MINISTERSTWO EDUKACJI
NARODOWEJ
Barbara Kapruziak
Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu stałego
724[05].E1.07
Poradnik dla ucznia
Wydawca
Instytut Technologii Eksploatacji  Państwowy Instytut Badawczy
Radom 2006
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
Recenzenci:
mgr inż. Henryk Kucharski
dr hab. inż. Krzysztof Pacholski
Opracowanie redakcyjne:
mgr inż. Barbara Kapruziak
Konsultacja:
dr inż. Bożena Zając
Poradnik stanowi obudowę dydaktyczną programu jednostki modułowej 724[05].E1.07,
 Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu stałego zawartego w modułowym
programie nauczania dla zawodu elektromechanik 724[05].
Wydawca
Instytut Technologii Eksploatacji  Państwowy Instytut Badawczy, Radom 2006
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
1
SPIS TREŚCI
1. Wprowadzenie 4
2. Wymagania wstępne 6
3. Cele kształcenia 7
4. Materiał nauczania 8
4.1. Elementy składowe obwodu elektrycznego 8
4.1.1. Materiał nauczania 8
4.1.2. Pytania sprawdzające 12
4.1.3. Ćwiczenia 12
4.1.4. Sprawdzian postępów 13
4.2. Podstawowe wielkości obwodu prądu stałego 14
4.2.1. Materiał nauczania 14
4.2.2. Pytania sprawdzające 15
4.2.3. Ćwiczenia 15
4.2.4. Sprawdzian postępów 16
4.3. Podstawowe prawa obwodów prądu stałego. Połączenia rezystorów 17
4.3.1. Materiał nauczania 17
4.3.2. Pytania sprawdzające 21
4.3.3. Ćwiczenia 21
4.3.4. Sprawdzian postępów 23
4.4. Obliczanie obwodów rozgałęzionych wybranymi metodami 24
4.4.1. Materiał nauczania 24
4.4.2. Pytania sprawdzające 25
4.4.3. Ćwiczenia 25
4.4.4. Sprawdzian postępów 25
4.5. Pomiary prądu, napięcia, rezystancji. Przyrządy pomiarowe 26
4.5.1. Materiał nauczania 26
4.5.2. Pytania sprawdzające 30
4.5.3. Ćwiczenia 30
4.5.4. Sprawdzian postępów 31
4.6. Moc i energia prądu elektrycznego 32
4.6.1. Materiał nauczania 32
4.6.2. Pytania sprawdzające 33
4.6.3. Ćwiczenia 33
4.6.4. Sprawdzian postępów 34
4.7. Pole elektryczne. Kondensatory 35
4.7.1. Materiał nauczania 35
4.7.2. Pytania sprawdzające 37
4.7.3. Ćwiczenia 37
4.7.4. Sprawdzian postępów 38
4.8. Pole magnetyczne 39
4.8.1. Materiał nauczania 39
4.8.2. Pytania sprawdzające 41
4.8.3. Ćwiczenia 42
4.8.4. Sprawdzian postępów 42
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
2
4.9. Przemiany energii. Lokalizacja uszkodzeń w obwodach elektrycznych 43
4.9.1. Materiał nauczania 43
4.9.2. Pytania sprawdzające 46
4.9.3. Ćwiczenia 46
4.9.4. Sprawdzian postępów 46
5. Sprawdzian osiągnięć 47
6. Literatura 52
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
3
1. WPROWADZENIE
Poradnik, który Ci przekazujemy, będzie pomocny w przyswajaniu wiedzy dotyczącej
obwodów elektrycznych prądu stałego, a także w kształtowaniu umiejętności obliczania tych
obwodów i wykonywania pomiarów wielkości elektrycznych.
W Poradniku będziesz mógł znalez
ć następujące informacje ogólne:
- wymagania wstępne określające umiejętności, jakie powinieneś posiadać, abyś mógł bez
problemów rozpocząć pracę z poradnikiem,
- cele kształcenia, czyli wykaz umiejętności, jakie opanujesz w wyniku kształcenia
w ramach tej jednostki modułowej,
- materiał nauczania, czyli wiadomości teoretyczne konieczne do opanowania treści
jednostki modułowej,
- zestaw pytań sprawdzających, czy opanowałeś już podane treści,
- ćwiczenia, zawierające polecenia, sposób wykonania oraz wyposażenie stanowiska pracy,
które pozwolą Ci ukształtować określone umiejętności praktyczne,
- sprawdziany postępów pozwalające sprawdzić Twój poziom wiedzy po wykonaniu
ćwiczeń,
- sprawdzian osiągnięć opracowany w postaci testu, który umożliwi Ci sprawdzenie
Twoich wiadomości i umiejętności opanowanych podczas realizacji programu jednostki
modułowej,
- literaturę związaną z programem jednostki modułowej, umożliwiającą pogłębienie Twej
wiedzy z zakresu programu tej jednostki.
Bezpieczeństwo i higiena pracy
W czasie pobytu w pracowni musisz przestrzegać regulaminów, przepisów
bezpieczeństwa i higieny pracy oraz instrukcji przeciwpożarowych, wynikających z rodzaju
wykonywanych prac. Przepisy te poznasz podczas trwania nauki.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
4
Moduł 724[05].E1
Podstawy elektromechaniki
724[05].E1.01
Przestrzeganie przepisów bhp, ochrony ppoż
oraz ochrony środowiska
724[05].E1.02
724[05].E1.07
Rozpoznawanie materiałów
Obliczanie i pomiary parametrów
stosowanych w maszynach
obwodów prądu stałego
i urządzeniach elektrycznych
724[05].E1.03 724[05].E1.08
Posługiwanie się dokumentacją Obliczanie i pomiary parametrów
techniczną obwodów prądu przemiennego
724[05].E1.04 724[05].E1.09
Rozpoznawanie podzespołów Dobieranie elementów i podzespołów
elektronicznych oraz sprawdzanie ich
stosowanych w maszynach
i urządzeniach elektrycznych parametrów
724[05].E1.05
Wykonywanie prac z zakresu obróbki
ręcznej metali i tworzyw sztucznych
724[05].E1.06
Wykonywanie prac z zakresu obróbki
mechanicznej metali
Schemat układu jednostek modułowych
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
5
2. WYMAGANIA WST
PNE
Przystępując do realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć:
- komunikować się i pracować w zespole,
- dokonywać oceny swoich umiejętności,
- korzystać z różnych z
ródeł informacji,
- wyszukiwać, selekcjonować, porządkować, przetwarzać i przechowywać informacje
niezbędne do wykonywania zadań zawodowych,
- interpretować założenia teoretyczne i stosować je w praktyce,
- przedstawiać graficznie zależności oraz interpretację wykresów, tabel i schematów,
- analizować treść działania, dobierać metody i plan rozwiązania,
- uzasadniać działanie na podstawie określonej teorii, planować czynności, tabele
pomiarów,
- prezentować wyniki opracowań,
- opisywać budowę atomu,
- rozróżniać podstawowe materiały stosowane w elektrotechnice,
- rozpoznawać symbole graficzne i oznaczenia stosowane w rysunku technicznym
elektrycznym,
- odczytywać proste schematy elektryczne,
- rysować proste schematy elektryczne,
- stosować zasady bhp, ochrony ppoż. i ochrony środowiska,
- wykonywać podstawowe operacje matematyczne, m.in. przekształcanie wzorów.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
6
3. CELE KSZTAA
CENIA
W wyniku realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć:
- rozróżnić podstawowe wielkości elektryczne i ich jednostki,
- rozpoznać elementy elektryczne na podstawie ich symboli oraz wyglądu zewnętrznego,
- scharakteryzować zjawiska zachodzące w obwodach elektrycznych, w polu elektrycznym
oraz magnetycznym,
- zastosować prawo Ohma i prawa Kirchhoffa do obliczania prostych obwodów prądu
stałego,
- obliczyć rezystancję zastępczą prostego obwodu,
- obliczyć moc odbiorników prądu stałego,
- obliczyć prądy i napięcia w prostych obwodach prądu stałego,
- obliczyć pojemność zastępczą obwodu,
- rozróżnić elementy obwodu magnetycznego,
- dobrać odpowiednią metodę pomiarową oraz przyrządy pomiarowe do pomiaru
podstawowych wielkości elektrycznych,
- połączyć układy na podstawie schematów ideowych i montażowych,
- oszacować wartości wielkości mierzonych przed wykonaniem pomiarów,
- zmierzyć podstawowe wielkości elektryczne,
- wyznaczyć parametry elementów i układów elektrycznych na podstawie wyników
pomiarów,
- zlokalizować i usunąć proste usterki w układach elektrycznych,
- opracować wyniki pomiarów wykorzystując technikę komputerową,
- zastosować zasady bhp i ochrony ppoż. obowiązujące na stanowisku pracy.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
7
4. MATERIAA
NAUCZANIA
4.1. Elementy składowe obwodu elektrycznego
4.1.1. Materiał nauczania
Obwód elektryczny jest to zbiór elementów połączonych ze sobą w taki sposób,
że możliwy jest przepływ prądu elektrycznego co najmniej jedną drogą.
Prąd elektryczny jest to zjawisko uporządkowanego ruchu ładunków elektrycznych
przez dowolny przekrój poprzeczny środowiska. Natężenie prądu wyraża się stosunkiem
ładunku elektrycznego przepływającego w ciągu pewnego czasu przez ten przekrój, do tego
czasu.
W skład obwodu elektrycznego wchodzą:
- elementy z
ródłowe (elementy aktywne)  wymuszające przepływ prądu,
- elementy odbiorcze (elementy pasywne)  w nich energia elektryczna przetwarzana jest
w inne rodzaje energii np. w energię cieplną, mechaniczną, świetlną (rezystory, cewki,
kondensatory, różnego rodzaju przetworniki).
Odwzorowaniem graficznym obwodu jest schemat, w którym podany jest sposób
połączenia elementów (przedstawionych za pomocą znormalizowanych symboli graficznych).
Rys. 1. Symbole graficzne z
ródła napięcia: a) idealnego, b) rzeczywistego
c) symbol ogniwa elektrochemicznego [4]
y
ródło rzeczywiste charakteryzuje się siłą elektromotoryczną E (używamy skrótu: sem)
oraz rezystancją wewnętrzną Rw. Siła elektromotoryczna jest to różnica potencjałów między
zaciskami z
ródła napięcia w warunkach, gdy to z
ródło nie dostarcza energii elektrycznej do
odbiornika.
Jeden z zacisków z
ródła napięcia stałego ma potencjał wyższy  jest to biegun dodatni,
oznaczony (+), zaś drugi zacisk ma potencjał niższy i jest to biegun ujemny, oznaczony ( ).
Biegunowość z
ródła oznaczamy za pomocą strzałki, której grot wskazuje biegun (+).
W przypadku ogniwa kreska dłuższa oznacza biegun (+), a kreska krótsza biegun ( ).
Na schemacie obwodu elektrycznego nanosimy jeszcze następujące elementy
pomocnicze:
- wyłączniki,
- przełączniki,
- elementy prostownicze,
- różnego rodzaju przyrządy pomiarowe służące np. do pomiaru natężenia prądu
(amperomierze), pomiaru napięcia (woltomierze), pomiaru mocy (watomierze).
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
8
Tabela 1. Ważniejsze symbole graficzne stosowane w elektrotechnice [ 1]
Rodzaje obwodów elektrycznych:
- nierozgałęzione  w obwodzie występuje tylko jeden prąd elektryczny, który jest taki sam
we wszystkich elementach (z
ródłowych i odbiorczych)  zawiera on tylko jedną gałąz

(gałąz
obwodu elektrycznego jest utworzona przez jeden lub kilka połączonych ze sobą
szeregowo elementów),
- rozgałęzione  składają się z kilku gałęzi (występuje kilka prądów  co najmniej trzy).
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
9
Rys. 2. Schemat najprostszego obwodu elektrycznego nierozgałęzionego [2]
R
R E
Rys. 3. Schemat obwodu elektrycznego rozgałęzionego o dwóch węzłach i trzech gałęziach [2]
Węzeł obwodu jest to punkt, w którym zbiegają się co najmniej trzy gałęzie.
Oczko obwodu elektrycznego jest to zbiór połączonych ze sobą gałęzi tworzących
zamkniętą drogę dla przepływu prądu, mający tę właściwość, że po usunięciu dowolnej gałęzi
pozostałe gałęzie nie tworzą już drogi zamkniętej dla przepływu prądu.
Obwód elektryczny jest zbiorem oczek. Obwód elektryczny nierozgałęziony zawiera tylko
jedno oczko, zaś obwód elektryczny rozgałęziony  więcej niż jedno oczko (co najmniej dwa).
Na schemacie obwodu elektrycznego za pomocą strzałek oznaczamy zwroty
prądu w poszczególnych gałęziach oraz biegunowości napięć na elementach z
ródłowych
i odbiorczych.
Na schemacie rysujemy strzałkę zwrotu prądu w odbiorniku od zacisku o potencjale
wyższym (+) do zacisku o potencjale niższym ( ).
W z
ródle napięcia zwrot prądu jest od zacisku o biegunowości ( ) do zacisku
o biegunowości (+).
I
I
Rys. 4. Sposoby znakowania prądu w gałęzi obwodu [2]
Przy przepływie prądu przez odbiornik na jego zaciskach występuje napięcie zwane
spadkiem napięcia (napięciem odbiornikowym). Strzałkę określającą biegunowość spadku
napięcia na odbiorniku rysujemy w taki sposób, żeby grot strzałki wskazywał punkt
o wyższym potencjale.
Reasumując: zasady znakowania zwrotu prądu oraz napięć z
ródłowych i odbiornikowych
są następujące:
- na elementach z
ródłowych strzałki napięcia i prądu są zwrócone zgodnie;
- na elementach odbiorczych strzałki napięcia i prądu są zwrócone przeciwnie.
Jednostki podstawowych wielkości obwodów prądu stałego
W Polsce obowiązującym układem jednostek jest Międzynarodowy Układ Jednostek Miar
SI (w skrócie: układ SI). W układzie tym występują jednostki podstawowe (7) i uzupełniające
(2) oraz jednostki pochodne, utworzone na podstawie jednostek podstawowych
i uzupełniających. W praktyce stosuje się odpowiednie przedrostki i odpowiadające im
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
10
mnożniki w celu utworzenia dziesiętnych wielokrotności i podwielokrotności jednostek miar
(w zależności od potrzeb).
Tabela 2. Przedrostki wielokrotności i podwielokrotności jednostek miar [2]
Przedrostek Znaczenie Zapis Oznaczenie
skrócony
tera 1 000 000 000 000 1012 T
giga 1 000 000 000 109 G
mega 1 000 000 106 M
kilo 1 000 103 k
hekto 100 102 h
deka 10 101 da
decy 0,1 10-1 d
centy 0,01 10-2 c
mili 0,001 10-3 m
mikro 0,000 001 10-6 �
nano 0, 000 000 001 10-9 n
piko 0,000 000 000 001 10-12 p
W układzie SI siła elektromotoryczna z
ródła zasilania (oraz spadki napięć na
odbiornikach) wyrażana jest w woltach, natężenie prądu  w amperach, rezystancje
odbiorników w omach:
[E] = 1V; [U] = 1V; [I] = 1A; [R] = 1�.
Elementy liniowe i nieliniowe
Rezystory charakteryzuje tzw. charakterystyka napięciowo - prądowa, czyli zależność
napięcia na ich zaciskach od przepływającego prądu. Jeżeli charakterystyka prądowo 
napięciowa rezystora jest linią prostą, to rezystor nazywamy liniowym. Rezystancja takiego
rezystora nie zależy od napięcia na jego zaciskach i nie zależy od prądu przepływającego
przez rezystor.
Rys. 5. Charakterystyka napięciowo-prądowa rezystora liniowego [2]
Jeżeli charakterystyka prądowo-napięciowa rezystora nie jest linią prostą, to rezystor
nazywamy nieliniowym  rezystancja rezystora zależy wtedy od wartości prądu.
Rys. 6. Charakterystyka napięciowo-prądowa rezystora nieliniowego [2]
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
11
Jeżeli wszystkie elementy tworzące obwód elektryczny są liniowe, to obwód taki
nazywamy obwodem liniowym. Jeżeli co najmniej jeden element jest nieliniowy, to obwód
elektryczny nazywamy nieliniowym.
4.1.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Co to jest obwód elektryczny?
2. Jak dzielimy elementy obwodu elektrycznego?
3. Co to są elementy z
ródłowe?
4. Co to są elementy odbiorcze?
5. Jak definiujemy pojęcia: oczko, gałąz
, węzeł obwodu elektrycznego, obwód
nierozgałęziony, obwód rozgałęziony?
6. Jaka wielkość elektryczna charakteryzuje z
ródło napięcia stałego?
7. W jaki sposób oznaczamy zwroty wektorów napięć i prądów obwodach elektrycznych?
8. Jak się tworzy wielokrotności i podwielokrotności jednostek miar?
4.1.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Przedstaw poniższe wielkości elektryczne w jednostkach bez przedrostków, stosując
przeliczanie z wykorzystaniem wielokrotności i podwielokrotności:
U = 400 kV,
I = 25 mA,
R = 1,1 ź�,
P = 1200 MW.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) ustalić, czy jednostki wymienionych wielkości elektrycznych są zapisane w jednostkach
podstawowych, uzupełniających czy pochodnych układu SI,
2) przypomnieć sobie, jakie są oznaczenia przedrostków wielokrotności i podwielokrotności
jednostek oraz odpowiadające im mnożniki,
3) dokonać przeliczenia jednostek zgodnie z wymaganiami zawartymi w treści zadania.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- zeszyt ćwiczeń,
- kalkulator.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
12
4.1.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie
1) wymienić elementy obwodu elektrycznego?
� �
2) narysować najprostszy nierozgałęziony obwód elektryczny prądu
stałego i oznakować w tym obwodzie prąd, sem. y
ródła
� �
i napięcie odbiornikowe?
3) wymienić spotykane w elektrotechnice jednostki podstawowe
� �
i pochodne układu SI?
4) wykorzystać przedrostki wielokrotności i podwielokrotności
jednostek miar do obliczenia wartości wielkości charakteryzujących
� �
obwody elektryczne?
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
13
4.2. Podstawowe wielkości obwodu prądu stałego
4.2.1. Materiał nauczania
Pojęcia: sem, napięcia i prądu elektrycznego w obwodzie elektrycznym zostały
wyjaśnione w rozdziale 4.1.1. A oto pozostałe pojęcia:
Rezystancja przewodnika  jest to cecha przewodnika, która przy niezmiennej temperaturze
zależy od jego wymiarów geometrycznych i rodzaju materiału, z którego jest on wykonany.
Dla przewodników o długości l i stałym przekroju poprzecznym S rezystancję można obliczyć
z zależności:
l
R = � " (1)
S
Rezystancja przewodu jest więc wprost proporcjonalna do jego długości (wzrasta ze
wzrostem długości), a odwrotnie proporcjonalna do jego przekroju (maleje ze wzrostem
przekroju).
We wzorze współczynnik � zależy od rodzaju materiału, z którego wykonano
przewodnik. Nazywa się on rezystywnością (oporem elektrycznym właściwym) i określa
rezystancję przewodnika o jednostkowej długości i jednostkowym przekroju. Jednostką
rezystywności jest [� " m] (czytamy: omometr), dla długości przewodnika określonej w m
i przekroju  w m2.
Materiał jest tym lepszym przewodnikiem elektrycznym, im mniejsza jest jego
rezystywność.
Wielkością, która charakteryzuje zdolność przewodnika do przewodzenia prądu jest
konduktancja przewodnika (przewodność elektryczna) oznaczana literą G. Jednostką
konduktancji jest simens: [G] = 1 S (simens).
Konduktancja jest odwrotnością rezystancji.
1
G = (2)
R
1
1 [S] =
[&!]
Analogicznie: odwrotność rezystywności nazywamy konduktywnością (przewodnością
elektryczną właściwą), oznaczamy literą ł i wyrażamy jednostką: simens na metr [S/m]
1
ł = (3)
Wzór do obliczania rezystancji, w którym rezystywność zostanie zastąpiona
konduktywnością, przyjmuje postać
l
R=
(4)
�"S
Rezystywność (a więc i rezystancja przewodnika) zależy od czynników zewnętrznych,
a w szczególności od temperatury.
Zależność rezystancji od temperatury wyraża się wzorem:
R = R20 [1 + ą ( % 20)] (5)
w którym: R20  rezystancja przewodnika w temperaturze równej 20�C,  rzeczywista
temperatura przewodnika, ą  współczynnik temperaturowy rezystancji dla temperatury
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
14
20�C. W zakresie zmian temperatury pokojowej zmiany rezystancji przewodników są
nieznaczne i zwykle się je pomija.
Rezystancja metali wzrasta wraz ze wzrostem temperatury (współczynnik ą jest dodatni),
zaś rezystancja elektrolitów i węgla maleje (współczynnik ą jest ujemny).
4.2.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Jakim wzorem wyraża się rezystancja przewodu o danym przekroju S i długości l?
2. Jak zmieni się wartość rezystancji linii przesyłowej wykonanej z przewodu miedzianego,
jeżeli jej długość zwiększymy trzykrotnie i jej przekrój zwiększymy dwukrotnie?
3. Co to jest rezystywność i jaka jest jej jednostka?
4. Jak nazywamy odwrotność rezystancji i w jakich jednostkach ją wyrażamy?
5. Co to jest konduktywność i w jakich jednostkach ją podajemy?
6. Jak zmienia się rezystancja metali wraz ze zmianą temperatury?
7. Jak zmienia się rezystancja elektrolitów wraz ze zmianą temperatury?
4.2.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Połączenia elektryczne w szwalni wykonane są linkami miedzianymi o przekroju 1,5 mm2
i długości 6 m. Jaka jest wartość rezystancji tych przewodów?
Jak zmieni się rezystancja przewodów, gdy zwiększymy długość połączeń dwukrotnie, zaś
przekrój dwukrotnie zmniejszymy?
Jak zmieni się rezystancja, gdy przewody miedziane zastąpimy aluminiowymi (przy takich
samych wymiarach)?
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zapisać wzór, opisujący zależność rezystancji od wymiarów i rodzaju materiału
przewodnika,
2) odszukać w tablicach matematyczno-fizycznych wartość rezystywności dla przewodów
miedzianych,
3) sprawdzić, czy wszystkie wielkości  rezystywność dla przewodów miedzianych �,
przekrój przewodów S i długość przewodów l są podane w jednostkach zgodnie
z układem SI (jeśli nie  dokonać odpowiedniego przeliczenia),
4) podstawić dane do wzoru i obliczyć rezystancję przewodów, o których mowa
w ćwiczeniu,
5) przeliczyć, jak zmieni się rezystancja w wyniku podanej zmiany wymiarów przewodnika,
6) sprawdzić, jak wpłynie na wartość rezystancji zmiana materiału, porównując wartości
rezystywności obu materiałów.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- tablice matematyczno-fizyczne,
- kalkulator.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
15
4.2.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie
1) zdefiniować pojęcie rezystancja, rezystywność?
� �
2) zdefiniować pojęcie konduktancja, konduktywność?
� �
3) obliczyć rezystancję przewodnika znając jego wymiary i materiał?
� �
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
16
4.3. Podstawowe prawa obwodów prądu stałego. Połączenia
rezystorów
4.3.1.Materiał nauczania
Prawo Ohma
Prawo Ohma odnosi się do odcinka obwodu przewodzącego prąd, który napotyka na opór
elektryczny (rezystancję R) tego odcinka.
U
I
I
R
Rys. 7. Odcinek obwodu elektrycznego prądu stałego [5]
Prawo Ohma mówi, że wartość przepływającego prądu I (w amperach) jest wprost
proporcjonalna do napięcia U (w woltach) doprowadzonego do zacisków A, B odcinka
obwodu i odwrotnie proporcjonalna do rezystancji R (w omach) tego odcinka obwodu.
Wyraża to wzór
U
AB
I = (6)
R
Stąd, po przekształceniu, otrzymujemy:
UAB = R � I (7)
lub:
U
AB
R = (8)
I
I prawo Kirchhoffa
Pierwsze prawo Kirchhoffa (wynikające z zasady zachowania ładunku) dotyczy bilansu
prądów w węz
le obwodu elektrycznego i mówi, że dla każdego węzła obwodu suma
algebraiczna prądów jest równa zeru:
Ł Ią = 0 (9)
gdzie: ą = 1, 2, 3.... (w zależności od liczby gałęzi zbiegających się w węz
le).
Przyjmujemy umownie, że prądy zwrócone do węzła są dodatnie, zaś prądy zwrócone od
węzła  ujemne.
Inaczej można to prawo sformułować następująco: suma prądów dopływających do
węzła jest równa sumie prądów odpływających z węzła.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
17
I1
I1
I 2
I1
I3
I4
I5
Rys. 8. Węzeł obwodu, w którym zbiega się 5 gałęzi [2]
Dla węzła przedstawionego na rys. 8 I prawo Kirchhoffa przyjmuje postać:
I1 + I2 + I3 = I4 + I5 (10)
II prawo Kirchhoffa
Drugie prawo Kirchhoffa (wynikające z zasady zachowania energii) dotyczy bilansu
napięć w oczku obwodu elektrycznego i mówi, że w dowolnym oczku obwodu suma
algebraiczna napięć z
ródłowych (sem) oraz suma algebraiczna napięć odbiornikowych
występujących na rezystorach jest równa zeru:
Ł Ek + Ł R� "I� = 0 (11)
gdzie: k = 1, 2, 3... (w zależności od liczby z
ródeł w oczku);
� = 1, 2, 3... (w zależności od liczby rezystorów w oczku).
Inaczej można to prawo sformułować następująco: w dowolnym oczku obwodu
elektrycznego prądu stałego suma spadków napięć na elementach rezystancyjnych oczka jest
równa sumie działających w tym oczku sił elektromotorycznych.
E2
R2
I2
2 3
I1
I3
U2
E1
E3
R1 U1
R3
U3
U 4
1 4
I4
R 4
Rys. 9. Oczko obwodu elektrycznego [2]
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
18
Po przyjęciu pewnego zwrotu obiegowego (oznaczonego strzałką wewnątrz oczka)
podstawiamy do równania (11) napięcia z
ródłowe (sem) i napięcia odbiornikowe
z odpowiednimi znakami: dodatnimi, gdy strzałki zwrotów napięć są zgodne ze zwrotem
obiegowym oczka i ujemnymi w przeciwnym wypadku.
Dla oczka przedstawionego na rys. 9 II prawo Kirchhoffa przyjmuje postać:
(12)
E1  E2  E3  U1 + U2 + U3  U4 = 0
Rodzaje połączeń rezystorów:
- szeregowe
- równoległe
- mieszane
Połączenia szeregowe rezystorów
A
ączenie szeregowe rezystorów występuje wówczas, gdy koniec jednego rezystora
łączymy z początkiem następnego. Szeregowo możemy łączyć dowolną liczbę rezystorów.
Początek pierwszego i koniec ostatniego rezystora możemy dołączyć do z
ródła napięcia. Przy
łączeniu szeregowym rezystorów otrzymujemy nierozgałęziony obwód elektryczny.
Rys. 10. A
ączenie szeregowe rezystorów [5]
Przy połączeniu szeregowym rezystorów prąd jest jednakowy w każdym punkcie
obwodu.
Rezystancja zastępcza równoważna rezystancjom połączonym szeregowo równa się
sumie tych rezystancji.
RAB = R1 + R2 + R3 = Rz (13)
Zgodnie z prawem Ohma spadki napięć na rezystorach R1, R2 i R3 będą równe:
U1 = R1 I U2 = R2 I U3 = R3 I (14)
Napięcie na zaciskach połączonych szeregowo rezystorów jest równe sumie algebraicznej
napięć na poszczególnych rezystorach.
UAB = U1 + U2 + U3 (15)
Połączenia równoległe rezystorów
A
ączenie równoległe rezystorów występuje wówczas, gdy początki rezystorów łączymy
ze sobą i końce tych rezystorów też łączymy ze sobą.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
19
Rys. 11. A
ączenie równoległe rezystorów [5]
Na wszystkich rezystorach występuje jednakowe napięcie doprowadzone do węzłów,
a więc prądy możemy obliczyć ze wzorów (zgodnie z prawem Ohma):
U U U
I1 = I2 = I3 = (16)
R1 R2 R3
Podstawiając te wartości do wzoru:
I = I1 + I2 + I3 (17)
otrzymamy:
U U U U
= + + (18)
Rz R1 R2 R3
Po podzieleniu obu stron przez U otrzymamy:
1 1 1 1
= + + (19)
Rz R1 R2 R3
Przy połączeniu równoległym odwrotność rezystancji zastępczej Rz połączenia
równoległego rezystorów jest równa sumie odwrotności rezystancji połączonych rezystorów.
Tabela 3. Porównanie cech połączeń szeregowych i równoległych rezystorów
Rodzaj połączenia Szeregowe Równoległe
Schemat układu
Napięcie U = U1 + U2 + U3 U = U1 = U2 = U3
Rezystancja zastępcza Rz = R1 + R2 + R3
1 1 1 1
= + +
Rz R1 R2 R3
Prąd I = I1 = I2 = I3
I = I1 + I2 + I3
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
20
Połączenia mieszane rezystorów
Połączenie mieszane rezystorów występuje wtedy, gdy rozgałęziony obwód elektryczny
prądu stałego zawiera elementy łączone zarówno szeregowo, jak i równolegle. W celu
uproszczenia takiego obwodu i obliczenia jego parametrów stosujemy metodę
przekształcania, polegającą na:
- wyodrębnieniu w schemacie rozpatrywanego obwodu jednorodnych grup połączeń
rezystorów (szeregowo lub równolegle),
- obliczaniu kolejnych rezystancji zastępczych tych jednorodnych połączeń rezystorów,
czyli w efekcie zastąpieniu wyjściowego obwodu obwodem równoważnym
nierozgałęzionym, o określonej rezystancji zastępczej.
4.3.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Jak brzmi prawo Ohma dla odcinka obwodu przewodzącego prąd?
2. Jaki jest związek między wielkościami elektrycznymi związanymi prawem Ohma?
3. Jak brzmi I prawo Kirchhoffa?
4. Jaką wartość ma rezystancja zastępcza szeregowego połączenia pięciu rezystorów, każdy
o wartości R?
5. Jaką wartość ma rezystancja zastępcza równoległego połączenia pięciu rezystorów, każdy
o wartości R?
6. Jak brzmi II prawo Kirchhoffa?
4.3.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
W pracowni elektrycznej wykonano serię pomiarów napięcia, natężenia prądu
i rezystancji. Niestety, uczniowie nie zdążyli zapisać wszystkich wyników. Pomóż im
i uzupełnij poniższą tabelę:
U 1 kV 20 V 6 V 9 mV 20 mV 1 mV
R 1 k� 1 M� 1 �
I 1 A 5 źA 3 nA 5 mA 2 źA
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zapisać prawo Ohma dla odcinka obwodu,
2) przekształcić tę zależność w taki sposób, by szukaną była wielkość elektryczna (U, I lub R)
nie zapisana w tabeli,
3) sprawdzić, czy wszystkie wielkości  napięcie U, natężenie prądu I oraz rezystancja R są
podane w jednostkach zgodnie z układem SI (jeśli nie, należy dokonać odpowiedniego
przeliczenia),
4) podstawić dane do wzoru i obliczyć żądaną wielkość elektryczną, o której mowa
w ćwiczeniu.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
21
Wyposażenie stanowiska pracy:
- kalkulator,
- zeszyt ćwiczeń.
Ćwiczenie 2
Oblicz rezystancję zastępczą trzech rezystorów połączonych szeregowo, mając
następujące dane: R1 = 500 �, R2 = 2000 m� i R3 = 8 k�.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zapisać wzór dotyczący obliczania rezystancji zastępczej rezystorów połączonych
szeregowo,
2) sprawdzić, czy wszystkie rezystancje: R1, R2 i R3 są podane w jednostkach zgodnie
z układem SI ( jeśli nie, należy dokonać odpowiedniego przeliczenia),
3) podstawić dane do wzoru i obliczyć rezystancję zastępczą połączenia szeregowego
rezystorów.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- kalkulator,
- zeszyt ćwiczeń.
Ćwiczenie 3
Oblicz rezystancję zastępczą trzech rezystorów połączonych równolegle, mając
następujące dane: R1 = 100 �, R2 = 400 m� i R3 = 0.002 M�.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zapisać wzór dotyczący obliczania rezystancji zastępczej rezystorów połączonych
równolegle,
2) sprawdzić, czy wszystkie rezystancje: R1, R2 i R3 są podane w jednostkach zgodnie
z układem SI ( jeśli nie, należy dokonać odpowiedniego przeliczenia),
3) podstawić dane do wzoru i obliczyć rezystancję zastępczą połączenia równoległego
rezystorów.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- kalkulator,
- zeszyt ćwiczeń.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
22
4.3.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie
1) podać treść prawa Ohma oraz I i II prawa Kirchhoffa?
� �
2) zastosować prawo Ohma do wyznaczania parametrów obwodu
� �
elektrycznego?
3) obliczyć rezystancję zastępczą szeregowego połączenia rezystorów?
� �
4) obliczyć rezystancję zastępczą równoległego połączenia rezystorów?
� �
5) obliczyć rezystancję zastępczą przy mieszanym połączeniu
� �
rezystorów?
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
23
4.4. Obliczanie obwodów rozgałęzionych wybranymi metodami
4.4.1. Materiał nauczania
Obliczanie obwodów metodą praw Kirchhoffa
Dla obwodu zawierającego � węzłów należy napisać (� % 1) równań niezależnych
zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa.
Jeżeli rozpatrywany obwód ma b gałęzi, to należy napisać (b % � + 1) równań
niezależnych zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa.
Powyższe równania zapisujemy w postaci układu równań, który musimy rozwiązać.
R6
I6
R4 R5
I5
3
I2
I4
I1 I3
R2
R1
R3
1 2
E1
E2
Rys. 12. Schemat obwodu do ilustracji obliczania obwodów metodą praw Kirchhoffa [2]
Założenie: dane są wszystkie napięcia z
ródłowe, tzn. E1 i E2, oraz wszystkie rezystancje
R1, R2, R3, R4, R5 i R6.
Obwód ma cztery węzły (� = 4) i sześć gałęzi (b = 6). Zgodnie z pierwszym prawem
Kirchhoffa należy napisać � % 1 = 4 % 1 = 3 równania (przy czym obojętne jest dla których
węzłów je napiszemy).
Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa należy napisać b % � + 1 = 6 % 4 + 1 = 3
równania. A
ącznie napiszemy sześć równań, które pozwolą na obliczenie sześciu
niewiadomych prądów. Na wstępie oznaczamy prądy w gałęziach (zwroty prądów mogą być
dowolne), a następnie wybieramy oczka i przyjmujemy zwroty obiegowe (też w sposób
dowolny).
Równania zgodnie z I prawem Kirchhoffa:
dla węzła a: I1 = I4 + I6
dla węzła b: I3 = I1 + I2 (20)
dla węzła c: I5 = I2 + I6
Równania zgodnie z II prawem Kirchhoffa:
dla oczka 1: E1 = R1I1 + R4I4 + R3I3
dla oczka 2: E2 = R2I2 + R5I5 + R3I3 (21)
dla oczka 3: 0 = R6I6 + R5I5 % R4I4
Z uzyskanego układu sześciu równań obliczamy sześć niewiadomych prądów. Mając
obliczone prądy wyznaczamy następnie spadki napięć na poszczególnych elementach.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
24
4.4.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Jaki jest tok postępowania przy obliczaniu obwodów elektrycznych prądu stałego metodą
praw Kirchhoffa?
2. Ile równań niezależnych należy napisać dla obwodu elektrycznego o � węzłach zgodnie
z pierwszym prawem Kirchhoffa?
3. Ile równań niezależnych należy napisać dla obwodu elektrycznego o b gałęziach
i � węzłach zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa ?
4.4.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1.
Dany jest układ jak na rysunku poniżej. Oblicz wszystkie prądy w obwodzie, mając
następujące dane:
E1 = 12 V, RW1 = 0,5 �, E2 = 9 V, RW2 = 0,3 �, R = 10 �.
A
I3
I1
I2
G R
E1
Rw 2
E2
Rw1
I
B
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) oznaczyć (w sposób dowolny) zwroty prądów w obwodzie oraz zwroty obiegowe oczek,
2) ustalić (obliczyć) liczbę równań wg I i II prawa Kirchhoffa,
3) napisać odpowiednią liczbę równań wg pierwszego i drugiego prawa Kirchhoffa,
4) podstawić dane i rozwiązać układ równań z trzema niewiadomymi, znajdując w ten
sposób wszystkie trzy prądy.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- kalkulator,
- zeszyt ćwiczeń.
4.4.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie
1) określić liczbę równań wymaganą do rozwiązania układu metodą
� �
praw Kirchhoffa?
2) napisać równania wg praw Kirchhoffa dla danego układu?
� �
3) rozwiązać układ równań i obliczyć parametry obwodów prądu stałego
� �
metodą praw Kirchhoffa?
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
25
4.5. Pomiary prądu, napięcia, rezystancji. Przyrządy pomiarowe
4.5.1. Materiał nauczania
Pomiary podstawowych wielkości fizycznych w obwodach prądu stałego tradycyjnie
wykonywane były przy pomocy elektrycznych przyrządów pomiarowych działających na
bazie ustroju magnetoelektrycznego o symbolu graficznym
.
a) b)
Rys. 13. Przykłady przyrządów pomiarowych (mierników) [11]
a) analogowych, b) cyfrowych
W obwodach prądu stałego najczęściej mierzymy: napięcie (woltomierzem), natężenie
prądu (amperomierzem), rezystancję (omomierzem) i moc (watomierzem).
W przyrządach pomiarowych analogowych (wskazówkowych) działających na bazie
ustroju magnetoelektrycznego w wyniku oddziaływania pola magnetycznego magnesu
trwałego na prąd płynący przez cewkę następuje obrót cewki i wychylenie połączonej z nią
wskazówki przyrządu proporcjonalnie do przepływu prądu:
ą = f(W) (22)
gdzie: ą  oznacza wychylenie wskazówki przyrządu pomiarowego,
W  oznacza wartość mierzoną.
Ze wzoru wynika, że wychylenie wskazówki przyrządu pomiarowego jest funkcją
wartości wielkości mierzonej (jest wprost proporcjonalne do prądu I).
Przy obliczaniu wartości mierzonej wielkości elektrycznej najpierw należy policzyć stałą
miernika (np. dla woltomierza):
zakres V
�ł łł
Cv = (23)
�łdzśł
�ł �ł
max
Wartość zmierzonej wielkości elektrycznej obliczamy na podstawie wzoru:
W = C " ą (24)
W związku z ograniczoną dokładnością mierników wartość wyniku pomiaru (wartość
zmierzona) różni się od rzeczywistej wartości wielkości mierzonej (wartości poprawnej),
czyli pomiary zawsze obarczone są błędami.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
26
Rodzaje błędów
1. Błąd bezwzględny
2. Błąd względny
Błędem bezwzględnym pomiaru nazywamy różnicę pomiędzy wartością zmierzoną Wm
i wartością poprawną W:
" = Wm % W (25)
Błąd bezwzględny wyrażany jest w jednostkach wielkości mierzonej.
Błąd względny najczęściej wyrażany jest w procentach i obliczany według następującego
wzoru:
" �"100 Wm - W "
�w = [100%] = �"100% E" �"100% (26)
W W Wm
Dokładność pomiaru zależy od klasy przyrządu. Klasa przyrządu określa błąd względny
wyrażony w procentach. Istnieje 5 klas dokładności przyrządów wskazówkowych: 0,2; 0,5; 1;
1,5; 2,5.
Pomiary wielkości elektrycznych
Napięcie stałe mierzy się za pomocą woltomierza włączanego równolegle
z odbiornikiem. Jest to najczęściej elektroniczny woltomierz analogowy lub cyfrowy,
woltomierz magnetoelektryczny bądz
też woltomierz elektrostatyczny.
Przy pomiarze napięcia woltomierzem analogowym wartość napięcia Uv (w woltach)
należy wyznaczyć ze wzoru:
Uv = Cv " ą (27)
gdzie: ą  wychylenie wskazówki woltomierza w działkach,
Cv  stała woltomierza, obliczana wg wzoru (20).
Rys. 17. Podłączenie woltomierza prądu stałego [6]
Zakres woltomierza powinien być większy od wartości mierzonego napięcia,
a wychylenie wskazówki ą powinno zawierać się pomiędzy 2/3 pełnego wychylenia a pełnym
jej wychyleniem (najdokładniejszy pomiar).
Duże wartości napięcia stałego, rzędu wielu tysięcy V, mierzy się za pomocą
woltomierzy elektrostatycznych.
Natężenie prądu stałego mierzy się za pomocą amperomierza włączanego szeregowo
z odbiornikiem.
Jest to najczęściej amperomierz elektroniczny lub magnetoelektryczny.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
27
Przy pomiarze prądu amperomierzem analogowym wartość natężenia prądu IA
(w amperach) wyznacza się ze wzoru:
IA = CA� ą (28)
gdzie: ą  wychylenie wskazówki amperomierza w działkach,
CA  stała amperomierza, obliczana wg wzoru (23)
Rys. 18. Sposób podłączenia amperomierza [6]
Rezystancję można zmierzyć bezpośrednio za pomocą omomierza albo pośrednio:
a) za pomocą mostków: czteroramiennego (mostek Wheatstone a  do pomiaru
rezystancji dużych) lub sześcioramiennego (mostek Thomsona  do pomiaru
rezystancji małych)
b) metodą techniczną - za pomocą woltomierza i amperomierza (prawo Ohma).
Podziałka omomierza szeregowego wyskalowana jest w omach. Skala przyrządu jest
nieliniowa, a podziałka posiada trzy charakterystyczne punkty:
- dla Rx = 0 wychylenie wskazówki ą = ąmax
- dla Rx = " wychylenie wskazówki ą = 0
- dla Rx = R wychylenie wskazówki ą = 0,5 ąmax
Rys. 19. Podziałka omomierza szeregowego [8]
Pomiar rezystancji metodą techniczną polega na pomiarze spadku napięcia U na badanej
rezystancji oraz natężenia prądu I, a następnie wyliczeniu rezystancji na podstawie prawa
Ohma. Istnieją dwa rodzaje układu pomiarowego:
- układ do pomiaru rezystancji małych,
- układ do pomiaru rezystancji dużych.
Aby dokonać wyboru układu pomiarowego należy wyznaczyć średnią geometryczną
rezystancji wewnętrznych amperomierza i woltomierza ze wzoru:
Rg = Ra �" Rv (29)
Jeżeli mierzona rezystancja jest większa od Rg, wówczas należy wybrać układ do
pomiaru rezystancji dużych, w przeciwnym przypadku  układ do pomiaru rezystancji małych
(pozwali to na zmniejszenie błędu pomiarowego).
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
28
Rys. 20. Pomiar rezystancji metodą techniczną [5]
a) układ do pomiaru rezystancji małych,
b) układ do pomiaru rezystancji dużych.
Regulacja napięcia elektrycznego w obwodach prądu stałego
Jeżeli zachodzi konieczność nastawiania (regulacji) wartości napięcia w pewnych
zadanych określonych granicach, należy zastosować układ potencjometryczny, czyli z
ródło
napięcia i rezystor nastawny w układzie dzielnika napięcia. Jest to tzw. jednostopniowy układ
nastawiania napięcia
Rys. 21. Schemat jednostopniowego układu nastawiania napięcia [5]
Va  woltomierz magnetoelektryczny (analogowy); Vc  woltomierz cyfrowy
W układzie można stosować woltomierz magnetoelektryczny lub cyfrowy.
Wartość napięcia U2 (woltomierz Va lub Vc) zależy od położenia suwaka rezystora R, przy
czym zachodzi zależność: U2 /U1 = l2 / l.
Potencjometr R umożliwia nastawianie napięcia w zakresie od 0 do Umax, przy czym
U1 d" Umax.
Regulacja natężenia prądu w obwodach prądu stałego
Regulację natężenia prądu stałego można wykonać w układzie przedstawionym na rys. 22.
Rys. 22. Schemat jednostopniowego układu nastawiania prądu [5]
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
29
Wartość rezystora nastawnego R dobiera się zgodnie z zależnością: R H" 10 Rodb, rezystor
Rw dobiera się do zakresu pomiarowego woltomierza, zaś odbiornik - rezystor Rodb, powinien
być tak dobrany, aby nie obciążał zbytnio z
ródła napięcia.
Wszystkie rezystory powinny mieć odpowiednią obciążalność prądową. Przed pomiarami
należy sprawdzić, czy amperomierz umożliwia pomiar prądu w całym zakresie nastawiania
tzn. od Imax do Imin. Przed załączeniem układu rezystor nastawny R powinien być nastawiony
na maksimum rezystancji tak, aby w chwili zamknięcia wyłącznika popłynął najmniejszy
prąd.
4.5.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Co to jest błąd bezwzględny, a co to błąd względny miernika?
2. Co to jest stała miernika?
3. W jaki sposób włącza się woltomierz w obwód elektryczny?
4. W jaki sposób włącza się amperomierz w obwód elektryczny?
5. Na czym polega pomiar rezystancji metodą techniczną?
6. Jak wygląda układ do pomiaru rezystancji dużych?
7. Jak wygląda układ do pomiaru rezystancji małych?
8. W jaki sposób można dokonać regulacji napięcia elektrycznego?
9. W jaki sposób można dokonać regulacji natężenia prądu elektrycznego?
4.5.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Amperomierz klasy 1,5 o zakresie pomiarowym 5 A, liczbie działek 100 wskazuje
70 działek. Drugi amperomierz, o takim samym zakresie pomiarowym i takiej samej liczbie
działek, ale klasy 0,5 wskazuje 76 działek. Oblicz:
a) wskazania (w A) obu mierników,
b) błąd bezwzględny pomiaru,
c) błąd względny pomiaru.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) wyznaczyć stałe mierników,
2) obliczyć natężenie prądu wskazywane przez oba mierniki,
3) wskazać wartość zmierzoną i poprawną prądu,
4) obliczyć błąd bezwzględny i względny pomiaru,
5) zaprezentować wyniki swoich obliczeń i uzasadnić tok postępowania.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- zeszyt ćwiczeń,
- kalkulator.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
30
Ćwiczenie 2
Dany jest rezystor o rezystancji 50 � (odczyt z tabliczki znamionowej). Dokonaj pomiaru
tej rezystancji metodą techniczną wiedząc, że dysponujesz miernikami o następujących
rezystancjach wewnętrznych: dla woltomierza RV = 300k �; dla amperomierza RA = 5 m�.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) obliczyć średnią geometryczną rezystancji wewnętrznych mierników,
2) dokonać wyboru układu pomiarowego,
3) dobrać mierniki,
4) zmontować układ,
5) odczytać wskazania mierników,
6) obliczyć rezystancję wykorzystując odpowiednie prawo obwodu elektrycznego,
7) uzasadnić tok swojego postępowania.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- stanowisko laboratoryjne z dostępnym zasilaniem,
- badany rezystor,
- zestaw mierników,
- przewody łączeniowe,
- kalkulator,
- zeszyt ćwiczeń.
4.5.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie
1) włączyć amperomierz do obwodu elektrycznego?
� �
2) włączyć woltomierz do obwodu elektrycznego?
� �
3) zmierzyć wartość rezystancji badanego rezystora metodą
� �
bezpośrednią i pośrednią?
4) objaśnić, kiedy można zastosować układ do pomiaru dużych
� �
rezystancji?
5) objaśnić, kiedy można zastosować układ do pomiaru małych
� �
rezystancji?
6) wyjaśnić, na czym polega regulacja natężenia prądu
� �
stałego w układzie jednostopniowym?
7) wyjaśnić, na czym polega regulacja napięcia w układzie
� �
jednostopniowym?
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
31
4.6. Moc i energia prądu elektrycznego
4.6.1. Materiał nauczania
Energia elektryczna W zużytkowana na przemieszczenie ładunku Q podczas przepływu
prądu I przez rezystor R, pod wpływem przyłożonego napięcia U, w ciągu czasu t wyraża się
wzorem:
W = U"Q = U"I"t (30)
Jednostką energii jest 1 J (dżul).
[W] = [U]"[I]"[t] = V"A"s = J
Energia W wydziela się na rezystorze w postaci ciepła.
Korzystając z prawa Ohma: U = R"I wzór (27) możemy zapisać w postaci:
W = R"I2"t (31)
Równanie (31) wyraża prawo Joule a-Lenza, które mówi:
Energia elektryczna przekształcona na rezystancji w ciepło jest wprost proporcjonalna do
kwadratu prądu I, rezystancji przewodnika R i czasu t przepływu prądu.
Zjawisko przekształcania energii elektrycznej w energię cieplną wykorzystuje się m.in.
w urządzeniach grzejnych.
Energię W wyrażoną w jednostce czasu t nazywamy mocą, oznaczamy P i wyrażamy
stosunkiem energii prądu elektrycznego do czasu:
P = W/t = U"I"t/t = U"I (32)
Jednostką mocy jest 1 W (wat).
Pomiar mocy
Moc prądu stałego wydzieloną w odbiorniku przy zasilaniu prądem stałym można
zmierzyć:
1. bezpośrednio - za pomocą watomierza
2. pośrednio - za pomocą woltomierza i amperomierza.
Przy pomiarze mocy za pomocą watomierza należy dokonać wyboru właściwego układu
w zależności od wartości rezystancji odbiornika Ro:
 gdy Ro jest mniejsza od średniej geometrycznej rezystancji obwodu napięciowego
i rezystancji cewki prądowej watomierza stosuje się układ poprawnie mierzonego
napięcia,
 gdy zachodzi przeciwna zależność - stosuje się układ poprawnie mierzonego prądu.
Rys. 23. Pomiar mocy prądu stałego za pomocą watomierza [6]
a) układ poprawnie mierzonego napięcia, b) układ poprawnie mierzonego prądu
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
32
Dokonując pomiaru za pomocą woltomierza i amperomierza również trzeba mieć na
uwadze wartość rezystancji odbiornika Ro. Mierniki mogą być włączone jak na rysunku 24.
Rys. 24. Pomiar mocy prądu stałego za pomocą woltomierza i amperomierza [6]
a) błąd bezwzględny spowodowany jest poborem mocy przez woltomierz,
b) błąd bezwzględny jest spowodowany poborem mocy przez amperomierz
Znając wartości rezystancji Ro, Ra i Rv można ustalić, który układ będzie korzystniejszy
do pomiaru mocy:
- w układzie a) błąd względny będzie tym mniejszy, im rezystancja woltomierza Rv będzie
większa od rezystancji odbiornika Ro,
- w układzie b) błąd względny będzie tym mniejszy, im rezystancja amperomierza Ra
będzie mniejsza od rezystancji odbiornika Ro.
4.6.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Jakim wzorem wyraża się energia prądu elektrycznego?
2. Jak brzmi prawo Joule a-Lenza?
3. Jakim wzorem wyraża się moc prądu stałego?
4. Jaka jest jednostka mocy?
5. Jakie są metody pomiaru mocy prądu stałego?
6. Od czego zależy wybór układu do pomiaru mocy?
4.6.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Dokonaj pomiaru mocy pobieranej przez odbiornik o rezystancji R = 460 �:
a) metodą bezpośrednią,
b) metodą pośrednią.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) dobrać właściwą aparaturę,
2) odczytać wszystkie wartości rezystancji wewnętrznych niezbędnych mierników,
3) dokonać wyboru właściwego układu do pomiaru mocy watomierzem (porównując
wartości odpowiednich rezystancji),
4) zmontować układ i dokonać odczytu wskazań watomierza,
5) dokonać wyboru właściwego układu do pomiaru mocy metodą pośrednią,
6) zmontować układ i dokonać odczytu wskazań amperomierza i woltomierza,
7) obliczyć moc wykorzystując właściwy wzór,
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
33
8) zapisać pomiary i obliczenia w tabeli pomiarowej,
9) ocenić jakość wykonanego pomiaru poprzez analizę informacji zapisanych w tabeli
pomiarowej,
10) sformułować wnioski,
11) efekty swojej pracy zaprezentować na forum klasy.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- zasilacz napięcia stałego,
- watomierz, woltomierz, amperomierz,
- rezystor,
- przewody łączeniowe,
- kalkulator,
- zeszyt ćwiczeń.
4.6.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie
1) zdefiniować pojęcie mocy i energii elektrycznej?
� �
2) podać jednostki mocy i energii elektrycznej?
� �
3) wymienić metody pomiaru mocy w obwodzie prądu stałego?
� �
4) dokonać pomiaru mocy w badanym obwodzie elektrycznym?
� �
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
34
4.7. Pole elektryczne. Kondensatory
4.7.1. Materiał nauczania
Pole elektryczne jest to przestrzeń, w której na umieszczony ładunek elektryczny działają
siły.
Pole elektryczne charakteryzują następujące wielkości:
1. Natężenie pola elektrycznego  mierzone jest stosunkiem siły, jaka działa na
umieszczony w danym punkcie pola ładunek próbny, do tego ładunku:
E = F/q (33)
Jest to wielkość wektorowa, której zwrot pokrywa się ze zwrotem siły działającej na
ładunek próbny. Jednostką natężenia pola jest 1 N/C (niuton na kulomb).
2. Potencjał elektryczny w danym punkcie P pola elektrycznego  mierzony jest
stosunkiem pracy wykonanej przy przemieszczaniu ładunku próbnego z tego punktu
pola do punktu położonego w nieskończoności, do tego ładunku.
V = "WP" /q (34)
Jest to wielkość skalarna, wyrażana w V (woltach).
Jeżeli w polu elektrycznym umieszczone są dwa ładunki punktowe, to działają one na
siebie z siłą, którą określa prawo Coulomba:
Dwa ładunki oddziaływują na siebie z siłą wprost proporcjonalną do iloczynu tych
ładunków i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi.
(35)
gdzie:
k  stała elektrostatyczna (k = 9 " 109 Nm2/C2)  zależy od środowiska,
Q1  ładunek elektryczny pierwszego obiektu w C (kulombach),
Q 2  ładunek elektryczny drugiego obiektu w C (kulombach),
R  odległość między ładunkami w m (metrach),
E  przenikalność elektryczna środowiska
Kondensatory
Kondensator jest elementem elektrycznym zbudowanym z dwóch przewodników
(zwanych okładzinami) rozdzielonych dielektrykiem. Doprowadzenie napięcia do okładzin
kondensatora powoduje zgromadzenie się na nich ładunku elektrycznego. Wielkością
charakteryzującą kondensator jest pojemność.
Pojemność kondensatora jest to stosunek ładunku kondensatora (ładunku zgromadzonego
na jednej okładzinie) do napięcia występującego między okładzinami.
(36)
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
35
Jednostką pojemności jest 1 farad (1 F).
Pojemność kondensatora jest to cecha kondensatora określająca jego zdolność do
gromadzenia ładunku elektrycznego.
Pojemność kondensatora zależy od jego budowy. Dla kondensatora płaskiego (jego
okładzinami są płyty metalowe płaskie równoległe) pojemność wyraża się wzorem:
(37)
gdzie:
�0  przenikalność elektryczna próżni (stała)bezwzględna środowiska,
�R  względna przenikalność elektryczna dielektryka między okładzinami,
S  powierzchnia okładziny,
d  odległość między okładzinami.
A
ączenie kondensatorów
Istnieją dwa rodzaje połączeń kondensatorów:
1. Połączenie szeregowe
2. Połączenie równoległe
Połączenie szeregowe kondensatorów
Rys. 25. Szeregowe połączenie n kondensatorów [10]
Przy połączeniu szeregowym wszystkie kondensatory mają taki sam ładunek, zaś
napięcie z
ródła jest równe sumie napięć występujących na poszczególnych kondensatorach.
Q1 = Q2 = ... = Qn (38)
U = U1 + U2 + ... +Un (39)
Pojemność zastępczą szeregowego połączenia kondensatorów wyznacza się ze wzoru:
(40)
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
36
Połączenie równoległe kondensatorów
Rys. 26. Równoległe połączenie n kondensatorów [10]
Przy połączeniu równoległym kondensatorów napięcie na zaciskach każdego
kondensatora jest takie samo, zaś ładunek całkowity dostarczony ze z
ródła energii
elektrycznej jest równy sumie ładunków zgromadzonych na każdym z kondensatorów.
U1 = U2 = ... Un (41)
Q = Q1 + Q2 + ... Qn (42)
Pojemność zastępcza równoległego połączenia kondensatorów wyraża się wzorem:
C = C1 + C2 + ... Cn (43)
4.7.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Jakie wielkości charakteryzują pole elektryczne?
2. Jak brzmi prawo Coulomba?
3. Co to jest pojemność kondensatora i jaka jest jej jednostka?
4. Od czego zależy pojemność kondensatora płaskiego?
5. Jak wyznacza się pojemność zastępczą szeregowego połączenia kondensatorów ?
6. Jak wyznacza się pojemność zastępczą równoległego połączenia kondensatorów?
4.7.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Podaj, jak zmieni się siła wzajemnego oddziaływania dwóch ładunków punktowych
jeżeli:
a) wartość jednego ładunku wzrośnie 3-krotnie,
b) wartość obu ładunków zmaleje 2-krotnie,
c) odległość między ładunkami zwiększymy dwukrotnie,
d) wartość jednego z ładunków zmaleje 3-krotnie i odległość zmaleje 2-krotnie.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
37
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) podać (zapisać) wzór na siłę wzajemnego oddziaływania dwóch ładunków,
2) dokonać analizy wielkości występujących we wzorze,
3) sprawdzić kolejno wpływ zmian poszczególnych wielkości na wartość siły Coulombe a,
dokonując właściwych przeliczeń,
4) wyniki zapisać np. w tabeli,
5) efekty pracy przedstawić na forum klasy z odpowiednim uzasadnieniem.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- kalkulator,
- zeszyt ćwiczeń.
Ćwiczenie 2
Oblicz pojemność zastępczą trzech kondensatorów o pojemnościach: C1 = 2 źF,
C2 = 10 nF, C3 = 55 pF połączonych:
a) szeregowo,
b) równolegle.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zapisać wzór dotyczący obliczania pojemności zastępczej kondensatorów połączonych
szeregowo,
2) sprawdzić, czy wszystkie pojemności: C1, C2 i C3 są podane w jednostkach zgodnie
z układem SI ( jeśli nie, należy dokonać odpowiedniego przeliczenia),
3) podstawić dane do wzoru i obliczyć pojemność zastępczą połączenia szeregowego
kondensatorów,
4) powtórzyć wszystkie czynności dla połączenia równoległego kondensatorów.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- kalkulator,
- zeszyt ćwiczeń.
4.7.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie
1) scharakteryzować wielkości charakteryzujące pole elektryczne?
� �
2) wyjaśnić pojęcie pojemności kondensatora?
� �
3) określić wpływ wymiarów na pojemność kondensatora?
� �
4) obliczyć pojemność zastępczą szeregowego połączenia
� �
kondensatorów?
5) obliczyć pojemność zastępczą równoległego połączenia
� �
kondensatorów?
6) wyjaśnić prawo Coulombe a?
� �
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
38
4.8. Pole magnetyczne
4.8.1. Materiał nauczania
Pole magnetyczne powstaje w otoczeniu magnesów trwałych oraz przewodników, przez
które płynie prąd.
Obraz graficzny pola magnetycznego tworzy zbiór linii pola magnetycznego (są to
zawsze linie zamknięte).
Rys. 27. Linie pola magnetycznego wokół przewodnika prostoliniowego [9]
Wielkości charakteryzujące pole magnetyczne
1. Indukcja magnetyczna B - określa intensywność pola magnetycznego i jej wartość zależy
od właściwości środowiska. Jest wielkością wektorową i zwrot wektora indukcji jest
zgodny ze zwrotem linii pola magnetycznego. Jednostką indukcji jest 1 tesla (1 T).
2. Strumień magnetyczny $ przenikający ramkę o powierzchni S - mierzony jest iloczynem
indukcji B i pola powierzchni tej ramki.
$ = B " S (44)
Jest to wielkość skalarna, a jej jednostką jest 1 weber (1 Wb).
3. Natężenie pola magnetycznego H - nie zależy od właściwości magnetycznych
środowiska i wyraża się wzorem:
H = B / ź (45)
gdzie: ź  przenikalność magnetyczna bezwzględna środowiska.
Pole magnetyczne nazywamy równomiernym, jeżeli wektor indukcji w każdym punkcie
pola ma ten sam zwrot i tę samą miarę.
Na przewodnik z prądem umieszczony w polu magnetycznym (przy założeniu, że kąt
między wektorem indukcji B a przewodem jest prosty) działa siła elektrodynamiczna
określona wzorem:
F = B " I " l (46)
gdzie:
B  indukcja magnetyczna,
I  natężenie prądu,
l  długość czynna przewodu.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
39
 Rys.28. Siła działająca na przewodnik z prądem umieszczony w polu magnetycznym [2]
Zwrot siły F wyznacza się z reguły lewej dłoni:
Jeżeli lewą dłoń ustawimy tak, aby linie pola magnetycznego, zgodne ze zwrotem
wektora indukcji magnetycznej B, były zwrócone do otwartej dłoni, a cztery wyprostowane
palce pokryły się ze zwrotem prądu I, to odchylony kciuk wskaże zwrot siły F.
Zjawisko elektrodynamicznego oddziaływania pola magnetycznego na przewodnik
z prądem wykorzystano w silniku elektrycznym.
Obwody magnetyczne
Obwodem magnetycznym nazywamy zespół elementów zawierających odpowiednio
ukształtowane materiały ferromagnetyczne przeznaczone do skupienia pola w określonej
części przestrzeni i tworzące drogę zamkniętą dla strumienia magnetycznego, powstającego
w wyniku działania z
ródła pola magnetycznego. Obwody magnetyczne mogą być złożone
z materiałów magnetycznie miękkich, stanowiących rdzeń dla uzwojeń przewodzących prąd,
oraz mogą to być obwody złożone z magnesów trwałych.
Rys. 29. Obwody magnetyczne: a) nierozgałęziony, b) rozgałęziony [9]
Obwody magnetyczne są wykorzystywane w wielu konstrukcjach maszyn i aparatów
elektrycznych (prądnicach i silnikach elektrycznych, transformatorach, elektromagnesach itp.)
Jeżeli na rdzeniu zostanie nawinięte uzwojenie składające się z liczby zwojów równej
N, i przez każdy zwój będzie płynął ten sam prąd I, to iloczyn:
Ś = I "N (47)
będziemy nazywać przepływem prądu.
Związek pomiędzy przepływem Ś a natężeniem pola magnetycznego H opisuje prawo
przepływu:
Suma iloczynów natężenia pola magnetycznego i odcinków linii pola, wzdłuż których
natężenie nie ulega zmianie, po zamkniętej drodze l, równa się przepływowi prądu
obejmowanemu przez tę zamkniętą drogę.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
40
 Ł H" l = Ś (48)
Elektromagnesy
Elektromagnes jest to zwojnica (inaczej solenoid lub po prostu cewka) z rdzeniem
wykonanym z ferromagnetyka, w której płynie prąd.
Pole magnetyczne wytwarzane przez elektromagnes wzrasta po zwiększeniu liczby
zwojów lub natężenia przepływającego prądu przy stałej długości zwojnicy. Im więcej cewka
ma zwojów oraz im większy przepływa przez nią prąd, tym silniejsze jest pole magnetyczne
elektromagnesu.
Obecnie najsilniejsze elektromagnesy buduje się przy użyciu cewek nadprzewodzących.
Są one wykonane z materiałów zwanych nadprzewodnikami, nie wykazujących żadnego
oporu elektrycznego w bardzo niskich temperaturach (poniżej  200�C).
Zastosowanie elektromagnesów:
- w miernikach,
- w prądnicach i silnikach elektrycznych,
- w telewizorach,
- w telefonach,
- w głośnikach,
- w głowicach zapisujących i odczytujących informacje na magnetycznych nośnikach,
- w dzwonkach elektrycznych,
- w medycynie (tomograf komputerowy),
- w przekaz
nikach elektromagnetycznych,
- jako chwytaki elektromagnetyczne do transportu stali w hutach, stoczniach,
złomowiskach,
- w pociągach magnetycznych (tzw. poduszkowcach).
Rys. 30. Elektromagnesy w silniku elektrycznym [9]
4.8.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Jakie wielkości charakteryzują pole magnetyczne?
2. W jaki sposób pole magnetyczne oddziaływuje na przewodnik z prądem?
3. Jak brzmi reguła lewej dłoni?
4. Jakie pole magnetyczne nazywamy równomiernym?
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
41
5. Jak brzmi prawo przepływu dla obwodu magnetycznego?
6. Co to są elektromagnesy i gdzie są stosowane?
4.8.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Zbadaj obraz pola magnetycznego przewodnika prostoliniowego, solenoidu, cewki
toroidalnej, magnesu sztabkowego, magnesu podkowiastego oraz dwóch magnesów
sztabkowych przyjmujących różne położenia względem siebie.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) przygotować stanowisko pracy,
2) ustalić kolejność badania poszczególnych z
ródeł pola magnetycznego,
3) wykorzystując opiłki żelaza zaobserwować obraz pola magnetycznego dla kolejnych
materiałów badawczych,
4) wykonać rysunek każdego zaobserwowanego obrazu pola magnetycznego,
5) w każdym przypadku zaproponować sposób wyznaczenia kierunku linii pola,
6) efekty prac przedstawić na forum klasy.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- zasilacz,
- opiłki żelaza,
- przewód prostoliniowy,
- solenoid,
- cewka toroidalna,
- magnesy sztabkowe,
- magnes podkowiasty,
- zeszyt ćwiczeń.
4.8.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie
1) wymienić wielkości charakteryzujące pole magnetyczne?
� �
2) opisać zjawisko oddziaływania pola magnetycznego na przewodnik
� �
z prądem?
3) przedstawić obrazy pola magnetycznego dla różnych z
ródeł tego
� �
pola?
4) wyznaczyć kierunki linii pola?
� �
5) zastosować regułę lewej dłoni?
� �
6) sformułować prawo przepływu dla obwodu magnetycznego?
� �
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
42
4.9. Przemiany energii. Lokalizacja uszkodzeń w obwodach
elektrycznych
4.9.1. Materiał nauczania
Przemiany energii elektrycznej w inne rodzaje energii
Główną zaletą energii elektrycznej jest łatwość przesyłu i dostosowania do odbiorców
oraz łatwość przetwarzania na inne formy energii: energię mechaniczną, świetlną czy cieplną.
Proces przemiany energii elektrycznej na inne formy energii odbywa się przeważnie z wysoką
sprawnością i nie wiąże się z bezpośrednią emisją zanieczyszczeń do środowiska.
Przetwarzanie energii elektrycznej na mechaniczną odbywa się w silniku elektrycznym.
Moment obrotowy powstaje w silniku w wyniku oddziaływania pola magnetycznego i prądu
elektrycznego, a konkretnie w wyniku oddziaływania siły elektrodynamicznej.
Silnik prądu stałego składa się ze stojana (magneśnicy) i wirnika (twornika). Pole
magnetyczne wytworzone przez elektromagnesy stojana oddziaływuje na prąd twornika,
w wyniku czego uzyskujemy ruch obrotowy wirnika.
W zależności od sposobu połączenia uzwojenia twornika z uzwojeniem elektromagnesu
wzbudzającego pole magnetyczne silniki prądu stałego dzielą się na:
- silniki obcowzbudne,
- silniki szeregowe,
- silniki równoległe (bocznikowe),
- silniki szeregowo-bocznikowe.
Silniki obcowzbudne stosowane są w układach napędowych z przekształtnikami
tyrystorowymi, silniki szeregowe  w trakcji elektrycznej, w pojazdach mechanicznych,
w dz
wignicach, silniki bocznikowe - do napędzania obrabiarek, zaś silniki szeregowo-
bocznikowe - do napędzania maszyn o stałej prędkości obrotowej i dużych momentach
obrotowych.
Przemiana energii elektrycznej w energię świetlną odbywa się w z
ródłach światła, przy
czym pobierana energia elektryczna nie jest całkowicie zamieniana w energię świetlną.
Efektywność zamiany energii elektrycznej na światło określa wielkość zwana skutecznością
świetlną z
ródła światła, wyrażona w lm/W (lumenach na wat, przy czym lumen jest jednostką
strumienia świetlnego).
y
ródła światła dzielą się na:
- żarowe,
- wyładowcze (świetlówki, rtęciówki, sodówki, lampy ksenonowe).
Największą skuteczność świetlną mają lampy sodowe.
Proces przemiany energii elektrycznej w ciepło charakteryzuje się dużą czystością,
łatwością regulacji mocy oraz samoczynnej regulacji temperatury i wykorzystuje się go
w dziedzinie zwanej grzejnictwem elektrycznym.
Grzejnictwo elektryczne rozpowszechnione jest:
- w gospodarstwie domowym (płyty grzejne, piekarniki, grzałki, żelazka, suszarki, bojlery,
elektryczne naczynia grzejne itp.)
- w przemyśle (wytop stali szlachetnych i metali kolorowych, produkcja aluminium,
grafitu, karborundu, obróbka cieplna stali).
Istnieją różne metody grzejne:
- nagrzewanie rezystancyjne,
- nagrzewanie promiennikowe,
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
43
- nagrzewanie łukowe,
- nagrzewanie pojemnościowe,
- nagrzewanie indukcyjne.
Jak widać energia może być zamieniana z jednej postaci w drugą dzięki wykorzystaniu
odpowiednich zjawisk fizycznych. Wyżej omówiono krótko przetwarzanie energii
elektrycznej w energię mechaniczną, świetlną i cieplną.
Procesy przemiany energii zachodzące w różnego typu przetwornikach są zwykle
procesami dwukierunkowymi.
W dalszej części zostaną omówione procesy przemiany innych rodzajów energii
w energię elektryczną.
Przemiana energii mechanicznej w elektryczną zachodzi w prądnicy elektrycznej
(generatorze), której działanie oparte jest na zjawisku indukowania się siły
elektromotorycznej w przewodzie poruszającym się w polu magnetycznym.
Wytworzenie energii elektrycznej kosztem reakcji chemicznej odbywa się w ogniwie
galwanicznym. Przykładem ogniwa galwanicznego jest ogniwo Volty (elektroda cynkowa
i miedziana, elektrolit  roztwór kwasu siarkowego) i ogniwo Leclanche go (elektroda
cynkowa i węglowa, elektrolit  roztwór salmiaku czyli chlorku amonu).
Ogniwa Leclanche go wykonuje się jako ogniwa:
- mokre,
- półsuche,
- suche (baterie).
Podstawowe parametry ogniw:
- napięcie wytwarzane przez ogniwo,
- rezystancja wewnętrzna,
- pojemność elektryczna.
Ogniwa galwaniczne mają ograniczony zakres zastosowań  dostarczają niewielką ilość
energii elektrycznej w jednostce czasu, charakteryzują się krótkim czasem pracy i po
rozładowaniu nie można ich ponownie naładować.
Ogniwem odwracalnym, przeznaczonym do magazynowania energii elektrycznej jest
akumulator.
Rodzaje akumulatorów
1) kwasowe  ołowiowe (elektrody: ołów i dwutlenek ołowiu, elektrolit  roztwór kwasu
siarkowego),
2) zasadowe (elektrolit  wodny roztwór ługu potasowego)
- żelazo-niklowe (elektrody: żelazo i wodorotlenek niklu),
- kadmowo-niklowe (elektrody: kadm i wodorotlenek niklu),
- srebrowo-cynkowe.
Parametry znamionowe akumulatorów
 napięcie znamionowe (stała wartość napięcia podawana dla jednej celki lub całego
akumulatora),
- pojemność znamionowa (ilość ładunku jaki może być oddany przez akumulator do
momentu osiągnięcia na jego zaciskach końcowego napięcia rozładowania),
 końcowe napięcie rozładowania (stała wartość napięcia, która podczas rozładowania
akumulatora nie może być przekroczona),
- napięcie gazowania (napięcie ładowania, powyżej którego w celce zachodzi proces
gazowania).
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
44
Rys. 31. Model akumulatora ołowiowego [9]
Przemiana energii cieplnej w energię elektryczną zachodzi w:
- generatorze magnetogazodynamicznym MGD (wykorzystanie energii wewnętrznej gazu
przewodzącego),
- generatorze magnetohydrodynamicznym MHD (wykorzystanie energii wewnętrznej
cieczy przewodzącej),
- generatorze termoemisyjnym TEM (wykorzystanie zjawiska emisji elektronów z gorącej
powierzchni),
- generatorze termoelektrycznym TEL (wykorzystanie zjawiska termoelektrycznego).
Zjawisko termoelektryczne (zwane także zjawiskiem Seebecka) polega na powstawaniu
siły elektromotorycznej i w konsekwencji tego przepływie prądu elektrycznego
w miejscu styku dwóch metali lub półprzewodników o różnych temperaturach,
w zamkniętym obwodzie termoelektrycznym.
Napięcie termoelektryczne, które powstaje na styku dwóch różnych metali
(półprzewodników) jest proporcjonalne do różnicy temperatur między spoiną
i końcówkami dołączonymi do zacisków woltomierza.
Lokalizacja uszkodzeń w obwodach elektrycznych
Wymagania stawiane osobom odpowiedzialnym za lokalizację uszkodzeń w obwodach:
- znajomość podstawowych praw fizycznych oraz znajomość wzorów łączących wielkości
fizyczne występujące w obwodzie,
- umiejętność rozwiązywania zadań dotyczących obwodów elektrycznych oraz
umiejętność przeprowadzenia obliczeń szacunkowych,
- umiejętność posługiwania się podstawowymi przyrządami pomiarowymi, doboru
przyrządów pomiarowych i umiejętność wybrania właściwej metody pomiarowej,
- zdolność kojarzenia przyczyn i skutków.
Typowe usterki w obwodach i towarzyszące im objawy:
- przerwa w obwodzie
objawy: zanik prądu w tym obwodzie, możliwość podwyższenia napięcia na zaciskach
zasilających,
- zwarcie obwodu
objawy: zanik napięcia na zwartym odcinku, wzrost poboru prądu ze z
ródła zasilającego,
nagrzewanie się przewodów, topienie izolacji,
- niepewne połączenie, zimny lut
objawy: niewłaściwa praca, brak zasilania.
Przy lokalizowaniu usterek na podstawie wyników pomiarów należy:
- wykonać odpowiednie pomiary,
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
45
- porównać wyniki pomiarów z wartościami oczekiwanymi uzyskanymi w wyniku
obliczeń,
- spróbować odpowiedzieć na pytanie: dlaczego występuje różnica i jaka jest jej
przyczyna?
4.9.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. W jakich urządzeniach następuje zamiana energii elektrycznej w mechaniczną?
2. Co określa wielkość zwana skutecznością świetlną?
3. Czym się różni ogniwo galwaniczne od akumulatora?
4. Jakie są rodzaje akumulatorów?
5. Na czym polega zjawisko termoelektryczne?
6. Jakie są typowe objawy zwarcia obwodu ?
7. Jakie są typowe objawy przerwy w obwodzie ?
4.9.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Dokonaj przeglądu najczęściej stosowanych ogniw i akumulatorów.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) odszukać kilka powszechnie stosowanych ogniw i akumulatorów, korzystając z różnych
z
ródeł informacji,
2) podać oznaczenia i symbole tych ogniw (zapis w zeszycie ćwiczeń),
3) podać podstawowe informacje dotyczące wybranych ogniw i akumulatorów (w tym dane
dotyczące budowy, parametrów, zastosowania)
Wyposażenie stanowiska pracy:
- stanowisko komputerowe z dostępem do Internetu,
- normy dotyczące ogniw i akumulatorów,
- katalogi ogniw i akumulatorów,
- czasopisma specjalistyczne,
- zeszyt ćwiczeń.
4.9.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie
1) omówić sposoby przemiany energii elektrycznej w inne rodzaje
� �
energii?
2) porównać baterie i akumulatory?
� �
3) wymienić i porównać rodzaje akumulatorów?
� �
4) wyjaśnić zjawisko termoelektryczne?
� �
5) rozpoznać objawy zwarcia w obwodzie?
� �
6) rozpoznać objawy przerwy w obwodzie?
� �
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
46
5. SPRAWDZIAN OSI
GNI
Ć
INSTRUKCJA DLA UCZNIA
1. Przeczytaj uważnie instrukcję  masz na tę czynność 5 minut.
2. Podpisz imieniem i nazwiskiem kartę odpowiedzi.
3. Zapoznaj się z zestawem zadań testowych.
4. Test zawiera 20 zadań. Do każdego zadania dołączone są 4 możliwości odpowiedzi.
Tylko jedna jest prawidłowa.
5. Za każdą poprawną odpowiedz
otrzymasz 1 punkt, za złą lub brak odpowiedzi 0 punktów.
6. Udzielaj odpowiedzi tylko na załączonej karcie odpowiedzi, stawiając w odpowiedniej
rubryce znak X. W przypadku pomyłki należy błędną odpowiedz
zaznaczyć kółkiem,
a następnie ponownie zakreślić odpowiedz
prawidłową.
7. Pracuj samodzielnie, bo tylko wtedy będziesz miał satysfakcję z wykonanego zadania.
8. Kiedy udzielenie odpowiedzi na kolejne zadanie będzie Ci sprawiało trudność, odłóż jego
rozwiązanie na póz
niej i wróć do niego, gdy zostanie Ci wolny czas.
9. Na rozwiązanie testu masz 40 minut.
10. Po zakończeniu testu podnieś rękę i zaczekaj, aż nauczyciel odbierze od Ciebie pracę.
Powodzenia !
ZESTAW ZADAC
TESTOWYCH
1. Jeżeli, przy stałej rezystancji odcinka obwodu, wzrośnie 2-krotnie napięcie zasilające, to
zgodnie z prawem Ohma wartość natężenia prądu:
a) wzrośnie 4-krotnie
b) nie zmieni się
c) zmaleje 2-krotnie
d) wzrośnie 2-krotnie
2. Ile wynosi spadek napięcia na rezystorze R = 20 &! przy przepływie prądu 10 mA ?
a) 200 V
b) 0,5 V
c) 0,2 V
d) 2 V
3. Zaznacz prawdziwą zależność:
a) U = I/R
b) I = R/U
c) R = U2/ I
d) I = U/R
4. Trzy rezystory, każdy o rezystancji 20 &!, połączono szeregowo, a układ zasilono
napięciem 24 V. Włączony do układu amperomierz wskaże:
a) 0,2 A
b) 0,4 A
c) 4 A
d) 1,2 A
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
47
5. Trzy rezystory: R1 = 1&!, R2 = 10 m&!, R3 = 0,1 k&! połączono szeregowo. Rezystancja
zastępcza układu wynosi:
a) 1,1 &!
b) 1,01 k&!
c) 11,1 &!
d) 101,01 &!
6. Jeżeli długość przewodnika wzrosła 4- krotnie, to jego rezystancja:
a) nie zmieniła się
b) wzrosła 4-krotnie
c) zmalała 4-krotnie
d) wzrosła 2-krotnie
7. Przy zastosowaniu przewodu o 2-krotnie mniejszym przekroju, jego rezystancja:
a) zmaleje 2-krotnie
b) zmaleje 4-krotnie
c) wzrośnie 4-krotnie
d) wzrośnie 2-krotnie
8. Przy pomiarze natężenia prądu otrzymano wyniki: wartość zmierzona wyniosła 5,4 A,
zaś wartość poprawna wyniosła 5,5 A. Błąd bezwzględny pomiaru wynosi:
a) 0,1 A
b) 2%
c)  0,1 A
d) 0,2 A
9. Odległość między dwoma ładunkami zmniejszono dwukrotnie. Jak zmieniła się siła
wzajemnego oddziaływania między nimi?
a) wzrosła 4-krotnie
b) wzrosła 2-krotnie
c) zmalała 2-krotnie
d) nie zmieniła się
10. Jeżeli wartości każdego z obu ładunków zmaleją 3-krotnie, to siła Coulomba:
a) wzrośnie 9-krotnie
b) zmaleje 9-krotnie
c) wzrośnie 3-krotnie
d) zmaleje 3-krotnie
11. W kondensatorze płaskim zmniejszono 2-krotnie odległość między okładzinami.
W wyniku tego działania pojemność kondensatora:
a) wzrosła 2-krotnie
b) zmalała 2- krotnie
c) nie zmieniła się
d) wzrosła 4-krotnie
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
48
12. Trzy kondensatory o pojemnościach: 2 �F , 4 �F i 6 �F połączono szeregowo.
Pojemność zastępcza tych kondensatorów wynosi:
a) 12 �F
b) 12/11 �F
c) 11/12 �F
d) 1/12 �F
13. Dwa kondensatory połączono szeregowo i zasilono napięciem 12 V. Na jednym z nich
zgromadził się ładunek 1,2 mC. Jaki ładunek zgromadził się na drugim kondensatorze?
a) 10 mC
b) 12 mC
c) 1,2 mC
d) 120 mC
14. Jednostką indukcji magnetycznej jest:
a) A/m
b) henr
c) weber
d) tesla
15. Jeśli rezystancja odcinka obwodu elektrycznego wynosi 3,2 k&!, zaś przyłożone napięcie
wynosi 64 V, to w obwodzie popłynie prąd o natężeniu:
a) 50 mA
b) 20 mA
c) 20 A
d) 2 mA
16. W prostym obwodzie nierozgałęzionym, zasilanym napięciem 24 V, watomierz wskazał
moc 7,2 W. Natężenie prądu płynącego w obwodzie wynosi:
a) 2 A
b) 0,3 A
c) 10 A
d) 0,6 A
17. Podczas pomiarów woltomierzem o zakresie 150 V i maksymalnej liczbie działek
wynoszącej 75 dz. Wskazówka wychyliła się o 19 działek. Jakie napięcie wskazał
woltomierz?
a) 19 V
b) 75 V
c) 38 V
d) 50 V
18. Rezystory R1 i R2 połączone są równolegle. Jeżeli R1 = 4R2, to na rezystancji R1 wydziela
się moc:
a) P1 = 2P2
b) P1 = P2 / 2
c) P1 = P2 / 4
d) P1 = 4P2
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
49
19. Jednostką konduktancji jest:
a) henr
b) simens
c) wat
d) kulomb
20. W ogniwie galwanicznym energia elektryczna wytwarzana jest kosztem energii:
a) świetlnej
b) mechanicznej
c) chemicznej
d) cieplnej
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
50
KARTA ODPOWIEDZI
Imię i nazwisko & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu stałego
Zakreśl poprawną odpowiedz
:
Nr
Odpowiedz
Punkty
zadania
1 a b c d
2 a b c d
3 a b c d
4 a b c d
5 a b c d
6 a b c d
7 a b c d
8 a b c d
9 a b c d
10 a b c d
11 a b c d
12 a b c d
13 a b c d
14 a b c d
15 a b c d
16 a b c d
17 a b c d
18 a b c d
19 a b c d
20 a b c d
Razem:
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
51
 6. LITERATURA
1. Bastian P., Schuberth G., Spielvogel O., Steil H., Tkotz K., Ziegler K.: Praktyczna
elektrotechnika ogólna. REA, Warszawa 2003.
2. Bolkowski S.: Elektrotechnika. WSiP, Warszawa 2000.
3. Idzi K.: Pomiary elektryczne. Obwody prądu stałego. Wydawnictwo Szkolne PWN,
Warszawa 1999.
4. Jabłoński W., Płoszajski G.: Elektrotechnika z automatyką. WSiP, Warszawa 1998.
5. Kurdziel R.: Podstawy elektrotechniki dla szkoły zasadniczej, część 1 i 2. WSiP,
Warszawa 1999.
6. Parchański J.: Miernictwo elektryczne i elektroniczne. WSiP, Warszawa 1997.
7. Pilawski M.: Pracownia elektryczna dla ZSE. WSiP, Warszawa 1998.
8. Zachara Z.: Zadania z elektrotechniki nie tylko dla elektroników. Wydawnictwo Szkolne
PWN, Warszawa 2000.
9. www.elektroda.net/nauka/
10. www.fizyka.net
11. www.elfa.se
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
52