Instytut Podstaw Elektrotechniki
i Elektrotechnologii
Zakład Elektrotechnologii
Wydział
Elektryczny
LABORATORIUM
METROLOGII ELEKTRYCZNEJ
dla kierunku studiów Mechatronika
Ćwiczenie 5
Pomiar napięcia i prądu stałego
przyrządami analogowymi i cyfrowymi
Opracował: dr inż. Krystian Krawczyk
Wrocław 2012
1. Cel i zakres ćwiczenia
�� Poznanie właściwości przyrządów pomiarowych stosowanych do pomiarów
napięcia i prądu stałego;
�� Poznanie metod pomiaru natężenia prądu i napięcia;
�� Wyznaczaniem niepewności pomiarów.
2. Aparatura:
ż� Multimetr cyfrowy,
�� zasilacz laboratoryjny,
�� multimetr przenośny,
�� multimetr analogowy
3. Wstęp teoretyczny
Napięcie elektryczne (U)  różnica potencjałów między dwoma punktami obwodu
elektrycznego. Inaczej jest to stosunek pracy wykonanej, jaką trzeba włożyć, aby przenieść
ładunek między punktami WA��B do wartości tegoż ładunku q:
WA��B
U =�
AB
q
Jednostką napięcia elektrycznego jest wolt [V].
Przyrządem pomiarowym do pomiaru napięcia elektrycznego jest woltomierz.
Podłącza się go równolegle do obwodu elektrycznego.
Natężenie prądu (I)  stosunek wartości ładunku przepływającego przez daną
powierzchnię do czasu.
dq
I =�
dt
Jednostką natężenia prądu jest amper [A].
Przyrządem pomiarowym służącym do pomiaru natężenia elektrycznego jest
amperomierz. Amperomierz należy podłączać do układu szeregowo.
Do pomiarów napięcia i natężenia prądu posłużą multimetry.
Multimetr jest urządzeniem pomiarowym umożliwiającym pomiar różnych wielkości
fizycznych. Najprostsze multimetry łączą funkcje: woltomierza, amperomierza i omomierza.
y
ródło prądu  urządzenie, które dostarcza energię elektryczną do zasilania innych
urządzeń elektrycznych. W tych ćwiczeniach laboratoryjnych, z
ródłem prądu będzie zasilacz
cyfrowy.
Rezystor  dwukońcówkowy element elektryczny bierny.
Podstawowym parametrem jest rezystancja. W obwodzie
elektrycznym służy do ograniczenia prądu, który w nim płynie.
Dioda  element elektroniczny posiadający dwie
elektrody. Na schematach oznacza się ją symbolem
graficznym: . Jest on podobny do strzałki,
która wyznacza kierunek przewodzenia. A - jest
wyprowadzeniem diody, nazywane anodą, natomiast K 
katodą. Jeżeli prąd płynie od anody do katody, wtedy jest
to kierunek przewodzenia. W przypadku, gdy prąd płynie
od katody do anody, jest to kierunek zaporowy.
Pomiary natężenia prądu i napięcia w obwodach stałoprądowych należą do najczęściej
spotykanych w praktyce pomiarowej. Amperomierze prądu stałego stanowią obok
woltomierzy podstawowe wyposażenie laboratoriów. Zakresy typowych amperomierzy
pozwalają na pomiary bezpośrednie prądów od pojedynczych miliamperów do kilku
amperów.
Pomiar prądu
Obwody, w których mierzony jest prąd, mogą mieć różną konfigurację i parametry,
mogące ulec zmianie np. pod wpływem włączenia przyrządu pomiarowego. . Zmiana ta
będzie tym mniejsza, im mniejsza jest moc pobierana przez przyrząd. Moc pobieraną przez
amperomierz określa zależność
2
P =� I �� RA
A
Zatem idealny amperomierz powinien mieć rezystancję RA=0. Zmiana wartości
mierzonej wskutek włączenia amperomierza do obwodu pomiarowego jest przyczyną błędu
systematycznego metody. Określenie wartości tego błędu wymaga znajomości parametrów
przyrządu i obwodu, w którym mierzony jest prąd.
Dowolny obwód prądu stałego, między punktami, na które włączamy przyrząd (punkty a i b),
można przedstawić, jako z
ródło napięcia E, (o wartości napięcia odpowiadającej napięciu Uab
między punktami pomiarowymi), o rezystancji wewnętrznej R0, (odpowiadającej rezystancji
zastępczej tego układu między punktami pomiarowymi). Na przykład, obwód z rys.1a, w
której należy zmierzyć prąd Ix ma schemat zastępczy jak na rys. 1b, o parametrach
określonych wzorami:
R2
E'=� Uab =� E
R1 +� R2
R1R2
R0 =� +� R3
R1 +� R2
a) b)
R1 R2
a R0 a
IX IX
R3
E
b b
E =Uab
Rys. 1. Obwód prądu stałego (a) i jego schemat zastępczy (b)
Prąd płynący miedzy punktami a-b:
E'
I =�
X
R0
Amperomierz włączony na zaciski a-b (rys. 2)wskazuje prąd IA
a) b)
R1 R2
a R0 a
R3 A A
E
b b
E =Uab
Rys.2 a) obwód prądu stałego, b) schemat zastępczy
E'
I =�
A
R0 +� RA
Prąd ten może się różnić od szukanej wartości Ix o
RA
D�S I =� I -� I =� -�IA
A X
R0
Różnica ta wskazuje, że wynik pomiaru prądu amperomierzem obarczony jest systematycznym
błędem metody, który jest tym mniejszy, im mniejsza jest rezystancja amperomierza w stosunku do
rezystancji obwodu R0.
Jeśli znamy parametry obwodu i amperomierza można uzyskany wynik pomiaru poprawić.
Poprawienie wyniku jest konieczne, jeśli błąd metody nie jest o rząd mniejszy od błędu granicznego
woltomierza. Do oceny konieczności stosowania poprawki wygodne jest porównanie względnego
błędu granicznego przyrządu ze względnym błędem systematycznym wyrażonym zależnością:
RA RA
d�S I =� -� � -�
R0 +� RA R0
Jeśli błąd metody nie jest pomijalnie mały względem podstawowego przyrządu, należy wynik
skorygować dodając do niego poprawkę równą bezwzględnemu systematycznemu błędowi metody ze
znakiem przeciwnym
p =� -�D�S I
Niejednokrotnie wartości wielkości mierzonych, a także aparatura pomiarowa, którą
dysponujemy, przemawiają za koniecznością pomiarów pośrednich prądu. Pomiar prądu jest często
wykonywany metodą pośrednią w układzie jak na rys.3.
V
RN
E
R0
Rys.3. układ do pośredniego pomiaru prądu
Woltomierz, najczęściej cyfrowy, mierzy spadek napięcia na rezystorze wzorcowym, przez
który płynie mierzony prąd. Wartość rezystancji wzorca RN, powinna być jak najmniejsza, (ze względu
na błąd metody), ale na tyle duża, aby błąd pomiaru napięcia wynikający z błędu granicznego
woltomierza był możliwie mały.
Pomiary napięcia
Obwody, w których mierzone jest napięcie, mogą mieć różną konfigurację i parametry, które
pod wpływem włączenia przyrządu pomiarowego mogą ulec zmianie. Zmiana ta będzie tym mniejsza,
im mniejsza jest moc pobierana przez przyrząd. Moc pobierana przez woltomierz wynosi:
2
UV
P =�UV �� IV =�
RV
Zatem idealny woltomierz nie powinien pobierać prądu (IV=0),czyli charakteryzować się
 nieskończenie dużą" rezystancją. Skończona wartość rezystancji woltomierza jest powodem poboru
mocy przez woltomierz z obwodu pomiarowego. Dołączenie woltomierza do obwodu może
spowodować zmianę wartości napięć w obwodzie.
Dowolny obwód prądu stałego, między punktami, do których włączamy przyrząd (punkty a i
b), można przedstawić jako z
ródło napięcia E (o wartości napięcia odpowiadającej napięciu Uab między
punktami pomiarowymi), o rezystancji wewnętrznej RW, odpowiadającej rezystancji zastępczej tego układu
między punktami pomiarowym.
Na przykład sieć z rys.4a, w której mierzone jest napięcie Uab, ma schemat zastępczy
przedstawiony na rys. 4b,
a) b)
R1 R2
a
a
RW
Uab
Uab
R3
E
E =Uab
b
b
Rys. 4. Obwód prądu stałego (a) i jego schemat zastępczy obwodu (b)
o parametrach określonych wzorami:
R2
E'=�Uab =� E
R1 +� R2
R1R2
RW =� +� R3
R1 +� R2
Woltomierz włączony na zaciski a i b (rys.5) wskazuje napięcie UV, które może się różnić od
napięcia mierzonego Ux. Różnica między napięciem wskazywanym przez woltomierz UV, a
rzeczywistym napięciem Ux, zależy od prądu jaki pobiera z układu pomiarowego woltomierz oraz
rezystancji wewnętrznej z
ródła.
a) b)
R1 R2
a
a
RW
Uab
Uab
R3 V V
E
E =Uab
b
b
Rys.5. Obwód, w którym mierzone napięcie na zaciskach a-b (a) i jego schemat zastępczy obwodu (b)
RW
UV -�Uab =� -�IRW =� -�UV
RV
Różnica ta wskazuje, że wynik pomiaru napięcia woltomierzem obarczony jest
systematycznym błędem metody, który jest tym mniejszy, im większa jest rezystancja woltomierza w
stosunku do rezystancji obwodu RW.
Jeśli znamy parametry obwodu i woltomierza można uzyskany wynik pomiaru poprawić.
Poprawienie wyniku jest konieczne, jeśli błąd metody nie jest o rząd mniejszy od błędu granicznego
woltomierza. Do oceny konieczności stosowania poprawki wygodne jest porównanie względnego
błędu granicznego przyrządu ze względnym błędem systematycznym wyrażonym zależnością:
RW RW
d�sU =� -� � -�
.
RV +� RW RV
4. Opis wykonania ćwiczenia
A. Pomiar różnicy napięć i natężeń prądu za pomocą trzech multimetrów (2
cyfrowe i 1 analogowy).
�� Połączyć układ zgodnie ze schematem z rys. 6.
�� Wyznaczyć maksymalne napięcie i prąd, który może być przyłożony do
rezystora R3, wiedząc że maksymalna moc 0,25 W.
�� Zanotować wskazania woltomierzy (multimetrów), gdy są podłączone
pojedynczo, a następnie, kiedy zostaną podłączone razem.
�� Napięcie na zasilaczu powinno wynosić połowę maksymalnego napięcia, które
można przyłożyć do rezystora R3.
�� Wykonać serię 3 pomiarów dla każdej konfiguracji.
�� Obliczyć niepewności pomiarów wykonanych każdym z woltomierzy
�� Połączyć układ zgodnie ze schematem z rys.7,
�� Napięcie na zasilaczu powinno wynosić połowę maksymalnego napięcia, które
można przyłożyć do rezystora R3.
�� Wykonać serię 3 pomiarów dla każdej konfiguracji.
�� Obliczyć niepewności pomiarów wykonanych każdym z amperomierzy
I
R3
V1 V2 V3 V1 V2 V3
Rys. 6. Schemat połączeń układu do pomiarów napięcia
A1 A2 A3
A3
A2
A1
I
R3
Rys. 7. Schemat połączeń układu do pomiarów prądu
B. Charakterystyka prądowo-napięciowa diody (Dioda: IN4001NC; max.
50 V, 5 �A; max. 1 V  1 A)
�� Połączyć układ jak na rys. 8.
�� Na diodzie znajduje się, oprócz numerów fabrycznych, biała obwódka
oznaczająca katodę.
�� Wykonać pomiary dla kierunku przewodzenia ustawiając napięcie na
zasilaczu, w zakresie 0,1 V  0,9 V, zmieniając co 0,10 V.
�� Wykonać pomiary dla kierunku zaporowego ustawiając napięcie na
zasilaczu, w zakresie 1 V  10 V, zmieniając co 1 V.
�� Narysować wykres zależności I(U) dla obu kierunków.
A
V
Rys. 8.
Wyznaczanie niepewności pomiarów
1. Niepewność pomiaru napięcia:
�� Niepewność standardowa typu A
2
S�(�Ui -�U)�
,
uA(�U)�=�
n(�n -�1)�
gdzie wartość średnia napięcia
n
1
U =� Ui ,
��
n
i =� 1
n  liczba pomiarów.
�� Niepewność standardowa typu B
Dla woltomierzy cyfrowych:
Błąd graniczny woltomierza podaje się w postaci: ą�a % w.w. ą�D�n cyfr.
Niepewność standardowa typu B
2
2
1 ć� a ��U �� D�n
ć� ��
uB(�U)�=� �� �� +� ��U
�� ��
�� ��
100 n
3 Ł� ł�
Ł� ł�
n  wartość mierzona bez przecinka
Dla woltomierzy analogowych:
Niepewność standardowa typu B:
D�gU
kl ��Un
uB(�U )�=� =�
3 3 ��100
gdzie:
kl  klasa przyrządu, Un  zakres napięciowy.
�� Niepewność standardowa złożona:
u(U) =� uA2(�U)�+� uB 2(�U)�
�� Niepewność rozszerzona:
U(�U )�=� k ��u(�U )�
gdzie k jest współczynnikiem rozszerzenia zależnym od poziomu ufności i rozkładu
prawdopodobieństwa. Dla rozkładu normalnego (Gausa) i poziomu ufności 0,95 k=2.
2. Niepewność pomiaru prądu:
�� Niepewność standardowa typu A
2
S�(�Ii -� I)�
uA(�I)�=� ,
n(�n -�1)�
gdzie:
n
1
I =� Ii ,
��
n
i =� 1
n  liczba pomiarów
�� Niepewność typu B
Dla przyrządów cyfrowych:
Błąd graniczny amperomierza: ą�a% w.w. ą�D�n cyfr
Niepewność standardowa typu B
2
2
1 ć� a �� I �� D�n
ć� ��
uB(�I)�=� �� �� +� �� I
�� ��
�� ��
100 n
3 Ł� ł�
Ł� ł�
n  wartość mierzona bez przecinka.
Dla przyrządów analogowych:
Niepewność standardowa typu B
D�grI
kl�� In
uB(�I)�=� =�
3 3 ��100
gdzie:
kl  klasa przyrządu, In  zakres prądowy.
�� Niepewność standardowa złożona:
u(�I)�=� uA2(�I)�+� uB 2(�I)�
�� Niepewność rozszerzona:
U(�I)�=� k ��u(�I)�
gdzie k jest współczynnikiem rozszerzenia zależnym od poziomu ufności i rozkładu
prawdopodobieństwa. Dla rozkładu normalnego (Gausa) i poziomu ufności 0,95 k=2.