Politechnika Lubelska
Wydział Elektrotechniki i Informatyki
Katedra Sieci Elektrycznych i Zabezpieczeń
Laboratorium Sieci Elektroenergetycznych
Ćwiczenie nr 4
Badanie zwarć symetrycznych na analizatorze prądu stałego
Strona: 2/42 Badanie zwarć symetrycznych na analizatorze prądu stałego
Cel ćwiczenia:
Wyznaczanie prądów zwarciowych w sieciach elektroenergetycznych. Pomiary prądów
zwarcia symetrycznego na analizatorze prądu stałego.
1 Podstawy teoretyczne [2]
1.1 Zalecenia normatywne
1.1.1 Wiadomości wstępne
Analiza zjawisk towarzyszących zwarciom jest złożona i wymaga tworzenia opisu
matematycznego elektromagnetycznych stanów nieustalonych zachodzącego w maszynach
elektrycznych. Z drugiej strony wiele decyzji technicznych dotyczących sieci
elektroenergetycznych podejmowanych w codziennej praktyce eksploatacyjnej i projektowej
musi uwzględniać wartości prądów zwarcia i innych związanych z nimi wielkości. Stąd też
konieczność opracowania uproszczonych metod prowadzenia obliczeń zwarciowych i
traktowania ich jako swoistego inżynierskiego standardu. Powinny być to uproszczenia na
tyle istotne, aby dzięki nim ilościowa analiza stanu zwarcia ograniczyła się do analizy stanu
quasi-ustalonego, którym jest najczęściej stan podprzejściowy w chwili t=0. Wielkości
charakteryzujące dynamikę zjawisk zwarciowych powinny być wyznaczane na tej podstawie
przy wykorzystaniu pomocniczych wskaz
ników i współczynników. Podejście takie stosowane
jest w elektroenergetyce od kilkudziesięciu lat. W celu wyeliminowania dowolności i
niejednoznaczności we wprowadzanych założeniach upraszczających oraz w celu
ujednolicenia interpretacji wyników, metody obliczeń zwarciowych są przedmiotem
uregulowań zawartych w aktach normatywnych, zwanych potocznie  normami
zwarciowymi .
Pomimo, że w tym zakresie opracowano wiele różnych dokumentów, ich podstawy
teoretyczne są podobne. Twierdzeniem z zakresu teorii obwodów, leżącym u podstaw norm
zwarciowych, jest twierdzenie Thevenina.
Poszczególne normy różnią się miedzy sobą szczegółami, dzięki którym tak uproszczony
model stanu zwarcia wystarczająco dokładnie (w opinii autorów danej normy) odwzorowuje
charakterystyczne cechy zwarcia w sieci rzeczywistej.
1.1.2 Standaryzacja obliczeń zwarciowych
Pierwszą normą wprowadzoną w Europie w 1929 r. była norma niemiecka VDE 0102, która
podlegała potem wielu aktualizacjom i stosowana jest w Niemczech także po wprowadzeniu
międzynarodowej normy IEC1. W Związku Radzieckim w 1944 r. ukazało się pierwsze
wydanie dokumentu  C:>2>4OI85 C:070=8O ?> @0AG�BC :>@>B:86 70<K:0=89 ,
aktualizowane do okresu obecnego. W USA obliczenia zwarciowe są wykonywane zgodnie z
normą ANSI/IEEE Std 399-1990 (opis z komentarzem w IEEE Buff Book).
W Polsce zalecaną metodę obliczania prądów zwarciowych podano w normie PN-52/E-05002
w 1952 r. Modyfikacje tej normy publikowano następnie w latach 1957, 1962 oraz 1974.
W latach 1990-91 zespół z Politechniki Śląskiej podjął prace nad nową wersją polskiej normy
zwarciowej polegające na tłumaczeniu i adaptacji publikacji IEC. Prace te zostały jednak
przerwane i dotychczas nie doszło do opublikowania odpowiedniego nowego dokumentu.
Przebieg prac IEC nad standaryzacją obliczeń zwarciowych był następujący. W latach
osiemdziesiątych powołano Komitet Techniczny Nr 73 (TC 73) podzielony na 2 grupy
robocze: jedną dotyczącą skutków przepływu prądów zwarciowych i drugą dotyczącą metod
wyznaczania prądów zwarciowych. W wyniku prac TC 73 IEC w latach osiemdziesiątych i
dziewięćdziesiątych powstały m.in. następujące dokumenty:
" Publication No 865/1986  Calculation of effects of short  circuit currents . Ma ona
polski odpowiednik PN-90/ E-05025.
" Publication No 909/1988  Short - circuit calculation in three phase ac systems .
Podstawowy dokument z zakresu standaryzacji obliczeń.
" Publication No 781/1989  Application guide for calculation of short  circuit currents in
low voltage radial systems .
Od początku swego powstania norma IEC 909 nie była jednak dobrze przyjęta przez
inżynierów elektryków z różnych krajów Europy. Bazujący na normie niemieckiej VDE 0102
bardzo obszerny dokument (ponad 100 stron) uznano za nieścisły i niewłaściwie
zredagowany. Prace nad nową wersją IEC 909 (wg aktualnych oznaczeń IEC 60909/0) trwały
do 1998 r i ich efekty są z pewnością widoczne. Aby jednak dobrze opanować i zrozumieć
proponowaną przez ten dokument metodę wyznaczania prądów i innych wielkości
charakteryzujących stan zwarcia, trzeba zapoznać się z trzema dodatkowymi dokumentami
stowarzyszonymi. Pierwszy z nich podaje i uzasadnia wartości charakteryzujące wskaz
niki
wykorzystywane w obliczeniach, drugi podaje parametry modeli zwarciowych typowych
elementów sieci, trzeci zawiera przykłady obliczeniowe.
Wszystkie te dokumenty mogłyby być wydane w Polsce po przetłumaczeniu jako oddzielna
książka. Jest to jednak mało prawdopodobne z uwagi na wysokie koszty takiego
1
IEC  International Electrotechnical Commission  instytucja zajmująca się międzynarodową normalizacją w
zakresie elektrotechniki
Strona: 4/42 Badanie zwarć symetrycznych na analizatorze prądu stałego
przedsięwzięcia. Jak już jednak wspomniano, przyjęcie na grunt krajowy dokumentu
podstawowego, jest jednym z cząstkowych zadań dostosowujących polskie normy techniczne
do standardów Unii Europejskiej. W dalszych rozdziałach niniejszej książki przedstawiono
najistotniejsze (w odczuciu autorów) zagadnienia poruszane w publikacjach polskiej normy
PN-74/E-05002 oraz międzynarodowej normy IEC 60909/0.
1.1.3 Obliczenia według normy PN-74/E-05002
 Stara norma nosi tytuł  Dobór aparatów wysokonapięciowych na warunki zwarciowe , tak
więc metoda wyznaczania wielkości zwarciowych jest tylko jednym z poruszanych w niej
problemów.
Szczegółowy opis metody obliczania prądów zwarciowych zawiera załącznik 1 do omawianej
normy. Czynnością wstępną jest budowa schematów zastępczych analizowanego systemu dla
składowych symetrycznych. Rodzaj schematów (zgodny, przeciwny i zerowy) powinien być
dostosowany do rodzaju rozpatrywanego zwarcia (np. dla zwarcia trójfazowego
wystarczający jest schemat zgodny, dla zwarcia z ziemią konieczne są wszystkie trzy
schematy).
W budowie schematów zastępczych omawiana norma dopuszcza stosowanie uproszczeń 
pomijanie pojemności w schematach linii, impedancji magnesowania w schematach
transformatorów, przyjmowanie współczynników sprowadzania napięć na podstawie napięć
znamionowych sieci, przyjmowanie identyczności schematu zgodnego i przeciwnego
systemu, pomijanie lub zastępowanie impedancjami zwarciowymi jego fragmentów nie
mających istotnego wpływu na wartość prądów zwarcia. Szereg sformułowań związanych z
dopuszczalnymi uproszczeniami ma charakter fakultatywny  liczący może z nich skorzystać,
ale w sytuacjach gdzie wiedza inżynierska i doświadczenie podpowiadają konieczność
zastosowania modeli o większej dokładności, norma tego nie zabrania. Można powiedzieć, że
jest ona przeznaczona dla osób posiadających już w tym zakresie pewne umiejętności.
Drugą czynnością jest wyznaczenie (dowolną metodą przekształcania obwodów liniowych)
zastępczych impedancji zwarciowych widzianych w węz
le odpowiadającym miejscu zwarcia
Z1, Z2, Z0. Kolejne dwie, najważniejsze operacje obliczeniowe to wyznaczenie składowej
zgodnej prądu początkowego w miejscu zwarcia oraz na jej podstawie prądu początkowego,
który w tej normie oznaczany jest symbolem Ip
Nie opisując zatem szczegółowo normy, z uwagi na spotykane w praktyce częste pytania o
relacje między wielkościami w niej zawartymi a omawianymi w dokumencie IEC 60909,
warto zapoznać Czytelnika z nazewnictwem i symbolami tych wielkości wprowadzonymi
przez te obydwa dokumenty  przedstawia je tabl. 1.
Tablica 1. Zestawienie najważniejszych wielkości zwarciowych i symboli używanych do ich opisu wg
normy IEC 60909 oraz wg dotychczas obowiązującej normy zwarciowej PN-74/E-05002
Oznaczenie Oznaczenie wg
Wielkość zwarciowa
wg IEC 60909 PN-74/E-05002
"
Prąd początkowy
IP
IK
Prąd udarowy
ip iu
Współczynnik udaru �
ku
Prąd wyłączeniowy symetryczny
Ib 2 Iws
Współczynnik zanikania składowej okresowej �
kws
Prąd nieokresowy
idc inok
Cieplny prąd zastępczy
Ith Itz
Prąd wyłączeniowy niesymetryczny
Ib asym
Iwns
"
Moc zwarciowa obliczeniowa
Sz
SK
Czas trwania zwarcia
TK 3 tz
1.1.4 Ogólna charakterystyka normy IEC 60909
Podstawowe definicje, symbole i założenia
Na podstawie normy IEC 60909 mogą być wyznaczane prądy zwarcia w sieciach wysokiego i
niskiego napięcia. Dokładność obliczeń gwarantuje możliwość ich wykorzystania w praktyce
inżynierskiej. Norma nie wyklucza stosowania innych metod obliczeniowych, o ile uzyskane
dzięki nim wyniki będą wiązały się z błędem nie większym niż wprowadzony przez metodę w
niej opisaną.
Podstawowe definicje i pojęcia przedstawione w rozdz. 1 normy IEC 60909 nie różnią się
istotnie od wprowadzonych w normie PN-74/E-05002. Symbole wielkości zwarciowych są
specyficzną kompilacją języka angielskiego i niemieckiego, co czasami sprawia trudności w
określeniu znaczenia takiego symbolu. Przykładowo, podstawowym symbolem wielkości
zwarciowej wykorzystywanym jako dolny indeks, także jako oznaczenie miejsca i rodzaju
2
w tekście zastosowano indeks dolny B rezerwując indeks b dla wielkości bazowych jednostek względnych
3
z uwagi na jednolite oznaczenie czasu symbolem t autorzy stosowali w niniejszej książce oznaczenie tK
Strona: 6/42 Badanie zwarć symetrycznych na analizatorze prądu stałego
zwarcia jest litera K, co pochodzi od niemieckiego słowa Kurzschluss  czyli zwarcie. Z kolei
parametry znamionowe elementów systemu (prąd znamionowy, napięcie znamionowe)
oznacza się indeksem r (np. Ir, Ur) od angielskiego przymiotnika rated  czyli nominalny.
a)
Prąd
Górna obwiednia - 1
Składowa zanikająca (aperiodyczna) idc
Czas
Dolna obwiednia - 2
b)
Prąd
Górna obwiednia - 1
Składowa zanikająca (aperiodyczna) idc
Czas
Dolna obwiednia - 2
Rys. 1. Przebiegi wielkości zwarciowych wraz z oznaczeniami wprowadzonymi w normie IEC 60909; a)
zwarcie w pobliżu generatora, b) zwarcie odległe od generatora, oznaczenia: IK  prąd zwarciowy
początkowy, ip - prąd udarowy, IK - ustalony prąd zwarciowy, idc - składowa nieokresowa zanikająca
prądu zwarciowego, A - wartość początkowa składowej nieokresowej, 1 - obwiednia górna, 2- obwiednia
dolna
Sens najważniejszych wielkości zwarciowych wprowadzonych w normie widoczny jest na
rys. 1. W przypadku a) zwarcie ma miejsce w pobliżu generatora (widoczne zanikanie
składowej okresowej), w przypadku b) jest to zwarcie odległe (zanikanie składowej
okresowej nie występuje).
W normie podkreśla się, że rozpatrywane zwarcia mają charakter modelowy  traktuje się je
K
K
p
i
2 2
I
2 2
I
A
K
p
i
2 2
I
A
=
K
K
2 2
I
2 2
I
jako całkowicie bezimpedancyjne (pomija się rezystancję łuku elektrycznego w miejscu
zwarcia), zwarcia wielofazowe traktowane są jako jednoczesne (nie jest to zgodne z
rzeczywistością).
Podstawowy wzór służący do obliczeń symetrycznego, początkowego prądu zwarcia
trójfazowego ma postać
cUn cUn
"
IK = = (1)
2 2
3 �" RK + XK 3ZK
w którym: cUn / 3 - napięcie z
ródła zastępczego; ZK  zastępcza impedancja zwarciowa
(domyślnie dla sieci składowej symetrycznej zgodnej).
Stałą c dobiera się w zależności od napięcia znamionowego sieci, w której rozważa się
zwarcie oraz od tego czy chodzi o maksymalny czy minimalny prąd zwarcia. Szczegóły
związane z doborem przedstawia tabl. 2.
Tablica 2. Dobór współczynnika c zastępczego z
ródła napięciowego
Napięcie znamionowe
Współczynnik napięciowy c do obliczania
Un
maksymalnego prądu zwarcia minimalnego prądu zwarcia
Niskie napięcie (100�1000)
1,00 0,95
a) 230/400 V
b) inne napięcia 1,05 1,00
1,10 1,00
Średnie napięcie (1�35) kV
Wysokie napięcie >35 kV 1,10 1,00
W celu wyznaczenia maksymalnych wartości prądów zwarcia (oprócz różnic w doborze stałej
c) obliczenia powinno się prowadzić dla konfiguracji systemu innych niż obliczenia
prowadzone w celu wyznaczenia wartości minimalnych. Norma IEC 60909 zaleca również
aby rezystancje odcinków linii w pierwszym przypadku były wyznaczane dla temperatury 20�
C, a w drugim dla temperatury osiągniętej pod koniec stanu zwarcia (chodzi o większą
wartość tej rezystancji, a tym samym o mniejszą wartość prądu).
Na podstawie wartości prądu początkowego IK , którą w najprostszym przypadku wylicza się
na podstawie wzoru (1), wyznaczane są pozostałe wielkości charakteryzujące przebieg prądu
zwarcia. Szczegóły związane z tymi obliczeniami przedstawiono w pkt. 5.
Specyfika modelowania elementów sieci
Norma IEC 60909 oraz związane z nią dokumenty dokładnie omawiają sposób modelowania
Strona: 8/42 Badanie zwarć symetrycznych na analizatorze prądu stałego
elementów sieci w obliczeniach zwarciowych. Poszczególne ich rodzaje  transformatory,
linie napowietrzne i kablowe, generatory oraz dławiki ograniczające prądy zwarcia są opisane
w formie podręcznikowej, z uwzględnieniem modeli dla poszczególnych składowych
symetrycznych (zgodnej, przeciwnej i zerowej). Specyfika normy ujawnia się w dwóch
zagadnieniach:
konsekwentnym pomijaniu w modelach elementów gałęzi poprzecznych
wprowadzenie współczynników korygujących impedancje transformatorów i
generatorów.
Poprzez elementy poprzeczne rozumie się pojemności i upływności linii, impedancje
magnesowania transformatorów oraz fikcyjne gałęzie poprzeczne wchodzące w skład ich
modeli rezonansowych, modele kompensatorów statycznych i dławików kompensacyjnych.
Modele odbiorów niewirujących (piece, oświetlenie) są także rozumiane jako elementy
poprzeczne. W niektórych przypadkach w obliczeniach modelowane są silniki indukcyjne, we
wszystkich przypadkach modelowane są silniki i kompensatory synchroniczne.
Istota współczynników korygujących wartości impedancji transformatorów i generatorów jest
trudna do zrozumienia. Są one wynikiem prac prowadzonych przez zespół profesora Oedinga
w latach osiemdziesiątych. Dokładniejsze omówienie znaczenia współczynników
korygujących przedstawiono w pkt. 7. Uproszczona interpretacja wynika z twierdzenia, że
przyjmowanie wartości napięcia w miejscu zwarcia jako cUn / 3 (przy c ustalonym zgodnie
z tabl. 2) oraz pomijanie elementów poprzecznych modeli, jest według autorów cytowanych
prac oraz normy IEC 60909 zbyt dużym uproszczeniem. Z drugiej jednak strony prostotę
wzoru (1) uznają oni za tak znaczącą zaletę, że proponują alternatywny sposób ograniczania
wielkości błędów wynikających z przyjmowania nieodpowiedniej wartości napięcia. Polega
on na utrzymaniu postaci wzoru (1), przy równoczesnym korygowaniu znajdującej się z
mianowniku impedancji ZK. Modyfikacje te są przeprowadzane na etapie budowy modelu
zwarciowego sieci. Współczynniki korygujące oznaczane są literą K w połączeniu z indeksem
dolnym, odpowiadającym typowi elementu, którego impedancja jest modyfikowana. Dla
podkreślenia, że impedancja danego elementu podlega skorygowaniu dodaje się do jej opisu
również literę K jako indeks dolny. Dla poszczególnych przypadków postać impedancji
skorygowanych i współczynników korygujących jest następująca:
transformatory dwuuzwojeniowe (z podobciążeniową regulacją zaczepów lub bez, za
wyjątkiem transformatorów blokowych)
Z = KT �" Z = KT(RT + jXT)
TK T
(2)
cmax
KT = 0,95
1+ 0,6XT p.u.
(3)
gdzie:
KT współczynnik korygujący impedancję transformatora;
cmax współczynnik napięciowy wg tabl. 2(największa wartość);
reaktancja zwarciowa transformatora w jednostkach względnych.
XT p.u.
transformatory dwuuzwojeniowe w przypadku możliwych do określenia ich
warunków pracy w stanie ustalonym poprzedzającym zwarcie
Un cmax
KT = �"
o o b
Um 1+ XT p.u.(ImT IrT)sin�T
(4)
gdzie:
o
najwyższe napięcie w sieci w stanie przedzwarciowym;
Um
o
największa wartość prądu obciążenia transformatora w stanie przedzwarciowym;
ImT
o
�T
kąt obciążenia transformatora w stanie przedzwarciowym.
transformatory trójuzwojeniowe  korygowane są impedancje par uzwojeń, które w
normie IEC oznaczane są literami A,B,C (licząc od uzwojenia o napięciu najwyższym
do uzwojenia o napięciu najniższym)
cmax
KTAB = 0,95
1+ 0,6XTABp.u.
(5a)
cmax
KTAC = 0,95
1+ 0,6xTACp.u.
(5b)
cmax
KTBC = 0,95
1+ 0,6XTBCp.u.
(5c)
generatory synchroniczne przyłączone bezpośrednio do sieci
"
Z = KG Z = KG(RG + jX )
GK G
d
(6)
Un cmax
KG =
"
UrG 1+ Xd sin�rG
(7)
gdzie:
UrG - napięcie znamionowe generatora;
kąt fazowy odpowiadający warunkom pracy generatora;
�rG -
Xd - reaktancja generatora w jednostkach względnych.
Strona: 10/42 Badanie zwarć symetrycznych na analizatorze prądu stałego
silniki synchroniczne i kompensatory traktowane są w większości przypadków tak
samo jak generatory
bloki generator  transformator (transformator blokowy z podobciążeniową regulacją
przekładni)
Z = KS(tr2 Z + Z )
S G THV
(8)
2
2
UnQ UrTLV
cmax
KS = �" �"
2 2
"
UrG UrTVL
1+ Xd - XT p.u. sin �rG
(9)
gdzie:
ZTHV - nieskorygowana impedancja transformatora blokowego;
UnQ - wartość napięcia uznana za normalną w tym miejscu przyłączenia bloku do
sieci (na ogół UnQ>>Un);
tr - znamionowa przekładnia transformatora blokowego (UrTHV /UrTLV).
Jeśli napięcie generatora utrzymywane jest w sposób ciągły na poziomie wyższym niż
UrG, do wzoru podstawiana jest wartość odpowiednio wyższa, np. o 5 %.
szczególny przypadek pracy bloku  praca generatora w stanie niedowzbudzenia, np.
w elektrowniach szczytowo-pompowych
2
2
UnQ UrTLV
cmax
KS = �" �"
2 2 "
UrG UrTHV 1+1,8�" XT p.u. Xd
(10)
blok z transformatorem bez regulacji przekładni pod obciążeniem
ZSO = KSO(tr2ZG + ZTHV)
(11)
U
U cmax
nQ
rTLV
KSO = �" (1 ą pT ) �"
"
U (1+ pG ) U
1+ X sin �rG
rG rTHV
d
(12)
gdzie:
1+pG - mnożnik zwiększający napięcie generatora ponad wartość UrG;
1ąpT - mnożnik zwiększający (zmniejszający) napięcie znamionowe UrTHV
transformatora blokowego.
Specyfika obliczeń dla zwarć w pobliżu generatorów
Przebieg prądu zwarcia, które wystąpiło w pobliżu generatorów cechuje (jak wiadomo z
wcześniejszych rozważań) zmniejszanie się amplitudy składowej okresowej. W
przeciwieństwie do pierwotnej wersji normy IEC 909 (z 1988 r.) obecna wersja nie wymaga
od liczącego osobnego budowania schematów sieci jeśli zwarcie zlokalizowane jest w pobliżu
generatorów. Współczynniki korygujące wartość impedancji trzeba wprowadzać bez względu
na to, czy miejsce zwarcia jest odległe od generatora, czy też nie. Jeśli jednak zwarcie jest
uznane za odległe, wtedy upraszczają się obliczenia innych wielkości zwarciowych.
W przypadkach prostych układów zasilanych z systemu za pośrednictwem transformatora
norma z góry uznaje, że zwarcie jest zlokalizowane daleko od generatorów, jeśli spełniony
jest warunek XTK>2XQ (skorygowana reaktancja transformatora jest większa od podwojonej
wartości reaktancji systemu zasilającego).
Uwzględnianie wpływu silników indukcyjnych na prąd zwarcia
Podobnie jak norma PN-74/E-05002 również norma IEC 60909 zaleca uwzględnianie
silników indukcyjnych w obliczeniach zwarciowych. Obligatoryjnie dotyczy to silników
wysokiego napięcia, zaś w przypadku silników niskiego napięcia ma to znaczenie w
przypadku licznych grup silników dużej mocy (układy potrzeb własnych elektrowni, sieci w
niektórych zakładach przemysłowych).
Kryterium pozwalające na pominięcie silników to sytuacja gdy ich sumaryczny prąd
znamionowy nie przekracza 1% prądu zwarciowego wyznaczonego bez udziału tych
silników, tzn.
"
0,01 IK e"
"IrM
(13)
Jeśli obliczenia dotyczą sieci publicznej niskiego napięcia - silników jest tam niewiele, są
zlokalizowane w sposób rozproszony, to również ich udział w prądzie zwarcia może być
pominięty.
W przypadku występowania w sieci grup silników, których jednoczesne załączenie jest
niemożliwe (np. ze względów technologicznych), w obliczeniach uwzględnia się tylko jedną z
tych grup.
Inne kryterium dotyczące uwzględniania silników wysokiego i niskiego napięcia, które są
przyłączone do sieci dotkniętej zwarciem za pośrednictwem transformatorów
dwuuzwojeniowych (rys. 2) ma postać
0,8
"PrM
d"
c �"100
"SrT
"SrT
- 0,3
"
SkQ
(14)
gdzie: - suma mocy znamionowych silników niskiego i wysokiego napięcia; -
"PrM "SrT
"
suma mocy znamionowych transformatorów bezpośrednio zasilających silniki; SKQ - moc
zwarciowa obliczeniowa w miejscu zasilania Q (rys.2). Ostatni warunek zawarty w normie
Strona: 12/42 Badanie zwarć symetrycznych na analizatorze prądu stałego
jest uproszczoną postacią warunku podanego w pracy
ILR / IrM 0,8
"PrM
�" d"
5
c �"100
5�"uKT
"SrT
"SrT
-
"
SKQ 100
(15)
Przejście od (15) do wzoru o postaci (14) podanego w normie, odbywa się przy założeniu, że
krotność prądu rozruchowego ILR / IrM = 5 oraz uKT = 6% (napięcie zwarcia transformatora).
W warunkach krajowych szczególnie to ostatnie założenie jest problematyczne- częściej dla
transformatorów małej mocy SN/nn uKT = 4,5% . Zależność (14) podana w normie nie
obowiązuje w przypadku zasilania silników z transformatorów trójuzwojeniowych.
SKQ
Q
15 kV
SrT1 SrT2 SrT3
S = S + S + SrT3
rT rT1 rT2
0,38 kV
A 6 kV B
M M M M
Silnik zastępczy
3 3 3 3
M1 M2 M3 M4
PrM
Rys. 2. Ilustracja do przykładu na wyznaczanie udziału silników indukcyjnych w prądzie zwarciowym
Ogólna idea przedstawionej w normie IEC 60909 metody uwzględniania silników
indukcyjnych w obliczeniach zwarciowych polega na modelowaniu ich w postaci z
ródeł siły
elektromotorycznej, a następnie traktowaniu ich w sposób równoprawny z innymi z
ródłami
istniejącymi w sieci. Z uwagi na zanikanie składowej okresowej prądu do zera, w
obliczeniach ustalonego prądu zwarcia trójfazowego silniki nie są uwzględniane. Traktowanie
silników tak samo jak innych z
ródeł przy obliczaniu prądu IK stanowi istotną różnicę w
stosunku do "starej" normy zwarciowej - PN-74/E-05002.
Dla uproszczenia obliczeń można zastąpić grupę silników niskiego napięcia wraz z ich
liniami zasilającymi jednym silnikiem równoważnym. W przypadku zwarcia w miejscu Q lub
A (rys. 2) zamiast prądu silnika równoważnego M4 można przyjmować prąd znamionowy
transformatora zasilającego tę grupę silników. Impedancję ZM silnika zastępczego wyznacza
się wtedy przyjmując SrM4 = SrT3 , ponadto przyjmuje się ILR / IrM = 5 oraz RM / X = 0,42 ;
M
przy braku innych danych moc znamionowa na jedną parę biegunów wynosi m=0,05 MW.
Rys. 3 ilustruje kolejny przykład uwzględniania silników w obliczeniach zwarciowych.
Inny przykład przedstawiono na rys. 4. Przy obliczaniu wielkości zwarciowych na szynach A
(10 kV) należy uwzględnić wpływ silników zasilanych z szyn 10 kV (M1 i M2), natomiast
wpływ pozostałych silników (M3, M4) w zależności od wyników kryterium (3). Dla zwarć na
szynach B (0,66 kV) należy uwzględnić wpływ silników równoważnych (M3, M4), a wpływ
grupy M5 uzależnić od wyników kryterium (14). Podobnie przy zwarciu w p. F1. Przy
zwarciu w p. F2 należy uwzględnić udział grupy M5, a udział M3, M4 w zależności od
kryterium (14). Silniki przedstawione w powyższych schematach są silnikami zastępczymi
(równoważnymi), zastępującymi rzeczywistą grupę silników("PrM). Dopuszczalne jest
przyjmowanie zamiast mocy silników  mocy transformatorów zasilających te silniki.
SKQ
Q
10 kV
F F
M M
T1 T2
3 3
a a
SrT
0,66 kV
A 6 kV B
M1 M2 M3 M4
3 3 3 3
a a b b
0,38 kV
B
M M
3 3
cc
Rys. 3. Podział silników indukcyjnych wg udziału w obliczeniach zwarciowych przy zwarciu w p. F: a)
silniki uwzględnione w obliczeniach; b) silniki uwzględnione w obliczeniach dotyczących potrzeb własnych
elektrowni i sieci przemysłowych; c) silniki nie uwzględniane w obliczeniach
SKQ
SKA
A 10 kV
M1 M2
T1
3 3
SKB
0,66 kV
B
M3
T2
3
0,66 kV
F2
1
0,38 kV
C
M4
3
M5
3
Rys. 4. Ilustracja do uwzględniania wpływu silników indukcyjnych przy zwarciach na szynach niskiego
napięcia
Strona: 14/42 Badanie zwarć symetrycznych na analizatorze prądu stałego
Z uwagi na fakt komputeryzacji procesu obliczeniowego często dogodniej jest uwzględnić w
obliczeniach wszystkie silniki występujące w danej sieci (np. zakładu przemysłowego),
traktując je jak równoprawne (z generatorami) z
ródła i nie dokonując wielokrotnego
sprawdzania kryterium (14). Postępowanie takie jest zgodne z główną ideą metody IEC - tzn.
ideą jednego z
ródła zastępczego, natomiast moc obliczeniowa komputera eliminuje jego
uciążliwość i pracochłonność. Należy jednak w tym przypadku liczyć się z możliwością
otrzymania prądów zwarciowych o wartościach nieco zawyżonych w stosunku do
rzeczywistych.
1.2 Obliczanie wielkości zwarciowych według zaleceń normy IEC 60909
Początkowy symetryczny prąd zwarcia
W normie IEC 60909 podobnie jak w innych standardach obliczeniowych wyznaczanie tej
wielkości IK przy wykorzystaniu wzoru (1) ma znaczenie podstawowe. Norma wprowadza
jednak cztery charakterystyczne przypadki obliczeń, nadając im pewną specyfikę. Poniżej
zostały one kolejno omówione.
Zwarcie w układzie o konfiguracji zbliżonej do promieniowej
W przypadku, gdy układ ma konfigurację promieniową, lub taką, którą można sprowadzić do
konfiguracji promieniowej za pomocą prostych przekształceń, zaleca się, aby symetryczny
prąd zwarcia wyznaczać indywidualnie dla każdego elementu przyłączonego do miejsca
zwarcia stanowiącego z
ródło prądu zwarcia  rys. 5. Korzysta się przy tym ze wzoru (1), przy
czym za ZK podstawia się kolejno impedancje zastępcze poszczególnych z
ródeł.
G
3
Q
M
3
I I I I
KPSU KT KM K
i i i i
pPSU pT pM p
I I I
bPSU bM b
K3
I
K
F
Rys. 5. Przykład obliczania symetrycznego prądu zwarcia IK w układzie o konfiguracji promieniowej
Dla przykładu widocznego na rys. 5 impedancje te wynoszą odpowiednio
generator z transformatorem blokowym i linią
2
Z = Z + Z = KPSU(tr1Z + Z )+ Z
K PSU L G THV L
(16a)
system zastępczy z transformatorem i linią
2
Z = Z tr2 + KT Z + Z
K Q THV L
(16b)
silnik (grupa silników) wysokiego napięcia i linia
Z = Z + Z
K M L
(16c)
W miejscu zwarcia (F) prąd IK wyznaczany jest jako suma zespolonych wartości prądów
cząstkowych tj.
"
I =
K Ki
"I "
i
(17)
Norma dopuszcza jednak wyznaczenie modułu tego prądu jako sumy modułów, co nie
powoduje błędów wykraczających poza dopuszczalny margines.
Zwarcie pomiędzy generatorem a transformatorem blokowym z regulacją zaczepów pod
obciążeniem
" "
W celu wyznaczenia cząstkowych prądów zwarciowych I oraz I (rys. 6) dla zwarcia w
KG KT
węz
le F1 należy skorzystać z następujących wzorów
cUrG
"
I =
KG
3KGS Z
G
(18a)
cUrG
I" =
KT
1 ś#
3�# Z + Z ź#
ś#
TLV Qmin
tr2
�# #
(18b)
przy czym KGS jest współczynnikiem korygującym wyznaczanym ze wzoru
cmax
KGS =
"
1+ Xd sin�rG
(19)
a Z jest minimalną wartością impedancji systemu zasilającego wynikającą z
Q min
maksymalnej wartości jego mocy zwarciowej.
W przypadku lokalizacji miejsca zwarcia na odpływie do układu potrzeb własnych (np. węzeł
F2) całkowity prąd zwarcia należy wyznaczyć ze wzoru
Ą# ń#
cUrG 1 1
ó# Ą#
I" = +
KF2
ó#
3 KGSZ �# 1 ś#Ą#
G
ś# KTS Z + Z ź#Ą#
TLV Qmin
ó#
tr2
�# #
Ł# Ś#
(20)
przy czym współczynnik korygujący KTS wyznacza się jako
cmax
KTS =
1- XTp.u. sin�rG
(21)
a współczynnik KGS zgodnie ze wzorem (19).
Widoczna we wzorze (20) impedancja ZTLV może być traktowana jako impedancja
Strona: 16/42 Badanie zwarć symetrycznych na analizatorze prądu stałego
zastępczego z
ródła, w przypadku zwarcia po stronie dolnego napięcia autotransformatora AT
(węzeł F3 na rys. 6).
K3
G
IKG IKT T Q
G
3
F1
1:t
UnQ IKQmax
IKF2
UQ
K3
F2
trAT
AT
1
IKAT
K3
A
F3
Rys. 6. Ilustracja metody wyznaczania prądów w przypadku zwarć zachodzących pomiędzy generatorem
a transformatorem blokowym
Zwarcie pomiędzy generatorem a transformatorem blokowym bez regulacji zaczepów pod
obciążeniem
W przypadku zwarć pomiędzy generatorem a transformatorem blokowym nie posiadającym
regulacji pod obciążeniem odpowiednie prądy wylicza się z takich samych wzorów jak (18a)
(18b) (20), ale współczynniki korekcyjne wyznaczane są nieco inaczej. Zamiast
współczynnika KGS współczynnik KGSO wyznaczany jest jako
1 cmax
KGSO = �"
"
1+ pG 1+ Xd sin�rG
(22)
i zamiast KTS współczynnik KTSO wyznaczany jest ze wzoru
1 cmax
KTSO = �"
1+ pG 1- XT p.u. sin�rG
(23)
przy czym 1+pG oznacza względną wartość przekładni transformatora blokowego na górnym
zaczepie. Należy także pamiętać, że w przypadku wyznaczania prądu zwarcia po stronie
dolnego napięcia transformatora potrzeb własnych uwzględnia się impedancję zastępczą Zrsl
oraz skorygowaną wartość impedancji transformatora (współczynnik korekcyjny wyznaczony
według wzoru (3)).
Zwarcia w sieciach zamkniętych
Przykład sieci o strukturze zamkniętej przedstawiono na rys. 7. Zalecenie normy odnośnie
sieci zamkniętej polega w tym przypadku na wyznaczeniu zastępczej impedancji zwarciowej
ZK za pomocą sekwencji przekształceń topologicznych (łączenie równoległe, szeregowe,
przekształcenia trójkąt-gwiazda itd.). Możliwe jest także zastosowanie innych metod
przekształcania sieci wykorzystujących jej model węzłowy. Jeżeli pomiędzy miejscem
zwarcia a danym elementem sieci znajduje się transformator (na rys. 7 takimi elementami są 
generator G, system zastępczy Q oraz grupa silników M) jego impedancja powinna być
oczywiście sprowadzona na poziom napięcia tej sieci z uwzględnieniem przekładni
transformatora. Jeśli pomiędzy danym elementem (lub podsystemem) znajduje się więcej niż
jeden transformator, a przekładnie tych transformatorów różnią się między sobą, norma zaleca
przyjęcie za współczynnik sprowadzenia średniej arytmetycznej przekładni transformatorów
(na rys. 7 pomiędzy podsystemem Q a siecią objętą zwarciem występują dwa transformatory).
Pamiętać należy jednak, że także w sieci o strukturze zamkniętej, w obliczeniach są
wykorzystywane impedancje elementów (transformatorów, generatorów), których wartości są
pomnożone przez odpowiednie współczynniki korygujące.
Q
G
3
F
M M M
3 3 3
Rys. 7. Przykład sieci o strukturze zamkniętej
Udarowy prąd zwarcia
Termin prąd udarowy jest zwyczajowym (choć właściwie niepoprawnym) tłumaczeniem
nazwy wielkości zwarciowej określonej w normie jako peak current i oznaczonej symbolem
ip. Poprawne tłumaczenie to raczej prąd szczytowy (wartość maksymalna w przebiegu prądu
zwarcia), jednak ten termin w polskim słownictwie technicznym jest zarezerwowany dla
wielkości określającej wytrzymałość dynamiczną aparatów elektrycznych, stąd propozycja
tłumaczenia zapewniająca zgodność z normą IEC 60909.
Warto zwrócić uwagę, że wyznaczenie maksymalnej wartości, którą osiąga prąd zwarcia
Strona: 18/42 Badanie zwarć symetrycznych na analizatorze prądu stałego
(czyli maksymalnej wartości osiąganej przez przebiegi widoczne rys. 1) nie jest z punktu
widzenia analizy matematycznej zadaniem łatwym. Rozpatrując uproszczoną opisu prądu
zwarcia w funkcji czasu w postaci (2) zadanie określenia maksymalnej wartości prądu (a więc
prądu ip) sprowadza się do znalezienia jej maksimum. Jednak klasyczne podejście polegające
na wyznaczeniu funkcji pochodnej i przyrównania jej do zera zawodzi, z uwagi na wyraz
ną
nieliniowość otrzymanego równania. Dlatego w obliczeniach inżynierskich stosuje się
podejście jeszcze bardziej uproszczone, polegające na przyjęciu zależności liniowej pomiędzy
wartością prądu udarowego a wartością początkowego prądu zwarcia tj.
"
ip = � 2 IK
(24)
przy czym wartość współczynnika udaru � w zależności od R/X lub X/R podano w formie
graficznej na rys. 8. Współczynnik ten można również wyliczyć ze wzoru
� = 1,02 + 0,98e-3R/X
(25)
Dokładne wyznaczenie maksymalnej wartości prądu zwarcia w przypadku układu zasilanego
z kilku z
ródeł (konfiguracja promieniowa) oraz w sieci zamkniętej jest jeszcze bardziej
złożonym zagadnieniem. Ilustruje to rys. 9.
a) b)
2,0 2,0
1,8 1,8
1,6 1,6
x x
1,4 1,4
1,2 1,2
1,0 1,0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 0,5 1 2 5 10 20 50 100 200
R/X R/X
Rys.8. Współczynnik � dla obwodów szeregowych w zależności od wartości: a) R / X oraz b) X / R
Na podstawie analizy obwodów liniowych w stanie nieustalonym można stwierdzić, że
widoczna na rysunku składowa nieokresowa prądu i(t) może być wyrażona jako
R1 R2
Rz
- t - t
L1 L2
Lz
i(t)= iG1e + iG2e `" iGe- t
(26)
Przebieg nieustalony zanika zatem w sposób określony poprzez dwie stałe czasowe T1=L1/R1
oraz T2=L2/R2. Wyznaczając zastępczą impedancję obwodu
1 1 1
= +
Z R1 + j�L1 R2 + j�L2
K
(27)
bądz
też wyznaczając osobno zastępczą rezystancję i reaktancję
R1R2 L1L2
Rz = , X = �
z
R1 + R2 L1 + L2
(28)
nie można dobrać zastępczej stałej czasowej charakteryzującej zanikanie składowej
nieokresowej, co wynika ze wzoru (26). Mniemanie o istnieniu takiej zastępczej stałej
czasowej jest równocześnie częstym błędem popełnianym przez mniej doświadczone osoby
zajmujące się problematyka zwarciową.
Jeżeli jednak poszukiwana jest maksymalna wartość przebiegu prądu zwarcia, to nawet przy
dość dużym rozrzucie wartości stałych czasowych (np. T1/T2 =10) błąd popełniany w wyniku
zastosowania zależności
ip = ip1 + ip2
(29)
(wartość maksymalna prądu w obwodzie o dwóch stałych czasowych jest równa sumie
wartości maksymalnych wyznaczonych dla poszczególnych składowych) jest niewielki.
Takie postępowanie, polegające na sumowaniu wartości prądów udarowych w
poszczególnych elementach przyłączonych do miejsca zwarcia zaleca norma IEC 60909.
R1 R2
L1 L2
G
i(t)
Rys. 9. Obwód zawierający dwie gałęzie równoległe o różnych wartościach stosunku R/X
W przypadku sieci zamkniętych wyznaczenie przebiegu składowej nieokresowej prądu
zwarcia wymagałoby zastosowania złożonych metod rachunku operatorowego. Dlatego też
norma podaje w tym zakresie 3 alternatywne rozwiązania uproszczone (metody A,B,C)
wykorzystujące wzór (24), a różniące się sposobem wyznaczania współczynnika � .
Jeżeli nie jest wymagana duża dokładność obliczeń, to wystarcza metoda A. Poniżej
omówiono w skrócie tę metodę oraz metody B i C.
Metoda A. Przy jednakowej wartości R/X lub X/R przyjmuje się � = �a . Współczynnik �a jest
określony jako najmniejsza wartość stosunku R/X (lub największa X/R) spośród wszystkich
Strona: 20/42 Badanie zwarć symetrycznych na analizatorze prądu stałego
gałęzi sieci. Wystarczające jest uwzględnienie gałęzi, przez które przepływa łącznie co
najmniej 80% prądu w miejscu zwarcia.
Metoda B. Dla zastępczej impedancji zwarciowej Z = RK + jX wyznacza się �b wg rys. 8
K
K
lub wzoru (25). Do obliczeń prądu udarowego przyjmuje się � =1,15�b , nie przekraczając
jednak wartości 1,8 (sieć niskiego napięcia) lub 2,0 (sieć SN i WN).
Metoda C. Wprowadza się pojęcie częstotliwości zastępczej fc, której wartość dla
częstotliwości sieciowej f=50 Hz wynosi fc =20 Hz. Dla częstotliwości tej wyznacza się
impedancję zastępczą Z = Rc + jX , a następnie stosunek
c
c
R Rc fc
= �"
X Xc f
(30)
Współczynnik �c wyznacza się z tego właśnie stosunku (rys. 8 lub wzór (25)), a do
wyznaczenia prądu udarowego przyjmuje się � = �c. W przypadku wyznaczania impedancji
Zc wartości impedancyjnych współczynników korekcyjnych (chociaż wyznaczone dla sieci
50 Hz) nie należy przeliczać na poziom częstotliwości fc. Uzasadnienie dla zastosowania
częstotliwości fc =20 Hz ma charakter empiryczny. Zauważono bowiem, że w przypadku
sieci o strukturze zamkniętej przyjmowanie do wzoru (24) współczynnika � wyznaczonego
na podstawie stosunku RK/XK zaniża wartość prądu ip. Okazało się, że przyjęcie obniżonej o
60% częstotliwości obniżające wartość reaktancji wszystkich elementów wpływa na
zadowalające skorygowanie wartości współczynnika � . Trudno jednak dla tego faktu podać
spójne wyjaśnienie poza doświadczeniem wynikającym z wielu analiz obliczeniowych
układów zbudowanych z gałęzi typu R,L.
Symetryczny prąd wyłączeniowy
Zmniejszanie się składowej okresowej prądu zwarciowego uwzględnia się w normie IEC
60909 przy wyznaczaniu prądu wyłączeniowego IB za pomocą współczynnika � (� < 1)
"
IB = � IK
(31)
"
przy czym wartość � zależy od stosunku IK / IrG oraz czasu własnego minimalnego tmin ,
który jest sumą minimalnego opóz
nienia czasowego przekaz
nika bezzwłocznego i
najmniejszego czasu otwierania wyłącznika. Nie uwzględnia się opóz
nienia czasowego
nastawianego w układach wyłączających. Wartości � określone poniżej odnoszą się do
turbogeneratorów średniego napięcia, generatorów jawnobiegunowych oraz kompensatorów
synchronicznych ze wzbudzeniem zasilanym z maszyny wirującej lub prostownika (przy
założeniu, że w przypadku wzbudzenia prostownikowego czas własny minimalny jest
mniejszy niż 0,25 s i maksymalne napięcie wzbudzenia jest mniejsze niż 1,6 napięcia
wzbudzenia przy obciążeniu znamionowym). W innych przypadkach przyjmuje się � =1.
1,0
Czas własny minimalny tmin
0,9
0,02 s
0,8
0,05 s
�
0,7 0,1 s
0,25 s
0,6
0,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Zwarcie trójfazowe I /I lub I KM /IrM
KG rG
Rys. 10. Współczynnik � do obliczania prądu zwarciowego wyłączeniowego IB
Wartość współczynnika � =1 przyjmuje się także dla zwarć odległych od generatora i dla
większości przypadków obliczeń dotyczących sieci zamkniętych. Miarą odległości od
"
generatora jest w tym przypadku wartość stosunku IK / IrG . Jeśli jest ona mniejsza niż 2
zwarcie traktowane jest jako odległe. W pozostałych przypadkach wartość współczynnika �
wyznaczana jest ze wzorów:
"
KG
- dla tmin = 0,02 s � = 0,84 + 0,26 e-0,26I / IrG
"
KG
- dla tmin = 0,05 s � = 0,71+ 0,51 e-0,30I / IrG
"
KG
- dla tmin = 0,10 s � = 0,62 + 0,72 e-0,32I / IrG
"
KG
- dla tmin e" 0,25 s � = 0,56 + 0,94 e-0,38I / IrG
(32)
"
Wartość IKG (składowa prądu zwarciowego od generatora) i IrG (prąd znamionowy
generatora) są odniesione do tego samego napięcia. Pamiętać o tym należy wyznaczając prąd
Ib w przypadku zwarć zasilanych za pośrednictwem transformatorów blokowych. Za pomocą
przekładni Ńr (znamionowa przekładnia transformacji) należy doprowadzić do tego, aby
obydwa prądy były określone na tym samym poziomie napięcia. Współczynnik � można
również określić z rys. 10 w zależności od prądu początkowego, a dla pośrednich wartości
czasu własnego można stosować interpolację liniową pomiędzy krzywymi.
Przy zwarciu zasilanym z kilku niezależnych z
ródeł (rys. 5) w celu wyznaczenia prądu
Strona: 22/42 Badanie zwarć symetrycznych na analizatorze prądu stałego
wyłączeniowego, dodaje się poszczególne prądy wyłączeniowe wyznaczone oddzielnie dla
każdego ze z
ródeł czyli
"
IB = IB PSU + IKT + IBM
(33)
Z uwagi na szybkie zanikanie prądu zwarciowego silników indukcyjnych, przy obliczaniu
prądu wyłączeniowego IbM wprowadza się dodatkowy współczynnik q, zależny od mocy
silnika przypadającej na parę biegunów i minimalnego czasu własnego. Szybkość zanikania
prądu zwarciowego jest tym większa, im moc przypadająca na parę biegunów jest mniejsza
( m = PrM / p ). Wartości współczynnika q oblicza się następująco:
- dla tmin = 0,02 s q = 1,03+ 0,12 ln m
- dla tmin = 0,05 s q = 0,79 + 0,12 ln m
- dla tmin = 0,10 s q = 0,57 + 0,12 ln m
- dla tmin e" 0,25 s q = 0,26 + 0,10 ln m
(34)
(gdzie m oznacza moc znamionową silnika w megawatach przypadającą na jedną parę
biegunów) lub wyznacza z wykresu na rys. 11.
Tak więc
"
IBM = q�IKM
(35)
W sieciach zamkniętych, w obliczeniach przybliżonych można pomijać efekt zanikania
składowej okresowej prądu zwarcia i przyjmować
"
IB = IK
(36)
W celu uzyskania większej dokładności norma proponuje zastosowanie następującego wzoru
"
"
"UMj
"UGi
" " "
IB = IK - (1- �i )IKGi - (1- � q )IKMj
" "
cUn cUn j j
i j
3 3
(37)
"
przy czym: prąd początkowy IK wyznacza się z uwzględnieniem wszystkich z
ródeł;
wielkości ze wskaz
nikiem i dotyczą generatorów, a ze wskaz
nikiem j silników indukcyjnych.
Postać i sens wzoru (37) można wyjaśnić za pomocą rys. 12 oraz następującego
rozumowania.
1,0
Czas własny minimalny tmin
0,9
0,02 s
0,8
0,7
0,05 s
0,6
0,5
q
0,4 0,1 s
0,3
0,2
0,25 s
0,1
0
0,01 0,02 0,04 0,1 0,2 0,4 1 2 4 MW 10
Moc czynna silnika na jedną parę biegunów m
Rys. 11. Wyznaczanie współczynnika q do obliczeń prądu zwarciowego wyłączeniowego silników
indukcyjnych
IK2 IK1
K
IK3 I ,Ib IK6
IK5
IK4
Rys. 12. Wyznaczanie prądu wyłączeniowego Ib w sieci zamkniętej
"
Prąd wyłączeniowy IB dla zwarcia w sieci zamkniętej może być traktowany jako prąd IK
pomniejszony o sumę wielkości określonych poglądowo jako prądy zanikania, czyli
"
IB = IK - -
"IzGi "IzMj
ij
(38)
Gdyby zwarcie miało miejsce na zaciskach i-tego generatora (j- tego silnika) wtedy prąd
zanikania, na podstawie wcześniej wprowadzonych definicji, mógłby być wyznaczony ze
wzoru
" "
IzGi = (1- �i )IKGi , IzMj = (1- q � )IKMj
j j
(39a)
Ponieważ zwarcie jest oddalone od generatora, dynamika procesu zmniejszania się składowej
okresowej prądu zwarcia zmienia się, co omówiono szczegółowo w rozdz. 2. Można przyjąć,
że wartość prądu zanikania w zmienionych warunkach określa współczynnik ąi, który ma
wartość bezwzględną mniejszą od 1 (dla silników odpowiednio współczynnik ąj), pomnożony
przez wartość tego prądu wyznaczoną dla zwarcia na zaciskach generatora, czyli
Strona: 24/42 Badanie zwarć symetrycznych na analizatorze prądu stałego
" "
IzGi = ąi(1- �i )IKGi , IzMj = ą (1- q � )IKMj
j j j
(39b)
Współczynnik ąi powinien być miarą odległości pomiędzy miejscem zwarcia a zaciskami
generatora (dla zwarcia bliskiego jego moduł powinien być zbliżony do jedności, dla zwarcia
odległego do zera). W przypadku sieci promieniowej wartość tego współczynnika mogłaby
być związana z impedancją linii łączącej miejsce zwarcia z generatorem. W przypadku sieci
zamkniętej nie da się wyróżnić takiej linii. Dlatego też jako miarę odległości miejsca zwarcia
od zacisków generatora przyjęto stosunek spadku napięcia na skorygowanej reaktancji
generatora (silnika) do standardowej wartości napięcia fazowego sieci, czyli
" " "
"U IKGi X
Gi dK
ąi = =
cUn cUn
3 3
(40a)
"
"U IkMj X
Mj M
ą = =
j
cUn cUn
3 3
(40b)
Uwzględnienie zależności (38)-(40) prowadzi do przedstawionej postaci wzoru (37).
W przypadku większej liczby z
ródeł wyznaczanie Ib prądu jest najbardziej efektywne przy
zastosowaniu metod komputerowych.
Ustalony prąd zwarcia
Amplituda ustalonego prądu zwarciowego IK (rys. 1) zależy od warunków nasycania
obwodów magnetycznych maszyny oraz od łączeń dokonywanych w sieci w czasie trwania
zwarcia. Tym samym jego wartość wyliczona wg wskazówek zawartych w normie jest mniej
"
dokładna niż w przypadku prądu IK . Proponowana metoda obliczeń może być uznana jako
zapewniająca wystarczającą dokładność wyznaczenia maksymalnych i minimalnych wartości
IK w przypadku, gdy zwarcie jest zasilane z jednej maszyny synchronicznej.
Maksymalny ustalony prąd zwarciowy IK max , występujący przy maksymalnym wzbudzeniu
generatora wyznacza się ze wzoru
IK max = maxIrG
(41)
przy czym stałą max określa się z wykresu (rys. 13 - dla turbogeneratorów, rys. 14 - dla
maszyn jawnobiegunowych). Widoczny na tych rysunkach parametr Xd sat jest odwrotnością
innego, znanego z teorii maszyn synchronicznych współczynnika kz , zwanego
współczynnikiem zwarcia.
Dla widocznej na rys. 13a pierwszej serii krzywych wyznaczających max przyjęto najwyższy
poziom wzbudzenia turbogeneratorów występujący przy pracy w warunkach znamionowych
jako 1,3, a dla serii drugiej (rys 13b) poziom ten wynosi 1,6.
Dla widocznej na rys. 14a pierwszej serii krzywych wyznaczających max przyjęto najwyższy
poziom wzbudzenia maszyn jawnobiegunowych występujący przy pracy w warunkach
znamionowych jako 1,6, a dla serii drugiej (rys 14b) poziom ten wynosi 2,0.
Minimalny ustalony prąd zwarciowy IK min występuje przy stałym wzbudzeniu maszyny
synchronicznej w stanie biegu jałowego
IK min = minIrG
(42)
przy czym stałą min wyznacza się z rys. 13 oraz rys. 14.
Należy pamiętać, że w przypadku wzbudzenia statycznego zasilanego z szyn, do których jest
przyłączony generator, minimalny ustalony prąd zwarciowy jest równy zeru (przy zwarciu
trójfazowym na tych szynach).
a) seria pierwsza b) seria druga
2,8 2,8
Xd sat 1,2
2,6
1,4
Xd sat 2,6
2,4 2,4
1,6
max max
1,8
1,2
2,2 2,2
2,0
1,4
2,0 2,0
1,6 2,2
1,8
1,8 1,8
2,0
1,6 1,6
2,2
1,4 1,4
 
1,2 1,2
1,0 1,0
0,8 0,8
0,6 min 0,6 min
0,4 0,4
0,2 0,2
0 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Zwarcie trójfazowe I KG /IrG Zwarcie trójfazowe I KG /IrG
Rys. 13. Wyznaczanie ustalonego prądu zwarciowego  współczynniki max i min dla turbogeneratorów
Strona: 26/42 Badanie zwarć symetrycznych na analizatorze prądu stałego
a) seria pierwsza b) seria druga
5,5 5,5
Xd sat 0,6
5,0
Xd sat 5,0 max
4,5 4,5
max
0,8
0,6
4,0 4,0
1,0
3,5 3,5
0,8
1,2
3,0 3,0
1,0 1,7
1,2
2,0
2,5 2,5
 
1,7
2,0 2,0 2,0
1,5 1,5
min min
1,0 1,0
0,5 0,5
0 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Zwarcie trójfazowe I KG /IrG Zwarcie trójfazowe I KG /IrG
Rys. 14. Wyznaczanie ustalonego prądu zwarciowego  współczynniki max , min dla generatorów
jawnobiegunowych
W przypadku zwarcia ustalonego zasilanego z bloku generator-transformator obliczenia
wykonuje się w analogiczny sposób, pamiętając o konieczności przeliczenia prądu generatora
na poziom napięcia sieci z wykorzystaniem przekładni Ńr .
Udział silników indukcyjnych w ustalonym prądzie zwarcia nie występuje, gdyż z uwagi na
brak wzbudzenia składowa okresowa zanika do zera.
Składowa nieokresowa prądu zwarcia
Decydująca o wartości prądu udarowego składowa nieokresowa prądu zwarcia idc występuje
w nim niejako w sposób niejawny. Jeśli zachodzi potrzeba wyznaczenia jej wartości w chwili
tK, norma zaleca korzystanie ze wzoru
"
K
idc = 2 IKe-2Ąft R / X
(43)
Zwarcia niesymetryczne
W dotychczasowych rozważaniach związanych z obliczeniami prowadzonymi według normy
IEC 60909 skoncentrowano się na zwarciach symetrycznych. Wyznaczanie prądów zwarć
niesymetrycznych wiąże się z koniecznością uwzględniania ich specyfiki. Specyfika ta
rozpoczyna się już na etapie budowy modeli sieci dla składowej przeciwnej i zerowej. Norma
wprowadza współczynników korekcyjnych o takich samych wartościach jak w przypadku
modelu zgodnego. Elementy poprzeczne w modelu zerowym nie powinny być pomijane tam
gdzie decydują o wartości impedancji zastępczej (np. sieć SN z izolowanym punktem
neutralnym).
Wyznaczanie prądów dla zwarć niesymetrycznych rozpoczęto poniżej od prezentacji
oznaczeń wprowadzonych przez normę IEC 60909  rys. 15.
a) b)
L3 L3
L2 L2
L1 L1
IK3 IK2
c) d)
L3 L3
L2 L2
L1 L1
IL3 K2E IL1 K2E
IK1
IE K2E
prąd zwarcia cząstkowy prąd zwarcia
w przewodach fazowych
i ziemi
Rys. 15. Sposób oznaczania prądów dla zwarć niesymetrycznych i zwarcia trójfazowego wg normy IEC
60909
Początkowy prąd zwarcia dla zwarć niesymetrycznych.
Poniżej przedstawiono jedną z zależności opisującej moduły i wyprowadzone przy założeniu
identyczności impedancji zwarciowej zgodnej i przeciwnej (Z1=Z2).
Zwarcie dwufazowe
" 3 "
IK2 = IK
2
(44)
"
gdzie IK jest początkowym prądem zwarcia trójfazowego (wzór (1)).
Zwarcie dwufazowe z ziemią
Z
0
- a
"
IL2 K2E = cUn Z1
Z1 + 2Z
0
(45a)
Z 2
0
- a
Z1
"
I = cU
L3 K2E n
Z1 + 2Z
0
(45b)
Strona: 28/42 Badanie zwarć symetrycznych na analizatorze prądu stałego
3 cU
" n
IE K2E =
Z1 + 2Z
0
(45c)
Zwarcie jednofazowe z ziemią
3 cU
" n
IK1 =
2Z1 + Z
0
(46)
Warto pamiętać, że prądy zwarć niesymetrycznych mogą być większe od prądu zawarcia
trójfazowego. Zależy to od stosunku Z0/Z1H"X0/X1. Odpowiednią analizę przedstawiono w [2].
Prąd udarowy. Pomimo, że stosunek R/X w sieci przeciwnej i zerowej (szczególnie) może być
inny niż w sieci zgodnej, norma nie wymaga indywidualnego ustalania wartości
współczynnika � dla poszczególnych składowych. Prąd udarowy jest zatem wyznaczany ze
wzorów analogicznych do (24) tj.
"
ip2 = � �" 2 IK 2
(47a)
"
ip2E = � �" 2 IK2E
(47b)
"
ip1 = � �" 2 IK1
(47c)
przy czym prąd początkowy dla poszczególnych rodzajów zwarć określają wzory (44)-(45),
(46), a sposób wyznaczania współczynnika � jest zgodny z przedstawionym pkt 5.2.
W przypadku prądu wyłączeniowego oraz ustalonego prądu zwarcia w przypadku zakłóceń
niesymetrycznych przyjmuje się, że ich wartości są takie same jak wartości prądów
początkowych. Jest to słuszne założenie, gdyż jak wykazano w [2] efekt zanikania
składowych okresowych prądu dla zwarć niesymetrycznych jest znacznie wolniejszy.
Warto również wspomnieć, że w przypadku rozważania zwarć niesymetrycznych, wpływ
silników indukcyjnych charakteryzuje się również pominięciem efektu zanikania składowej
okresowej, tj
Dla zwarcia dwufazowego
"
3
IB2M = IK3M
2
(48a)
"
3
IK2M = IK3M
2
(48b)
Dla zwarcia jednofazowego z ziemią
"
IB1M = IK1M
(49a)
"
IK1M = IK1M
(49b)
1.3 OBLICZANIE CIEPLNEGO EFEKTU ZWARCIA
Zgodnie z rozważaniami przedstawionymi w [2] można określić prąd przemienny Ith dający
taki sam efekt cieplny, jaki w czasie trwania zwarcia tK daje rzeczywisty prąd zwarcia.
Ponieważ nie jest znany dokładnie przebieg prądu zwarcia, więc prąd I wyznacza się jako
th
"
funkcję prądu początkowego IK oraz dwóch parametrów m, n, charakteryzujących w sposób
przybliżony dynamikę zmian przebiegu zwarciowego.
a) b)
2,0 2,0
IK/IK=10
1,6 1,6
1,2 1,2
0,8 0,8
m n
0,4 0,4
0 0
10-2 2 4 610-12 4 6 s1 10-2 2 4 610-12 4 6 1 2 4 6 s 10
tK tK
Rys. 16. Wyznaczanie współczynników do obliczania prądu zwarciowego cieplnego I w funkcji czasu
th
trwania zwarcia tK : a) współczynnik m (stała � jak dla prądu udarowego); b) współczynnik n
Zgodnie z publikacją IEC 865 oraz jej polskim tłumaczeniem PN-90/E-05025
"
Ith = IK m + n
(50)
Autorzy nie potrafią wytłumaczyć Czytelnikowi, dlaczego ta norma została przetłumaczona i
ustanowiona pomimo nieustanowienia polskiego odpowiednika normy IEC 60909. Jest to
przypuszczalnie wynik braku koordynacji w skomplikowanym procesie ujednolicania aktów
normatywnych.
Parametr m, który wyznacza się z wykresu (rys. 16a) w funkcji tK (czas trwania zwarcia),
oraz przy wykorzystaniu współczynnika udaru � jako parametru, charakteryzuje efekt cieplny
wywołany składową nieokresową prądu zwarciowego. Parametr n, który wyznacza się także z
"
wykresu (rys. 16b) w funkcji tK oraz przy wykorzystaniu stosunku IK / IK jako parametru,
charakteryzuje efekt cieplny wywołany zanikającymi składowymi podprzejściową i
przejściową prądu zwarciowego. Dla sieci o złożonej konfiguracji należy przyjmować n=1,
"
gdyż stosunek IK / IK ma dla tych sieci również taką wartość. Norma zawiera także wzory do
wyznaczania wartości współczynników m oraz n, są one jednak bardzo złożone i nadają się do
stosowania tylko w obliczeniach wspieranych komputerowo.
W przypadku kilkakrotnego przepływu prądu zwarciowego (np. podczas nieudanego cyklu
�
1
,
2
=
5
1
,
1
9
,
5
1
,
8
1
,
2
7
,
0
1
3
,
,
6
0
1
,
5
5
4
1
,
1
0
,
,
0
,
3
4
6
1
,
0
,
2
1
,
1
Strona: 30/42 Badanie zwarć symetrycznych na analizatorze prądu stałego
samoczynnego ponownego załączania automatyki SPZ), należy korzystać ze wzoru
n
1
Ith = tKi
"Ithi
tK i=1
(51)
gdzie:
n
tK =
"tKi
i=1
Należy podkreślić, że w przypadku wyznaczania prądu I w układzie o konfiguracji
th
promieniowej (rys. 5) niepoprawne jest zastosowanie sumowania zastępczych prądów
cieplnych cząstkowych, tak jak miało to miejsce w przypadku cząstkowych prądów
udarowych ipi oraz cząstkowych prądów wyłączeniowych IBi. Konieczne jest wyznaczenie
"
całkowitego prądu początkowego IK oraz związanych z nim współczynników m, n.
Prawidłowość ta wynika z prostej matematycznej zależności, że suma kwadratów liczb nie
jest równa kwadratowi ich sumy, a przecież efekty cieplne związane są z kwadratami wartości
prądów.
UrG Un K3
G
3
IrG F
Rys. 17. Korekta impedancji generatora przy zwarciu zlokalizowanym na jego zaciskach
1.4 Podstawy teoretyczne metody korygowania wartości impedancji elementów
Jak kilkakrotnie podkreślano specyfika normy IEC 60909 polega na zastosowaniu
współczynników korygujących wartości impedancji elementów sieci. Poniżej przedstawiono
podstawy teoretyczne metody korygowania impedancji dla wybranych przypadków. Dla
odróżnienia reaktancji podprzejściowej wyrażonej w jednostkach mianowanych i w
"
jednostkach względnych tę ostatnią oznaczono wyjątkowo jako Xd p.u. .
Na rys. 17 przedstawiono sieć zastępczą i przyłączony do niej bezpośrednio generator.
Konieczność korekty impedancji generatora wynika z faktu, że maksymalny prąd zwarciowy
generatora wyznaczony ze wzoru podstawowego (1)
cmaxUn cmaxUn
"
IKG = =
3ZKG 3ZG
(52)
jest obarczony zbyt dużym błędem. Znacznie bardziej dokładną wartość tego prądu można
wyznaczyć biorąc pod uwagę wartość siły elektromotorycznej podprzejściowej wyznaczonej
"
zgodnie z rys. 18 przy założeniu, że RG << Xd :
2
UrG 2
�#
" "
E" = + IrG Xd sin�rG ś# +(IrG Xd cos�rG)
ś# ź#
3
�# #
(53)
przy czym wielkości UrG, IrG, �rG charakteryzują znamionowe warunki pracy generatora
(obowiązuje założenie, że warunki przedzwarciowe są właśnie takimi warunkami).
jX Ir
d
R G IrG
E
UrG
3
IrG
IKG
Rys. 18. Uproszczony wykres wektorowy maszyny synchronicznej do wyznaczania podprzejściowej siły
elektromotorycznej
Uwzględniając fakt, że reaktancja podprzejściowa jest wyrażana w jednostkach względnych
(jednostka podstawowa[Zb]= UrG / 3 IrG ) oraz dokonując rozwinięcia wyrażenia pod
pierwiastkiem w szereg Taylora, otrzymuje się ostatecznie
UrG "
E" = (1+ Xd p.u. sin�rG)
3
(54)
"
przy czym Xd p.u. jest reaktancją podprzejściową generatora wyrażoną w jednostkach
względnych.
Jeśli prąd zwarciowy wyznaczony ze wzoru
"
E" UrG(1+ Xd sin�rG)
p.u
"
IK = =
"
ZG
3(RG + jXd)
(55)
uznaje się za wyznaczony z satysfakcjonującą dokładnością, to aby uzyskać taką samą
wartość ze wzoru (3), koryguje się impedancję ZG za pomocą współczynnika KG , tzn.
"
ZKG = KG (RG + jXd)
(56)
Wartość tego współczynnika wyznacza się z równania
"
UrG(1+ Xd p.u. sin�rG)
cmaxUn
" "
3KG(RG + jXd)= 3(RG + jXd)
(57)
�
r
G
Strona: 32/42 Badanie zwarć symetrycznych na analizatorze prądu stałego
otrzymując ostatecznie wyrażenie o postaci zgodnej z (7)
Un cmax
KG = �"
"
UrG 1+ Xd p.u. sin�rG
(58)
przy czym zwykle indeksy oznaczające jednostki względne są pomijane. Można zatem
powiedzieć, że dzięki skorygowaniu impedancji korzystanie z podstawowego wzoru normy,
tj. (1) nie będzie obarczone błędem.
Korekta impedancji bloków generator - transformator jest nieco bardziej złożona. Należy
bowiem wziąć pod uwagę nie tylko stan przedzwarciowy generatora, ale także napięcia
znamionowe i rzeczywistą przekładnię transformatora blokowego.
1.5 Inne aspekty normalizacji obliczania wielkości zwarciowych
Czytelnika może interesować porównanie wyników obliczeń wykonywanych za pomocą
normy PN-74/E-05002 oraz normy IEC 60909. Można stwierdzić, że im dalej od z
ródeł tym
wyniki obliczeń wykonywane według obydwu norm są bardziej zbliżone. Do  starej normy
nie należy podchodzić z lekceważeniem. Z pewnością podejście w niej przedstawione nie
zawiera znaczących błędów. Pośrednim, ale ważnym tego dowodem jest fakt wieloletniego
wykorzystywania tej normy w praktyce. Należy jednak podkreślić następujące problemy
wiążące się z jej stosowaniem:
" symbole wielkości zwarciowych nie są zgodne z przyjętymi przez IEC, co z pewnością
utrudnia wykonywanie dokumentacji projektowej przy eksporcie inwestycyjnym i
odczytywaniu w kraju dokumentacji zagranicznej.
" odczytywanie charakterystycznych współczynników ku, ktz, knok z wykresów utrudnia
obliczenia i ich komputeryzację
" brak wskazówek metodycznych w zakresie budowy modeli elementów dla składowej
zerowej (linii, transformatorów, generatorów)
" proponowany w PN-74/E-05002 sposób uwzględniania wpływu silników
asynchronicznych na prąd zwarciowy na ogół prowadzi do zawyżenia wartości tych
prądów, powodując potwierdzone negatywne skutki ekonomiczne związane
przewymiarowaniem konstrukcji rozdzielni i doborem aparatury
" trudności z wyznaczaniem stosunku R/X dla sieci o wielu z
ródłach (szacowanie wartości
składowej nieokresowej), brak w tym zakresie wskazówek metodycznych
" potwierdzone pomiarowo i obliczeniowo zaniżenie wartości składowej okresowej, dla
zwarć w pobliżu generatorów
" brak wskazówek odnoście wyznaczania prądu zwarcia ustalonego.
Wydaje się, że już pierwsza niedogodność, uzasadnia wprowadzenie zmian powodujących
ujednolicenie oznaczeń wielkości zwarciowych proponowanych przez IEC i stosowanych w
Polsce. Jak już stwierdzono, ustanowienie jako obowiązującej w Polsce normy IEC 60909 jest
kwestią najbliższych lat.
Problematyka wyznaczania prądu zwarcia pojawia się także w normie PN IEC 60364
Instalacje elektryczne w obiektach budowlanych, m.in. w arkuszach dotyczących ochrony
przeciwporażeniowej oraz ochrony przed skutkami oddziaływania cieplnego. Wymagana jest
tam znajomość ...wartości skutecznej prądu zwarcia. Chodzi jednak o zwarcie pomiędzy
przewodem fazowym a neutralnym. Wobec dużych wartości stosunku R/X w instalacjach
elektrycznych wartość tego prądu wyznaczana jest po prostu jako stosunek maksymalnej
wartości fazowego napięcia znamionowego sieci do impedancji pętli zwarcia wyznaczonej
pomiarowo lub obliczeniowo. W przypadku obliczeń nie wykorzystuje się metody
składowych symetrycznych, gdyż sprzężenia magnetyczne pomiędzy przewodami
instalacyjnymi są pomijane. Negatywnie należy ocenić brak koordynacji w zakresie
terminologii normy IEC 60909 z normą cytowaną.
2 Analizator prądu stałego
Najprostszym urządzeniem pozwalającym na zamodelowanie sieci elektroenergetycznej i
wykonanie pomiarów na modelu jest analizator sieciowy rezystancyjny.
Pierwsza konstrukcja analizatora rezystancyjnego była wykonana w 1916r., a
impedacyjnego w 1929r. w USA. Pierwsze konstrukcje analizatorów rezystancyjnych w
Polsce powstały w 1949r. w Instytucie Elektrotechniki, zaś analizatora impedancyjnego w
1951r. w Politechnice Wrocławskiej, a następnie w Politechnice Warszawskiej. Jak zostało
wspomniane na analizatorze odwzorowuje się w odpowiedniej skali jej parametry tworząc
schemat sieci z odbiorami, z
ródłami i liniami przesyłowymi, które przedstawiają sieć o
skończonej liczbie węzłów i oczek sieciowych.
Do obliczania rozpływu prądów w takiej sieci, jej elementy składowe są charakteryzowane
przez podanie wartości wielkości tych elementów. Napięcie jest wielkością podstawową
charakteryzującą z
ródła /teoretycznie o nieskończenie dużej mocy/.
Rezystancja charakteryzuje gałęzie, prąd  odbiory sieci.
Obliczenie rozpływu prądów polega na znalezieniu prądów płynących we wszystkich
gałęziach sieci.
- w sieci kablowej niskiego napięcia, dla której reaktancje gałęzi są pomijalnie małe w
stosunku do rezystancji,
- w sieciach o wyższym napięciu znamionowym i większych przekrojach przewodów,
dla której rezystancje gałęzi R są pomijalnie małe wobec reaktancji /R d" 0,3X/,
- w sieci o jednym napięciu znamionowym, której gałęzie mają zbliżony stosunek R/X.
Strona: 34/42 Badanie zwarć symetrycznych na analizatorze prądu stałego
Analizatory rezystancyjne służą również do badania przepływu cieczy, wymiany ciepła,
rozkładu temperatur itp.
2.1 Wybór skali odwzorowania
W sieciach prądu stałego występuje tylko jeden rodzaj oporu  rezystancja /R/, za pomocą
którego można odwzorować układ sieci zakładając, że układ jest jednorodny i napięcia są w
fazie z prądami lub przeciwfazie. Do odwzorowania takiego układu sieci należy wybrać trzy
skale odwzorowania, dla trzech wielkości występujących w sieci. Skale te są od siebie
wzajemnie zależne i nie można wszystkich trzech obierać dowolnie.
Zasadnicze równanie odwzorowania można wyprowadzić w oparciu o prawo Ohma
dla sieci rzeczywistej i sieci analizatorowej.
Oznacza się:
w sieci rzeczywistej w sieci analizatorowej
U  napięcie - Ua
I  natężenie prądu - Ia
Z  impedancja - Ra
Z% - impedancja względna w procentach - Ra%
Zp  impedancja podstawowa -Rap
Pp  moc podstawowa - Pap
Umieszczając we wzorach powyższe oznaczenia możemy napisać:
dla sieci rzeczywistej dla sieci analizatorowej
U U
f a
Ia =
I =
Za
Z
Z
Ra
Z% = *100%
Ra% = *100%
Z
Rap
p
Z% * Z Ra% * Rap
p
Z = Ra =
100 100
Po podstawieniu tych wielkości do równań /1/ otrzyma się:
U *100
f
I =
Z% * Z
p
/2.1
Ua *100
Ia =
Ra% * Rap
2.2
Przy założeniu, że napięcie podstawowe jest napięciem międzyfazowym
U = U = 3 *U
p f
U = 3 *Ua
ap
i po wprowadzeniu tych wartości do równań /2/ otrzyma się:
U *100 Uap *100
p
I = Ia =
3 * Z% * Z 3 * Ra% * Rap
p
ponieważ
U Uap
p
I = Iap =
p
3 * Z 3 * Rap
p
dlatego
I *100 Iap *100
p
I = Ia =
Z% Ra%
Ze stosunku prądu w sieci rzeczywistej do prądu w sieci analizatorowej otrzyma się:
I *100* Ra% Ra% I
I
p p
= = *
Ia Z% * Iap *100 Z% Iap
Oznaczając stosunek oporów względnych CR
Ra%
CR =
Z%
/2.3
otrzyma się obecnie dwa równania odwzorowania
Ra% = CR * Z%
równanie odwzorowania oporów, oraz
Strona: 36/42 Badanie zwarć symetrycznych na analizatorze prądu stałego
I
I
p
= CR *
Ia Iap
/2.4
równanie odwzorowania prądów.
Współczynnik CR należy przyjmować o takiej wartości, aby wszystkie rezystancje względne
analizatora mieściły się w granicach możliwych do odwzorowania na analizatorze.
Skalę prądową CI określić można z równania /2.4
I
p
I = *CR * Ia = CI * Ia
Iap
/2.5
gdzie skala prądowa:
I
p
CI = CR *
Iap
Jest to skala bezpośrednia. W niektórych przypadkach wskazane jest posługiwanie się skalą
pośrednią, na przykład przy określaniu mocy.
P = 3 *U * I
p
Podstawiając I określone równaniem /5/, otrzyma się:
I
p
P = 3 *U * *CR * Ia
p
Iap
ale
3 *U * I = Pp
p p
stąd
Pp
P = *CR * Ia = Cp * Ia
Iap
/2.6
gdzie skala mocowa pośrednia wynosi
Pp
Cp = *CR
Iap
Należy jeszcze przeanalizować skalę napięciową, którą będziemy utożsamiać ze skalą
spadków napięć. Stratę napięcia w sieci rzeczywistej można wyrazić ogólną zależnością:
�U = I*ZS /7/
/We wzorze I może być prądem o charakterze czynnym, biernym, pozornym lub sztucznie
dobranym w zależności od metody odwzorowania, podobnie Zs/.
Spadek napięcia w sieci analizatorowej, na elemencie Ras, odpowiadającemu
oporności Zs, wyniesie:
"Ua = Ia*Ras
Z dzielenia powyższych równań przez siebie przy wyrażeniu oporów Zs o Ras w procentach
odpowiednich wielkości podstawowych otrzyma się:
I * Z%S * Z
�U
p
=
"Ua Ia * Ra%s * Rap
stąd po uwzględnieniu wyrażenia /5/
I * Ia * Z
U Z%s
p p
= *
Ua Iap * Ia * Rap Ra%s
/2.8
Nakładając współczynnik odwzorowania oporów wzdłużnych
Ra%
= Cs
Z%s
/2.9
oraz pamiętając, że
U
p
I * Z =
p p
3
U
ap
Iap * Rap =
3
otrzymuje się trzecie równanie odwzorowania
U
�U CR U p
f
= = *
"Ua Ua CS Uap
/2.10
równanie odwzorowania napięć.
Z tego równania można określić skalę napięciową
CR U
P
�U = * * "Ua = Cu * "Ua
CS Uap
/2.11
gdzie skala napięciowa bezpośrednia
CR U p
Cu = *
CS Uap
Jeżeli pomiaru spadku napięcia w sieci analizatorowej nie dokonuje się w woltach,
lecz przy pomocy kompensującego miernika napięcia, w procentach napięcia zasilania
analizatora, wówczas do wzoru /2.11/ należy wprowadzić następujące wyrażenia:
Strona: 38/42 Badanie zwarć symetrycznych na analizatorze prądu stałego
�U% *Un "Ua% *U
a
�U = "U =
a
100
100 * 3
�U% *Un CR *U p "U%a *Ua
= =
CS *Uap 100
100* 3
po przekształceniu
CR U 3 *U
P a
�U% = * * * "U
a%
CS U U
n ap
/2.12
po wprowadzeniu współczynników
U
3 *U
p
a
k1 = oraz k2 =
Un Uap
otrzymamy ostatecznie
CR
�U% = k1 * k2 * * "Ua%
CS
/2.13
W przypadku gdy k1 = k2 = 1
CR
�U% = * "U
CS a%
3 Opis analizatora
Analizator jest przeznaczony do pomiaru wartości prądów zwarciowych jakie będą płynęły w
sieci rozdzielczej danego zakładu przemysłowego. Jako podstawowe parametry analizatora
przejęte zostały napięcie i rezystancja.
RA = 1000 = 100%
UA = 2V = 100%
U
A
I = = 2mA
A
RA
Część elementów została zamodelowana na stałe, są to: linie zasilające, transformatory,
generatory i dławiki.
Pozostałe elementy będące odpływami od rozdzielni głównej należy wyznaczyć w
jednostkach względnych przyjmując za wartości podstawowe SP = 39,69 MVA, UP = 1,05 Un.
Linie kablowe zasilające oddziałowe rozdzielnice przedstawione zostały na analizatorze za
pomocą jednego opornika dekadowego /dwu, lub trójdekadowego/. Opornik dwudekadowy
posiada zakres nastawianej rezystancji od 18  23,9% co 0,1%, natomiast trójdekadowy od
10% - 49,9% co 0,1%; każdy rezystor stały oraz dekadowe posiadają w szereg włączone
boczniki o rezystancji 2 /0,2%/. Końce boczników są wyprowadzone do gniazd wtyczkowych
telefonicznych na płycie analizatora; rezystancji bocznika w trakcie modelowania nie należy
uwzględniać. Pomiar rozpływu prądów zwarciowych odbywa się za pomocą amperomierzy
przyłączonych do odpowiednich zacisków analizatora i wtyczki telefonicznej. Zasilanie
analizatora jest realizowane poprzez przyłączenie do zacisków UA zasilacza stabilizowanego.
4 Pomiary wykonywane na analizatorze
Badany w laboratorium analizator umożliwia pomiar prądu w miejscu zwarcia
(miliamperomierz AZ) oraz prądów płynących w stanie zwarcia w poszczególnych
elementach sieci: liniach, transformatorach, generatorach, dławikach (miliamperomierz AR ).
Jako modelowane miejsce zwarcia może być wybrany każdy punkt na płycie czołowej
analizatora, w którym znajduje się gniazdo typu "radiowego". Punkty takie (oznaczone
literą z) odpowiadają w sieci rzeczywistej szynom wszystkich rozdzielni badanego zakładu
przemysłowego t.j. rozdzielni o napięciu 220,30 i 6 kV. Włączenie wtyczki radiowej do tak
oznaczonego gniazda powoduje zamknięcie z
ródła zasilającego analizator przez układ
rezystorów modelujących sieć i miliamperomierz AZ. Prąd zwarciowy płynący w sieci
rzeczywistej, a mówiąc dokładniej składowa okresowa początkowego prądu zwarcia
(oznaczenie IP wg PN/E-5002) może być wyznaczona ze wzoru;
iZ 1
"
IK = *[I]* [kA]
ip Ń
/4.1
gdzie: Ń = 1 dla zwarcia na szynach 6 kV
Ń = 30/6 dla zwarcia na szynach 30 kV
Ń = 30/6 dla zwarcia na szynach 220 kV
iZ - prąd mierzony przez miliamperomierz AZ
iP - prąd podstawowy analizatora (2 mA)
[I] - prąd podstawowy sieci rzeczywistej (3,64 kA) wynikający z mocy
podstawowej [S] = 39.69 MVA i napięcia podstawowego [U] = 6,3 kV
Pomiary prądów płynących w stanie zwarcia w liniach i transformatorach odbywają się wg
innej zasady. Miejscami pomiarów są umieszczone na płycie czołowej analizatora gniazda
Strona: 40/42 Badanie zwarć symetrycznych na analizatorze prądu stałego
typu "telefonicznego" (oznaczone literą P). Wtyczka telefoniczna wetknięta do takiego
gniazda powoduje bocznikowanie rezystora o rezystancji RB = 2 poprzez rezystancję
miliamperomierza. Tak więc prąd zwarciowy płynący przez element sieci rzeczywistej
wyznacza się ze wzoru:
ipu 1
"
IKu = *[I]* * aB[kA]
ip Ń
/4.2
gdzie: ipu  prąd zmierzony miliamperomierzem Ap
aB  stała przeliczeniowa uwzględniająca rezystancję wewnętrzną miliamperomierza
(Rw) wyznaczona ze wzoru:
Rb + Rw
aB =
Rb
/4.3
Dla zakresów miliamperomierza wykorzystywanych w pomiarach t.j. 150, 75, 30, 15, 7,5
mA, stałe aB wynoszą odpowiednio: 1.08 , 1.15 , 1.65 , 1.76 , 2.53.
Wyznaczone pomiarowo składowe okresowe początkowych prądów zwarcia odpowiadające
sieci rzeczywistej (po przeliczeniu wg (4.1) i (4.2) pozwalają na obliczenie innych wielkości
zwarciowych określonych w PN/E - 5002 t.j. prądów udarowych, prądów wyłączeniowych
IWg , prądów zastępczych tZ sekundowych itp.
5 Przebieg ćwiczenia
Dla sieci zakładu przemysłowego pracującej w układzie zamodelowanym na płycie czołowej
przez prowadzącego ćwiczenia należy:
A. odwzorować zamodelowany przez prowadzącego układ sieci, zapisać potrzebne do
obliczeń zwarciowych dane znamionowe elementów sieci ;
B. obliczyć w jednostkach względnych (dla [U]=6,3 kV i [S] = 36,69 MVA) reaktancje
tych elementów sieci, które są zamodelowane na stałe;
C. zgodnie z techniką przeprowadzania pomiarów opisaną w p. 4 należy zmierzyć
składowe okresowe początkowego prądu zwarcia w punktach R-1-220, R-2-220, R-1,
R-2, R-3, RG1, RG2, RG3 oraz dodatkowo w punktach wskazanych przez
prowadzącego ćwiczenia. Dla tych miejsc należy wyznaczyć także tzw. "rozpływy
pierwszego rzędu" tzn. prądy płynące w elementach sieci połączonych bezpośrednio z
miejscem, w którym wystąpiło zwarcie. Wyniki pomiarów należy wpisać do tab.1.
Uwaga: dla miliamperomierza AR może zachodzić kolejność zmiany biegunowości;
D. wartości prądów zmierzone na modelu sieci należy przeliczyć wg (4.1) i (4.2) oraz
zapisać w tablicy 2 identycznej pod względem układu z tab. 1;
E. dla podanych przez prowadzącego ćwiczenia punktów sieci należy określić prąd IK
oraz prądy udziałowe metodą rachunkową.
Sprawozdanie powinno zawierać schemat badanej sieci, tab. 1 i tab. 2 obliczenia reaktancji
sieci, obliczenia wykonywane w p. d oraz porównanie wyników otrzymanych metodą
pomiarową i obliczeniową.
6 Literatura
1. Kacejko P., Machowski J.: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych. Podstawy
obliczeń. WNT, Warszawa 1993.
2. Kacejko P., Machowski J.: Zwarcia w systemach elektroenergetycznych. WNT 2002.
3. Strojny J., Strzałka J.: Zbiór zadań z sieci elektrycznych. Część II. Wyd. AGH,
Kraków 2000.
Strona: 42/42 Badanie zwarć symetrycznych na analizatorze prądu stałego
Tablica 1
L. p. Miejsce Prąd Prądy udziałowe od szyn [mA]
R1-220 R2-220
zwarcia IK K1 K2 R A R1 R2 R3 RG1 RG2 RG3 ........
1. R-1-220
2. R-2-220
3. R1
4. R2
5. R3
6. RG1
7. RG2
8. RG3
9. .........
10.
11.