LABORATORIUM PODSTAW METROLOGII M-T
Ćwiczenie nr 1
POMIARY PRZEPA
YWU
I OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIAROWYCH
Cz. 1 Pomiary przepływu cieczy
1. Wprowadzenie cz1  przepływy cieczy
Pomiar przepływu płynu (cieczy lub gazu) polega na określeniu średniej prędkości przepływu
� [m/s] albo ilości przepływającego medium jako strumienia masy QM [kg/s] lub strumienia
objętości QV [m3/s] płynu. W powszechnym użyciu jest też nazwa  natężenie przepływu lub
jeszcze prostsza  przepływ . Najczęściej w praktyce dokonuje się pomiarów przepływów
płynów (wody, paliw płynnych, pary wodnej) w rurociągach o przekroju kołowym.
Znając pole przekroju wewnętrznego A (średnicę wewnętrzną DN) rurociągu i prędkość
przepływu � można jednoznacznie określić strumień objętości QV (objętościowe natężenie
przepływu), a jeśli znana jest także gęstość � mierzonego medium to można łatwo określić
strumień masy QM. ( masowe natężenie przepływu ). Wynika to z relacji:
V Ą �" DN 2 Ą# ń#
m3
QV = = A�" v = �" vó# Ą# (1),
t 4 s
Ł# Ś#
m � �"V kg
Ą# ń#
QM = = = � �" QV ó# Ą# (2).
t t s
Ł# Ś#
Jednak rozkład prędkości strug w przekroju rurociągu nie jest jednostajny co spowodowane
jest niejednakowym oddziaływaniem na cząsteczki płynu sił bezwładności, lepkości i napięcia
powierzchniowego. Ponadto siły te w różnym stopniu zależą od strumienia oraz od temperatury
płynu. Powoduje to, iż tory ruchu cząstek płynu (strugi) oraz ich prędkości nie są jednakowe przy
różnych średnich prędkościach płynu. W praktyce przyjmuje się zwykle dwa rodzaje charakteru
ruchu płynu w rurociągu: spokojny (laminarny)  rozkład prędkości w przekroju rurociągu jest w
przybliżeniu paraboliczny jak na rys.1b oraz przepływ burzliwy (turbulentny)  rozkład
prędkości jest zbliżony do prostokątnego, strugi płynu są zawirowane jak na rys.1a.
b)
a)
y
x
Rys.1. Rozkład prędkości cieczy w przekroju poprzecznym rurociągu ;a)dla przepływu
burzliwego, b)dla przepływu laminarnego lub ustabilizowanego w odległości 3 � 5 �"DN
od z
ródła zaburzającego przepływ.
Rozkład prędkości strugi płynu w przekroju rurociągu dla przepływu laminarnego można
opisać zależnością:
MT ćw. 1 Pomiary przepływu 1
2
Ą# ń#
�# ś#
2 �" y
ó# Ą# (3)
�y = �0 �" 1 - ś# ź#
DN Ą#
�# #
ó#
Ł# Ś#
gdzie �0- prędkość strugi w środku przekroju ,
�y - prędkość strugi w odległości y od środka przekroju .
Prędkość średnia przepływu laminarnego jest równa:
1
(4).
� = �"�0
2
Charakter przepływu płynu w rurociągu zależy od prędkości przepływu � , średnicy rurociągu
DN , gęstości i lepkości płynu. Może on być określony liczbą kryterialną ( liczbą podobieństwa )
Reynolds a Re:
� �" DN �" �
Re = (5)
�
przy czym �- lepkość dynamiczna płynu wyrażana w puazach (1 puaz [P] = 1�"10-1 [kg/m�"s] ,
1[cP] = 10-3 [kg/m�"s] = 1�"10-3[Pa�"s]).
Za równo gęstość � jak i lepkość dynamiczna płynu � zależą od jego temperatury Ń.
[cP] �
WODA
2,0000
1,8000
1,6000
1,4000
1,2000
1,0000
0,8000
0,6000
0,4000
0,2000
Ń
0,0000
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100[ C]
W zakresie temperatur ( 0 � 100 ) �C, gęstość wody zależy w małym stopniu od temperatury, ale
lepkość zmienia się bardzo silnie Rys ??
Rys.2. Zależność lepkości dynamicznej wody od temperatury.
Lepkości dynamiczną � [cP] wody dla temperatur Ń = (0 �100)�C można opisać przybliżoną
zależnością:
kg
� H" 1,76201- 4,7604�"10-2 �"Ń + 5,9156�"10-4 �"Ń2 - 2,6624�"10-6 �"Ń3 �"10-3 (7)
{}
m �" s
MT ćw. 1 Pomiary przepływu 2
Z zależności (5) można dla danej średnicy DN rurociągu wyznaczyć maksymalną wartość
średniej prędkości przepływu � przy, której jest on jeszcze laminarny, czyli wartość Re .d" 2100.
Przy wartościach liczby Reynolds a Re > 3000 przepływ w rurociągu jest zawsze burzliwy.
Zakres liczb Reynolds a 2100< Re< 3000 należy traktować jako przejściowy. Na podstawie
zależności (5) po uwzględnieniu w niej zależności gęstości i lepkości dynamicznej od
temperatury można określić również zależność liczby Reynoldsa od temperatury:
Re(Ń ) = k(Ń) �"� �" D (8)
Na rys.5 pokazano zależność współczynnika k(Ń) dla wody w zakresie temperatur
( 0 �100 )�C oraz opisano przybliżoną zależnością (9).
[s/m2]
k(Ń)
4.00
3.90
3.80
WODA
3.70
3.60
3.50
3.40
3.30
3.20
3.10
3.00
2.90
2.80
2.70
2.60
2.50
2.40
2.30
2.20
2.10
2.00
1.90
1.80
1.70
1.60
1.50
1.40
1.30
1.20
1.10
1.00
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
Ń
0.00
[oC]
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Rys.5. Zależność współczynnika k( Ń ) od temperatury dla wody.
2
( )
k Ń H" 0,549304 + 0,021008�"Ń + 8,91345�"10-5 �"Ń (9)
Do pomiaru strumienia płynu mogą być wykorzystywane różnego rodzaju przepływomierze
np.:
" przepływomierze cieplne (przepływomierze kalorymetryczne i termoanemometry ),
w których wykorzystuje się efekty wymiany ciepła pomiędzy badanym płynem
i grzejnikiem pomiarowym przy stałej mocy grzejnika lub stałym przyroście temperatury
grzejnika
MT ćw. 1 Pomiary przepływu 3
" rotametry (pomiary małych strumieni w rurociągach pionowych) pracujące przy stałej
różnicy ciśnień na zasadzie unoszonego ciała obrotowego (pływaka ),
" przepływomierze mechaniczne, w których badany płyn przepływając napędza turbinkę
mechanicznego urządzenia liczącego,
" kryzy pomiarowe - specjalnie dobrane przewężenia w rurociągu np. przesłony
z centralnym otworem ( kryza normalna ) ,
" rurki spiętrzające np. rurka Pitot a, rurka Prandtla, stanowiące przeszkodę w rurociągu,
w których wykorzystuje się różnicę ciśnień płynu przed i za przeszkodą.
" przepływomierze elektromagnetyczne dla płynów o dostatecznej przewodności
elektrycznej, w których wykorzystuje się efekt Faraday a polegający na indukowaniu
w płynie siły elektromotorycznej w płaszczyz
nie prostopadłej do kierunku przepływu i
pola magnetycznego,
" przepływomierze wirowe (z czujnikami wirów  wiroczułe), które reagują na
częstotliwość powstających wirów i turbulencji w badanym płynie w pobliżu specjalnie
ukształtowanego elementu czujnika stanowiącego przeszkodę w przepływie,
" przepływomierze wibracyjne działające na zasadzie zmiany częstotliwości rezonansowej
drgającego elementu czujnika wywoływane siłą bezwładności przepływającego płynu,
" przepływomierze ultradz
więkowe działające najczęściej na zasadzie pomiaru czasu
przebiegu fali dz
więkowej w badanym płynie,
" przepływomierze odśrodkowe (masowe) wykorzystujące efekty odkształceniowe
powodowane siłami Coriolisa w wyniku przepływu badanej cieczy przez zakrzywione
odcinek rurociągu, w których sygnałem pomiarowym jest odkształcenie tego odcinka
rurociągu lub siła odśrodkowa działająca na czujnik umieszczony na jego ścianie.
Pomiary strumienia płynu w przemyśle często odbywają się w niekorzystnych warunkach
(szeroki zakres mierzonych przepływów przy jednocześnie dużej ich zmienności w czasie,
zanieczyszczenia ciałami stałymi stanowiącymi zawiesiny, zmiany temperatury badanego płynu,
agresywność chemiczna itp.) przy czym wymagana jest stosunkowo wysoka dokładność
pomiaru, niezawodność pracy przepływomierza oraz prostota jego montażu i obsługi. Z tego
względu w przemysłowych pomiarach przepływu popularne są przepływomierze turbinkowe,
kryzy pomiarowe, rurki spiętrzające, przepływomierze elektromagnetyczne oraz
przepływomierze wirowe.
W dalszym ciągu ogólnie opisano przemysłowe przepływomierze do pomiaru strumienia
wody wchodzące w skład stanowiska laboratoryjnego.
2. Przepływomierz zwężkowy  kryza normalna.
Zmiana przekroju przewodu w zwężkach pomiarowych może być ciągła (zwężka Venturiego)
lub skokowa ( kryza normalna ). Przepływający przez przewężenie płyn zmienia swoją prędkość
i ciśnienie zgodnie z prawem Bernoulli ego:
�12 p1 �2 2 p2
+ = + = const (10)
2 � 2 �
przy czym spełniona jest zależność
�1 �" A1 = �2 �" A2 = const (11)
gdzie A jest przekrojem rurociągu, zatem dla rurociągu o przekroju krągłym
�1 �" D12 = �2 �" D2 2 = const. (11a)
MT ćw. 1 Pomiary przepływu 4
Kryza pomiarowa charakteryzuje się skokową zmianą przekroju dla przepływu , którą określa
2
d
stopień otwarcia kryzy m = ( oznaczenia jak na rys.6 ).
DN 2
Na rys.6 pokazano szkic konstrukcji kryzy normalnej oraz symbolicznie przedstawiono
kierunki strug płynu w obszarze kryzy. Oznaczenia z indeksem dolnym  m. dotyczą wartości
ekstremalnych ( są one różne od obliczonych dla średnicy przekroju d i zależą od prędkości
przepływu , stąd w praktyce konieczne jest wzorcowanie kryzy ).
a)
�
�
DN d
�m dm
p1 p2
strata ciśnienia "p'
"p
b)
p1
p
p'
p2m
przebieg ciśnienia przy ścianie rurociągu
przebieg ciśnienia w osi rurociągu
Rys.6. Szkic konstrukcji kryzy normalnej a) i rozkład ciśnień strugi w obszarze kryzy b).
Dla konstrukcji jak na rys.6 na podstawie prawa Bernoulli ego można napisać dla ciśnień
na wylotach pomiarowych:
�2 �" �
"p = p1 - p2 = pdyn = (12)
2
przy czym p1, p2 ciśnienia całkowite ( ciśnienie całkowite jest sumą ciśnienia statycznego
i dynamicznego). Z zależności ( 12 ) można wyznaczyć średnią prędkość przepływu � :
"p
� = Kk �" (13)
�
gdzie Kk  współczynnik zależny od konstrukcji kryzy pomiarowej.
Zależność (13) określa charakterystykę kryzy pomiarowej, korzystając z zależności wcześniej
podanych można wyznaczyć strumień masowy lub objętościowy. Jest ona spełniona dla
określonej temperatury płynu i określonego przedziału jego prędkości, a więc przy niezmiennym
MT ćw. 1 Pomiary przepływu 5
charakterze przepływu. Przy dużych zmianach temperatury płynu należy do zależności
wprowadzić współczynniki korekcyjne, które można wyznaczyć metodą wzorcowania w różnych
temperaturach. W praktyce podawane są one w formie wykresów lub tabel. Współczesne
manometry różnicowe przeznaczone do współpracy z kryzami są wyposażone w układy
mikroprocesorowe, do których doprowadza się także sygnał z termometru mierzącego
temperaturę badanego płynu i wówczas dokonują one korekcji wskazań automatycznie.
Na stanowisku laboratoryjnym dalej opisanym manometry nie posiadają tej funkcji. Korekcja
taka możliwa jest za pomocą komputera współpracującego z manometrem i termometrem.
3. Rurka spiętrzająca ( rurka Pitot a ).
Rurka spiętrzająca jest pewnego rodzaju przeszkodą dla przepływającego w rurociągu
mierzonego medium powodującą powstawanie wirów w pobliżu jej ścian bocznych. Skutkiem
tego jest różnica ciśnień medium działających na ściankach napływowych i odpływowych.
Różnica ciśnień działających na te ścianki poprzez małe specjalnie rozłożone w nich otworki jest
dalej doprowadzana do manometru różnicowego. Przekroje poprzeczne rurki mogą mieć różne
kształty przez co uzyskiwany jest dla różnych płynów wymagany zakres pomiarowy i czułość dla
określonej wymaganej części tego zakresu. Najczęściej przekroje rurek spiętrzających mają
kształt okręgu, rombu lub odcinka paraboli. Rurki parabolicznego kształtu mają najlepsze
właściwości metrologiczne zwłaszcza dla dużych prędkości przepływu ze względu na stałość
miejsca odrywania się przyściennej warstwy płynu. Przekroje kołowe generują wiry o zmiennym
położeniu miejsca ich odrywania się zależnie od prędkości przepływu, a rombowe generują wiry
o dużej energii przy czym mierzone ciśnienia są pulsujące. Różnica ciśnień na wylotach
pomiarowych rurki jest zależna od prędkości przepływu � oraz kształtu rurki (współczynnik Kr )
i rodzaju płynu ( gęstość właściwa � ):
2"p
� = Kr �" (14)
�
Na rys.7 pokazano szkic przekroju , sposób umiejscowienia rurki w rurociągu a) oraz rozkład
ciśnień w pobliżu rurki o przekroju okrągłym i parabolicznym b).
a ) " p b)
-
p1 p2
+
�
strefa niskiego
-
strefa wysokiego
-
+
ciśnienia
ciśnienia
� �
-
+
�
MT ćw. 1 Pomiary przepływu 6
Rys.7. Sposób umiejscowienia rurki spiętrzającej w rurociągu - a) oraz rozkład ciśnień
w obszarze rurki ( o przekroju okrągłym i parabolicznym ) - b).
4. Przepływomierz wirowy.
Działanie przepływomierza wirowego opiera się na wytwarzaniu wirów i turbulencji
przepływającego płynu (cieczy, gazu., pary , zawiesiny) przez nieruchomą przeszkodę w postaci
pręta (najczęściej o przekroju parabolicznym). Za przeszkodą umieszczany jest czujnik wirów w
postaci płytki w płaszczyz
nie równoległej do kierunku przepływu. W skutek sił dynamicznych
powstających wirów płytka ta odchyla się w takt powstawania i odrywania się od przeszkody
wirów w kierunku prostopadłym do kierunku przepływu. Poszczególne rozwiązania
konstrukcyjne mają na celu wykonanie detektora częstotliwości wirów maksymalnie odpornego
na medium. Zwykle pomiar przemieszczenia płytki wykonywany jest przetwornikiem
pojemnościowym zabudowanym wewnątrz płytki pomiarowej. Rozwiązanie takie umożliwia
dalsze wygodne przetwarzanie sygnału w układzie mostka zmiennoprądowego (zwykle
transformatorowego ). Częstotliwość napięcia wyjściowego mostka zależy praktycznie wprost
proporcjonalnie od prędkości przepływu badanego medium.
Na rys.8 przedstawiono poglądowo zasadę działania przepływomierza wirowego
z pojemnościowym przetwornikiem częstotliwości wirów.
Y
UE
Kondensator
różnicowy
Y = I( � )
y
( 4 - 20 ) mA
lub
Y = fw( � )
DN
�
�
b
Fy
fw
przeszkoda y
struga zawirowana
( wzbudnik wirów )
z
x
Rys.8. Zasada działania przepływomierza z pojemnościowym przetwornikiem do pomiaru
częstotliwości wirów fw .
W przepływomierzach jak na rys.8 przeszkoda wzbudzająca wiry może mieć inny niż
trapezoidalny kształt np. okrągły.
W tego typu przepływomierzach ( Rys.8 ) w szerokim zakresie prędkości przepływu �
niezależnie od liczby Reynolds a Re spełniona jest zależność:
fw �"b
� = (15)
S
gdzie S  liczba Strouhala.
W przypadku przeszkody o przekroju kołowym w miejsce szerokości b należy wpisać
średnicę d przeszkody. Z zależności (15) wynika, że częstotliwość wirów, a tym samym
MT ćw. 1 Pomiary przepływu 7
elektrycznego sygnału wyjściowego Y jest wprost proporcjonalna do prędkości � mierzonego
przepływu. Szeroki zakres pomiarowy, mały wpływ charakteru przepływu na wynik pomiaru
jego prędkości, szeroki zakres ciśnień i temperatur mierzonego medium, niewielkie wymiary
gabarytowe oraz prostota montażu powodują, że przepływomierze wirowe upowszechniają się
wypierając dotychczas powszechnie stosowane kryzy pomiarowe i rurki spiętrzające. Nie
wymagają one stosowania manometrów co ułatwia i zmniejsza koszt ich instalacji w badanym
rurociągu a ponadto integrowane z nimi przetworniki częstotliwości wirów na sygnał
elektryczny cechują się one dobrą liniowością charakterystyki przetwarzania.
5. Przepływomierz elektromagnetyczny.
Przepływomierze magnetyczne (w praktyce elektromagnetyczne) służą do pomiaru strumienia
cieczy przewodzących o przewodności większej od 5�"10-5S/m.
Działanie przepływomierzy elektromagnetycznych (magnetycznych ) opiera się na efekcie
Faraday a. Poruszająca się ciecz przewodząca stanowi zbiór jonów przemieszczających się w
polu magnetycznym w kierunku przepływającej cieczy. Wskutek tego na ładunki elektryczne
działa siła o kierunku prostopadłym do kierunku przepływu i pola magnetycznego. Kierunek pola
magnetycznego jest prostopadły do kierunku przepływu cieczy. Jeśli w kierunku działania tej siły
w obszarze pola magnetycznego umieszczone są w badanej cieczy w pewnej odległości od siebie
elektrody to powstanie na nich różnica potencjałów E (siła elektromotoryczna) proporcjonalna do
indukcji pola magnetycznego B, szybkości ruchu cieczy � i odległości wzajemnej elektrod l (
jest to odpowiednik długości przewodnika poruszającego się w polu magnetycznym ). Jeśli
odległość elektrod równa jest średnicy DN rurociągu to siła elektromotoryczna oraz rezystancja
wewnętrzna RW są proporcjonalne do średnicy rurociągu.
Na rys.9. przedstawiono zasadę działania przepływomierza elektromagnetycznego.
I
E
1e
�
�
D
B
N
2e
I
Rys.9. Zasada działania przepływomierza elektromagnetycznego.
Jeśli przyjąć jak na rys.9 odległość między elektrodami 1e i 2e równą DN, to SEM
indukowana na elektrodach jest równa:
4 �" B
E = B �" DN �"� = �" QV (16)
Ą �" DN
MT ćw. 1 Pomiary przepływu 8
Zwykle indukcja magnetyczna wytwarzana jest przez cewki przez które przepływa prąd
zmienny i też zmienia się sinusoidalnie: B = Bmax �" sin� �" t .
W rzeczywistych przepływomierzach zwłaszcza o większych dokładnościach występuje
konieczność kompensacji efektu polaryzacji elektrod oraz pasożytniczej SEM indukowanej przez
cewki w obwodzie elektrod pomiarowych. Przepływomierze te są praktycznie niewrażliwe na
zanieczyszczenia, zmiany przewodności cieczy, charakteru przepływu jak i gęstości i lepkości
cieczy.
6. Stanowisko laboratoryjne.
Zbiornik
pomiarowy
Rurociąg
Z1
R
K1
W M
h
ZR3
M2
K2
Z3
TT
I =(4-20)mA
ZR1 ZR2
Z2
Czujnik
M1
tensometryczny
Pompa
AK
AW AR AM
Procesor wagowy
Zasilacz
Przełącznik
RS 232 Commubox
elektroniczny
Komputer
Rys.10. Schemat funkcjonalny stanowiska laboratoryjnego do pomiaru przepływu wody.
Na rys.10 oznaczono linią pogrubioną obieg wody, linią cienką oznaczono połączenia
układów elektrycznych i drogi sygnałów pomiarowych, symbole literowe oznaczają:
AK, AM., AR, AW  miliamperomierze prądu stałego (cyfrowe) mierzące prądy wyjściowe
odpowiednich przepływomierzy; K1, K2. M., R i W.
M1, M2  cyfrowe manometry różnicowe z wyjściem prądowym (4 �20) mA,
Czujniki przepływu: K1, K2  kryzy pomiarowe,
MT ćw. 1 Pomiary przepływu 9
M
M.  przepływomierz elektromagnetyczny z przetwornikiem cyfrowym i wyjściem prądowym
(4 � 20) mA,
R  czujnik przepływu  rurka spiętrzająca Pitot a,
W  przepływomierz wirowy ( wiroczuły) z przetwornikiem cyfrowym i wyjściem prądowym (4
� 20) mA,
T  czujniki tensometryczne wagi do ważenia zbiornika pomiarowego współpracujące
z procesorem wagowym,
Z1, Z2  zawory regulacji przepływu,
ZR1, ZR2, ZR3  zespół zaworów rozdzielających i odpowietrzających instalację pomiaru
różnicy ciśnień.
Pozostałe elementy jak opisano na schemacie.
Wskazania opisanych tu przepływomierzy wchodzące w skład stanowiska laboratoryjnego
mogą być odczytywane bezpośrednio z pól odczytowych, z zewnętrznych miliamperomierzy
prądu stałego o zakresie (4 � 20) mA lub po przyłączeniu ich za pomocą odpowiednich
interfejsów np. Commubox z układem szeregowej transmisji danych np. RS-232 mogą w
protokóle HART współpracować z komputerem PC, co umożliwia wykorzystanie wielu funkcji
wymienionych przepływomierzy w tym także sterowanie ich sygnałami zewnętrznymi co ma
istotne znaczenie w układach automatyki procesów przemysłowych.
W tej części opisu stanowiska laboratoryjnego do pomiaru strumienia wody nie uwzględniono
części informatycznej, która jest przedmiotem dodatkowego opracowania. Wyniki pomiarów
zbierane są w postaci tabelarycznej w plikach EXCEL co ułatwia póz
niejsze opracowanie tych
wyników przy pomocy komputera PC.
Wszystkie opisane tu przepływomierze oraz manometry różnicowe współpracujące z
przepływomierzami, mają wyjścia prądowe oraz impulsowe przeznaczone do współpracy z
zewnętrznym komputerem i mogą być włączone we wspólną sieć transmisji danych. Jedynie
przepływomierz elektromagnetyczny M, ze względu na autonomiczne zasilanie wymaga nieco
innego włączenia w sieć. Opisane przyrządy pomiarowe na stanowisku laboratoryjnym
przeznaczone są do komunikacji z zewnętrznym komputerem za pomocą protokołu HART .
Sposób przyłączania do opisywanych przepływomierzy zewnętrznych przyrządów
(miliamperomierzy, układów sygnalizacji i sieci komputerowej) pokazano na rys.11.
Charakterystykę wyjścia prądowego i impulsowego przepływomierzy pokazano na rys.12 dla
obu kierunków przepływu (linią przerywaną wykreślono możliwą opcję w przypadku
przepływomierza elektromagnetycznego M).
W przypadku przyłączenia więcej niż jednego czujnika do komputera za pomocą modułu
komunikacyjnego Commubox wyjścia prądowe tych czujników przełączane są w tryb pracy
impulsowej przy czym z wyjść tych płynie wtedy stale prąd równy 4 mA niezależnie od wartości
mierzonej. Wyjścia czujników łączy się wtedy równolegle, ich cykle pracy sterowane są
z komputera za pomocą specjalnego programu ( Commuwin)
MT ćw. 1 Pomiary przepływu 10
Rmin = 250 &!
Ekranowanie
-
mA
Zasilacz
I = 4...20 mA
18,5...30V
+
1 2 3
+ -
Moduł
RS 232C
Commubox
FXA 191
Komputer PC
z oprogramowaniem
Commuwin
Rys.11. Sposób przyłączania zewnętrznych przyrządów do przepływomierzy i manometrów
firmy Endress+Hauser.
I [mA]
a)
25
20,5
wg
NAMUR
20
Przepływ do Przepływ do
tyłu przodu
4
QV Wartość QV
Wartość
0
końcowa końcowa
fi Hz
b)
167% częstotliwości końcowej
Częstotliwość końcowa
2...10000 Hz
Przepływ do Przepływ do
tyłu przodu
QV Wartość QV
Wartość
0
końcowa końcowa
Rys.12. Charakterystyka wyjścia prądowego przepływomierzy ( dotyczy także manometrów
różnicowych na stanowisku laboratoryjnym ).
MT ćw. 1 Pomiary przepływu 11
Cz. 2 Pomiary przepływu gazów
7. Wprowadzenie cz2. pomiar przepływu gazów
Pomiar przepływu gazu polega na wyznaczeniu ilości gazu przemieszczającego się w
określonej przestrzeni w określonym czasie np. w czasie 1s; 1min; 1h; 1doby itd. Ilość
przepływającego gazu zwykle określa się w jednostkach objętości np. w molach, litrach,
metrach sześciennych albo w jednostkach masy np. w kilogramach. Ilość przepływającego gazu
przypadająca na jednostkę czasu nazywa się natężeniem przepływu albo wprost przepływem.
Wartości przepływu mogą być wyrażane w różnych jednostkach np. w [l/s]; [m3 /h]; [kg/min],
[mol/s] itp. Istotnym parametrem przepływu jest jego prędkość. W przypadku przepływu gazu w
otwartej przestrzeni (np. wiatr) trudno określić objętość albo masę poruszającego się
(przepływającego) gazu, można natomiast określić prędkość jego przepływu.
Znając prędkość przepływu gazu w rurociągu, kształt i wymiary geometryczne przekroju
rurociągu oraz parametry fizykochemiczne gazu można wyznaczyć jego przepływ objętościowy
lub masowy. W przypadku rurociągu o przekroju okrągłym można napisać dla przepływu:
V ĄD2
QV = = � - przepływ objętościowy (17)
t 4
m ĄD2
Qm = = � � - przepływ masowy (18)
t 4
gdzie: D  średnica wewnętrzna rurociągu,
�  gęstość właściwa gazu (płynu)
�  prędkość średnia gazu (płyny) w kierunku przepływu.
Należy zauważyć że, prawe strony zależności (17) i (18) nie określają ilości substancji
przepływającego gazu. Zwykle w praktyce dokonuje się pomiaru przepływu gazu w celu
wyznaczenia ilości substancji gazowej.
1mol gazu doskonałego, którego zachowanie się opisuje równanie Clapeyrona:
pV = RmolT (19)
J
ń#
gdzie Rmol - uniwersalna stała gazowa Rmol H" 8,313Ą#
ó#mol �" K Ą#
Ł# Ś#
w warunkach normalnych (p = p0 H"1013,3hPa; T = T0 = 273,15K) zajmuje objętość
V = V0 H" 22,4dm3 (22,4 l) i zawiera NA H" 6,022�" 10 23 cząstek.
Biorąc pod uwagę zależności (17), (18) oraz (19) można stwierdzić że, przy tej samej
prędkości przepływu gazu � może być jego różna ilość. Istotny jest stan w jakim gaz się znajduje
(ciśnienie  p; objętość  V oraz jego temperatura bezwzględna  T).
Tylko niektóre gazy rzeczywiste (gazy jednoatomowe) spełniają w przybliżeniu równanie
(19) spełniane przez gaz doskonały.
W przypadku gazów rzeczywistych jest:
pV
= Rmol f (p;T;�;mcz ; Ewew ) (20)
T
Zawsze jednak spełnione jest prawo Avogadra, w myśl którego 1mol gazu zawiera liczbę
cząstek taką samą jak 12g izotopu węgla 12C atomów t.j. NA H" 6,022�" 10 23 cząstek.
W procesie pomiaru przepływu gazów rzeczywistych wykorzystuje się różne zjawiska
zachodzące w tych gazach. Zjawiska te powodują określone zmiany stanu fizycznego czujnika
pomiarowego (np. powstanie napięcia na czujniku, zmiana jego rezystancji, zmiana stanu jego
ruchu itp.). Znajomość składu chemicznego, budowy cząsteczkowej gazu rzeczywistego oraz
warunków fizycznych, w których się znajduje (p;V;T, �) oraz parametrów drogi przepływu gazu
MT ćw. 1 Pomiary przepływu 12
(np.średnicy rurociągu, materiału z którego jest zbudowany itd.) jest konieczna dla właściwego
doboru rodzaju i parametrów czujnika do pomiaru przepływu.
W praktyce w procesie projektowania czujników i układów do pomiaru przepływu zwykle
wykorzystuje się empiryczne i przybliżone zależności opisujące zachowanie się badanego płynu
(gazu; cieczy względnie cieczy nieniutonowskiej). Różne rodzaje i konstrukcje przepływomierzy
(przyrządów do pomiaru przepływu zawierających określony rodzaj czujnika oraz
współpracujący z nim układ przetwarzania sygnału z czujnika pomiarowego) mają różne
zależności sygnału wyjściowego Y od mierzonego przepływu Q  np. Y(QV), Y(Qm), Y(�).
W praktyce dokonuje się wzorcowania przepływomierzy, w wyniku tego przypisuje się
wzorcowanemu przepływomierzowi wartości na jego skali tak aby spełniał on wymaganą
dokładność (wzorcowanie powinno spełniać odpowiednie normy metrologiczne).
W ćwiczeniu laboratoryjnym bada się czujniki przepływu powietrza w rurociągu na
stanowisku laboratoryjnym pokazanym na rys. 13.
Mikromanometr
Anemometr Multimetr
Cyfrowy
Cyfrowy Cyfrowy
[kPa]
[m/s] [mA]
Wentylator Kryza pomiarowa
"p
ŃG p1 p2 ŃT
�r
RT �
Turbinka
IT
pomiarowa
n
IT
Zasilacz
Uz Regulator przepływu
stabilizowany
Rys. 13. Schemat funkcjonalny stanowiska do badania czujnikow przepływu gazu.
Na stanowisku laboratoryjnym pokazanym na rys. 13 znajduje się kryza pomiarowa
współpracująca z mikromanometrem cyfrowym, termoanemometr, którego grzejnikiem a
zarazem czujnikiem temperatury jest półprzewodnikowy termorezystor typu KTY84-130
zasilany stabilizowanym napięciem UZ. Prąd przepływający przez termorezystor mierzony jest za
pomocą miliamperomierza (multimetr cyfrowy) oraz anemometr z czujnikiem turbinkowym,
który w ćwiczeniu jest przyrządem wzorcowym.
MT ćw. 1 Pomiary przepływu 13
8. Kryza pomiarowa
Na podstawie prawa przepływu Bernouliego:
p �2
+ = C = const (22)
� 2
dla kryzy pomiarowej umieszczonej w rurociągu (rys.2.1) można napisać:
�2�
"p = p1 - p2 = (23)
2C
Na stanowisku laboratoryjnym mierzy się bezpośrednio charakterystykę "p = f (�) za
pomocą kryzy pomiarowej - różnicę ciśnień p1 i p2 jako funkcja średniej prędkości przepływu
gazu przez rurociąg �. Jeśli kryza pomiarowa będzie przy tej charakterystyce wywzorcowana to
będzie mogła służyć jako przepływomierz przy czym zwykle wystąpi konieczność wyznaczenia
jej charakterystyk pośrednich: "p = f (QV ) lub "p = f (Qm ).
Z zależności (23) wynika że, w wyniku przepływu płynu o gęstości właściwej � przez
przewężenie (kryza) powstaje różnica ciśnień "p proporcjonalna do kwadratu prędkości
przepływu płynu. Jest to zależność dla idealnego przepływu. W rzeczywistości kryza pomiarowa
zmienia charakter przepływu (przed kryzą następuje spiętrzenie płynu i wzrost ciśnienia (p1 > p)
a za kryzą spadek ciśnienia (p2 < p). Ponadto za kryzą powstają zawirowania przepływu.
Przepływ za kryzą nie jest laminarny ale burzliwy (turbulentny). W przypadku rzeczywistym
wartość C = CR jak w zależności (23) nie jest stała. Zależy ona od prędkości przepływu �,
charakteru przepływu (liczby Reynoldsa Re  dla przepływu burzliwwego Re >2000)
współczynnika przewężenia kryzy � = d/D a także od stopnia rozprężenia płynu za kryzą  liczba
ekspansji �.
Przepływ masowy Qm mierzony za pomocą kryzy w warunkach rzeczywistych opisuje
zależność:
m Ą�2D2 2"p
Qm = = � �" CR (24)
t 4 �(1- �2)
przy czym:
0,75
2
431,58 ĄD2 �4 Ąd
CR H" f (�)+ �2,5 �# ś# + 0,09 �" - 0,0337�3 (25)
ś# ź#
Re 4 1- �4 4
�# #
f (�) = 0,5959 + 0,0312�2,1 - 0,184�3 ;
"p
� H" 1-(0,41+ 0,35�4)� p1 - liczba ekspansji (26)
cp
� = - wykładnik adiabaty (dla powietrza � = 1,4)
cV
� = f (�; "p/ p1)  wartość można odczytać z wykresu dla określonej
zwężki np. kryzy o danej wartości �;
Nq - liczba przepływu;
4�QV
Re = - liczba Reynoldsa (27)
ĄD �
1,5
T0 + CS �# ś#
T
ś# ź# - lepkość dynamiczna gazu
� = �n (28)
T + CS ś# T0 ź#
�# #
w warunkach normalnych (p0 =101,33kPa; T0 =273,15K) dla powietrza można przyjąć:
MT ćw. 1 Pomiary przepływu 14
kg
Ą# ń#
� = 1,4; CS = 113K- stała Sutherlanda; �n H" 17,08�"10-6 [Pa�"s]; �n H" 1,293
3
ó#m Ą#
Ł# Ś#
kg kg �# kg ś#
Ą# ń# Ą# ń# Ą# ń#ź# .
�20�C H" 1,206 , �100�C H" 0,945 , ś#�1000�C H" 0,277
3 3 ś# 3
ó#m Ą# ó#m Ą# ó#m Ą# #
Ł# Ś# Ł# Ś# Ł# Ś#ź#
�#
Kryza pomiarowa wykorzystywana w ćwiczeniu laboratoryjnym (rys.2.1) ma parametry:
D = 78mm; d = 50mm �! � H" 0,64, f(�) H" 0,56.
Dla stanowiska laboratoryjnego (rys.13) i warunków przyjętych w ćwiczeniu laboratoryjnym
(małe przepływy powietrza o temperaturze pokojowej w otwartym rurociągu  kanale
przelotowym) zależności (24) � (28) po uwzględnieniu parametrów stanowiska przyjmują
postaci szczegółowe:
2"p
Qm = 2,547 �"10-3 �" � �" CR [kg / s] (29)
�
0,75
97,5
�# ś#
CR H" 0,56 + (30)
ś# ź#
Re
�# #
�# ś#
"p
ś# ź#
� H" 0,333ś# + 2ź# (31)
p1
�# #
�# ś#
p2
ś# ź#
Uwaga! Zależność (31) wyprowadzona na podstawie wykresu � = f dla kryzy o
ś# ź#
p1
�# #�=const
wartości � = 0,64 przy � = 1,4  jest to przybliżona zależność słuszna tylko dla konstrukcji
stanowiska o podanych wyżej parametrach! W cwiczeniu laboratoryjnym można orientacyjnie
przyjąć do obliczeń wartość � = 0,85 ;
�QV
Re H" 16,32 (32)
�
albo
�
Re H" 77,98 �"10-3 �" �" � (33)
�
1,5
T
� H" 18,28 �"10-6 [Pa.s] (34)
T +113K
Zależności (29) � (33) odnoszą się do warunków opisanego wyżej stanowiska
laboratoryjnego. Mogą być wykorzystane w opracowaniu wyników pomiarów na tym
stanowisku. Na rys.14 przedstawiono wykres gęstości powietrza w funkcji temperatury � = f (Ń)
pod ciśnieniem normalnym (101,33kPa).
MT ćw. 1 Pomiary przepływu 15
[kg/m3]
�
� = f (Ń)
1,400
1,200
1,000
0,800
0,600
0,400
0,200
Ń
0,000
[oC]
1 10 100 1000
Rys. 14.
9. Termoanemometr
Na stanowisku laboratoryjnym jak na rys.13 oprócz badanej kryzy pomiarowej znajduje się
m
Ą# ń#
przyrząd wzorcowy - anemometr turbinkowy mierzący średnią prędkość przepływu � oraz
ó# Ą#
s
Ł# Ś#
badany termoanemometr w postaci termorezystora półprzewodnikowego typu KTY84-130.
Termorezystor ten jest jednocześnie z
ródłem ciepła dostarczanego do przepływającego gazu
(powietrza) i czujnikiem temperatury. Jest on zasilany z zasilacza stabilizowanego - z
ródła
napięciowego o napięciu UZ = 25V. Prąd płynący przez termorezystor jest mierzony za pomocą
miliamperomierza cyfrowego. Prąd płynący przez termorezystor jest równy:
U UZ
Z
IT = H" ; RA << RT (35)
RT + RA RT
Bezpośrednio mierzy się za pomocą termoanamometru na opisywanym stanowisku
laboratoryjnym charakterystykę IT = f (Ń). Podobnie jak w przypadku kryzy pomiarowej można
przeprowadzić wzorcowanie termoanemometru, także można wyznaczyć charakterystyki
pośrednie: IT = f (QV ) lub IT = f (Qm ).
W przypadku termorezystora wykorzystywanego na stanowisku laboratoryjnym jako
termoanemometru należy brać pod uwagą zależność jego rezystancji od temperatury RT f (Ń)-
charakterystykę statyczną termorezystora oraz zmianę jego temperatury w wyniku przepływu
prądu IT (wydzielania się ciepła w wynika mocy traconej w termorezystorze) oraz przejmowania
od niego ciepła przez opływający go gaz poruszający się w rurociągu z prędkością � .
W warunkach ustalonej wymiany ciepła pomiędzy ośrodkiem (powietrzem w rurociągu o
temperaturze ŃG) a termorezystorem ustala się temperatura termorezystora ŃT = ŃG .
MT ćw. 1 Pomiary przepływu 16
 W tych warunkach strumień wymienianego ciepła qTG = 0 , rezystancja termorezystora jest
równa RT = f (ŃG ) zgodnie z jego charakterystyką statyczną RT f (Ń). Przepływ prądu przez
termorezystor powoduje wydzielanie się w nim ciepła Joule a i jego przepływ do otoczenia 
gazu (jeśli ŃG < ŃT ). Można dla tego stanu napisać dla strumienia wymienianego ciepła:
Pr ReU
Z
� = �" IT = f�(IT ) (36)
Ąl Nu cp �k �
Q
gdzie: qT = - strumień cieplny [W];
t
W
Ą# ń#
ąq  współczynnik wymiany ciepła
2
ó#m K Ą#
Ł# Ś#
AT = Ądl - powierzchnia termorezystora wymieniająca ciepło [m2]
(d  średnica termorezystora [m], l  długość termorezystora [m]);
Przyjmując że, z
ródłem ciepła jest termorezystor, na którym wydziela się moc elektryczna:
PT = IT 2RT H" U IT (37)
Z
można dla układu termoanemometru jak na rys.2.1 napisać:
U IT = ąqĄdl(ŃT - ŃG ) (38)
Z
Stąd otrzymuje się:
Ądl
IT = ąq (ŃT - ŃG ) (39)
U
Z
Zależność (39) opisuje charakterystykę cieplną termoanemometru. W rzeczywistości prąd IT
termoanemometru zależy od przepływu gazu. Zależność ta uwzględniona jest poprzez
współczynnik wymiany ciepła pomiędzy termorezystorem i przepływającym w rurociągu gazem
(powietrzem).
Zależność (39) można zapisać w postaci:
Ąl Nu
IT = �" �" cp � �k � (40)
U Pr Re
Z
Stąd charakterystyka termoanemometru:
Pr ReU
Z
� = �" IT = f�(IT ) (41)
Ąl Nu cp �k �
gdzie: cp  ciepło właściwe gazu (powietrza) przy stałym ciśnieniu;
�k  lepkość kinetyczna gazu;
�  gęstość gazu;
ąq �" d
Nu  liczba Nusselta; Nu = ;  - przewodność cieplna gazu;

cp �
Pr  liczba Prandtla; Pr = ; �- lepkość dynamiczna gazu;

� �
Re  liczba Reynoldsa; Re = ; � - prędkość średnia gazu.
�
ĄD2
Po uwzględnieniu w zależności (40) powierzchni przekroju rurociągu A1 = oraz gęstości
4
gazu � uzyskuje się podobnie jak w przypadku kryzy pomiarowej charakterystyki pośrednie:
D2 Pr ReU
Z
QV = �" IT = fV (IT ) (42)
4l Nu cp �k �
MT ćw. 1 Pomiary przepływu 17
albo
D2 Pr ReU
Z
Qm = �" IT = fm(IT ) (43)
4l Nu cp �k
Analizując zależności (39) � (43) można zauważyć że, w układzie termoanemometru jak na
rys.13 zależność prądu IT od prędkości przepływu gazu � jest funkcję rosnącą. Wynika to stąd że,
ze wzrostem prędkości przepływu gazu zwiększa się w bilansie cieplnym udział ubytku ciepła w
wyniku jego unoszenia przez masę poruszającego się gazu. W pobliże termorezystora napływa
stale gaz o niższej temperaturze niż ta jaka ustaliłaby się przy nieruchomej masie gazu (� = 0).
Wskutek tego obniża się temperatura ŃT termorezystora a tym samym jak wynika
z charakterystyki RT = f(ŃT) termorezystora (rys.15). W wyniku obniżenia się temperatury
termorezystora maleje jego rezystancja RT i rośnie prąd przepływający przez termorezystor:
UZ
IT H" (44)
RT
W myśl przeprowadzonego rozumowania jest również:
U U "RT
Z Z
"IT = - = -U (45)
RT RT + "RT Z RT (RT + "RT )
Z zależności (45) wynika że, jeśli "RT < 0 to "IT >0 - odpowiada to przyrostowi prędkości
przepływu gazu "� > 0.
W ćwiczeniu laboratoryjnych używany jest termorezystor typu KTY84-130 o wymiarach
geometrycznych: d =1.6mm; l = 3,04mm. Wymiary te występują w zależnościach (39) & (43).
Podstawowe parametry tego termorezystora podano niżej w tablicy oraz na szkicu (rys. 15).
Rys. 15. Orientacyjna charakterystyka termorezystora typu KTY84-130.
MT ćw. 1 Pomiary przepływu 18
Tablica 2.1.
MT ćw. 1 Pomiary przepływu 19
10. Program ćwiczenia  pomiar przepływu gazu
1. Przeprowadzić identyfikację układu pomiarowego na stanowisku laboratoryjnym
2. Sprawdzić i zanotować wskazania przyrządów pomiarowych przy wyłączonum zasilaczu
stabilizowanym (UZ = 0)
3. Włączyć zasilacz i w razie potrzeby ustawić wartość napięcia UZ = 25V
4. Nastawić pokrętłem regulatora prędkości przepływu maksymalny przepływ
5. Dokonać odczytu wskazań przyrządów pomiarowych na stanowisku
6. Dokonać pomiaru charakterystyki kryzy oraz termoanemometru (charakterystyki
wzorcowania) nastawiając kolejne wartości prędkości przepływu � - Uwaga! należy
dokonywać odczytów wskazań przyrządów wtedy gdy ustalą się wskazania.
7. Sporządzić wykresy zmierzonych charakterystyk wzorcowania: "p = f (�) dla kryzy
pomiarowej oraz IT = f (�) dla termoanemometru.
8. Na podstawie zmierzonych charakterystyk i podanych w opracowaniu zależności
wyznaczyć charakterystyki: � = f�("p); QV = fV ("p); Qm = fm("p) dla kryzy
pomiarowej oraz charakterystyki: � = f�(IT ); QV = fV (IZ ); Qm = fm(IT )
9. Sporządzić wykresy odpowiednich czułości pomiarowych dla kryzy oraz dla
termoanemomtru.
10. Wyprowadzić wnioski z pomiarów.
11. Program ćwiczenia  pomiar przepływu cieczy
1. Przeprowadzić identyfikację przepływomierzy i współpracujących z nimi przyrządów
pomiarowych.
2. Przygotować przyrządy pomiarowe ( komputer jeśli ma być wykorzystywany ) do pracy.
3. Uruchomić pompę wodną i w razie stwierdzenia zapowietrzenia przewodów pomiaru różnicy
ciśnień przeprowadzić ich odpowietrzenie w sposób opisany w instrukcji na stanowisku
laboratoryjnym.
4. Włączyć procesor wagowy i dokonać ważenia zbiornika pomiarowego bez wody ( Tara )
w razie potrzeby dokonać operacji tarowania.
5. Ustawić kolejną wartość natężenia przepływu za pomocą zaworu Z1 (za pośrednictwem
oprogramowania sterującego), dokonać odczytów wskazań przyrządów.
6. Dokonać synchronicznych odczytów masy zbiornika i poziomu wody z krokiem czasowym
podanym przez prowadzącego.
7. Wykonać (seriami po 10 kolejnych wskazań) odczyty z pozostałych przyrządów.
Z uzyskanych wyników: - wyznaczyć wartości mierzonej jako średnie z serii,
- wyznaczyć estymaty niepewności pomiaru jako odchylenia
n
2
1
standardowe serii wg. wzoru s = xi - x
( )
"
n n -1
( )
i=1
gdzie: n  liczność serii (10),
xi  kolejny wynik w serii
x  średnia z serii
8. Powtórzyć punkty 5, 6, 7, wymaganą ilość razy.
9. Zmierzyć temperaturę badanej wody i uwzględnić jej wpływ na dokładność przeliczeń
jednostek przepływu ( m/s , kg/s, dm3/s ) na podstawie ważenia zbiornika z wodą i pomiaru
jej poziomu za pomocą wodowskazu ( pomiar h [ mm ] ).
10. Porównać wskazania poszczególnych przepływomierzy i wyznaczyć ich błędy przyjmując
jeden z nich jako przyrząd odniesienia (elektromagnetyczny).
MT ćw. 1 Pomiary przepływu 20
11. W zakresie mierzonych przepływów wyznaczyć błędy aproksymacji wskazań
poszczególnych czujników (względem równania o nominalnej postaci).
12. Ocenić granice błędów wzorcowania przepływu za pomocą wodowskazu. Zwrócić uwagę na
menisk w rurce wodowskazu.
Do obliczeń przyjąć średnicę rurociągu DN = 65 mm ( 2 �   ), wymiary podstawy zbiornika
620x620 mm = 0,3844 m2, przyjąć błąd rozdzielczości pomiaru wielkości gabarytowych
zbiornika pomiarowego równy ą1 mm.
8 . Pytania kontrolne.
1. Podać jednostki miar strumienia płynu oraz wzajemne ich związki.
2. Porównać wrażliwość temperaturową , na wibracje, na zanieczyszczenia oraz pulsacje
mierzonego strumienia cieczy poszczególnych przepływomierzy.
3. Porównać właściwości metrologiczne opisanych przepływomierzy.
4. W jaki sposób można zwiększyć rozdzielczość i dokładność wskazań poszczególnych
opisanych przepływomierzy w przypadku małych natężeń przepływów w badanych
rurociągach ?
5. Dlaczego należy umieszczać przepływomierze w rurociągu w odległości l > (3...5 )DN od
elementów zaburzających przepływ? Co powoduje zaburzenia przepływu?
6. Które z opisanych przepływomierzy są najmniej wrażliwe na zakłócenia badanego
przepływu?
MT ćw. 1 Pomiary przepływu 21