kryterium ciągłości. Rolą
konstruktora jest ustalić czy, w jakim zakresie i jak nale\
y zmodyfikować model powierzchniowy.
Rys. 4
Jeśli model powierzchniowy jest ciągły, to mo\
na przystąpić do analizy jakości rozkładu krzywizny. Tak\
e i tu mo\
na wizualnie ocenić
jakość powierzchni (Rys. 5), na przykład ostre krawędzie (brak ciągłości typu G1) lub niepo\
ądane wgniecenia (lokalne zmiany znaku
krzywizny).
Rys. 5
Analiza wizualna to oczywiście za mało do oceny rozkładu krzywizny modelu powierzchniowego. Zanim jednak przejdę do omówienia
niektórych metod oceny rozkładu krzywizny, nale\
y zdefiniować, czym jest krzywizna powierzchni. W teorii modelowania
powierzchniowego stosujemy najczęściej wartość średnią nazywaną krzywizną Gaussa, którą znajdujemy stosując następującą
procedurę:
W ka\
dym punkcie powierzchni mo\
na zdefiniować prostą do niej prostopadłą.
Przez tak wyznaczoną linię mo\
na poprowadzić nieskończenie wiele płaszczyzn.
http://www.designnews.pl/index.php?id=47&no_cache=1&tx_ttnews[tt_news]=2782&cHash=17dd203334&type=98 2010-06-28 21:42:10
Strona 3
Płaszczyzny te mogą posłu\
yć do wyznaczenia nieskończenie wielu krzywych = przekrojów powierzchni, a ka\
da z tych krzywych ma określony
rozkład krzywizny.
Dla ka\
dego punktu powierzchni (dla ró\
nych przekrojów) mo\
na znalez
ć największy promień krzywizny (R1) i najmniejszy promień krzywizny
(R2).
Krzywizna Gaussa (KG) mo\
e być obliczona zgodnie z równaniem:
Ponadto, jeśli promienie R1 i R2 mają środki po tej samej stronie analizowanej powierzchni, to krzywizna jest dodatnia, a w przeciwnym
przypadku ujemna (Rys. 6).
Rys. 6
Narzędzia, które w systemach CAD wspomagają analizy rozkładu krzywizny powierzchni (na przykład Surfacic Curvature Analysis)
umo\
liwiają zazwyczaj badanie rozkładu krzywizny Gaussa. W tym przypadku nie jest istotna wartość krzywizny jako takiej, ale
charakter zmian krzywizny na całej powierzchni. Dobra powierzchnia to taka, na której nie występują nagłe zmiany, czyli małe (wąskie)
obszary przejścia z małej krzywizny do du\
ej krzywizny.
Rys. 7
Trzeba te\
zauwa\
yć, \
e nagła zmiana znaku krzywizny w pewnym obszarze powierzchni oznacza, \
e powierzchnia ma wgłębienie lub
wybrzuszenie, co z reguły oznacza defekt, który powinien zostać naprawiony (Rys. 7). W tym zakresie mo\
liwa jest uproszczona analiza
krzywizny (Inflection Area), której rezultatem jest identyfikacja obszarów z krzywizną dodatnią (kolor niebieski) i ujemną (kolor zielony)
- patrz Rys. 8.
Rys. 8
Czasami zachodzi potrzeba szczegółowej analizy nie tylko przebiegu zmian krzywizny, ale tak\
e wartości krzywizny lub promienia
krzywizny. Mo\
na to zrobić w dowolnie wskazanym punkcie lub wykonać taką analizę dla krzywej = przekroju powierzchni.
Parametryzacja poło\
enia płaszczyzny przekroju umo\
liwia analizę krzywizny powierzchni w ka\
dym z mo\
liwych przekrojów. Funkcja
Porcupine Analysis (Rys. 9) zastosowana do takiej analizy została omówiona w poprzednim odcinku.
http://www.designnews.pl/index.php?id=47&no_cache=1&tx_ttnews[tt_news]=2782&cHash=17dd203334&type=98 2010-06-28 21:42:10
Strona 4
Rys. 9
Jeśli konieczna jest analiza zmian krzywizny wzdłu\
kilku krzywych (przekrojów powierzchni), to mo\
na zastosować funkcję Cutting
Planes. Rezultat jest podobny do tego, jaki mo\
na uzyskać wykonując polecenie Porcupine Analysis, tyle \
e mo\
liwe jest łatwe (bo
kontrolowane poło\
eniem kompasu) ustalenie poło\
enia płaszczyzn tnących, ich liczby oraz odległości między nimi (Rys. 10).
Rys. 10
I wreszcie dla tych, którzy tworzą powierzchnie stylistyczne, dostępnych jest kilka bardziej zaawansowanych mo\
liwości analizy ciągłości
typu G2. Najbardziej typowa z nich to analiza refleksów świetlnych na powierzchni. Liniowe z
ródła światła, których liczbę i odległość, a
tak\
e poło\
enie w przestrzeni 3D mo\
na swobodnie zmieniać znajdują swoje odbicie na analizowanej powierzchni. Jeśli dwie
powierzchnie są ciągłe według kryterium G2, to tak\
e krzywe refleksów świetlnych (odbicia liniowych  świetlówek ) są na tej powierzchni
ciągłe (Rys. 11)
Rys. 11
Ostatnią z analiz jakości powierzchni, potwierdzającą jej walory estetyczne mo\
e być analiza typu Environment Mapping, w której model
powierzchniowy jest umieszczony w wirtualnym środowisku. To środowisko jest zdefiniowane jako dowolny obraz płaski, a analizowana
powierzchnia jak lustro odbija obraz tego środowiska. Rezultat takiej analizy pozwala bardzo intuicyjnie ocenić estetyczną jakość
powierzchni i jednocześnie wskazać potencjalne obszary wymagające korekty (Rys. 12).
Rys. 12
Podsumowanie
http://www.designnews.pl/index.php?id=47&no_cache=1&tx_ttnews[tt_news]=2782&cHash=17dd203334&type=98 2010-06-28 21:42:10
Strona 5
1. Perfekcyjny  na oko model powierzchniowy mo\
e być zupełnie nieprzydatny.
2. Wybór funkcji, ustalenie wartości parametrów i zdefiniowanie ograniczeń wpływa nie tylko na jakość modelu powierzchniowego, ale
tak\
e na mo\
liwości jego modyfikacji.
3. W procesie tworzenia modelu powierzchniowego nie mo\
na zapomnieć o analizie jego jakości.
4. Wymagana jakość modelu powierzchniowego (rodzaj ciągłości oraz rozkład krzywizny) wynika wprost z rodzaju projektowanej części.
Autor: TEKST I RYSUNKI: ANDRZEJ WEA
YCZKO
<- Wstecz do: Artykuł
http://www.designnews.pl/index.php?id=47&no_cache=1&tx_ttnews[tt_news]=2782&cHash=17dd203334&type=98 2010-06-28 21:42:10