Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wykład 4
Połączenia śrubowe część 2
Dr in\
. Jacek Czarnigowski
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Złącze samohamowne najpierw napięte
siłą napięcia wstępnego Qw poprzez
skręcenie śruby momentem Mc
A następnie obcią\
one siłą roboczą
osiową Qp rozciągającą śrubę.
Zacisk wstępny musi być na tyle du\
y
aby po obciÄ…\
eniu śruby siłą roboczą
osiową Qp nie nastąpił luz między
łączonymi elementami (pozostał zacisk
resztkowy Qz.
Przykłady:
- śruby pokryw zbiorników ciśnienia,
- szpilki głowic silnika,
- śruby kołnierzy przewodów rurowych
1
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Rozciągnięcie śruby
Ściśnięcie kołnierza
Siła napięcia
wstępnego Qw
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Odkształcenia występują w
zakresie odkształceń
sprÄ™\
ystych
"l = ´ Å"l
Prawo Hooka
Wydłu\
enie jednostkowe
NaprÄ™\
enia
Ãr
rozciÄ…gajÄ…ce
´ =
E
Moduł
sprÄ™\
ystości 
Moduł Younga
2
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Zatem przy obciÄ…\
eniu
wstępnym siłą Qw
Odkształcenie śruby:
Ãr
"ls-w = ´s Å"ls = Å"ls
Es
Podatność śruby
Qw ls 1
"ls-w = Å"ls = Qw Å" = Qw Å"
Fs Å" Es Fs Å" Es cs Sztywność
śruby
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Zatem przy obciÄ…\
eniu
wstępnym siłą Qw
Odkształcenie kołnierza:
Ãr
"lk -w = ´k Å"lk = Å"lk
Ek
Podatność kołnierza
Qw lk 1
"lk-w = Å"lk = Qw Å" = Qw Å"
Fk Å" Ek Fk Å" Ek ck Sztywność
kołnierza
3
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Sztywność
N
Q îÅ‚m Å" Å‚Å‚
2
ïÅ‚
F Å" E
m2 = N śł
c = =
ïÅ‚ śł
l m m
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
Q
Ä…
tgÄ… = = c
"l
"l
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Wykres obciÄ…\
eń i odkształceń
Q tgÄ… = cs
Kołnierz
Åšruba
Qw
tg² = ck
² Ä… ²
"lk-w "ls-w "lk-w "l
4
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Dodatkowe
Zmniejszenie
rozciągnięcie
ściśnięcia
śruby
kołnierza
Zacisk
resztkowy Qz
Siła robocza Qp
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Siła robocza Qp
Qp = "lp Å"(cs +ck )
s
Qp = "lp Å"cs + "lp Å"ck = Qp + Qk
p
Dodatkowe
OdciÄ…\
enie
obciÄ…\
enie
kołnierza
śruby
5
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Siła robocza Qp
cs
Dodatkowe obciÄ…\
enie śruby
Qs = Qp
p
cs + ck
ck
OdciÄ…\
enie kołnierza
Qk = Qp
p
cs + ck
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Wykres obciÄ…\
eń i
odkształceń
Åšruba
Kołnierz
Q
ObciÄ…\
enie całkowite Qmax
Qps
Qw
Qp
Qpk
Zacisk resztkowy Qz
Ä… ²
"ls-w "lk-w "l
"lp
6
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Wykres obciÄ…\
eń i
Åšruba
odkształceń
Kołnierz
Q
ObciÄ…\
enie całkowite Qmax
Qps
Qw
Qp
s
Qpk
Qmax = Qw + Qp
cs
Qmax = Qw + Qp
Ä… ²
cs + ck
"ls-w "lk-w "l
"lp
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Wykres obciÄ…\
eń i
Åšruba
odkształceń
Kołnierz
Q
Zacisk resztkowy Qz
Qps
Qw
Qp
Qpk
Qz = Qw - Qk
p
ck
Qz = Qw - Qp
Ä… ²
cs + ck
"ls-w "lk-w "l
"lp
7
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Zacisk resztkowy Qz
Aby na powierzchniach łączonych nie wystąpił luz to
zacisk resztkowy powinien być większy od 0
ck
Qw > Qp
cs + ck
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Zacisk resztkowy Qz
Siła zacisku resztkowego nie powinna być zbyt mała i wynosić:
Gdy wymagana jest szczelność:
pu- ciśnienie uszczelnienia
pu Å" Fu
Qz =
Np. dla silników spalinowych:
n
pu = 1,5  2 pmax
Fu- pole powierzchni uszczelnienia
n  liczba śrub w złączu
Gdy nie wymagana jest szczelność:
Qz = 0,2 ÷ 0,6 Å"Qp
8
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Qw = const
Wpływ sztywności śruby
Spadek
Qp = const
sztywności
Åšruba
śruby
Kołnierz ck = const
Q
Qmax
Qp
Qw
Qp
Qz
² ²
"l
"ls-w "lk-w "lk-w
"lp
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Wpływ sztywności śruby
Spadek sztywności śruby
Zalety:
Spadek obciÄ…\
enia całkowitego (maksymalnego) w śrubie
Spadek zakresu zmienności obcią\
enia w śrubie
Spadek naprÄ™\
eń średnich w kołnierzu
Wady:
Spadek zacisku resztkowego
9
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Qw = const
Wpływ sztywności kołnierza
Spadek
Qp = const
sztywności
Åšruba
kołnierza
Kołnierz cs = const
Q
Qp Qp
Qmax
Qw
Qz
"l
"ls-w "lk-w
"lk-w
"lp
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Wpływ sztywności kołnierza
Spadek sztywności kołnierza
Zalety:
Wzrost zacisku resztkowego
Wady:
Wzrost obciÄ…\
enia całkowitego (maksymalnego) w śrubie
Wzrost zakresu zmienności obcią\
enia w śrubie
Wzrost naprÄ™\
eń średnich w kołnierzu
10
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Wpływ sztywności śruby i kołnierza
Wniosek
Idealne rozwiÄ…zanie to:
Podatna śruba i sztywny kołnierz
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Określenie sztywności śruby
Śruba o stałej średnicy
2
Ä„ Å"d Å" Es
cs =
4Å"ls
Åšruba o zmiennej geometrii
n
1 1 li
= Å"
"
cs Es i=1 Fi
11
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Określenie sztywności kołnierza
Metoda dokładna  oparta na badaniach doświadczalnych
rzeczywistego elementu
Metoda uproszczona  oparta na  sto\
kach wpływu
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Określenie sztywności kołnierza
Metoda uproszczona  oparta na  sto\
kach wpływu
Zakłada się, \
e
ściskany jest ścięty
sto\
ek o średnicy
mniejszej podstawy
równej wymiarowi
pod klucz S i
tworzÄ…cej pod kÄ…tem
45o
12
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Określenie sztywności kołnierza
Metoda uproszczona  oparta na  sto\
kach wpływu
Sto\
ki te
zastępowane są
walcami zastępczymi
o średnicy:
Dz = S+l
Dz1 = S+l1
Dz2 = S+l2
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Określenie sztywności kołnierza
Metoda uproszczona  oparta na  sto\
kach wpływu
Dla uszczelki
przyjmujÄ™ siÄ™
średnicę pośrednią:
Dz1 + Dz2
Dz3 =
2
13
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Określenie sztywności kołnierza
Metoda uproszczona  oparta na  sto\
kach wpływu
Dla tak określonych
walców zastępczych
oblicza się sztywność
jako:
n
1 1 li
= Å"
"
ck Ek i=1 Fi
3
1 4 li
= Å"
"
ck Ä„ Å" Ek i=1 2 - do2)
(Dzi
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Obliczenia wytrzymałościowe
Åšruba
RozciÄ…ganie:
Qmax
Ãr =
Fmin Najmniejsze pole przekroju śruby
Skręcanie:
Moment całkowity wywołany zaciskiem wstępnym
Mc
Äs =
Mc = Mt + Ms
Womin
Mc = 0,5Å"Qw Å"[dp Å" µ + ds Å"tg(Å‚ + Á')]
Dla najmniejszego
pole przekroju śruby
S + do
dp =
2
14
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Obliczenia wytrzymałościowe
Åšruba
NaprÄ™\
enia zastępcze:
2 2
à = Ãr + 3Å"Äs < wÅ" kr
z
Zmienność obcią\
enia:
Tylko rozciąganie  cykl jednostronny siła zmienia się od Qw do Qmax
3 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Obliczenia wytrzymałościowe
Kołnierz
Najsłabszym elementem jest uszczelka:
Qw
p = d" pdop
Fu
Zmienność obcią\
enia:
Ściskanie cykl jednostronny siła zmienia się od Qw do Qz
15
4 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Złącze śrubowe obcią\
one siłą prostopadłą do osi
Przykłady:
- połączenie blach,
- połączenia kołnierzy sprzęgieł,
- &
4 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Sposoby przenoszenia obciÄ…\
enia:
Åšruby ciasnopasowane Åšruby luz
nopasowane
PracujÄ…ce na zginanie ObciÄ…\
enie przenoszone
tarciem
16
4 przypadek obciÄ…\
enia śrub
 śruby ciasnopasowane
Niezbędna jest
podkładka
dystansowa
Śruba jest spasowana w otworach łączonych elementów.
Pracuje w tym przypadku część niegwintowana.
Śruba pracuje jak kołek. Gwint jest tylko elementem
zabezpieczającym przed rozłączeniem
4 przypadek obciÄ…\
enia śrub
 śruby ciasnopasowane
Obliczenia wytrzymałościowe
1. Warunek na ścinanie:
Q 4 Å"Q
Ät = = d" kt
2
F Ä„ Å" d Å" m
Åšrednica nominalna gwintu = Liczba powierzchni czynnych
średnicy trzpienia
nienagwintowanego
17
4 przypadek obciÄ…\
enia śrub
 śruby ciasnopasowane
Obliczenia wytrzymałościowe
2. Warunek na nacisków:
Q
p = d" pdop
g Å" d Å"n
Liczba śrub
Åšrednica nominalna gwintu =
średnicy trzpienia
nienagwintowanego
4 przypadek obciÄ…\
enia śrub
 śruby ciasnopasowane
Obliczenia wytrzymałościowe
3. Warunek wytrzymałości płaskowników na rozciąganie:
Q
Ãr = d" kr
g Å"(b - n Å" d)
Liczba śrub w linii
Åšrednica nominalna
gwintu = średnicy
trzpienia
nienagwintowanego
18
4 przypadek obciÄ…\
enia śrub
 śruby luz
nopasowane zginane
Åšruba jest luz
no osadzona w otworach łączonych elementów.
Pracuje w tym przypadku część niegwintowana.
Åšruba pracuje jak luz
ny kołek. Gwint jest tylko elementem
zabezpieczającym przed rozłączeniem
4 przypadek obciÄ…\
enia śrub
 śruby luz
nopasowane zginane
Obliczenia wytrzymałościowe
1. Warunek na zginanie
Mg 32Å" M
g
Q 1
à = = d" kg
g M = Å" (g1 + g2)
3
g
Wx Ä„ Å"d
n 2
Liczba śrub
19
4 przypadek obciÄ…\
enia śrub
 śruby luz
nopasowane zginane
Obliczenia wytrzymałościowe
1. Warunek na zginanie
Mg 32Å" M Q 1 1
öÅ‚
g
ìÅ‚
à = = d" kg M g = Å"ëÅ‚ g1 + g2 ÷Å‚
g
3
n 2 4
Wx Ä„ Å"d íÅ‚ Å‚Å‚
Liczba śrub
4 przypadek obciÄ…\
enia śrub
 śruby luz
nopasowane zginane
Obliczenia wytrzymałościowe
2. Warunek na nacisków:
Q
p = d" pdop
g Å" d Å"n
Liczba śrub
Åšrednica nominalna gwintu =
średnicy trzpienia
nienagwintowanego
20
4 przypadek obciÄ…\
enia śrub
 śruby luz
nopasowane tarciowe
ObciÄ…\
enie przenoszone jest poprzez tarcie między łączonymi
elementami. Tarcie to uzyskiwane jest poprzez nacisk
wywołany napięciem śrub.
4 przypadek obciÄ…\
enia śrub
 śruby luz
nopasowane tarciowe
Obliczenia wytrzymałościowe
T>Q
Zało\
enie: Liczba śrub
T = µ Å"Qw Å" nÅ"i
Metoda uproszczona:
Liczba powierzchni
ciernych
Współczynnik tarcia
Siła zacisku wstępnego (jak w
obliczeniach 3 przypadku śrub)
21
4 przypadek obciÄ…\
enia śrub
 śruby luz
nopasowane tarciowe
Obliczenia wytrzymałościowe
RozciÄ…ganie:
Qw 4 Å"Q
à = =
r
2
F Ä„ Å" d3 Å"µ Å" n Å"i
Skręcanie:
Moment całkowity wywołany zaciskiem wstępnym
Mc 16Å" Mc
Mc = Mt + Ms
Äs = =
3
Wo Ä„ Å"d3
Mc = 0,5Å"Qw Å"[dp Å" µ + ds Å"tg(Å‚ + Á')]
S + do
Tarcie między nakrętką a
dp =
elementem dociskanym
2
NaprÄ™\
enia zastępcze:
2 2
à = Ãr + 3Å"Äs < wÅ" kr
z
4 przypadek obciÄ…\
enia śrub
 połączenia grupowe skręcane
Połączenie traktowane jest jak jeden
przekrój (redukuje się na niego
obciÄ…\
enia zewnętrzne)
22
4 przypadek obciÄ…\
enia śrub
 połączenia grupowe skręcane
Pierwszym krokiem jest zatem
określenie poło\
enia środka cię\
kości
tego przekroju
1. Wprowadzamy układ
współrzędnych
y
Fi
2. Obliczenie poło\
enia
środka cię\
kości
xi
Å" xi Å" yi
yi "Fi "Fi
xo = yo =
x
"Fi "Fi
4 przypadek obciÄ…\
enia śrub
 połączenia grupowe skręcane
Następnie przenosimy obcią\
enie na
środek cię\
kości:
b
öÅ‚
Ms
Ms = QÅ"ëÅ‚l +
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
Q
23
4 przypadek obciÄ…\
enia śrub
 połączenia grupowe skręcane
Wyznaczenie obciÄ…\
eń wypadkowych dla poszczególnych śrub
PM1 PM2 Pi = PQi2 + PMi2 + 2Å" PQi Å" PMi Å" cosÄ…
P1
PQ1 PQ2
Kąt zawarty między siłami
PM3
P2
P3 PM4
PQ3 PQ4
Do dalszych obliczeń
P4
PM5
bierze się największą z sił
wypadkowych
PM6
P5 PQ5 PQ6
P6
4 przypadek obciÄ…\
enia śrub
 połączenia grupowe skręcane
Sposoby przenoszenia obciÄ…\
enia:
Åšruby ciasnopasowane Åšruby luz
nopasowane
Obliczenia warunków na:
- Åšcinanie
- Naciski powierzchniowe
PracujÄ…ce na zginanie ObciÄ…\
enie przenoszone
tarciem
Obliczenia warunków na:
Obliczenia warunków na:
- Zginanie
- RozciÄ…ganie
- Naciski powierzchniowe
- Skręcanie
25
4 przypadek obciÄ…\
enia śrub
 połączenia grupowe skręcane
ObciÄ…\
enie przenoszone tarciem
SÄ… du\
o trudniejsze, ze względów określenia
wymaganej siły zacisku wstępnego elementów
Przeniesienie obciÄ…\
enia przy obciÄ…\
eniu tylko momentem skręcającym
obliczenia opierają się zało\
eniu równego rozkładu nacisków na całej
powierzchni styku.
Przyjmuje siÄ™, \
e: Mt > Ms
Zwykle: Mt =(1,2  1,4) Ms
4 przypadek obciÄ…\
enia śrub
 połączenia grupowe skręcane
Obliczenie momentu tarcia
dF
Mt = Å" r Å" dF
+"Ä
F
Ä
r
Ä = µ Å" p
Ms
Mt = Å" p Å" r Å"dF =µ Å" p Å" Å" dF
+"µ +"r
F F
Mt = µ Å" p Å" So
Biegunowy moment statyczny powierzchni
względem środka cię\
kości
26
4 przypadek obciÄ…\
enia śrub
 połączenia grupowe skręcane
Wymagany nacisk
Mt
dF
p =
µ Å"So
Ä
r
Uzyskiwany nacisk
Liczba śrub
Qw Å" n
Ms
p =
F
StÄ…d:
Mt Å" F
Qw =
µ Å" So Å"n
Dalsze obliczenia tak jak poprzednio
Wytrzymałość połączenia
gwintowego
Określana jest jako obcią\
enie jakie mo\
e
przenieść zestaw Śruba-Nakrętka
Obliczenia opierajÄ… siÄ™ na obliczeniu
nacisku na zwoje gwintu
Q
p = d" pdop
Ä„
2
( )
Å" d - D12 Å" n
4
Liczba zwojów połączenia
27
1
d  średnica zewnętrzna
śruby (wymiar nominalny)
D  średnica wewnętrzna
nakrętki (średnica otworu)
Wytrzymałość połączenia
gwintowego
Najczęściej obliczenia wytrzymałości prowadzą do
obliczenia wysokości nakrętki (ilości zwojów gwintu)
4Å"Q
n e"
2
Ä„ Å"(d - D12)Å" pdop
Nacisk dopuszczalny na zwoje gwintu
Zwoje uszkodzone na wejściu i wyjściu
nrz = n +1,5
Skok gwintu
nrz Å" P
H =
Stąd wysokość nakrętni:
Krotność gwintu
z
Wytrzymałość połączenia
gwintowego
Warunki dodatkowe:
tzw.  warunek dobrego prowadzenia
H = (1,2 ÷ 2)Å" ds
Gwinty złączne (nakrętki znormalizowane)
H = 0,8Å" d
28