Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
1. Co to jest system odniesienia , układ odniesienia i układ współrzędnych
System odniesienia (reference system) stanowi zbiór zaleceń i ustaleń wraz z opisem modeli niezbędnych
do zdefiniowania początku, skali (metryki) i orientacji osi oraz ich zmienności w czasie.
Układ odniesienia (reference frame) stanowi praktyczną realizację systemu odniesienia. Na układ
odniesienia składają się wyznaczone z obserwacji wartości parametrów opisujących początek układu,
skalę, orientacje osi oraz ich zmienności w czasie.
Układ współrzędnych (coordinate system) określa jednoznacznie sposób przyporządkowania zbioru
wartości liczbowych  współrzędnych punktu  położenia punktu względem układu odniesienia.
2. Wymień cechy charakterystyczne pomiarów geodezyjnych.
- Pomiar powtórzony po pewnym czasie powinien prowadzić do tego samego wyniku, jeśli nie brać pod
uwagę błędów obserwacji.
- Zmiany geometryczne (np. w położeniu punktów) o charakterze lokalnym lub regionalnym zazwyczaj
wyznacza siÄ™ w procesie opracowania obserwacji odniesionych do globalnego systemu odniesienia.
- Zmiany geometryczne o charakterze globalnym mogą być wyznaczone jedynie z obserwacji odniesionych
do obiektów pozaziemskich, takich jak wybrane zbiory gwiazd czy odległe radioz
ródła, lub do stabilnego
systemu satelitów.
- W praktyce geodezyjnej układy odniesienia i układy współrzędnych służą do matematycznego
modelowania obserwacji geodezyjnych i ich opracowywania (wyrównywania).
- Spoziomowanie narzędzia pomiarowego oraz zorientowanie jego koła poziomego na stanowisku
odpowiada realizacji obserwacyjnego układu odniesienia. W układzie tym wyrażane są obserwacje kątowe
i liniowe wykonane na danym stanowisku. Na każdym stanowisku realizowany jest inny układ odniesienia.
3. Scharakteryzuj kinematyczny i dynamiczny układ odniesienia.
Kinematyczny układ odniesienia zdefiniowany jest poprzez współrzędne punktów realizujących system
odniesienia oraz zmiany w czasie współrzędnych tych punktów (prędkości) zgodnie z przyjętą metryką
systemu. Tylko punkty o odpowiednio dokładnie wyznaczonych wektorach prędkości  co jest związane z
ciągłym monitorowaniem ich pozycji w odpowiednio długim przedziale czasu  mogą być zaliczone do
punktów realizujących kinematyczny układ odniesienia. W przypadku niebieskiego systemu odniesienia 
punktami definiującymi układ kinematyczny mogą być obiekty niebieskie (gwiazdy lub kwazary) o dobrze
wyznaczonej pozycji i o dokładnie określonym ruchu własnym. W przypadku zaś ziemskiego systemu
odniesienia  jako punkty definiujące układ kinematyczny przyjmowane są stacje, na których przez co
najmniej kilka lat wykonywane były permanentne obserwacje o wysokiej jakości, opracowywane następnie
w ramach programów monitorowania układu odniesienia.
Układy odniesienia mogą być również zdefiniowane dynamicznie. Definicja dynamiczna układu oparta jest
na równaniach ruchu ciał Układu Słonecznego, z ewentualnym uwzględnieniem sztucznych satelitów
Ziemi, których argumentem jest czas dynamiczny
4. Ruch Ziemi, a układy odniesienia
Przed wprowadzeniem definicji dotyczących konwencji układów odniesienia warto krótko wspomnieć o
ruchu Ziemi w przestrzeni kosmicznej.
Z powodu grawitacyjnego oddziaływania Księżyca, Słońca i planet na niesferyczną Ziemię, tak w ruchu
wirowym wokół własnej osi, jak i po ekliptyce, zmieniają swe położenie zarówno równik niebieski jak i
ekliptyka pod wpływem zjawiska precesji i nutacji.
- Precesja, ruch osi obracającej się bryły spowodowany działaniem momentu sił o kierunku innym niż
kierunek osi obrotu. Dla Ziemi, mającej w przybliżeniu kształt elipsoidy, której oś obrotu jest odchylona od
prostopadłej do ekliptyki o ok. 23o27 .
- Precesja polega na ty, że wskutek równikowego zgrubienia globu ziemskiego przyciąganie Słońca i
Ksieżyca usiłują ustawić równik ziemski w płaszczyz
nie ekliptyki.
- Z powodu ruchu obrotowego Ziemi działanie to nie zmienia nachylenia płaszczyzny równika do
płaszczyzny ekliptyki, lecz powoduje zakreślanie przez oś ziemską powierzchni stożkowej wokół
prostopadłej do płaszczyzny ekliptyki z okresem ok. 26000 lat (rok Platona) i zjawisko to nazywane jest
precesja księżycowo-słoneczną. Przyciąganie planet wywołuje zjawisko precesji planetarnej, która
powoduje ruch punktu równonocny w kierunku wschodnim o około 12 w okresie stulecia i zmianę
nachylenia ekliptyki do równika o około 47 w ciągu stulecia.
1
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
- Nutacja jest krótkookresowym nieregularnym wahaniem osi Ziemi (z okresem zawartym pomiędzy 14
dni, a 18.6 lat) nakładające się na jej ruch wywołany zjawiskiem precesji. Powstaje w wyniku zmian
położenia Słońca i Księżyca względem równika oraz ich odległości od Ziemi.
- Zjawiska Precesji i nutacji określone są przez ruch równika i punktu równonocny w odniesieniu do punktu
równonocny i równika określonej epoki odniesienia.
Oś rotacji Ziemi, prócz wahań precesyjno nutacyjnych, wykazuje niestabilności położenia względem
skorupy ziemskiej. y
ródeł takich niestabilności upatruje się w asymetrii rozkładu masy Ziemi względem osi
rotacji (nie pokrywa się ona z osią bezwładności) i zmianach (rocznych i wiekowych) tego rozkładu
spowodowanych cyrkulacjÄ… mas atmosfery i hydrosfery oraz pewnymi efektami wewnÄ…trz globu
ziemskiego.
5. System odniesienia WGS84
był początkowo oparty o współrzędne satelitarne uzyskane tylko z pomiarów dopplerowskich (system
TRANSIT) i bazował na układzie WGS72, który został opracowany dla potrzeb systemu TRANSIT. Podejście
to pozwoliło na stworzenie globalnie jednorodnego układu odniesienia o dokładności rzędu 1-2 m
- Współrzędne dziesięciu stacji śledzących systemu GPS zostały poprawione przez użycie
kilkutygodniowych obserwacji GPS z globalnej sieci IGS (22 stacje), wykorzystano w procesie wyznaczania
współrzędnych, jak również poprawienia pokładowych orbit satelitarnych.
- W opracowaniu wyników pomiarów przyjęto standardy zgodne z zaleceniami IERS. Wynikiem prac był
nowy poprawiony układ WGS84(G730)  co odnosi się do 730-go tygodnia GPS.
- Nowy układ charakteryzuje się dokładnością 10cm w skali globalnej
- Od początku 1994r DMA (obecnie NIMA) wykorzystuje układ WGS84(G730) do obliczania orbit satelitów
GPS (efemeryd pokładowych).
6. Geodezyjny System Odniesienia GRS 80
został przyjęty na XIV Zgromadzeniu Generalnym Międzynarodowej Unii Geodezji i Geofizyki (IUGG) w
grudniu 1979 roku w Canberze.
Jego elementami były parametry geocentrycznej elipsoidy: a, GM i J2 oraz prędkość kątowa Ziemi.
Przyjęto, że mała półoś elipsoidy odniesienia systemu GRS 80 będzie równoległa do osi CIO, a płaszczyzna
południka zerowego będzie równoległa do południka zerowego średniego Obserwatorium BIH.
Międzynarodowa Służba Ruchu Obrotowego Ziemi (IERS) została powołana przez Międzynarodową Unię
Astronomiczną (IAU) i Międzynarodową Unię Geodezji i Geofizyki w 1987 roku.
W 2003 roku została przemianowana na Międzynarodową Służbę Ruchu Obrotowego Ziemi i Systemów
Odniesienia (International Earth Rotation and Reference Systems Service).
Do zadań należą:
1. Definicja Międzynarodowego Niebieskiego Systemu Odniesienia (ICRS) i jego realizacja w postaci
układu współrzędnych (ICRF).
2. Definicja Międzynarodowego Ziemskiego Systemu Odniesienia (ITRS) i jego realizacja w postaci układu
współrzędnych (ITRF).
2
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
3. Wyznaczenie parametrów orientacji Ziemi (EOP) i ich zmian dla zapewnienia parametrów transformacji
pomiędzy ICR i ITRF.
4. Analiza danych geofizycznych dla interpretacji zmian ICRF, ITRF, EOP i ich modelowanie.
5. Standardy, stałe i modele (konwencje).
Techniki wspierajace IERS:
1. Międzynarodowa Służba GPS (IGS)
2. Międzynarodowa Służba Pomiarów Laserowych Odległości (ILRS)
3. Międzynarodowa Służba VLBI (IVS)
4. Międzynarodowa Służba DORIS (IDS
7. ITRS
1. Kinematyczny system quasi-kartezjański obracający się z Ziemią
2. Nie podlega globalnemu, residualnemu obrotowi względem ruchów poziomych na powierzchni Ziemi.
3. Początkiem systemu współrzędnych jest geocentrum, definiowane jako środek masy Ziemi z oceanami i
atmosferÄ….
4. Orientacja zgodna z orientacją BIH 1984.0 (biegun ITRS i południk zerowy ITRS), zaś jej zmienność w
czasie jest określona poprzez zastosowanie warunku, iż globalna suma poziomych ruchów tektonicznych
nie zawiera składowych obrotu.
5. Czas współrzędnych  TCG (czas atomowy współrzędnych systemu geocentrycznego)
Techniki kosmiczne biorące udział w realizacji ITRS:
- VLBI - wysoka precyzja, długookresowa stabilność.
- SLR - długookresowa stabilność, wyznaczenie geocentrum.
- LLR - długookresowa stabilność , efekty relatywistyczne.
- Francuski system śledzący DORIS - doskonała rozmieszczenie stacji na całej kuli ziemskiej.
- Globalny System Pozycyjny (GPS) - gęsta globalna sieć, krótkookresowa stabilność, wysoka precyzja.
Przeliczenie współrzędnych między epoką odniesienia t0, a dowolną epokę t :
x(t) = x(t0)+ v(t - t0 )+ (t)
""xi
i
"xi poprawki uwzględniające parametry zmienne w czasie:
1. Ruchy płyt tektonicznych ( prędkości kątowe 16 płyt, model NNR- NUVEL 1).
2. PÅ‚ywy.
3. Efekty obciążeniowe atmosfery i oceanów.
4. Deformacje wywołane przemieszczaniem bieguna.
5. Wypiętrzanie polodowcowe.
6. Efekty instrumentalne (deformacje anteny, przemieszczenia fazowego centrum anteny itp.)
8. ITRF i systemy regionalne
Realizacjami ITRS są Międzynarodowe Ziemskie Układy Odniesienia ITRF (International Terrestrial
Reference Frame). Do 1993 roku początki układów ITRF (włącznie z ITRF93) i ich skale wyznaczane były
na podstawie wybranych rozwiązań satelitarnych obserwacji laserowych. Układy te orientowano zgodnie z
ziemskim systemem BTS87 opartym na parametrach ruchu obrotowego Ziemi wyznaczanych przez BIH
(do orientacji ITRF93 użyto parametrów ruchu obrotowego Ziemi IERS). Zmiany orientacji w ITRF w czasie
określano początkowo na podstawie modelu ruchu płyt tektonicznych AM0-2 (Minster i Jordan, 1978), a od
1991 roku  na podstawie modeli NNR-NUVEL-1, NNR-NUVEL-1A (Argus i Gordon, 1991), z wyjÄ…tkiem
ITRF93 (IERS, 2003).
Już od ITRF94 początki układów ITRF wyznaczane są jako średnia ważona rozwiązań SLR i GPS, zaś skala
układów określana jest jako średnia ważona rozwiązań VLBI, SLR i GPS, poprawiona o 0.7 ppb (1 ppb = 1 x
10-9) z uwagi na używanie przez centra analiz skali czasu TT zamiast zaleconej przez IAU i IUGG skali TCG.
Układy te są zorientowane zgodnie z ITRF92. Zmiany orientacji określone są na podstawie modelu NNR-
NUVEL-1A i wyrażone jako pochodne względem czasu 7 parametrów transformacji (IERS, 2003).
3
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Orientacja ITRF i zmiany tej orientacji określają równik ITRF (a tym samym biegun ITRF) oraz południk
zerowy ITRF.
Rozszerzeniem ITRS są regionalne systemy odniesienia wpasowane w ITRS. Przykładem takiego systemu
jest European Terrestrial Reference System 89 (ETRS89), którego realizacja oparta jest na obserwacjach
wyłącznie z europejskich stacji permanentnych. ETRS89 został zdefiniowany jako pokrywający się z ITRS
na epokę 1989.0 i związany ze stabilną częścią płyty euroazjatyckiej. Realizacją ETRS89 jest układ
odniesienia European Terrestrial Reference Frame 89 (ETRF89), który jest obecnie w większości krajów
europejskich  w tym również w Polsce  państwowym geodezyjnym przestrzennym układem odniesienia
stosowanym w pracach geodezyjnych oraz w systemach informacji o terenie.
9. ETRF-89 jako podzbiór układu ITRF
" Koncepcja utworzenia nowego układu, w oparciu o nowoczesne techniki pomiarowe, w tym GPS
odrodziła się w drugiej połowie lata osiemdziesiątych XX w. Na kongresie IAG w Vancouver w 1987r.
powstała koncepcja nowego układu dla kontynentu europejskiego
" Organizacja CERCO - względy czysto praktyczne w kontekście potrzeb geodezji i kartografii
" Obydwie organizacje dążyły do utworzenia europejskiego systemu odniesienia European Terrestrial
Reference System  ETRS
" ETRF założenie - adoptować wymiary elipsoidy WGS84, która jest tożsama geometrycznie z przyjętą
elipsoidÄ… Geodetic Reference System 1980 - GRS80.
" Dopasowania do obszaru kontynentu europejskiego przez sieć stacji SLR/VLBI leżących w Europie i
wchodzących do realizacji układu ITRF 89. W ten sposób układ ETRF został precyzyjnie
zdefiniowany i stał się podzbiorem układu ITRF 89.
" Z uwagi na ciągły ruch płyt kontynentalnych układ ETRF zmienia się w stosunku do układu ITRF z
prędkością 1-3cm/rok.
" Układ ETRF nie ulega deformacji wewnętrznej, poza lokalnymi ruchami tektonicznymi. W związku z
tym można mu przypisać epokę początkową (referencyjną), a następnie wyznaczyć parametry
transformacji w stosunku do układu ITRF lub WGS84.
" Od 1997r układ ETRF89 jest realizowany przez sieć EPN.
" Do nawiÄ…zania od 1148 tygodnia GPS jest wykorzystywane 12 stacji (BOR1, GRAZ, KOSG, MATE,
ONSA, POTS, REYK, WTZR, VILL, GRAS, NYA1 I TRO1).
10. Prawa Keplera przybliżenie trajektorii ruchu satelity.
Orbita Keplerowska może być obliczana, jak nie perturbowana zależnie od stabilności orbity, w dłuższym
lub krótszym czasie. Dokładność tak obliczonej orbity nie jest najwyższa i może służyć do wstępnych analiz
numerycznych, lub planowania kampanii pomiarowej (np. w przypadku wykorzystania GPS).
Orbity planet są elipsami, w jednym z ognisk znajduje się Słońce. Dla przypadku sztucznych
satelitów ziemi pierwsze prawo Keplera brzmi następująco: Orbity satelitów są elipsami, w jednym z
ognisk znajduje siÄ™ Ziemia.
Pole zakreślone przez promień wodzący (od ogniska do satelity) w jednostce czasu (prędkość
polowa jest stała) jest stałe dla każdego satelity.
Kwadraty okresów obiegu P dwóch planet maja się do siebie w takim stosunku. jak sześciany ich
średnich promieni wodzących (wielkich półosi elips, a).
3
P12 a1
=
3
P22 a2
Wychodząc z prawa powszechnego ciążenia sformułowanego przez Isaaka Newtona (1643-1727),
w mechanice teoretycznej wyprowadza się równanie ruchu keplerowskiego punktu materialnego
poruszajÄ…cego siÄ™ w centralnym polu grawitacyjnym.
Keplerowskim nazywamy taki ruch satelity wokół ciała centralnego (Ziemi), który odbywa się
wyłącznie pod wpływem centralnych sił grawitacyjnych ściśle zgodnie z prawami Keplera.
4
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Rzeczywisty ruch satelity odbywa siÄ™ w niecentralnym polu grawitacyjnym spowodowanym
skomplikowanym kształtem Ziemi odbiegającym znacznie od kuli oraz nierównomiernym
rozkładem mas w jej wnętrzu.
11. Krzywe stożkowe.
Ogólną postać krzywej stożkowej:
y2 = 2 px -(1- e2)x2 (*)
e  jest mimośrodem (stosunek odległości dowolnego punktu krzywej od ogniska i od pewnej prostej
prostopadłej do x, zwanej kierownicą), oś x jest osią symetrii
Krzywa stożkowa jest:
elipsą jeśli e < 1
okręgiem jeśli e = 0
parabolą jeśli e = 1
hiperbolą jeśli e > 1
12. POTENCJAA
EFEKTYWNY  a kształt orbit satelitarnych
Ogólnie, trajektorie w polu grawitacyjnym są krzywymi stożkowymi  okręgiem, elipsą, parabolą,
hiperbolą, w zależności od prędkości ciała (komety, planety, satelity)
Na poruszające się ciało w polu grawitacyjnym działa siła przyciągania plus siła (pozorna) odśrodkowa
2
GMm dÕ
Fr = - + mëÅ‚ öÅ‚ r
ìÅ‚ ÷Å‚
r2 íÅ‚ dt
Å‚Å‚
dÕ p
z prawa zachowania energii (w polu zachowawczym) = otrzymujemy
dt mr2
GMm p2
Fr = - +
r2 mr3
całkując to wyrażenie po dr dostajemy następujące wyrażenie na potencjał (efektywny) oddziaływania.
GMm p2
Uef (r) = - +
r 2mr2
Potencjał efektywny w funkcji r.
Pojęcie potencjału efektywnego wyjaśnia, kształt orbit.
Jeśli planeta ma energię całkowitą odpowiadającą minimum potencjału, to jej odległość od Słońca
jest stała (ruch po okręgu).
Jeśli energia jest nieco wyższa, to odległość się zmienia, między minimum aphelium a maksimum
peryhelium (czyli jest eliptyczna).
5
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Jeśli energia wynosi zero (czyli ciało nadlatuje z  nieskończoności , jak komety z obłoku Oorta), to
orbita jest paraboliczna, jeśli jest większa niż zero, to hiperboliczna.
13. Orbity eliptyczne
W odniesieniu do elipsy jako orbity używa się następującej terminologii:
Punkt orbity, którego odległość od ciała centralnego jest najmniejsza, nazywa się perycentrum (w
odniesieniu do ruchu satelitów względem Ziemi - perygeum).
Punkt orbity, którego odległość od ciała centralnego jest największa, nazywa się apocentrum (w
odniesieniu do ruchu satelitów względem Ziemi - apogeum).
Linia łącząca perycentrum, środek masy ciała oraz apocentrum nazywamy linią apsyd. Stanowi ona
oÅ› symetrii orbity.
Linię przecięcia płaszczyzny orbity z płaszczyzną równika ziemskiego nazywamy linią węzłów. Punkt
orbity, w którym satelita przechodzi z jej strony południowej na północną nazywamy węzłem
wstępującym. I analogicznie, węzeł zstępujący to punkt orbity, w którym satelita przechodzi ze
strony północnej na południową
14. Równanie ruchu keplerowskiego. Jest ono wektorowym równaniem różniczkowym drugiego rzędu i ma
postać:
G ( m1 + m2 ) µ
r + r = r = 0
r3 r3
gdzie
r wektor pozycji z r = r ,
2
d r
r = wektor przyspieszenia,
dt2
G stała grawitacyjna,
t jest czasem inercjalnym. W rzeczywistości, czas inercjalny jest określony
przez czas systemu GPS
symbol µ jest iloczynem G i masy ziemi M ( µ jest jednym z parametrów
E
definiujących układ odniesienia WGS-84:
-2
µ = GM = 3 986 005Å"108 m3s .
E
6
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
ruch satelity względem ciała centralnego, ogólnego zagadnienia dwóch ciał.
ograniczone zagadnienie dwóch ciał nie uwzględnia się oddziaływania satelity na ciało centralne,
czyli m1 >> m2 oraz położenie ciała centralnego względem układu współrzędnych pozostaje
niezmienne
ruch sztucznego satelity ziemi, w pierwszym przybliżeniu, oba ciała mogą być traktowane jako masy
punktowe, a masa satelity może zostać zaniedbana.
15. Sześć elementów orbity.
Elementy orbity są wielkościami pozwalającymi określić w każdym momencie położenie satelity w
przestrzeni i jego prędkość.
Położenie płaszczyzny orbity w przestrzeni określają dwa elementy orbity:
i  nachylenie płaszczyzny orbity względem równika,
&!  położenie węzła wstępującego orbity (tj. punktu, w którym rzut orbity na sferę niebieską
przecina się z równikiem niebieskim; w punkcie tym satelita przechodzi z półkuli południowej na
północną); elementem orbity może być albo długość geograficzna węzła wstępującego  (liczona
&!
od południka Greenwich), albo rektascensja węzła wstępującego ą&! (liczona od punktu równonocy
wiosennej, czyli punktu Barana).
Położenie orbity w jej płaszczyz
nie określa jeden element orbity pokazujący położenie punktu perigeum,
czyli punktu orbity położonego najbliżej Ziemi; elementem tym jest odległość kątowa punktu perigeum od
węzła wstępującego liczona wzdłuż orbity:
É  argument perigeum orbity.
Wielkość i kształt orbity określają (w najbardziej ogólnym przypadku orbity eliptycznej) dwa elementy:
a  duża półoś orbity,
e  mimośród orbity.
PowiÄ…zanie ruchu satelity z czasem:
przez określenie czasu przejścia satelity przez wybrany punkt orbity (w zależności od rodzaju orbity i
jej nachylenia względem równika mogą to być: perigeum orbity, węzeł wstępujący orbity, przecięcie
z południkiem Greenwich itd.).
Orbita koÅ‚owa  szczególny przypadek  potrzebne tylko 4 elemnty. Brak punktu perigeum (É), mimoÅ›ród
wynosi 0  wielkość orbity określona przez promień r.
16. Wymień i scharakteryzuj znane Ci anomalie.
Anomalia prawdziwa  jest to kÄ…t od perygeum do satelity widziany z geocentrum.
Anomalia mimośrodowa  otrzymuje się ją z anomalii średniej przez rozwiązanie równania Keplera:
E(t)- esin E(t)= M (t)
7
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Anomalia średnia  kątowa odległość od perygeum przy założeniu orbity kołowej:
2Ä„ T0
M (t) = .
P
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
x 104
Różnica między anomalią prawdziwą i średnią dla e=0.001 do 0.1.
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
x 104
Różnica między anomalią ekscentryczną i średnią dla e=0.001 do e=01.
Anomalia średnia M (t) jest abstrakcją matematyczną, podczas gdy anomalia mimośrodowa E(t ) i
anomalia prawdziwa v(t) są wielkościami geometrycznymi. Te trzy anomalie są powiązane ze sobą za
pomocą zależności matematycznych. Znając czas T0 obliczamy najpierw anomalię średnią:
M = n ( t -T0 )
(t)
i rozwiązujemy równanie Keplera otrzymując anomalię mimośrodową. Zakładamy, że E0 = M (t) i
obliczamy kolejne przybliżenia E(t) . Można podejść do tego zagadnienia w sposób następujący:
i+1
M - Ei + esin Ei
Ei+1 = Ei -
ecosEi -1
Proces iteracyjny zakończy się, jeśli Ei+1 - Ei < kmax . Wartość kmax musi zostać określone w zależności od
wymaganej dokładności.
W literaturze można znalez
ć prostszą postać zależności, ale jest ona słabo zbieżna. E(t) = M + e sin E(t )
(t )
Odległość i anomalię prawdziwą uzyskujemy z poniższych zależności.
r = a(1- ecosE)
îÅ‚ E(t ) Å‚Å‚
1+ e
f(t ) = 2 arctan tan
ïÅ‚ śł
1- e 2
ðÅ‚ ûÅ‚
gdzie e oznacza mimośród orbity.
Równanie zwane jest równaniem Keplera i jest wynikiem analitycznego całkowania równania. Kąty f(t ) i
E(t) zawsze leżą w jednej ćwiartce pierwszej lub drugiej.
8
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
17. Perturbacje orbit
y
ródłem perturbacji są zewnętrzne przyspieszenia, którym poddawany jest satelita.
Ogólnie rzecz ujmując można je podzielić ze względu na z
ródło pochodzenia, na te o charakterze
grawitacyjnym i niegrawitacyjne. Grawitacyjne
Niesferyczność Ziemi
spłaszczenie Ziemi,
niesymetria mas względem rownika,
eliptyczność rownika,
anomalie siły ciężkości
Pływowe przyciąganie (bezpośrednie i pośrednie)
Niegrawitacyjne
Ciśnienie promieniowania słonecznego (bezpośrednie i pośrednie)
Opór powietrza
Relatywistyczny efekt
Inne (wiatr słoneczny, siły pola magnetycznego)
Ze względu na interwał czasu w jakim perturbacje się powtarzają, klasyfikuje się je jako:
krótkookresowe o okresie równym okresowi obiegu satelity wokół Ziemi, dobowe o okresie równym
okresowi czasu, w ciągu którego Ziemia obróci się o kąt względem płaszczyzny orbity.
2Ä„
długookresowe powtarzające się w okresie równym okresowi czasu, w ciągu którego następuje
obrót perygeum o kąt 2Ą .
Można jeszcze dołączyć perturbacje zmienne w sposób ciągly tzw. perturbacje wiekowe.
Orbita perturbowana nie jest przekrojem stożkowym. Wszystkie jej elementy zmieniają się z
upływem czasu, są więc funkcją czasu. Można powiedzieć, że satelita porusza się po orbicie
keplerowskiej o stale zmieniajÄ…cych siÄ™ parametrach.
Rzeczywista orbita satelity jest zawsze ściśle styczna do coraz to innej, zmieniającej się orbity
keplerowskiej, a punktem styczności jest punkt, w którym znajduje się satelita.
CiÄ…gle zmieniajÄ…cÄ… siÄ™ orbitÄ™ nazywamy orbitÄ… oskulacyjnÄ… (chwilowÄ…), a jej elementy obliczone
przez scałkowanie równań elementami oskulacyjnymi
Siły perturbujące wygodniej jest rozłożyć wzdłuż pewnych kierunków związanych z orbitą satelity.
o Zazwyczaj stosowane są dwa sposoby rozkładania sił perturbujących;
Sposób 1:
R  składowa radialna (ang. radial) wzdłuż promienia wodzącego satelity o zwrocie
dodatnim w kierunku od ciała centralnego,
S  składowa transwersalna  wzdłuż kierunku prostopadłego do promienia
wodzącego w płaszczyz
nie oskulacyjnej orbity o zwrocie zgodnym z kierunkiem ruchu.
W  składowa ortogonalna  wzdłuż kierunku prostopadłego do płaszczyzny orbity
oskulacyjnej o zwrocie takim, aby układ był prawoskrętny.
Sposób 2:
T  składowa styczna, tangencjalna -wzdłuż kierunku stycznego do orbity o zwrocie
zgodnym z kierunkiem ruchu satelity,
N  składowa normalna  wzdłuż kierunku prostopadłego (normalnego) do orbity o
zwrocie dodatnim w kierunku ciała centralnego.
W  składowa ortogonalna  wzdłuż kierunku prostopadłego do płaszczyzny orbity
oskulacyjnej o zwrocie takim, aby układ był prawoskrętny.
18. Zalety i wady pomiarów GPS.
Technologie satelitarnymi GPS w porównaniu z klasycznymi geodezyjnymi metodami pomiarowymi
(triangulacja, trilateracja) odznaczają się następującymi zaletami:
1. Pomiary GPS są w zasadzie niezależne od warunków atmosferycznych na stanowiskach
obserwacyjnych.
2. Techniki GPS nie wymagają wzajemną widoczności obserwowanych punktów; wymagają natomiast
odkrytego nieboskÅ‚onu od wysokoÅ›ci 15° od horyzontu. Nie jest wymagana budowa podwyższonych
9
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
stanowisk pomiarowych. Punkty sieci GPS nie http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. szczytach
trzeba lokalizować na trudno dostępnych
wzniesień, a można wzdłuż łatwo dostępnych szlaków komunikacyjnych.
3. Pomiar satelitarny na stanowisku trwa bardzo krótko (pomiar statyczny dla punktów sieci o znaczeniu
lokalnym trwa około 45-60 minut, technologią szybką statyczną  15-20 minut, zaś technologią  stop
& go  1-2 minuty).
4. Dokładność pomiarów GPS jest na ogół wyższa od dokładnych klasycznych metod obserwacyjnych.
Standardowa dokładność pomiarów względnych GPS wynosi 10-7.
5. Pomiar GPS na stanowisku jest zautomatyzowany. Wstępne opracowanie danych polowych może być
wykonane od razu w terenie, a pełne opracowanie sieci może być wykonywane sukcesywnie do
postępu prac polowych.
6. Wyniki pomiarów GPS uzyskiwane są w jednolitym układzie współrzędnych globalnych. Poprzez
nawiązanie pomiarów satelitarnych do istniejących punktów sieci krajowych uzyskuje się możliwość
obliczenia parametrów transformacyjnych i współrzędnych wszystkich wyznaczanych punktów w
układzie obowiązującym w danym kraju.
7. Pomiary różnicowe GPS dostarczają nowych jakościowo elementów sieci, którymi są różnice
współrzędnych "X, "Y, "Z. Pomiary te dają zatem możliwość wyznaczenia zarówno skali, jak i
orientacji sieci.
8. Technologie pomiarów GPS są ekonomiczne. Koszt sprzętu amortyzuje się dość szybko.
Z wad pomiarów GPS można wymienić następująco:
1. Degradacja sygnałów satelitów GPS powoduje znaczne zmniejszenie dokładności pomiarów
bezwzględnych, a także różnicowych (względnych) w tych przypadkach, gdy użytkownik nie dysponuje
odpowiednio zaawansowanymi odbiornikami.
2. Niektóre technologie GPS wymagają nieprzerwanej ciągłej łączności z śledzonymi satelitami podczas
całej sesji pomiarowej (nawet podczas przemieszczania się z punktu na punkt).
3. Występujące czasami zakłócenia w odbiorze sygnałów satelitarnych powodują przerwy w ciągłości
pomiaru i tzw. utratÄ™ cykli. Fakt ten utrudnia opracowanie i wymaga dokonania najpierw rekonstrukcji
cykli.
4. Istnieje możliwość regionalnego ograniczenia dostępu do sygnałów GPS.
19. Czym charakteryzuje sie system GPS
System GPS charakteryzuje siÄ™ trzema cechami, a mianowicie:
" po pierwsze, oczywistą jest sprawą, że system ten musi składać się z pewnej liczby satelitów. Ten
składnik systemu zwany jest segmentem kosmicznym,
" następnie powinniśmy mieć pewność, że wszystkie satelity działają zgodnie z naszymi życzeniami. W tym
celu są one śledzone i kontrolowane przez kilka stacji obserwacyjnych na Ziemi (Colorado Springs, Wyspy
Wniebowstąpienia, Hawaje, wyspa Diego Garcia i stacja na atolu Kwajalein). Ten składnik systemu
zwany jest segmentem kontroli,
" ostatni składnik systemu jest najprostszym składnikiem - jest to segment użytkowników czyli ty
czytelniku, ja sam i wszyscy, którzy korzystają z GPS.
20. Sygnały emitowane przez satelity systemu GPS
Każdy z satelitów emituje dwa typy kodów: wojskowy i cywilny kod a ponadto retransmituje informacje
efemerydalne dotyczące położenia satelity w przestrzeni jak również informacje identyfikacyjne satelity i
systemu. Satelity GPS emitują sygnały na dwóch różnych częstotliwościach zwanych L1 i L2. Przypomina
to dawne radio Wolna Europa, które transmitowało ten sam program na różnych falach. GPS w
przeciwieństwie do radia Wolna Europa w tym samym czasie przesyła na jednej częstotliwości kilka
różnych informacji (programów radiowych). Przypomina to raczej stację radiową nadającą kilka piosenek
jednocześnie, co dla słuchającego może być torturą. Na szczęście odbiorniki GPS są tak skonstruowane, że
potrafią rozdzielać poszczególne informacje.
Emitowane przez satelitę fale radiowe L1 i L2 są z zakresu mikrofal o długościach około 19 i 24
centymetrów. Z zasad fizyki wiadomo, że fale radiowe z tego zakresu nie ulegają ani ugięciu ani absorpcji
w atmosferze ziemskiej i rozchodzÄ… siÄ™ prostoliniowo. Satelity GPS emitujÄ… dwa typy kodu binarnego a
mianowicie: kod C/A (clear access or coarse acquisition) i kod P. Jeśli przyjrzeć się z bliska takiemu
kodowi to zobaczymy ciąg zer i jedynek pojawiających się bez specjalnego porządku. Ponieważ kolejność
10
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
zer i jedynek wydaje się być przypadkowa, kody te zwane są kodami pseudo przypadkowymi (pseudo-
random codes). Jeśli ktokolwiek słuchałby takich sygnałów przez słuchawki usłyszałby pseudo szum, który
podobny jest do okropnego hałasu jaki słyszymy gdy zmieniamy kanały odbiornika telewizyjnego.
Rys. 3. Sygnały transmitowane przez satelity na częstotliwościach L1 i L2
Kod C/A przenoszony jest na częstotliwości L1 poprzez jej modulację1 i jest dostępny dla wszystkich
użytkowników systemu GPS. Jedna sekwencja kodu C/A jest bardzo krótka i trwa tysięczną część sekundy,
następnie taka sekwencja kodu C/A jest bezustannie powtarzana. Kod P (precise) moduluje częstotliwości
L1 i L2 a długość modulowanej fali jest znacznie krótsza i wynosi 30 m. Jedna sekwencja tego kodu jest
bardzo długa i wynosi 267 dni, po tym czasie jest powtarzana. Ponieważ sekwencja kodu P jest bardzo
długa to w praktyce została podzielona na tygodniowe porcje, które zostały przydzielone do poszczególnych
satelitów. W rezultacie każdy satelita transmituje inną część kodu P. Kod P nie jest kodem dostępnym dla
wszystkich lecz tylko dla uprawnionych użytkowników.
Dodatkowo każdy z satelitów retransmituje na obydwu częstotliwościach informacje efemerydalne
dotyczące położenia satelity w przestrzeni i informacje o satelicie i systemie GPS. W dużym uproszczeniu
można powiedzieć, że każdy satelita mówi - moje położenie jest bla, bla, bla...i jestem zdrowy, jestem
zdrowy...co oznacza, że pracuje poprawnie.
21. Zasada wyznaczenia pozycji w systemie GPS
Zasada wyznaczania pozycji bazuje na elementarnej geometrii. Załóżmy, że czytelnik zgubił się na
bezkresnych piaskach Sahary. Na szczęście posiada ze sobą podręczny odbiornik GPS po włączeniu
którego dostaje informacje o położeniu satelity i odległości do niego np. 22 000 km. Znajomość jednej
odległości nie przedstawia zbyt dużej wartości gdyż jedynym wnioskiem jaki może wysnuć to że znajduje
się gdzieś na kuli o promieniu 22 000 km (rys.4a). Jeśli odbiornik GPS domierzył dodatkowo odległość do
drugiego satelity np. 32 000 km, wówczas przypuszczalne położenie zawęzi się do koła powstałego z
przecięcia się powierzchni dwóch kul (rys.4b). Jeśli zostanie pomierzona następna odległość do trzeciego
satelity np. 25 000 km wówczas prawdopodobne położenie czytelnika będzie w dwóch punktach
przecięcia się powierzchni trzech kul (rys.4c). Oczywiście jeden z tych punktów będzie punktem fałszywym.
To co zostało powyżej opisane nie jest niczym innym jak znanym w geodezji przestrzennym wcięciem
liniowym.
1
modulowana fala ma długość 300 m
11
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Rys. 4. Zasada wyznaczania pozycji w systemie GPS
Z matematycznego punktu widzenia w celu wyznaczenia pozycji punktu należy wyznaczyć trzy
niewiadome a mianowicie: szerokość, długość i wysokość. Mamy pomierzone trzy odległości, które
traktujemy jako znane obserwacje. Jednocześnie pamiętamy z nauk w szkołach, że jeśli mamy trzy
niewiadome i trzy równania to problem wyznaczenia szerokości, długości i wysokości jest rozwiązywalny.
Zagadnie to komplikuje się gdy dodamy następną odległości od czwartego satelity.
22. Zasada pomiaru odległości od satelity
Zapewne każdy z nas pamięta równanie: odległość = prędkość x czas. Oznacza to, że jeśli samochód
porusza się z prędkością 80 km/godz to po trzech godzinach przejedzie drogę 240 km. Odległość między
odbiornikiem GPS a satelitą liczona jest również z tego równania. Z tą różnicą, że fale radiowe poruszają
się znacznie szybciej niż samochód a mianowicie z prędkością około 299 274 kilometrów na sekundę. Tak
więc jeśli pomnożymy czas jaki potrzebują fale radiowe na pokonanie drogi od satelity do odbiornika przez
prędkość rozchodzenia się fal to otrzymamy poszukiwaną odległość.
23. Zasada pomiaru czasu
Czas jest mierzony za pomocą bardzo precyzyjnego stopera. Trzeba być obdarzonym dużym refleksem aby
stoperem zmierzyć czas przesyłania sygnału z satelity do odbiornika gdyż jest on rzędu siedmiu setnych
sekundy. Znacznie prościej byłoby zarejestrować moment wysłania sygnału przez satelitę i moment
odbioru sygnału przez odbiornik. Różnica momentów daje poszukiwany czas podróży fali. W rzeczywistości
problem pomiaru czasu jest rozwiÄ…zany nieco inaczej. Satelita i odbiornik generujÄ… w tych samych
momentach czasu takie same sygnały (rys.5). Ale sygnał od satelity do odbiornika musi przebyć drogę
około 22 00 km dlatego też nie pokrywa się z sygnałem generowanym przez odbiornik i jest przesunięty
względem niego o około 0.07 sekundy. Wielkość przesunięcia jest dokładnie czasem jaki potrzebuje fala
na przebycie drogi między satelitą a anteną odbiornika.
12
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Rys.5. Zasada pomiaru czasu
Opisana zasada pomiaru czasu jest słuszna jeśli satelita i odbiornik generują sygnały dokładnie w tych
samych momentach czasu. Jak wiadomo satelity są wyposażone w niezwykle precyzyjne zegary atomowe,
które są bezustannie sprawdzane przez segment kontrolny. Odbiorniki GPS są wyposażone w tańsze a tym
samym mniej precyzyjne zegary kwarcowe. Tak więc zegary satelitów nie wskazują dokładnie tego
samego czasu co zegary odbiorników GPS. W rezultacie kod w odbiorniku i na satelicie nie jest
generowany w tych samych momentach czasu co powoduje że przesunęcie a tym samym i odległość
będzie wyznaczona z pewnym błędem. Tak wyznaczona odległość zwana jest pseudo-odległością.
Ponieważ wszystkie odległości mierzone przez odbiornik są obarczone tym samym błędem zegarowym to
można uznać go za wielkość niewiadomą i wyznaczyć.
Obecnie mamy już cztery niewiadome: trzy współrzędne stacji i nieznaną poprawkę zegara. Dlatego też
zamiast pomiaru pseudo-odległości do trzech satelitów (rys. ) konieczny jest pomiar pseudo-odległości do
czterech satelitów gdyż liczba obserwacji powinna być co najmniej równa liczbie niewiadomych.
24. GPS i GLONASS
Pomiędzy wieloma, różnorodnymi systemami pozwalającymi człowiekowi lub maszynie określić swoje
położenie na powierzchni Ziemi i w otaczającej przestrzeni kosmicznej, amerykański GPS i rosyjski
GLONASS wyróżniają się globalnym zasięgiem i powszechną dostępnością.
GPS - Globalny System Lokalizacyjny i GLONASS - Globalny System Nawigacyjny sÄ… systemami
satelitarnymi przeznaczonymi do szybkiego i dokładnego wyznaczania współrzędnych określających
pozycję anteny odbiornika w globalnym systemie odniesienia. Sygnały odbierane mogą być przez
powszechnie dostępne odbiorniki w dowolnym momencie, bez ponoszenia bezpośrednich opłat. Warunki
atmosferyczne nie mają większego wpływu na funkcjonowanie urządzeń i dokładność wyznaczonej pozycji.
Liczba użytkowników jest nieograniczona. Odbiorniki korzystają zazwyczaj z miniaturowych anten płaskich
o charakterystyce umożliwiającej jednoczesny odbiór z całego obszaru sfery niebieskiej. Wykonując
pomiar musimy zapewnić dostateczną widoczność sfery niebieskiej z punktu obserwacji. Przeszkody
terenowe - drzewa, budynki i konstrukcje znajdujące się na drodze sygnału uniemożliwiają mu dotarcie w
linii prostej do odbiornika. Jest to jedyne występujące w praktyce ograniczenie możliwości korzystania z
systemów.
Oba systemy zostały utworzone i są zarządzane przez wojskowych. Oba wykorzystują technologię
rozproszonego widma. Oba posiadają różne poziomy dostępu - Standardowy i Precyzyjny Serwis Pozycyjny,
przeznaczone odpowiednio dla użytkowników cywilnych i militarnych. W przypadku GPS dokładność
Standardowego Serwisu Pozycyjnego jest ograniczona poprzez intencjonalne pogorszenie jakości sygnału.
Należy podkreślić, iż o ile liczba użytkowników cywilnych odbiorników GPS wyraża się w milionach,
odbiorniki systemu GLONASS nie sÄ… jeszcze powszechnie stosowane. Systemowi temu daleko jeszcze do
niezawodności i pewności jaką daje GPS. W najbliższym czasie, z uwagi na możliwość zagłuszania
sygnałów GLONASS przez umieszczane obecnie na orbicie satelity systemów IRIDIUM i GLOBSTAR,
niezbędne będzie przesunięcie pasma częstotliwości użytkowanego przez ten system.
Aktualną politykę mocarstw wobec cywilnych użytkowników systemów określają: dyrektywa Prezydenta
Stanów Zjednoczonych z 26 marca 1996 roku oraz dekret Premiera Rządu Rosyjskiego z 7 marca 1995
roku.
Dokument amerykański deklaruje wolę kontynuacji Standardowego Serwisu Pozycyjnego dla potrzeb
pokojowych, cywilnych, naukowych i komercyjnych w sposób ciągły, w skali całego globu i bez pobierania
bezpośrednich opłat. Zapowiada również odstąpienie w przyszłości od intencjonalnego pogarszania jakości
sygnału. Dokument rosyjski deklaruje zamiar pełnego uruchomienia globalnego systemu nawigacyjnego
GLONASS dla potrzeb wojskowych i cywilnych użytkowników krajowych oraz cywilnych użytkowników
zagranicznych. Zapowiada również zamiar zawarcia porozumień w ramach ICAO - International Civil
13
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Aviation Organization oraz IMO - International Maritime Organization, dotyczących użytkowania systemu
GLONASS jako elementu międzynarodowego globalnego systemu nawigacyjnego dla użytkowników
cywilnych.
25. GLONASS
Pełna konstelacja satelitów GLONASS składa się 24 obiektów rozmieszczonych na trzech płaszczyznach
orbitalnych o inklinacji 64.8 stopnia. Po skompletowaniu, na początku 1996 roku, pełen zestaw satelitów
był dostępny przez okres około 40 dni. Pod koniec roku 1996 na orbicie znajdowało się 21 aktywnych
obiektów. Na każdej płaszczyz
nie powinno znajdować się 8 równomiernie rozmieszczonych satelitów.
Orbity są kołowe i znajdują się na wysokości około 19100 km. Okres obiegu wynosi 11h15m. Ponieważ,
inaczej niż w przypadku GPS, ruch satelitów nie jest synchroniczny z okresem obrotu Ziemi, ilość
manewrów orbitalnych niezbędnych do utrzymania stałej konfiguracji jest mniejsza. Przy takim okresie
obiegu widok konstelacji z określonego punktu na powierzchni Ziemi powtarza się co 5 dni. Co najmniej 5
satelitów powinno być widocznych w każdym momencie doby, z każdego punktu na powierzchni Ziemi, w
konfiguracji zapewniającej prawidłowe wyznaczenie pozycji.
Segmenty GPS
Wyróżnia się trzy zasadnicze części systemu GPS, zwane w literaturze segmentami. Mamy więc segment
kosmiczny złożony w zasadzie z 24 satelitów umieszczonych na sześciu orbitach, niemalże kołowych, o
nachyleniu 55° wzglÄ™dem równika, po trzy lub cztery satelity na każdej orbicie, na wysokoÅ›ci wynoszÄ…cej w
przybliżeniu 20 200 km Czas obiegu każdego z satelitów wokół Ziemi wynosi 12 godzin, zaś czas pozostawania
satelity ponad horyzontem jest w przybliżeniu równy 5 godzinom. W ten sposób zapewniono w każdym punkcie
na powierzchni Ziemi możliwość obserwacji conajmniej czterech satelitów GPS .
Każdy z satelitów systemu emituje pewne, wysoko stabilne częstotliwości pomiarowe, transmituje sygnały czasu
własnego zegara oraz retransmituje pewne informacje efemerydalne dotyczące położenia satelity w przestrzeni, a
także pewne informacje identyfikacyjne (tego satelity i systemu).
Segment kontroli ma za zadanie śledzenie satelitów, prowadzenie kontroli czasu, obliczenia efemeryd i wielkości
poprawkowych oraz przekazywanie wyników do pamięci satelitów. Stacje śledzące mieszczą się w Colorado
Springs (USA) oraz na wyspach: Wniebowstąpienia (Ascension) na południowym Atlantyku, Hawajach, Diego
Garcia na Oceanie Indyjskim i atolu Kwajalein wchodzącym w skład Wysp Marshala na zachodnim Pacyfiku.
Stacje te mają wcześniej wyznaczone współrzędne geocentryczne w układzie WGS-84 najpierw metodami
fotograficznymi, potem dopplerowskimi i laserowymi, a niektóre z nich - to stacje VLBI. Wyniki pomiarów
satelitów GPS przez stacje śledzące są transmitowane do stacji podstawowej (master station) w Colorado
Springs. Jest ona bezpośrednio powiązana ze służbą czasu w waszyngtońskim US Naval Observato-ry. Centrum
obliczeniowe w stacji podstawowej dokonuje wyznaczenia przewidywanych elementów orbity każdego satelity i
poprawek pozwalajÄ…cych na wyznaczanie pozycji satelity w momencie obserwacji. Te przewidywane,
ekstrapolowane za pomocÄ… modelu pola grawitacyjnego Ziemi, elementy orbit oraz poprawki do zegara poszcze-
gólnego satelity stanowią zasadniczą część tzw. depeszy satelitarnej, która jest zapisywana w pamięci komputera
pokładowego satelity, a następnie retransmitowana w postaci tzw. Efemeryd pokładowych (broadcast ephemeris
lub broadcast message)
Segment użytkowników. W zależności od celu i aparatury użytkownicy systemu mogą wyznaczać
natychmiastowo swoją pozycję w układzie CTS (nawigacja) lub też pozostając dłużej w punktach obserwacji
(obserwując statycznie) otrzymają a posteriori dokładniejszą pozycję. Za pomocą specjalnych odbiorników
rejestruje się częstotliwości emitowane przez kilka satelitów (co najmniej 4), odpowiednio modulowane.
pozwalające na zrealizowanie konstrukcji geometrycznej przestrzennego wcięcia wstecz do punktów (satelitów
GPS), których pozycję w przestrzeni można wyznaczyć na podstawie transmitowanych przez satelity efemeryd.
14