Instytut Podstaw Elektrotechniki
i Elektrotechnologii
Zakład Elektrotechnologii
Wydział
Elektryczny
LABORATORIUM
METROLOGII ELEKTRYCZNEJ
dla kierunku studiów Mechatronika
Ćwiczenie 3
Pomiar mocy prądu jednofazowego
Opracował: dr inż. Krystian Krawczyk
Wrocław 2012
1. Cel i zakres ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie metod pomiaru mocy czynnej, biernej i pozornej za
pomocą woltomierza, amperomierza i watomierza elektrodynamicznego oraz cyfrowego
miernika parametrów sieci.
2. Aparatura:
ż� watomierz analogowy,
ż� woltomierz analogowy,
ż� amperomierz analogowy,
ż� cyfrowy miernik parametrów sieci,
ż� płytka do konfiguracji układu pomiarowego.
3. Wstęp teoretyczny
Aby określić stan energetyczny zasilanego odbiornika wprowadza się w obwodach
prądu przemiennego, gdzie napięcie i prąd są funkcjami czasu, pojęcie mocy chwilowej
określonej wzorem
p(t) = u(t)i(t) (1)
gdzie:
p(t) - moc chwilowa,
u(t) - wartość chwilowa napięcia,
i(t) - wartość chwilowa prądu.
Wówczas moc czynną odbiornika zasilanego ze z
ródła prądu przemiennego, równa
mocy średniej, określa zależność
T T
1 1
P =� p(�t)�dt =�
(2)
�� ��u(�t)�i(�t)�dt
T T
0 0
gdzie:
P - moc czynna odbiornika,
T - okres przebiegu sygnałów napięciowego i prądowego.
Dla przebiegów sinusoidalnie zmiennych sygnałów prądu i napięcia otrzymujemy
zależność na moc
P =� UI cosj� (3)
gdzie:
U - wartość skuteczna napięcia,
I - wartość skuteczna prądu,
j� - kąt przesunięcia fazowego pomiędzy sygnałami prądu i napięcia.
2
Wiedząc, że moc pozorna wyraża się wzorem:
S = UI (4)
możliwe jest obliczenie mocy biernej z zależności:
2 2
(5)
Q =� S2 -� P2 =� (�UI)� -�(�UI cosj�)� =�UI 1-� cos2 j� =�UI sinj�
W przypadku, gdy prąd i napięcie są odkształcone, zależności opisujące moc czynną,
bierną i pozorną znacznie się komplikują Wynika to z faktu, że należy uwzględnić wpływ
wyższych harmonicznych.
Z uwagi na wartość napięcia zasilającego i płynący w obwodzie prąd, pomiar mocy może
być realizowany w trzech układach:
�� układ bezpośredni, realizowany wówczas, gdy wartości napięcia i prądu nie
przekraczają wartości zakresów pomiarowych zastosowanych przyrządów,
�� układ półpośredni używamy, jeżeli wartość prądu płynącego przez odbiornik jest na
tyle duża, że konieczne jest zastosowanie przekładnika prądowego,
�� układ pośredni, stosowany w przypadku obwodów zasilanych wysokim napięciem,
niezależnie od wartości płynącego w obwodzie prądu. Stosowanie tego układu
podyktowane jest względami bezpieczeństwa i ma na celu odizolowanie obwodu
pomiarowego od obwodu wysokiego napięcia.
W zależności od sposobu włączenia w obwód badany przyrządów pomiarowych możemy
wyróżnić układy z poprawnie mierzonym prądem i układy z poprawnie mierzonym
napięciem. Układ z poprawnie mierzonym napięciem stosuje się dla odbiorników o malej
impedancji, a z poprawnie mierzonym prądem dla odbiorników o dużej impedancji.
4. Pomiar mocy w układzie bezpośrednim
Przy pomiarze technicznym mocy w obydwu przypadkach tzn. przy poprawnym
pomiarze prądu (rys. 1) i przy poprawnym pomiarze napięcia (rys. 2) przyjmuje się, że moc
odbiornika jest równa wartości wskazanej przez watomierz
ó�
PO =� PW (6)
gdzie:
PO - przybliżona wartość mocy odbiornika,
PW - wartość mocy, wskazywana przez watomierz.
3
Rys. 1. Układ bezpośredni do pomiaru mocy z poprawnym pomiarem prądu:
a) układ połączeń, b) wykres wskazowy
Rys. 2. Układ bezpośredni do pomiaru mocy z poprawnym pomiarem napięcia:
a) układ połączeń, b) wykres wskazowy
Przybliżenie to wynika z faktu pominięcia poboru mocy przez przyrządy pomiarowe
włączane w obwód badany.
Wartość przybliżoną mocy pozornej oblicza się, jako iloczyn wskazań woltomierza i
amperomierza
S = U I (7)
Q V A
gdzie:
S'Q - przybliżona wartość mocy pozornej,
UV - wskazanie woltomierza,
IA - wskazanie amperomierza.
Moc bierną odbiornika oblicza się ze wzoru (8) i jest to wartość przybliżona.
2
2
(8)
ó�
QO =� (�UV IA)� -� PW .
4
Można także obliczyć przybliżoną wartość cosinusa kąta fazowego odbiornika
korzystając z zależności
PW
ó�
cosj�W =� cosj�O =�
(9)
,
UV IA
gdzie j� o - przybliżona wartość kąta fazowego.
Przy pomiarach wymaga się od kąta większej dokładności. Zwłaszcza przy pomiarach
małych mocy, należy uwzględnić pobór mocy przez przyrządy pomiarowe.
W układzie pokazanym na rysunku 1  poprawny pomiar wartości prądu - moc PW
wskazywaną przez watomierz można określić wzorem:
PW =� UV IO cosj�W (10)
Z wykresu wektorowego wynika, że
UV cosj�W =� UO cosj�O +� IORA +� IORW (11)
po podstawieniu otrzymanej zależności do wzoru (10) przyjmuje ona postać
2 2
PW =� IOUO cosj�O +� I RA +� I RWp =� PO +� PA +� PWp , (12)
O O
gdzie:
j�o - kąt przesunięcia fazowego odbiornika,
RA - rezystancja amperomierza,
RWp - rezystancja obwodu prądowego watomierza,
PO - moc czynna odbiornika,
PA - moc czynna pobierana przez amperomierz,
PWp - moc czynna pobierana przez obwód prądowy watomierza.
Moc czynną odbiornika Po można, więc obliczyć z zależności
2
PO =� PW -� IA(�RA +� RWp)� (13)
.
Błąd pomiaru (zwany błędem metody), jaki popełnia się pomijając pobór mocy przez mierniki,
określa się w tym przypadku wzorem:
PA -� PWp
PW -� PO
D�P =� 100% =� 100% (14)
PO PO
Ten błąd ma zawsze wartość dodatnią i tym mniejszą, im większa jest moc odbiornika PO
oraz im mniejszy jest pobór mocy przez amperomierz i cewkę prądową watomierza.
Moc bierna odbiornika QO jest określona zależnością:
5
QO =� UOIO sinj�O (15)
Z wykresu wskazowego (rys. 1) dla układu przy zadanej wartości prądu wynika, że
UO sinj�O =� UV sinj�W -� IO(�X +� XWp)�
(16)
A
Podstawiając zależność (16) do zależności (15) otrzymuje się
QO =� UV IO sinj�W -� IO(�X +� XWp)�=�
A
2
=� UV IO 1-� cos2 j�W -� IO(�X +� XWp)�=�
(17)
A
2
2 2 2
ó�
=� (�UV IO)� PW -� IO(�X +� XWp)�=� QO -� IO(�X +� XWp)�
A A
Jeśli nie uwzględni się poboru mocy przez mierniki, to błąd jaki popełnimy można obliczyć
ze wzoru:
2
IO(�X +� XWp)�100%
ó�
QO -� QO
A
D�Q =� 100% =� (18)
QO QO
Moc pozorną odbiornika
2 2
(19)
SO =� PO +� QO
Przyjmując wartość przybliżoną mocy pozornej z zależności (7) popełnia się błąd
ó�
SO -� SO
D�S =� 100%
(20)
SO
Dokładną wartość cosinusa kąta fazowego odbiornika można obliczyć ze wzoru
PO PO
cosj�O =� =�
(21)
2 2
SO PO +� QO
a błąd, jaki popełnia się przy korzystaniu z przybliżonego wzoru (9) określa wzór
ó�
cosj�O -� cosj�O
ó�
D�j� =� 100%
(22)
cosj�O
W układzie poprawnego pomiaru wartości napięcia (rysunek 2) moc wskazywana przez
watomierz wyraża się zależnością
6
PW =� UOIA cosj�W (23)
Postępując analogicznie do przypadku układu przy poprawnie mierzonym prądzie, po analizie
wykresu wskazowego (rys. 2b) moc czynna Pw wskazywana przez watomierz wyraża się
wzorem:
PW =� UO(�IO cosj�O +� IV +� IWn)� =� PO +� PV +� PWn (24)
gdzie:
PV - strata mocy w woltomierzu,
PWn - strata mocy w obwodzie napięciowym watomierza.
Przy czym straty mocy w woltomierzu i watomierzu można obliczyć odpowiednio ze wzorów:
2 2
UV UV
PV =� PWn =� (25)
RV RWn
Moc czynną pobieraną przez odbiornik oblicza się zgodnie ze wzorem:
ć� ��
1 1
2
�� ��
PO =� PW -�(�PV +� PWn)� =� PW -�UV �� +� (26)
RV RWn ��
Ł� ł�
natomiast moc pozorna liczona jest ze wzoru:
2
2 2
(27)
SO =� (�UV IA)� -�(�PW +� PO )�
a moc bierną w układzie przy zadanym napięciu policzymy ze wzoru:
2
2 2 2
(28)
QO =� SO -� PO =� (�UV IA)� -� PW
Zależności na wartość współczynnika mocy, jak i jego wartość przybliżoną oraz wartości
przybliżone mocy czynnej, biernej i pozornej dla układu przy poprawnie mierzonym napięciu,
są liczone na podstawie tych samych wzorów, jakie obowiązują dla układu przy poprawnie
mierzonym prądzie. Błędy popełniane przy obliczeniach mocy czynnej, biernej i pozornej,
wskutek nieuwzględnienia poboru mocy przez przyrządy, można obliczyć ze wzorów:
ó�
PO -� PO (�PV -� PWn)�100%
D�P =� 100% =�
(29)
PO PO
ó�
SO -� SO
D�S =� 100%
(30)
SO
7
ó�
QO -� QO
D�Q =� 100%
(31)
QO
5. Opis wykonania ćwiczenia
a) Pomiar mocy przy poprawnie mierzonym prądzie
Rys. 3. Schemat połączeń układu do pomiaru mocy przy poprawnym pomiarze prądu: W - watomierz,
A - amperomierz, V - woltomierz, Atr - autotransformator, w - wyłącznik.
Zmontować układ zgodnie ze schematem (rys. 3). Pomiar przeprowadzić dla napięcia
sieciowego, gdy odbiornikiem jest żarówka oraz silnik. Wyniki zanotować w tabeli 1 i w
tabeli 2. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego, przy poprawnym
pomiarze prądu, bez uwzględniania poboru mocy przez przyrządy przedstawia tabela 1.
Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego, przy poprawnym pomiarze
prądu, uwzględniające pobór mocy przez przyrządy przedstawia tabela 2.
Tabela 1. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego, przy poprawnym
pomiarze prądu, bez uwzględniania poboru mocy przez przyrządy
Tabela 1. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego, przy
poprawnym pomiarze prądu, z uwzględnieniem poboru mocy przez przyrządy
8
Wykonać obliczenia wartości mocy czynnej, biernej i pozornej oraz współczynnika mocy
i wpisać do tabel 1 i 2.
Następnie do układu, zamiast przyrządów analogowych, należy włączyć cyfrowy miernik
parametrów sieci i za jego pomocą wykonać analogiczne pomiary, otrzymane wyniki należy
porównać z wcześniejszymi.
b) Pomiar mocy przy poprawnie mierzonym napięciu
Rys. 4. Schemat połączeń układu do pomiaru mocy przy poprawnym pomiarze napięcia: W - watomierz,
A - amperomierz, V - woltomierz, Atr - autotransformator, w - wyłącznik.
Połączyć układ zgodnie ze schematem (rys. 4). Pomiar przeprowadzić dla napięcia
sieciowego gdy odbiornikiem jest żarówka, żarówka energooszczędna oraz silnik. Wyniki
zanotować w tabeli 3 i w tabeli 4. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu
bezpośredniego, przy poprawnym pomiarze napięcia, bez uwzględniania poboru mocy przez
przyrządy przedstawia tabela 3. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego,
przy poprawnym pomiarze napięcia, uwzględniające pobór mocy przez przyrządy
przedstawia tabela 4.
Tabela 3. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego, przy poprawnym
pomiarze napięcia, bez uwzględniania poboru mocy przez przyrządy
9
Tabela 4. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego, przy poprawnym
pomiarze napięcia, z uwzględnieniem poboru mocy przez przyrządy
Wykonać obliczenia wartości mocy czynnej, biernej i pozornej oraz współczynnika mocy
i wpisać do tabel 3 i 4. Podać wzory i przykłady obliczeń tych wielkości.
Następnie do układu, zamiast przyrządów analogowych, należy włączyć cyfrowy miernik
parametrów sieci i za jego pomocą wykonać analogiczne pomiary, otrzymane wyniki należy
porównać z wcześniejszymi.
Uwaga: Obliczyć samodzielnie niepewności pomiarów mocy czynnej, biernej i
pozornej oraz współczynnika mocy cosj�. W obliczeniach niepewności pominąć
poprawki na pobór mocy przez przyrządy.
10